2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題-文

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題。選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，則A.AB B.AB C.AB D.AB2.已知復(fù)數(shù)，則 A. B. C. D. 3.已知命題：，則A BC D4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ )上單調(diào)遞減的是A B C D（第5題）5.三視圖如右圖的幾何體的體積為 B. C. D.已知，如果是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 A. B. C. D. 7.已知是兩個(gè)向量，

2、且，則與的夾角為開(kāi)始否結(jié)束輸出s是A. B. C. D. 8.若函數(shù)f (x)loga (2 x1)(a0，且a1)在區(qū)間內(nèi)恒有f (x)0，則f (x)的單調(diào)減區(qū)間是A. B. C(，0) D(0，)9.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A B C D10.已知向量等于A1 B C D.11.在等差數(shù)列中，=,則數(shù)列的前11項(xiàng)和= A24 B48 C66 D132已知，是互不相同的正數(shù)，且，則的取值范圍是(18，28) B.(21，24) C.(18，25) D.(20，25) 第卷（非選擇題）填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分。設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的

3、值是_已知函數(shù)，則 15.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi).解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別是，已知.（）若的面積等于，求；（）若，求的面積.18.（本小題滿分12分）國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)05051100101150151200201300300以上空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染由全國(guó)重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下：甲城市乙城市9243173558578610（ =

4、1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫(xiě)出結(jié)果）；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率；（ = 3 * ROMAN * MERGEFORMAT III)分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率 （本小題滿分12分）ABCDEFPQ如圖，空間幾何體ABCDFE中，四邊形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面與平面ABCD垂直，且AEAD，EF/AD，其中P，Q分別為棱BE，DF的

5、中點(diǎn)（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）求證：BDCE；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）求證：PQ平面ABCD（本小題滿分12分）設(shè)橢圓 ，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）求橢圓的方程；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）點(diǎn)是橢圓上橫坐標(biāo)大于的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，試判斷點(diǎn)在何位置時(shí)，的面積最小，并證明你的結(jié)論.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（）當(dāng)=1時(shí)，求在點(diǎn)（1，）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積

6、；（）若對(duì)任意的（0，1）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。（本小題滿分10分）選修4-1 ：幾何證明選講已知，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，ACD的外接圓交BC于E，AB=2BE，（）求證：BC=2BD；（）若CD平分ACB，且AC=2，EC=1，求BD的長(zhǎng). （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系和參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線.（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱

7、坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍后得到曲線.試寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）若，解不等式；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案1B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7. C 8. B 9.C 10.A 11. D 12. B13. 14.5 15. 2 16.17.解：（）由余弦定理及已知條件得又，得 3分

8、聯(lián)立解得5分（）由題意得，即. 7分 的面積 9分當(dāng)，由正弦定理得，聯(lián)立方程 解得所以的面積，綜上，的面積為.12分18.解：（）-3分（）-6分（ = 3 * ROMAN * MERGEFORMAT III）甲1級(jí)050 1天，2級(jí)51100 3天，3級(jí)100150 1天，；乙1級(jí)050 2天，2級(jí)51100 3天，同級(jí)別可以同1級(jí)，同2級(jí)-8分法1：所有基本事件為：（29,43）（29,41），（29,55），（29,58），（29,78）（53,43）（53,41），（53,55），（53,58），（53,78）（57,43）（57,41），（57,55），（57,58），（57,78）

9、（75,43）（75,41），（75,55），（75,58），（75,78）（106,43）（106,41），（106,55），（106,58），（106,78）共25種基本事件，-10分其中同級(jí)別的為劃線部分，共11種，-11分P=-12分法2 P=-12分19.解：（1）由已知，-2分解得：，-4分故所求橢圓方程為. -5分 （2）設(shè)，.不妨設(shè)，則直線的方程為-6分即，又圓心到直線的距離為，即，-7分化簡(jiǎn)得，同理，是方程的兩個(gè)根，則，-9分是橢圓上的點(diǎn)，.則，-10分令，則，令，化簡(jiǎn)，得，則，令，得，而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取到最小值，此時(shí)，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，的面積最小. -12分21.解：（）當(dāng)時(shí), 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為 ，即 -3分設(shè)切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A,B. 令得,令得, . 在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為 5分（）由得, -7分令, -9分令, , ,在為減函數(shù) ， , 又, 在為增函數(shù), ,-11分 因此只需 12分.22.【解析】：（）連接四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，又，即有， 又 5分（）由（），知，又， ，而是的平分線，設(shè)，根據(jù)割線定理得即，解得，即