理論力學(xué)教學(xué)課件剛體平面運(yùn)動(dòng)

1、主 講：吳瑩 教授辦公室：東校區(qū)中1樓2109理論力學(xué)西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院 國家力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心2 本章以剛體平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)為根底，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)分解和合成的方法，研究工程中一種常見而又比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)，同時(shí)介紹平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)速度和加速度的計(jì)算方法。根本概念速度分析加速度分析運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用作業(yè)題8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)3 剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，其上各點(diǎn)至某一固定平面的距離始終保持不變，稱剛體相對(duì)于固定平面作平面運(yùn)動(dòng)。根本概念及運(yùn)動(dòng)方程剛體上每一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為平面曲線。剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng).8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)定義：4輪子在運(yùn)動(dòng)過程中，其上各點(diǎn)至固定平面的距離始終保持

2、不變，輪子作平面運(yùn)動(dòng)。 曲柄連桿滑塊機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中，其上各點(diǎn)至固定平面的距離始終保持不變。 其中，曲柄作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊作平動(dòng)，連桿作平面運(yùn)動(dòng)。 根本概念及運(yùn)動(dòng)方程8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)5四連桿機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中，其上各點(diǎn)至固定平面的距離始終保持不變。 其中，盤形曲柄、搖桿DB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿作平面運(yùn)動(dòng)。根本概念及運(yùn)動(dòng)方程8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)6行星輪機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中，其上各點(diǎn)至固定平面的距離始終保持不變。 其中，曲柄作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小齒輪作平面運(yùn)動(dòng)。根本概念及運(yùn)動(dòng)方程8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)7請(qǐng)分析機(jī)構(gòu)中那些構(gòu)件做平面運(yùn)動(dòng)？根本概念及運(yùn)動(dòng)方程8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)8設(shè)一剛體作平面運(yùn)動(dòng),MNSA1A2A假設(shè)作一平面N

3、與平面M平行,并以此去截割剛體得一平面圖形S. 可知該平面圖形S始終在平面N內(nèi)運(yùn)動(dòng).因而垂直于圖形S的任一條直線A1A2必然作平動(dòng).故 A1A2 的運(yùn)動(dòng)可用其與圖形 S的交點(diǎn) A的運(yùn)動(dòng)來替代.因此剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡化為平面圖形在其自身平面S內(nèi)的運(yùn)動(dòng).9 剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡化為平面圖形S在自身所在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。自由度數(shù)=3 而平面圖形S的位置可由其上的任意直線AB完全確定，即這一直線的運(yùn)動(dòng)可以代表平面圖形S的運(yùn)動(dòng)，也就是剛體的平面運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)方程：根本概念及運(yùn)動(dòng)方程8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)10 由剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程可以看到，如果圖形中的A點(diǎn)固定不動(dòng)，那么剛體將作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；如果線段AB的方位不變即

4、 =常數(shù)，那么剛體將作平動(dòng)。 可見，剛體平面運(yùn)動(dòng)包含平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種根本運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)的分解：根本概念及運(yùn)動(dòng)方程8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)11建立靜系Oxy 以基點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平動(dòng)坐標(biāo)系Oxy .Sxyo在平面圖形S上選取基點(diǎn)O.Oxy平面運(yùn)動(dòng)的分解：12 剛體的平面運(yùn)動(dòng) (絕對(duì)運(yùn)動(dòng))xyoSAxyOSAxyO 隨同基點(diǎn)的平動(dòng)(牽連運(yùn)動(dòng)) 繞著基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)(相對(duì)運(yùn)動(dòng)).A13有關(guān)基點(diǎn)選取的討論ABSASABB12那么直線AB隨之運(yùn)動(dòng)到的AB位置. 設(shè)在時(shí)間t內(nèi)平面圖形S從位置運(yùn)動(dòng)到位置.由幾何關(guān)系可知: 1 = 2由此推得:1 = 21 = 2以A為基點(diǎn)以B為基點(diǎn)14平面運(yùn)動(dòng)的分解：根本概念及運(yùn)動(dòng)方程8.

5、剛體的平面運(yùn)動(dòng)15Axy平動(dòng)坐標(biāo)系A(chǔ)基點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)分解繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)隨基點(diǎn)的平動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的分解：根本概念及運(yùn)動(dòng)方程8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)16rA rB， vA vB， aA aB結(jié)論：隨基點(diǎn)的平動(dòng)局部與基點(diǎn)的選擇有關(guān) 1=2=A= B= A= B= 繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)局部與基點(diǎn)的選擇無關(guān) 平面運(yùn)動(dòng)的分解：根本概念及運(yùn)動(dòng)方程8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)17 凡涉及到平面運(yùn)動(dòng)圖形相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度時(shí)，不必指明基點(diǎn)和坐標(biāo)系，只需說明是平面圖形的角速度和角加速度。平面運(yùn)動(dòng)分解繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)隨基點(diǎn)的平動(dòng)繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)局部與基點(diǎn)的選擇無關(guān) 平面運(yùn)動(dòng)的分解：根本概念及運(yùn)動(dòng)方程8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)18根本概念及運(yùn)動(dòng)方程8.剛體的平

6、面運(yùn)動(dòng)1剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)均是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例，對(duì)嗎？答：不完全對(duì)，剛體作空間曲線平動(dòng)就不是特例。2剛體作平面運(yùn)動(dòng)，用基點(diǎn)法可將運(yùn)動(dòng)分解為兩局部，即隨基點(diǎn)的平動(dòng)與繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，其中轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是剛體繞基點(diǎn)的相對(duì)速度，也等于剛體的絕對(duì)速度，對(duì)嗎？為什么？答：對(duì)。因?yàn)閯?dòng)坐標(biāo)系只作平動(dòng)。思考題：19yxOyxBAvA基點(diǎn)：A平動(dòng)坐標(biāo)系：Axy剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析動(dòng)點(diǎn)：B任務(wù)：分析B點(diǎn)的速度于是，平面圖形內(nèi)任意一點(diǎn)B的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)平面曲線運(yùn)動(dòng)也可以看成： 任何平面圖形在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)都可以分解為隨基點(diǎn)A的平動(dòng)和繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)。平動(dòng)坐標(biāo)系的牽連運(yùn)動(dòng)相對(duì)于平動(dòng)坐標(biāo)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以A為圓心，BA為半徑的圓周

7、運(yùn)動(dòng)合成8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)20yxOyxB由速度合成定理： va = ve + vr 平面圖形上任意點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度，與這一點(diǎn)相對(duì)于基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度的矢量和。vBvBAvAAvA基點(diǎn)：A平動(dòng)坐標(biāo)系：AxyvB = vA+ vBAvBvBAvA動(dòng)點(diǎn)：B任務(wù)：分析B點(diǎn)的速度剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)法21vB = vA+ vBA1是矢量式，符合矢量合成法那么；2共包括大小方向六個(gè)要素，任意四個(gè)要素，能求出另外兩個(gè)要素。yxOyxBvBvBAvAAvA剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)法22其中：rAB 速度投影定理：平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等

8、。ABvB = vA+ vBA剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)投影法231該式是代數(shù)方程，可解一個(gè)未知量。2速度投影定理反映了剛體中兩點(diǎn)間距離不變的特性。rABAB剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)投影法24例題11-3. 橢圓規(guī)的構(gòu)造如下圖.滑塊 A 和 B分別可在相互垂直的直槽中滑動(dòng),并用長 l = 20cm 的連桿AB連接設(shè)vA = 30 時(shí)滑塊 B和連桿中點(diǎn) C的速度.ABCvA25ABCvA解: (1)取A為基點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn).vB = vA + vBA (1)把(1)式向AB方向投影得:vB sin = vA cosvB = vA ctg = 34.64 cm/s把(1)式

9、向 vA方向投影得:0 = vA - vBA sinvBA = 40 cm/s = 2 rad/svAvBvBA26ABCvAvAvBvBA取A為基點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn).vC = vA + vCA (2)vCAvCvAvCA = (CA) = 20 cm/s 對(duì)(2)式應(yīng)用余弦定理得:vA = 20 cm/s27ABCvA(2)直接建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.Oxy由 vA = 20 cm/s , =30 vB = l cos = 34.64 cm/svA = - l sinxA = l cosyB = l sin xC l cosyC l sin得: vC = 20 cm/s 得: = 2 rad/s28例題1

10、1-4.在圖示結(jié)構(gòu)中,曲柄O1A的角速度,求滑塊C的速度.圖中O1A = r, O2B= BC= l .O1O2ABC29O1O2ABC解:分析A, B和C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)并畫速度矢量圖.vAvBvC由速度投影定理得:vA cos = vB cos(+)vB cos(90-2) = vC cos聯(lián)立上述兩式得:vA = r30AvA 設(shè)在某一瞬時(shí),圖形上A點(diǎn)的速度為vA圖形的角速度為.假設(shè)沿速度vA的方向取半直線 AL.vC = vA - vCALLCvAvCA 將此半直線繞A點(diǎn)按 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過90到AL的位置. 那么在AL上由長度AC = vA/ 所定出的一點(diǎn) C,就是此瞬時(shí)圖形上速度等于零的一點(diǎn).證

11、明:= vA - (AC)= vA -(vA/)= 0瞬心法剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)31 一般情況下,在平面圖形中,每一瞬時(shí) 都唯一地存在著速度等于零的點(diǎn).該點(diǎn)稱為平面圖形 在此瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心.簡稱速度瞬心.CNMvM =(CM)vMvNvN =(CN) 圖形上任一點(diǎn)的速度大小與該點(diǎn)到速度瞬心C的距離成正比,其速度方位垂直于該點(diǎn)與速度瞬心C的連線. C又稱為平面圖形的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心. CM和 CN稱為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑.記為C.32速度瞬心某瞬時(shí)，平面圖形內(nèi)速度等于零的點(diǎn)。PBvBAvAAB2、瞬時(shí)性不同的瞬時(shí)，有不同的速度瞬心；3、唯一性某一瞬時(shí)只有一個(gè)速度瞬心；1、速度瞬心客觀

12、存在結(jié)論：瞬心法剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)33 某瞬間平面圖形上A, B兩點(diǎn)速度vA、vB的方向，且vA不平行于vB， 過A , B兩點(diǎn)分別作速度的垂線,其交點(diǎn) P 即為該瞬時(shí)的速度瞬心.幾種確定速度瞬心位置的方法 圖形上一點(diǎn)的速度vA 和圖形角速度，可以確定速度瞬心P的位置。 一平面圖形在固定面上作無滑動(dòng)的滾動(dòng), 那么圖形與固定面的接觸點(diǎn)P為速度瞬心 瞬心法剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)34 在某瞬時(shí)圖形上任意兩點(diǎn)A和BA和B分別作速度vA 和 vB 的垂線其交點(diǎn)C即為瞬心.COAB35 某瞬時(shí)圖形上A, B兩點(diǎn)速度vA、vB大小,且二者都與A、B連線垂直。(b)(a

13、)幾種確定速度瞬心位置的方法瞬心法剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)36 某瞬時(shí)圖形上A, B兩點(diǎn)的速度大小相等，方向相同此時(shí), 圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處,圖形的角速度 =0, 圖形上各點(diǎn)速度相等, 這種情況稱為 瞬時(shí)平動(dòng). 幾種確定速度瞬心位置的方法各點(diǎn)的加速度也不相等此時(shí) 0瞬心法剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)OBA37 (1) 在不同的瞬時(shí)，平面圖形有不同的速度瞬心； (2) 速度瞬心只是瞬時(shí)速度為零的點(diǎn)，它的加速度一般并不為零。(3)“瞬時(shí)平動(dòng)與“剛體的平動(dòng) 不同！瞬心法剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)注意：38例題11-6.在圖示結(jié)構(gòu)中,曲柄O1A的角速度.圖中O

14、1A = r, O2B= BC= l .確定平面運(yùn)動(dòng)桿件的瞬心.O1O2ABC39O1O2ABC解:桿O1A和桿O2B 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng).滑塊C作直線動(dòng).AB 桿和BC桿作平面運(yùn)動(dòng).其瞬心分別為C1和C2 C1C240例題A以速度 vA 沿水平直槽向左運(yùn)動(dòng), 并通過連桿AB 帶動(dòng)輪B B的半徑為r ,園弧軌道的半徑為R ,滑塊A 離園弧軌道中心O 的距離為l .求該瞬時(shí)連桿AB的角速度及輪B邊緣上M1和M2點(diǎn)的速度.rROBlAvAM1M241rROBlAvAM1M2解:輪B和桿AB作平面運(yùn)動(dòng),C為輪B的瞬心.CvB桿AB作瞬時(shí)平動(dòng). AB = 0vA = vBvM1vM2vM1 = 2 vB =

15、2 vAB42例題11-8. 圖示曲柄肘式壓床,曲柄OA的角速度 = 40rad/s ,OA=15cm,AB=80cm,CB=BD=60cm.當(dāng)曲柄與水平線成 30角時(shí)連桿AB處于水平位置,而肘桿 CB與鉛垂線也成30角.求此機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)連桿AB和BD的角速度及沖頭D的速度.OABCD30303043OABCD303030C1C2C1為AB桿的瞬心.C2為BD桿的瞬心.解:桿AB和BD桿作平面運(yùn)動(dòng).vA= (OA) = 6m/sABvB=(C1B)ABvD=(C2D)BDBDvDBDvAvBvD=(C2B)BD44例題11-9. 圖示為一平面連桿機(jī)構(gòu),等邊三角形構(gòu)件 ABC 的邊長為a 三

16、個(gè)頂點(diǎn) A,B 和分別與套筒A,桿O1B 和O1C鉸接,套筒又可沿著桿OD 滑動(dòng).設(shè)桿O1B長為a并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng),求機(jī)構(gòu)處于圖示位置時(shí)桿OD的角速度OD .OABCO1O260D45OABCO1O260D解:等邊三角形構(gòu)件ABC作 平面運(yùn)動(dòng) C1為其瞬心.C1vBvB= (O1B) = a vAvAcos30 = vBcos60vrveOD46O45ABC0例2：已知四桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OAr=0.5m，角速度0=4rad/s，AB=2r，BC=22 r。圖示瞬時(shí)，OA水平，AB垂直。 求：此時(shí)AB、BC的角速度。剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)47O45ABC0vAABBCvAvBAvB

17、OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，vA=OA 0AB平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)：B，基點(diǎn)： A大小：？ ？ 方位： vBA=vA=2m/sAB=vBA/AB=2rad/svB=vA/sin45= 22 m/sBC=vB/BC=2rad/s運(yùn)動(dòng)分析速度分析解：剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)48我們也可以用速度瞬心法求AB桿的角速度。用速度投影法求BC桿的角速度。O45ABC0vAABBCvBvB=vA/sin45= 22 m/sBC=vB/BC=2rad/sAB=vA/AC=2rad/s該瞬時(shí)，C是AB桿的速度瞬心。剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)49例3：組合機(jī)構(gòu)中，曲柄OAr= O1C，角速度 0，AB=

18、O1B= CD=2r。圖示情形, ABBC, =45。 求：此時(shí)CD桿的角速度及滑塊D的速度。OAC0BDO1剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)50解： OA轉(zhuǎn)動(dòng)，vA=r0； AB平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心PBC定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；OAC0BDO1vAvBPABvDvCCD桿的速度瞬心在無窮遠(yuǎn)處，故作瞬時(shí)平動(dòng)，滑塊D的速度方向，由速度投影法，得到剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)51例5：行星輪系固定輪半徑R，行星輪半徑 r，行星輪沿固定輪只滾不滑，曲柄角速度 。求：行星輪上M點(diǎn)的速度。剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)52解：OA桿定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 行星輪作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為兩輪的接觸點(diǎn)C。C剛

19、體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)53 任何平面圖形在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)都可以分解為隨基點(diǎn)A的平動(dòng)和繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)。 剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析 于是，平面圖形內(nèi)任意一點(diǎn)B的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)平面曲線運(yùn)動(dòng)也可以看成：平動(dòng)坐標(biāo)系的牽連運(yùn)動(dòng)相對(duì)于平動(dòng)坐標(biāo)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以A為圓心，BA為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)合成根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理：8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)法54由于B的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡總是以基點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑的圓弧。由及對(duì)應(yīng)關(guān)系剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)法55注意： 實(shí)際應(yīng)用時(shí)要將矢量方程化成兩個(gè)投影方程求解。 即平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切

20、向加速度及法向加速度的矢量和。剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)法56B思考： 平面圖形在其平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，某瞬時(shí)其上有兩點(diǎn)A、B的加速度矢相同。試判斷下述哪些說法是否正確? (1)其上各點(diǎn)速度、加速度一定都相等； (2)其上各點(diǎn)速度一定都相等，加速度不相等； (3)其上各點(diǎn)加速度一定都相等，速度不相等。 平動(dòng)！剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)法57 車輪沿直線滾動(dòng)。半徑為R，中心O的速度為v0，加速度為a0，求圖示瞬間車輪上的速度瞬心C點(diǎn)的加速度。例一剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)58解：車輪作平面運(yùn)動(dòng)，其速度瞬心為與地面的接觸點(diǎn)C。由于車輪只滾不滑，輪心O

21、點(diǎn)作水平直線運(yùn)動(dòng)，所以有將其對(duì)t求一次導(dǎo)數(shù)，可得 純滾動(dòng)條件O1CxyxOOvOaO剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)59速度瞬心的加速度不等于零。取輪心O為基點(diǎn)，那么C點(diǎn)的加速度為acon剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)思考:如輪放在圓弧軌道上純滾動(dòng),如何分析?60 如圖所示，在橢圓規(guī)的機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，OD=AD=BD=l，求當(dāng) 時(shí)，規(guī)尺AB的角加速度和A點(diǎn)的加速度。 yOBAxD60剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)例二61解：AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，作出滑塊A、B的速度方向，得到AB桿的速度瞬心O。OD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析8.剛體

22、的平面運(yùn)動(dòng)yOBAxD60vBvDO62曲柄OD 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)尺AB作平面運(yùn)動(dòng)。AB上的 D點(diǎn)加速度 ，取AB上的D點(diǎn)為基點(diǎn)，A點(diǎn)的加速度大?。悍较颍海縜ADn剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)60aDaDaAaADn6360取 和 軸如下圖，將上式分別在 和 軸上投影，得規(guī)尺 AB角加速度故aA的實(shí)際方向與原假設(shè)的方向相反。剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)64剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)例三四連桿機(jī)構(gòu)，如下圖。：OA =0.5 m， AB =1 m, = 4 rad/s, = 2 rad/s2 , 求：圖示位置時(shí)，vB ，aB ,AB ,AB ,CB ,CB

23、65步驟：速度分析1瞬心法 作 vA，vB 的垂線可找到AB 的速度瞬心P ，那么:解：AB 桿作平面運(yùn)動(dòng)，OA、BC 桿定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。vAOA 0.5*42 (m/s)剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)662基點(diǎn)法以A為基點(diǎn)，分析B點(diǎn)速度，即vB = vAvBA由圖示幾何關(guān)系可求出vB、vBA，那么轉(zhuǎn)向逆時(shí)針轉(zhuǎn)向順時(shí)針vAvBA剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)67步驟2：加速度分析基點(diǎn)法以A 點(diǎn)為基點(diǎn),分析B 點(diǎn)加速度,因?yàn)椋河杉铀俣群铣啥ɡ碛惺噶筷P(guān)系：方向： 剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)68取投影軸B ，那么上述矢量式子投影到兩軸上得：剛體平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)69 外嚙合行星齒輪的機(jī)構(gòu)中，O1O=l, 齒輪I固定不動(dòng)，桿O1O以勻角速度1轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪II的半徑為r。A在O1O的延長線上。試求此瞬時(shí)點(diǎn)A的速度和加速度的大小。例三運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)70解：分析運(yùn)動(dòng)齒輪II作平面運(yùn)動(dòng)純滾動(dòng)。分析速度O點(diǎn)的速度為齒輪II的速度瞬心為兩齒輪的嚙合點(diǎn)C。得到齒輪II的角速度為角加速度為CvO運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)71A點(diǎn)的速度為加速度分析CvOvA以A為動(dòng)點(diǎn)，O為基點(diǎn)，nC運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用8.剛體的平面運(yùn)動(dòng)72 圖示一連桿機(jī)構(gòu)，