幻方（二）教師版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)5-1-4-2.幻方（二）教學(xué)目標(biāo)會(huì)用羅伯法填奇數(shù)階幻方了解偶數(shù)階幻方相關(guān)知識(shí)點(diǎn)深入學(xué)習(xí)三階幻方知識(shí)點(diǎn)撥一、幻方起源也叫縱橫圖，也就是把數(shù)字縱橫排列成正方形，因此縱橫圖又叫幻方幻方起源于我國(guó)，古人還為它編撰了一些神話傳說(shuō)在大禹治水的年代，陜西的洛水經(jīng)常大肆泛濫，無(wú)論怎樣祭祀河神都無(wú)濟(jì)于事，每年人們擺好祭品之后，河中都會(huì)爬出一只大烏龜，烏龜殼有九大塊，橫著數(shù)是3行，豎著數(shù)是3列，每塊烏龜殼上都有幾個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，正好湊成1至9的數(shù)字，可是誰(shuí)也弄不清這些小點(diǎn)點(diǎn)是什么意思一次，大烏龜

2、又從河里爬上來(lái)，一個(gè)看熱鬧的小孩驚叫起來(lái)：“瞧多有趣啊，這些點(diǎn)點(diǎn)不論橫著加、豎著加還是斜著加，結(jié)果都等于十五！”于是人們趕緊把十五份祭品獻(xiàn)給河神，說(shuō)來(lái)也怪，河水果然從此不再泛濫了這個(gè)神奇的圖案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三階幻方”，這個(gè)相等的和叫做“幻和”“洛書”就是幻和為15的三階幻方如下圖： 我國(guó)北周時(shí)期的數(shù)學(xué)家甄鸞在算數(shù)記遺里有一段注解：“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央”這段文字說(shuō)明了九個(gè)數(shù)字的排列情況，可見幻方在我國(guó)歷史悠久三階幻方又叫做九宮圖，九宮圖的幻方民間歌謠是這樣的：“四海三山八仙洞，九龍五子一枝連；二七六郎賞月半，周圍十五月團(tuán)圓”幻方的

3、種類還很多，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了解它們二、幻方定義幻方是指橫行、豎列、對(duì)角線上數(shù)的和都相等的數(shù)的方陣，具有這一性質(zhì)的的數(shù)陣稱作三階幻方，的數(shù)陣稱作四階幻方，的稱作五階幻方如圖為三階幻方、四階幻方的標(biāo)準(zhǔn)式樣， 三、解決這幻方常用的方法適用于所有奇數(shù)階幻方的填法有羅伯法口訣是：一居上行正中央，后數(shù)依次右上連上出框時(shí)往下填，右出框時(shí)往左填排重便在下格填，右上排重一個(gè)樣 適用于三階幻方的三大法則有：求幻和： 所有數(shù)的和行數(shù)（或列數(shù)）求中心數(shù)：我們把幻方中對(duì)角線交點(diǎn)的數(shù)叫“中心數(shù)”，中心數(shù)幻和3角上的數(shù)=與它不同行、不同列、不同對(duì)角線的兩數(shù)和2四、數(shù)獨(dú)數(shù)獨(dú)簡(jiǎn)介：（日語(yǔ)：數(shù)獨(dú)）是一種源自18世紀(jì)末的瑞士

4、，后在美國(guó)發(fā)展、并在日本得以發(fā)揚(yáng)光大的數(shù)學(xué)智力拼圖游戲。如今數(shù)獨(dú)的雛型首先于1970年代由美國(guó)的一家數(shù)學(xué)邏輯游戲雜志發(fā)表，當(dāng)時(shí)名為Number Place?，F(xiàn)今流行的數(shù)獨(dú)于1984年由日本游戲雜志通信發(fā)表并得了現(xiàn)時(shí)的名稱。數(shù)獨(dú)本是“獨(dú)立的數(shù)字”的省略，因?yàn)槊恳粋€(gè)方格都填上一個(gè)個(gè)位數(shù)。 數(shù)獨(dú)可以簡(jiǎn)單的數(shù)為：讓行與列及單元格的數(shù)字成規(guī)律性變換的一類數(shù)字謎問題解題技巧：數(shù)獨(dú)游戲中最常規(guī)的辦法就是利用每一個(gè)空格所在的三個(gè)單元中已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)字（大小數(shù)獨(dú)一個(gè)空格只位于兩個(gè)單元之內(nèi)，但是同時(shí)多了一個(gè)大小關(guān)系作為限制條件）來(lái)縮小可選數(shù)字的范圍。總結(jié)4個(gè)小技巧：巧選突破口：數(shù)獨(dú)中未知的空格數(shù)目很多，如何尋找突破

5、口呢？首先我們要通過規(guī)則的限制來(lái)分析每一個(gè)空格的可選數(shù)字的個(gè)數(shù)，然后選擇可選數(shù)字最少的方格開始，一般來(lái)說(shuō)，我們會(huì)選擇所在行、所在列和所在九宮格中已知數(shù)字比較多的方格開始，盡可能確定方格中的數(shù)字；而大小數(shù)獨(dú)中已知的數(shù)字往往非常少，這個(gè)時(shí)候大小關(guān)系更加重要，我們除了利用已知數(shù)字之外更加需要考慮大小關(guān)系的限制。相對(duì)不確定法：有的時(shí)候我們不能確定2個(gè)方格中的數(shù)字，卻可以確定同一單元其他方格中肯定不會(huì)出現(xiàn)什么數(shù)字，這個(gè)就是我們說(shuō)的相對(duì)不確定法。舉例說(shuō)明，A1可以填入1或者2，A2也可以填入1或者2，那么我們可以確定，1和2必定出現(xiàn)在A1和A2兩者之中，A行其他位置不可能出現(xiàn)1或者2.相對(duì)排除法：某一單元

6、中出現(xiàn)好幾個(gè)空格無(wú)法確定，但是我們可以通過比較這幾個(gè)空格的可選數(shù)字進(jìn)行對(duì)比分析來(lái)確定它們中的某一個(gè)或者幾個(gè)空格。舉例說(shuō)明，A行中已經(jīng)確定5個(gè)數(shù)字，還有4個(gè)數(shù)字（我們假設(shè)是1、2、3、4）沒有填入，通過這4個(gè)空格所在的其他單元我們知道A1可以填入1、2、3、4，A2可以填入1、3，A3可以填入1、2、3，A4可以填入1、3，這個(gè)時(shí)候我們可以分析，數(shù)字4只能填入A1中，所以A1可以確定填入4，我們就可以不用考慮A1，這樣就可以發(fā)現(xiàn)2只能填入A3中，所以A3也能確定，A2和A4可以通過其他辦法進(jìn)行確定。假設(shè)法：如果找不到能夠確定的空格，我們不妨進(jìn)行假設(shè)，當(dāng)然，假設(shè)也是原則的，我們不能進(jìn)行無(wú)意義的假設(shè)

7、，假設(shè)的原則是：如果通過假設(shè)一個(gè)空格的數(shù)字，可以確定和這個(gè)空格處在同一個(gè)單元內(nèi)的其它某一個(gè)或者某幾個(gè)空格的數(shù)字，那么我們就以選擇這樣的空格來(lái)假設(shè)為佳。舉例說(shuō)明，B3可以填入1或者2，A3可以填入2或者3，B4可以填入1或者2，這個(gè)時(shí)候我們就應(yīng)該假設(shè)B3填入2，這樣就可以確定A3填入3，B4填入1，然后以這個(gè)為基礎(chǔ)進(jìn)行推理，如果推出違反規(guī)則的情況出現(xiàn)，那么這個(gè)假設(shè)就是錯(cuò)誤的，我們回到假設(shè)點(diǎn)重新開始。例題精講數(shù)獨(dú)在下圖的每個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，使得每行、每列以及每條對(duì)角線上的方格中的四個(gè)數(shù)字都是1，2，3，4【考點(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】3星 【題型】填空 如中間圖所示，受列及對(duì)角線的限制，處只能填1，從

8、而處填3；進(jìn)而推知處填4，處填3，處填4，右上圖為填好后的數(shù)陣圖【答案】在圖的55的方格表中填入四個(gè)字母，要求：每行每列中四個(gè)字母都恰出現(xiàn)一次：如果菜行的左邊標(biāo)有字母，則它表示這行中第一個(gè)出現(xiàn)的字母；如果某行的右邊標(biāo)有字母，則它表示這行中最后一個(gè)出現(xiàn)的字母；類似地，如果某列的上邊(或者下邊)標(biāo)有字母，則它表示該列的第一個(gè)(或者最后一個(gè))出現(xiàn)的字母那么在第二行從左到右出現(xiàn)的次序是 【考點(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)，復(fù)賽，7題在第二行從左到右出現(xiàn)的次序是【答案】在左下圖的55方格表的空白處填入15中的數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)各不相同?！究键c(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度

9、】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，4年級(jí)，決賽，第11題，12分【答案】請(qǐng)你在六階拉丁幻方中的空白方格內(nèi)填入相應(yīng)數(shù)字，使得每一行、每一列及兩條對(duì)角線上恰好出現(xiàn)1、2、3、4、5、6 【考點(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級(jí)，初賽，第8題這也是一道邏輯推理問題，它雷同于風(fēng)靡一時(shí)的數(shù)獨(dú)游戲在這個(gè)拉丁幻方中，從右上到左下的對(duì)角線上已給出4個(gè)數(shù)字，還少了數(shù)字4和5，而4在第三列中已經(jīng)出現(xiàn)了，所以4只能填入第一列，5則自然而然的出現(xiàn)在第三列如圖10所示再看自上而下的第六行，還少了數(shù)字3、4和5，而4、5在第六列出現(xiàn)，所以只能填3同理5在第四列中已經(jīng)出現(xiàn)了，所以5只能填入第二列

10、，4則自然而然的出現(xiàn)在第四列如圖11所示再看自上而下的第三行，還少了數(shù)字1，2，3和6，而3在第三、五、六列中已經(jīng)出現(xiàn)了，所以3只能填入第二列，1在第三、五列中已經(jīng)出現(xiàn)了，所以1只能填入第六列，6在第五列中已經(jīng)出現(xiàn)了，所以6只能填入第三列，2則自然而然的出現(xiàn)在第五列如圖12所示再看第六列，可確定第四行填6，第五行填2再往下填就容易多了，請(qǐng)同學(xué)們自己完成【答案】如下圖，6個(gè)32的小方格表拼成了66的大方格表。請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幪钊?6中的數(shù)，使得每行、每列中的數(shù)各不相同，并且原來(lái)6個(gè)32的小方格表中的數(shù)也各不相同?！究键c(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級(jí)，決賽，第10題，10分三

11、種填法如下： 提示：第一步可得出下頁(yè)左上圖圓圈中的數(shù)，其中第二行第一列的數(shù)是因?yàn)榈谝恍胁荒茉偬?. 第二步可得出右上圖圓圈中的數(shù)。其中第一行后兩數(shù)是因?yàn)榈诙胁荒茉偬?，6；左下角的數(shù)是因?yàn)榈谖逍胁荒茉偬?.第三步可得出左下圖圓圈中的數(shù)，其中第三行第三列的數(shù)是因?yàn)榈谒男胁荒茉偬?. 第四步可得出右上圖圓圈中的數(shù)。第五步可依次得到下圖中的a=4，b=1，c=1，d=5，e=3，f=5.剩下的空格不能確定，依次假設(shè)可能取值，可得三種填法.【答案】請(qǐng)?jiān)谌缬覉D的每個(gè)空格內(nèi)填入1至8中的一個(gè)數(shù)字，使每行、每列、每條對(duì)角線上8個(gè)數(shù)字都互不相同【考點(diǎn)】 【難度】星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)，初賽

12、，第10題1276384563547128478523162537468151486273381254678623175474618532從兩條對(duì)角線上的方格為突破口，因?yàn)樗鼈兺瑫r(shí)涉及三條線，所受的限制最嚴(yán)，所能填的數(shù)的空間也就最小副對(duì)角線上面已經(jīng)填了2，3，8，6四個(gè)數(shù)，剩下1，4，5和7，這是突破口觀察這四個(gè)格，發(fā)現(xiàn)左下角的格所在的行已經(jīng)有5，所在的列已經(jīng)有1和4，所以只能填7然后，第六行第三列的格所在的行已經(jīng)有5，所在的列已經(jīng)有4，所以只能填1第四行第五列的格所在的行和列都已經(jīng)有5，所以只能填4，剩下右上角填5再看主對(duì)角線，已經(jīng)填了1和2，依次觀察剩余的6個(gè)方格，發(fā)現(xiàn)第四行第四列的方格只

13、能填7，因?yàn)榈谒男泻偷谒牧幸呀?jīng)有了5，4，6，8，3再看第五行第五列，已經(jīng)有了4，8，3，5，所以只能填6此時(shí)似乎無(wú)法繼續(xù)填主對(duì)角線的格子，但是，可觀察空格較少的行列，例如第四列已經(jīng)填了5個(gè)數(shù)，只剩下1，2，5，則很明顯第六格填2，第八格填1，第三格填5此時(shí)可以填主對(duì)角線的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5繼續(xù)依次分析空格較少的行和列（例如第五列）可得出結(jié)果【答案】1276384563547128478523162537468151486273381254678623175474618532如圖，請(qǐng)將1個(gè)1，2個(gè)2，3個(gè)3，7個(gè)7，8個(gè)8填入66的表

14、格中，使得相同的數(shù)所在的方格都連在一起（相連的兩個(gè)方格必須有公共邊）；現(xiàn)在已經(jīng)給出了其中8個(gè)方格中的數(shù)，并且知道A,B,C,D,E,F各不相同；那么，六位數(shù)是 【考點(diǎn)】 【難度】星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，四年級(jí)，初賽，第9題）方格當(dāng)中填的格子只有個(gè)且連在一起，所以、當(dāng)中不可能有格子中填，也不可能填，所以、只能是、，通過嘗試可得到【答案】將1到9填入下圖的空白方塊中，每個(gè)方塊只能填一個(gè)數(shù)字，任何一行，一列或一個(gè)區(qū)塊都是一個(gè)單元。每個(gè)單元都必須包含全部但不重復(fù)的數(shù)字?！究键c(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】5星 【題型】填空 這道題是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)獨(dú)游戲，我們從把這個(gè)方塊如右圖編號(hào)：我們首先從條件最多的第1列

15、和第9列入手：第1列中已有，缺167，我們觀察發(fā)現(xiàn)G行有1346，所以G1既不能填，也不能填1346，所以只能填7；類似的我們可以繼續(xù)分析第9列中的每個(gè)空白，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)C9只能填4，H9只能填9，G9只能填8；我們?cè)倏紤]已知比較多的第4列和I行，同時(shí)考慮空白方塊所在的九宮格，我們可以發(fā)現(xiàn)I4填4，I2填1，G2填2，G7填5，G5填9，I7填7，I6填5，H8填3，H3填5，H2填4；這個(gè)時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)比較難找到唯一確定的，我們不妨使用假設(shè)法，如果推出結(jié)果矛盾，那么我們回到假設(shè)點(diǎn)再來(lái)。我們發(fā)現(xiàn)右上角的九宮格中，A8可以填178，B7可以填189，B8可以填189，C8可以填17，我們發(fā)現(xiàn)假設(shè)B8

16、為1，則可以進(jìn)而唯一確定C8為7，A8為8，B7為9，我們就這么假設(shè)吧！我們根據(jù)這個(gè)假設(shè)繼續(xù)分析下去：A6填7，H6填2，H5填7，C3填3，B2填8，A3填2，A4填1，C5填6，C1填1，E8填5，F(xiàn)8填2，D8填9，D3填8，E3填1，F(xiàn)2填7，E5填3，D5填2，F(xiàn)5填1，E2填6，D2填3，D6填6，F(xiàn)6填8，F(xiàn)7填3，E7填8，B1填6，B4填2，B5填4.整個(gè)數(shù)獨(dú)完成，沒有產(chǎn)生沖突，所以假設(shè)成立.【答案】如右下圖，9個(gè)3的小方格表合并成一個(gè)9的大方格表，每個(gè)格子中填入1-9中的一個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)在每一行、每一列中都只出現(xiàn)一次，并且在原來(lái)的每個(gè)33的小方格表中也只出現(xiàn)一次，10個(gè)“”處

17、所填數(shù)的總和是 ?！究键c(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】5星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽本題是9宮格的題目經(jīng)過嘗試得到10個(gè)“”處所填數(shù)的總和是46【答案】“九宮圖”是一個(gè)99的方陣，它是由九個(gè)33的“九宮格”（圖中黑實(shí)線圍住的方陣）組成。請(qǐng)你在上圖中將數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入空格內(nèi)，使得每行、每列及9個(gè)“九宮圖”中數(shù)字19均恰好出現(xiàn)一次。當(dāng)填寫完后，位于第4行第4列的數(shù)字式_。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【考點(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】5星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)，復(fù)試，9題，示：第行第列的數(shù)，根據(jù)所在行、所在列、所在九宮格判斷，只能填或。如果填，則第行

18、第列無(wú)數(shù)可填，所以第行第列只能填。注：是否有滿足題意的填法，還要實(shí)際填一下（見下圖）?！敬鸢浮咳鐖D是一個(gè)未完成的“數(shù)獨(dú)”，給出數(shù)字、所在方格內(nèi)應(yīng)填的數(shù)字。 、 、 、 。注：所謂“數(shù)獨(dú)”即在 的方格中填入中的數(shù)字，使得每個(gè)粗線的方格中數(shù)字及的方格中每行每列數(shù)字均不重復(fù)?！究键c(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】5星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，4年級(jí)，決賽，第8題，10分如圖，補(bǔ)充完整這個(gè)數(shù)獨(dú)后，可以知道、。【答案】下圖是一個(gè)99的方格圖，由粗線隔為9個(gè)橫豎各有3個(gè)格子的“小九宮”格，其中，有一些小方格填有1至9的數(shù)字。小青在第4列的空格中各填入了一個(gè)1至9中的自然數(shù)，使每行、每列和每個(gè)“小九宮”格內(nèi)的數(shù)字都不

19、重復(fù)，然后小青將第4列的數(shù)字從上向下寫成一個(gè)9位數(shù)，請(qǐng)寫出這個(gè)9位數(shù)，并且簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】5星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，六年級(jí)，決賽，第11題用（a，b）表示第a行第b列的方格，第4列已有數(shù)字1、2、3、4、5，第6行已有數(shù)字6、7、9，所以方格（6，4）8；第3行和第5行都有數(shù)字9，所以（7，4）9；正中的“小九宮”中已有數(shù)字7，所以只能是（3，4）7；此時(shí)，第4列中只余（5，4），這一列只有數(shù)字6未填，所以（5，4）6。所以，第4列的數(shù)字從上向下寫成的9位數(shù)是：.【答案】將1到4填入右圖的空白方塊中，每個(gè)方塊只能填一個(gè)數(shù)字，任何一行，一列都必須包含全部但不重復(fù)的數(shù)

20、字，并且，在有“”或者“”或者“”或者“”的對(duì)應(yīng)兩個(gè)空格必須滿足對(duì)應(yīng)的大小關(guān)系?！究键c(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】4星 【題型】填空 這道題是一道數(shù)獨(dú)游戲的變體，我們稱之為“大小數(shù)獨(dú)”。已知數(shù)字很少，我們就要善于利用大小關(guān)系條件。首先我們觀察右下角密集的大于小于關(guān)系：E4E3，E4D4，所以E4只能填入2或者3，又因?yàn)锽4已經(jīng)填入2，所以E4只能填入3，進(jìn)而D4只能填入1（因?yàn)榈?列中已經(jīng)有2），C4只能填入4；再觀察左半部的3個(gè)大于小于關(guān)系：B2C2D2，所以C2可以填入2、3、4，又因?yàn)镃3已經(jīng)填入2，C4已經(jīng)填入4，所以C2只能填入3，進(jìn)而知道D2只能填2（D4已經(jīng)填入1），C1只能填入5（1是最小

21、的數(shù)，不能填入C1），C5填1；然后觀察第5列，C5為1，E5D5，所以E5可以填入4或5，D5可以填入3或4，B5可以填入3或4，A5可以填入2、3、4，發(fā)現(xiàn)只有A5可以填2，所以A5必然是2，又因?yàn)锽2、B3和B5都不能填1，所以B1填入1；觀察第3列，C3為2，B3、E3都大于某數(shù)，故都不能填1，D3所在行已經(jīng)有1，故也不能填1，那么只有A3填1；觀察E行，E3與E5都是填入4或5，所以4、5必然出現(xiàn)在E3與E5中，又因?yàn)镋1所在列的B1為1，所以E1只能填2，進(jìn)而知道E2填1，A2填4，B2填5，則B5不能填5，那么只有E5填5，所以E3填4，B3填3，B5填4，D5填3，D3填5，D

22、1填4，最后A1填3.分析完畢，結(jié)果如右圖所示.【答案】將1到5填入右圖的空白方塊中，每個(gè)方塊只能填一個(gè)數(shù)字，任何一行，一列都必須包含全部但不重復(fù)的數(shù)字，并且，在有“”或者“”的對(duì)應(yīng)兩個(gè)空格必須滿足對(duì)應(yīng)的大小關(guān)系?！究键c(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】5星 【題型】填空 這道題是一道數(shù)獨(dú)游戲的變體，我們稱之為“大小數(shù)獨(dú)”。已知數(shù)字很少，我們就要善于利用大小關(guān)系條件。首先看E行，因?yàn)镋4D3E3,再因?yàn)镋5為3，所以E3只能填入1或者2，這樣，1和2就必然出現(xiàn)在E3和E4中，所以E1和E2只能填4和5，再根據(jù)E1E2，我們可以知道E1為5，E2為4；再看A行和第5列，因?yàn)锳3A4A5且A1為3，所以A5填1或者

23、2，同理我們知道第5列中B2也只能填1或者2，于是我們可以確定1和2必然出現(xiàn)在A5和B5之中，那么4和5必然出現(xiàn)在C5和D5中，再根據(jù)D5C5，我們推知C5填4，D5填5，又根據(jù)D4大于D3，我們知道D4只能填4或者5，而5已經(jīng)出現(xiàn)在D5中，所以D4只能填4，進(jìn)而確定D3只能填3，A4只能填2，A5填1，B5填2，A2填5（E5已經(jīng)填入4，A2不能再填4），A3填4，E4填1，E3填2，C3填1，B4填3，B2填1，C4填5，再由于E1為5，所以B1為4，B3為5，進(jìn)而C1填2，D1填1，D2填2，C2填3.分析完畢，答案如圖. 【答案】請(qǐng)你在下面表格的每格中填入1，2，3，4，5中的一個(gè)，使

24、得每行、每列、每條對(duì)角線所填的5個(gè)數(shù)各不相同，且格中的數(shù)比格中的數(shù)大，格中的數(shù)比格中的數(shù)大，格中的數(shù)比格中的數(shù)大，格中的數(shù)比格中的數(shù)大，格中的數(shù)比格中的數(shù)大。那么，第二行的5個(gè)數(shù)從左到右依次是 ?！究键c(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】5星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級(jí)，復(fù)賽，第10題本題基于日本比較流行的謎題“大小數(shù)獨(dú)”，所不同的是，除了限制行列為拉丁方以外還限制了兩條大對(duì)角線也不能有重復(fù)數(shù)字。所以，和解通常的大小數(shù)獨(dú)相比，會(huì)有一些新的套路。解數(shù)獨(dú)的時(shí)候，一般是先分析必然成立的，如果分析不出來(lái)了再去假設(shè)。為描述方便，將所有沒有標(biāo)出來(lái)的方格用小寫字母標(biāo)出。根據(jù)已知的大小關(guān)系可知：A只能填4或5，B只能填

25、3或4，C只能填2或3，D只能填1或2。除此之外，E和G都不能填1，F(xiàn)和H都不能填5。除此之外，觀察到D不能和A，B，C，j里面的任何一個(gè)數(shù)相同，所以D只能和i相同。至此似乎無(wú)法繼續(xù)分析，可以進(jìn)行假設(shè)。但是，假設(shè)哪里比較好呢？注意到本題和通常的大小數(shù)獨(dú)相比，多了對(duì)角線的要求，所以中間的方格F最特殊，可以以它為突破口。注意，只有和中間格成“馬步”的格才可能和中間格填相同的數(shù)，這很關(guān)鍵。(1) 假設(shè)F填1，則i和j都不能填1，這樣第一行沒有任何一格能填1，矛盾；(2) 假設(shè)F填2，則D填1，i填1。第一行的2只能填在C，從而第五行的2只能填在v。第三行的1只能填在p，這樣第四、五兩行的1只能填在H

26、和w，此時(shí)副對(duì)角線出現(xiàn)了D和H兩個(gè)1，與題意不符，矛盾；(3) 假設(shè)F填3，則B填4，A填5，i和j填1和2。第一行的3只能填在C，從而第五行的3只能填在v。G不能再填3或5，所以只能填2或4。H比G小，而且也不能填3，所以只能填1或2。但此時(shí)，副對(duì)角線上的j，D，H三格都只能填1或2，矛盾；(4) 假設(shè)F填4，則B填3，C填2，D填1，i填1，E填5。第一行的4只能填在A，從而第五行的4只能填在x。第一行最后剩下j填5，第四列最后剩下s填3。之后就非常簡(jiǎn)單了，填完之后的結(jié)果如下：所求結(jié)果為45213。【答案】45213將1、2、3、4、5、6都分別填入66的方格網(wǎng)（如下圖所示）的36個(gè)小方格

27、中，使得每一行每一列中的6個(gè)數(shù)1、2、3、4、5、6各出現(xiàn)依次，并且滿足與不等式相鄰的兩個(gè)數(shù)中小數(shù)是大數(shù)的約數(shù)，那么，第二行從左到右的第6個(gè)數(shù)是_。（左下圖是一個(gè)33的例子。）（A）5 （B）4 （C）3 （D）2【考點(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】5星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)，復(fù)試，6題，提示：填法如下圖。【答案】如圖44方格被分成了五塊；請(qǐng)你在每格中填入l、2、3、4中的一個(gè)，使得每行、每列的四個(gè)數(shù)各不相同，且每塊上所填數(shù)的和都相等。則A、B、C、D四處所填數(shù)字之和是 ?！究键c(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級(jí)，初賽，第11首先16個(gè)方格的和為4（1+2+3+4）=

28、40，所以每一塊的和位405=8，4個(gè)數(shù)和為8只有1+2+3+2和1+1+2+4兩種，3個(gè)數(shù)和為8有1+3+4、2+2+4、2+3+3兩種.其中只有1+3+4，三個(gè)加數(shù)各不相同，所以A所在的三格只能填1、3、4，所以B只能是2，B所在塊中另外兩個(gè)數(shù)只能是3+3（排除）或2+4.再看C所在的塊，這能填1+2+3+1或1+1+2+4，其中C右側(cè)的數(shù)只能填重復(fù)的數(shù) 事實(shí)上以上兩個(gè)中2可以確定位置.剩下的嘗試即可得出.所以和為10.【答案】如圖，55方格被分成了五塊；請(qǐng)你在每格中填入1、2、3、4、5中的一個(gè)，使得每行、每列、每條對(duì)角線的五個(gè)數(shù)各不相同，?，F(xiàn)有兩個(gè)格子已分別填入1和2，請(qǐng)?jiān)谄渌褡又刑?/p>

29、上適當(dāng)?shù)臄?shù)。那么，是 ?！究键c(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】5星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2008年，迎春杯這道題是數(shù)獨(dú)游戲的變體。、因?yàn)槊啃?、每列、每條對(duì)角線的五個(gè)數(shù)各不相同，且每塊上所填數(shù)的和都相等;所以，如圖兩a位置的數(shù)一定相等。右下角的數(shù)如果有數(shù)相同，只能是兩b位置的數(shù)相同。左上角一組第二行的數(shù)為2。、求公和=(1+2+3+4+5)55=15，所以，右下角的四個(gè)數(shù)的情況可能為：必有5,否則為154443,不成立。則可能：155541 155532，不成立155442，不成立155433，不成立，因?yàn)閷?duì)角線上a必為3,則最底行有兩個(gè)3.所以，只有： 所以，a3,(3,4-斜去，5底去)，C5（斜只剩）

30、，c4（4,5豎去），b5（橫只剩），d1（1,4橫去），B4（豎只剩），e4（3橫豎去，4），f3（斜只剩），D2（豎只剩2），E3(3,1-豎去)，A1（橫只剩），14523?！敬鸢浮?4523請(qǐng)將1個(gè)1，2個(gè)2，3個(gè)3，8個(gè)8，9個(gè)9填入右圖的表格中，使得相同的數(shù)所在的方格都連在一起（相連的兩個(gè)方格必須有公共邊）現(xiàn)在已經(jīng)給出了其中8個(gè)方格中的數(shù)，并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同；那么，五位數(shù)是 【考點(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】5星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級(jí)，初賽，第13題首先可以判斷、當(dāng)中不可能出現(xiàn)和，通過嘗試可得到，所以【答案】請(qǐng)將1個(gè)1，2個(gè)2，3個(gè)3，8個(gè)8，9個(gè)9填入

31、右圖的表格中，使得相同的數(shù)所在的方格都連在一起（相連的兩個(gè)方格必須有公共邊）；現(xiàn)在已經(jīng)給出了其中8個(gè)方格中的數(shù)，并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同；那么，七位數(shù)是 【考點(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】5星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級(jí)，初賽，第10題首先可以判斷、當(dāng)中不可能出現(xiàn)和，通過嘗試可得到，、分別為6和7，所以【答案】將數(shù)字16中填入右面的66方格，使每個(gè)數(shù)字在每一行、每一列和每一個(gè)標(biāo)有粗線的的“宮”中只能出現(xiàn)一次. 如果虛線框出的區(qū)域左上角標(biāo)注的數(shù)值為該區(qū)域內(nèi)所有數(shù)字之和，并且該區(qū)域內(nèi)所有數(shù)字互不相同，那么，六位數(shù)是_.【考點(diǎn)】數(shù)獨(dú) 【難度】6星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級(jí)，初賽，第10題每行每列中各出現(xiàn)次，故每行每列個(gè)數(shù)的和都是，則可以確定第行第列的數(shù)為，第行第列的數(shù)為，第行第列的數(shù)為，而第列第、行的數(shù)只能為，故第行第列為，第行第列為.由于第列第、行兩個(gè)數(shù)和為，而，而這兩個(gè)數(shù)不可能為，故只可能為和，而右上角的“宮”中個(gè)數(shù)各出現(xiàn)次，那么第行第、列的兩個(gè)數(shù)分別為，.由于第列的只能出現(xiàn)在上面?zhèn)€數(shù)中，現(xiàn)在第、行已經(jīng)有，故第列第行的數(shù)為，且第列第、行的兩個(gè)數(shù)之和為，且都不能為，只能為，注意到第行已有，故第列第行為，第行為，則第列第行為，第行為，第行第行為，第列為.又第列第、行的數(shù)之和為，第行的數(shù)為或，如果為，則第行的數(shù)為，重復(fù)，故第行