中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)教(學(xué))案圓

1、圓綜合復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)】1、回顧、思考本章所學(xué)的知識(shí)及思想方法，并能用自己的方式進(jìn)行梳理，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化 2、進(jìn)一步豐富對(duì)圓及相關(guān)結(jié)論的認(rèn)識(shí)，并能有條理地、清晰地闡明自己的觀點(diǎn) 3、通過(guò)復(fù)習(xí)課的教學(xué)，感受歸納的思想方法，養(yǎng)成反思的習(xí)慣【重點(diǎn)難點(diǎn)】 圓的有關(guān)概念和性質(zhì)的應(yīng)用、圓的有關(guān)概念和性質(zhì)豐富的情境做學(xué)的和現(xiàn)實(shí)的）垂徑定理對(duì)稱(chēng)也同心角、弧”我之間關(guān)系定理圓周角與 圓宴委的直線與囿 的位置美累切線回質(zhì)切線的判定切密作圖二知識(shí)點(diǎn)詳解（一）、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3、圓的部：可以看作是到定點(diǎn)的距

2、離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線;5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。（二）、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓d r點(diǎn)C在圓；2、點(diǎn)在圓上d r點(diǎn)B在圓上;3、點(diǎn)在圓外d r點(diǎn)A在圓外;（三）、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離d r 無(wú)交點(diǎn)；

3、2、直線與圓相切3、直線與圓相交d r有一個(gè)交點(diǎn)；d r有兩個(gè)交點(diǎn);（四）、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）外切（圖2）相交（圖3）切（圖4）含（圖5）無(wú)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)dRr；dRr；RrdRd R r ；d R r ;圖5（五）、垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1： （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;2 ）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；3 ）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共 4 個(gè)定理，簡(jiǎn)稱(chēng)2 推 3 定理：此定理中共 5 個(gè)結(jié)論中，只要知道其中 2 個(gè)即可

4、推出其它 3個(gè)結(jié)論，即： AB 是直徑 AB CD CE DE 弧 BC 弧 BD 弧 AC 弧 AD中任意 2 個(gè)條件推出其他3 個(gè)結(jié)論。推論 2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在。中，. AB / CD弧 AC 弧 BD、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱(chēng) 1 推 3 定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的 1 個(gè)相等，則可以推出其它的 3 個(gè)結(jié)論，即： AOB DOE ; AB DE ;OC OF ;弧BA弧BD、圓周角定理、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：: AOB和 ACB是弧AB所對(duì)的

5、圓心角和圓周角 AOB 2 ACB、圓周角定理的推論：推論 1 ：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等?。患矗涸?。O中,C、D 都是所對(duì)的圓周角推論 2 ：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在。中，.AB是直徑或. C 90C 90AB 是直徑推論 3 ：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在 ABC中，.OC OA OB， ABC是直角三角形或C 90注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。、圓接四邊形圓的接四邊形定理：圓的接四邊形的對(duì)角

6、互補(bǔ)，外角等于它的對(duì)角。即：在。O中，.四邊形 ABCD是接四邊形 C BAD 180 B D 180 DAE C（九） 、切線的性質(zhì)與判定定理（ 1 ）切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：: MNOA且MN過(guò)半徑OA外端MN是。O的切線（ 2 ）性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論1 ：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。推論2 ：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。三例題講析則弦AB的長(zhǎng)是例1如圖，在半彳仝為5cm的。

7、O中，圓心。到弦AB的距離為3cm, )A . 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm解題思路：在一個(gè)圓中，若知圓的半徑為R,弦長(zhǎng)為a,圓心到此弦的距離為 d, ?根據(jù)垂徑定理，有R2=d2+ (a) 2,所以三個(gè)量知道兩個(gè)，就可求出第三個(gè).答案 C2例2、如圖，A、B、C、D是。上的三點(diǎn)，/ BAC=30 ,則/ BOC的大小是()A、 60B、 45 C、 30 D、 15解題思路：運(yùn)用圓周角與圓心角的關(guān)系定理，答案： A例3如圖，點(diǎn) O是4ABC的切圓的圓心，若/ BAC=80 ,則/ BOC=()A. 130 B. 100C. 50 D, 65解題思路：此題解題的關(guān)鍵是弄清

8、三角形切圓的圓心是三角形角平分線的交點(diǎn)，答案A例4如圖，RtAABC , / C=90 , AC=3cm , BC=4cm ,則它的外心與頂點(diǎn) C的距離為().A . 5 cm B . 2.5cm C. 3cm D. 4cm解題思路：直角三角形外心的位置是斜邊的中點(diǎn)，答案 B例6、如圖1和圖2, MN是。的直徑，弦 AB、CD?相交于 MN?上的一點(diǎn)P, ?/APM=/CPM.(1)由以上條件，你認(rèn)為 AB和CD大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若交點(diǎn)P在。的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)解題思路：(1)要說(shuō)明AB=CD ,只要證明AB、CD所對(duì)的圓心角

9、相等，？只要說(shuō)明它們的一半相上述結(jié)論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的.解：(1) AB=CD理由：過(guò)。作OE、OF分別垂直于 AB、CD,垂足分別為 E、F./APM=/CPM ，/1 = /2 OE=OFDF=BE連結(jié) OD、OB 且 OB=OD RtAOFDRtAOEB根據(jù)垂徑定理可得：AB=CD(2)作 OEAB, OFXCD,垂足為 E、F / APM= / CPN 且 OP=OP, / PEO=Z PFO=90 RtA OPERtA OPF. OE=OF連接 OA、OB、OC、OD易證 RtAOBERtAODF, RtAOAE RtAOCF. / 1+/2=/3+/4.

10、-.AB=CD例7.如圖，AB是O O的直徑，BD是。O的弦，延長(zhǎng) BD至ij C,使AC=AB , BD與CD的大小有什 么關(guān)系？為什么？解題思路：BD=CD ,因?yàn)锳B=AC ,所以這個(gè)4ABC是等腰，要證明 D是BC的中點(diǎn)，？只要連結(jié) AD證明AD是高或是/ BAC的平分線即可.解：BD=CD理由是：如圖 24 30,連接AD AB 是O O 的直徑/ ADB=90 即 AD BC又 AC=AB BD=CD例8.如圖，AB為。的直徑，C是。上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且/ DCB=?/A.CD與。相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明，如果不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若CD與。O相切，且/ D=3

11、0 , BD=10 ,求。O的半徑.解題思路：(1)要說(shuō)明CD是否是。O的切線，只要說(shuō)明 OC是否垂直于 CD,垂足為C, ?因?yàn)镃 點(diǎn)已在圓上.由已知易得：/ A=30,又由/ DCB=/A=30得：BC=BD=10解：(1) CD與。O相切理由：C點(diǎn)在。O上(已知); AB是直徑 ./ ACB=90 ,即/ ACO+ /OCB=90/ A= / OCA 且/ DCB= / A/ OCA= / DCB/ OCD=9O綜上：CD是。的切線.(2)在 RtAOCD 中，/ D=30/ COD=6O/ A=30/ BCD=30BC=BD=10AB=201. r=10答：（1） CD是。的切線，（2

12、）。的半徑是10.四【課堂練習(xí)】1、。的半徑為6 cm, OA OB OC的長(zhǎng)分別為 5 cm、6 cm、7 cm,則點(diǎn)A B C與。的位置關(guān)系是：點(diǎn) A在OO 7點(diǎn)B在OO，點(diǎn)C在O O，2、如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在。上，/ ACB=40 ,則/ AOB=, / OAB=3、如圖，O。的半徑為10,弦AB的長(zhǎng)為12, ODL AB,交AB于點(diǎn)D,交O。于 點(diǎn)C,貝U OD=2 CD=4、 如圖，ARAC是。的兩條弦，ABAC,且AB=&AC=6,則。的半徑等于 。（第2題）（第3題）（第4題）（第6題）5、已知兩圓的圓心距為 3,半徑分別為1和2,則兩圓的位置關(guān)系為 .6、如圖，半徑為2

13、的兩個(gè)等圓。O1 , O2 外切于點(diǎn) A2 C 財(cái) 于點(diǎn)G弦OO2，連結(jié)AAC,則圖中陰影部分的面積等于 TOC o 1-5 h z 如圖，已知點(diǎn) A、B、C在OO上，/ COA= 100 ,則/ CBA的度數(shù)是（）A.40 B.50 C.80 D.1008、如圖，AB是。O的弦，圓心 O到AB的距離OD= 1 ,若AB= 4,則該圓的半徑是（）A. 3B.2C. 5D.39、如圖，D為等腰三角形 ABC底邊BC上的任意一點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交 ABC的外接圓于點(diǎn)E,連接BE CE 則圖中相似三角形共有（）A. 8對(duì) B. 6 對(duì) C. 4 對(duì) D. 2 對(duì)10、如圖，AB AC是0O的弦，直徑

14、AD平分/ BAC給出下列結(jié)論： AB=ACAB=ACAD! BQAB! AG其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A. 1個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)（第7題）【課后作業(yè)】（第8題）（第題）（第10題）1、如圖，AB為。的直徑，CD為。的弦,ACD 422、如圖，點(diǎn)C、D在以AB為直徑的OO,且CD平分 ACB,若AB 2, CBA 15,則CD的 長(zhǎng)為.3、如圖所示，A、B、C、D是圓上的點(diǎn)， 1 70, A 40,則 C 4、如圖， ABC接于O O, AB=BC / ABC=120 , AD為。的直徑，AA 6,那么 BD-.5、已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圖心角是72。，它的側(cè)面積為 10兀cm2,則該圓錐的全面積是 cm 2.6、如圖1, AF、AE、CB都是。的切線，AF=4,則A ABC的周長(zhǎng)是 。7、圓錐的母線長(zhǎng)是 3,底面半徑是1, A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn) A