射頻與微波電路設(shè)計(jì)-4-微波網(wǎng)絡(luò)

1、第四講 微波網(wǎng)絡(luò)要掌握的知識(shí)點(diǎn)：1. 波導(dǎo)器件的分類（按功能分，按所用波導(dǎo)的類型分，按與系統(tǒng)連接的端口數(shù)分）；波導(dǎo)器件按端口數(shù)分類時(shí)的等效網(wǎng)絡(luò)表示2.N端口網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出關(guān)系的矩陣表示（Z矩陣、Y矩陣，S矩陣、A矩陣、T矩陣）及其轉(zhuǎn)換3.無(wú)源、互易、無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)矩陣的特性4.典型波導(dǎo)器件的S矩陣特性波導(dǎo)器件的分類按功能分：微波振蕩器，激光器，微波檢波器，光探測(cè)器，連接器，衰減器（固定的可調(diào)的），移相器，終端匹配負(fù)載與終端反射器，阻抗匹配器，功率分配與合成器，定向耦合器，波分復(fù)用與解復(fù)用器，諧振器，濾波器，隔離器，環(huán)行器，波型轉(zhuǎn)換器等按所用波導(dǎo)類型分：柱形波導(dǎo)器件，微帶線型器件，平板光波導(dǎo)器件，光纖

2、器件（每一類又包括各種功能的波導(dǎo)器件）續(xù)波導(dǎo)器件的分類按器件與系統(tǒng)連接的端口數(shù)分：一端口器件：終端匹配負(fù)載，終端失匹器、終端反射器、反射式諧振器、微波振蕩器、激光器、微波檢波器、光探測(cè)器。二端口器件：光纖連接器、衰減器、移相器、匹配器、隔離器、光纖光柵、通過(guò)式諧振器、濾波器、不同波導(dǎo)間的過(guò)渡器。三端口器件：環(huán)形器，矩形波導(dǎo)的E分支、H分支、Y分支、12光纖耦合器、解復(fù)用器。四端口器件：定向耦合器、矩形波導(dǎo)的雙T、魔T。更多端口器件：光纖星形耦合器。N端口波導(dǎo)器件用N端口網(wǎng)絡(luò)表示：與端口連接的波導(dǎo)用傳輸線表示，第i波導(dǎo)等效阻抗為Zei，端口面上的特征量可以傳輸線上的電壓Vi、電流Ii表示，也可以

3、用入射波ai與出射波bi表示。將波導(dǎo)器件當(dāng)作一個(gè)“黑盒子”，不關(guān)心其內(nèi)部工作原理，只從外部系統(tǒng)角度考慮，關(guān)心端口面上輸入與輸出關(guān)系，或激勵(lì)與響應(yīng)關(guān)系。N端口波導(dǎo)器件的等效網(wǎng)絡(luò)表示圖4-1a. N端口器件b. 等效N端口網(wǎng)絡(luò)N端口網(wǎng)絡(luò)的能量關(guān)系Z叫阻抗矩陣， Y叫導(dǎo)納矩陣。N端口網(wǎng)絡(luò)用Z矩陣表示時(shí)，電流列向量I是輸入，電壓列向量V則是輸出。用Y矩陣表示時(shí)，V是輸入，I是輸出。N端口網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的矩陣表示 阻抗矩陣Z和導(dǎo)納矩陣Y1.歸一化阻抗矩陣z與歸一化導(dǎo)納矩陣y提出的理由：為使網(wǎng)絡(luò)矩陣參數(shù)與端口波導(dǎo)等效傳輸線的等效阻抗無(wú)關(guān)。2.第i端口波導(dǎo)歸一化電壓v與歸一化電流 i的定義則歸一化電壓列向

4、量v = v1, v2, , vNT 歸一化電流列向量i = i1, i2, , iNT3.歸一化阻抗矩陣z與歸一化導(dǎo)納矩陣y定義歸一化阻抗矩陣z與歸一化導(dǎo)納矩陣y散射矩陣S續(xù)散射矩陣S1.轉(zhuǎn)移矩陣A的定義當(dāng)N偶數(shù)時(shí)，如果建N/2個(gè)端口的V、I與另外N/2個(gè)端口V、I的關(guān)系，并將入關(guān)系表示為矩陣A就叫做轉(zhuǎn)移矩陣。2.轉(zhuǎn)移矩陣A的優(yōu)點(diǎn)如果多個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)連，則總的網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣就是各個(gè)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移矩陣相乘 04.10.01 ，以N個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)連為例轉(zhuǎn)移矩陣A續(xù)轉(zhuǎn)移矩陣A圖4-2 N個(gè)二端網(wǎng)口絡(luò)的級(jí)連A矩陣表示1.傳輸矩陣T的定義如果建立N/2個(gè)端口的a和b與另外N/2個(gè)端口a和b之間關(guān)系矩陣T叫做轉(zhuǎn)移矩

5、陣2.轉(zhuǎn)移矩陣T的優(yōu)點(diǎn)以級(jí)連二端口網(wǎng)絡(luò)T矩陣為例則總的輸入輸出關(guān)系為傳輸矩陣T圖4-3 N個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)連的T矩陣表示1. S與T關(guān)系 04.13.012.A與Z關(guān)系 04.13.023.二端口網(wǎng)絡(luò)各種參數(shù)矩陣換算關(guān)系 04.13.03S矩陣、A矩陣、T矩陣、Z矩陣、Y矩陣間部分關(guān)系1.無(wú)源微波電路的耗散矩陣為非負(fù)厄米矩陣，且|Smk|1。04.14.01 經(jīng)過(guò)N端口輸入網(wǎng)絡(luò)總的復(fù)功率為無(wú)源、互易、無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)矩陣特性2. 互易網(wǎng)絡(luò)散射矩陣的對(duì)稱性，即Smk = Skm 04.15.01令G=z+1, F=z1則S=FG1而FG=(z1)(z+1)=z21GF=(z+1)(z1)=z21故有FG=

6、GF在此式兩邊左右都乘G1，得到 G1F=FG1取轉(zhuǎn)置，并注意到F、G都是互易的，則得ST=(G1F)T=FT(GT)1 =FG1=G1F=S由此可見(jiàn)，散射矩陣是對(duì)稱矩陣，其元素Smk=Skm需要注意的是，假定電路各端口阻抗不相同時(shí)，則續(xù)無(wú)源、互易、無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)矩陣特性3.無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣是么正的，即S+S=1 04.16.01如果網(wǎng)絡(luò)又可逆，則S*S=1此性質(zhì)在網(wǎng)絡(luò)分析中很有用，現(xiàn)證明如下因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)無(wú)耗，網(wǎng)絡(luò)平均耗散功率為零，所以復(fù)數(shù)坡印亭功率流的實(shí)部Pr=0，導(dǎo)出（4.3.1）時(shí)我們已得到，復(fù)數(shù)坡印亭功率流P可表示為P=(a+b+)(a+b)其實(shí)部Pr為Pr=a+ab+b將b=sa代入，得到P

7、r=a+a(s*a*)Tsa無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，Pr=0，所以a+1a(s*a*)Tsa=0a+1aa+s+sa=0a+1s+sa=0即得1s+s=0 或s+s=1此即s的么正性，對(duì)于可逆網(wǎng)絡(luò)，sT=s，則有 s*s=1續(xù)無(wú)源、互易、無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)矩陣特性4.參考面移動(dòng)時(shí)S參數(shù)的幅值不變?nèi)鐖D4-1a所示，如果將端口i的參考面Si向外移動(dòng)li后得到新的參考面si，設(shè)新參考面入射波和反射波分別為ai和bi，則有(4.3.13a)(4.3.13b)式中， ，i 為波導(dǎo)等效傳輸線傳播常數(shù)。用矩陣表示為(4.3.14)續(xù)無(wú)源、互易、無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)矩陣特性圖4-1 a. N端口器件即p為一對(duì)角矩陣，則（4.3.13）可表示為

8、a=pa, b=pb參考面為Si和Si時(shí)網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣分別為s和s，則有 b=sa, b=sa代入后得到 sa=psa=pspa將此式兩邊乘以a1，由于aa1=1，因此得到 s=psp其參數(shù)間關(guān)系為由此可見(jiàn)，當(dāng)參考面移動(dòng)時(shí)，S參數(shù)的幅值不變，只是相位發(fā)生變化，新的散射參數(shù)可由簡(jiǎn)單的相位關(guān)系得到。續(xù)無(wú)源、互易、無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)矩陣特性1.一端口器件與一端口網(wǎng)絡(luò)N=1， D， S、 Z 、Y都為標(biāo)量終端反射器，如果損耗忽略不計(jì)，d11=0，|S11|=1終端匹配負(fù)載，入射波能量全部被負(fù)載吸收，S11=0，d11=1終端失配負(fù)載，部分能量吸收，部分能量反射，|S11|1，0d111典型波導(dǎo)器件的等效網(wǎng)絡(luò)矩陣

9、特性 圖4-5 矩形波導(dǎo)短路器圖4-4 一端口網(wǎng)絡(luò)2.二端口元件與二端口網(wǎng)絡(luò) 04.20.01對(duì)于無(wú)耗二端口網(wǎng)絡(luò)對(duì)于無(wú)耗可逆二端口網(wǎng)絡(luò)并有以下三點(diǎn)基本性質(zhì)：(1)若一個(gè)端口匹配，則另一個(gè)端口自動(dòng)匹配；(2)若網(wǎng)絡(luò)是完全匹配的，則必然是完全傳輸?shù)?，或相反?3)S11、S12和S22的模只有一個(gè)是獨(dú)立的，相角只有二個(gè)是獨(dú)立的，已知其中二個(gè)相角，則第三個(gè)相角便可確定。對(duì)于有耗情況，如果網(wǎng)絡(luò)完全匹配，則有續(xù)典型波導(dǎo)器件的等效網(wǎng)絡(luò)矩陣特性圖4-6 二端口網(wǎng)絡(luò)3.三端口器件與三端口網(wǎng)絡(luò) 04.21.01無(wú)耗三端口網(wǎng)絡(luò)，由散射矩陣么正性可得無(wú)耗三端口網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)重要性質(zhì)：(1)無(wú)耗可逆三端口網(wǎng)絡(luò)不可能完全匹

10、配，即是說(shuō)，三個(gè)端口不可能同時(shí)都匹配；(2)無(wú)耗非可逆三端口網(wǎng)絡(luò)能夠完全匹配，并適當(dāng)?shù)剡x擇參考面，其正、反旋散射矩陣可表示為由上述ST和SR表示的非可逆無(wú)耗三端口元件稱為無(wú)耗完全匹配的理想三端口環(huán)行器。續(xù)典型波導(dǎo)器件的等效網(wǎng)絡(luò)矩陣特性圖4-10 三端口環(huán)行器的S矩陣4.四端口器件與四端口網(wǎng)絡(luò) 04.22.01無(wú)耗可逆四端口網(wǎng)絡(luò)矩陣三種形式無(wú)耗可逆四端口網(wǎng)絡(luò)可以完全匹配，且為一理想定向耦合器續(xù)典型波導(dǎo)器件的等效網(wǎng)絡(luò)矩陣特性圖4-12 無(wú)耗可逆四端口網(wǎng)絡(luò)的S矩陣?yán)m(xù)典型波導(dǎo)器件的等效網(wǎng)絡(luò)矩陣特性由S0矩陣么正性得到若要上式成立，S12、S13和S14中必須有一個(gè)為零。這就是說(shuō)，此四端口網(wǎng)絡(luò)必定具有定向性。若S12=0，得S02，若S13=0，得S03，若S14=0，得S04續(xù)典型波導(dǎo)器件的等效網(wǎng)絡(luò)矩陣特性對(duì)于同向定向耦合器 04.24.01圖4-13 同向定向耦合器網(wǎng)絡(luò)定向耦合器連接信號(hào)源和負(fù)載的理想同向定向耦合器設(shè)端口、接負(fù)載后產(chǎn)生的反射系數(shù)為2、3、4，則其反射波矩陣可由S03求得為圖4-14 連接信號(hào)源和