2023屆湖北省黃石市富池片區(qū)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線yx22x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（

2、1，3）C（1，2）D（1，2）2已知O的半徑為13，弦AB/CD，AB24，CD10，則AB、CD之間的距離為A17B7C12D7或173如圖，五邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD4在同一時(shí)刻，兩根長(zhǎng)度不等的竿子置于陽光之下，而它們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根竿子的相對(duì)位置是（ ）A兩根都垂直于地面B兩根平行斜插在地上C兩根不平行D兩根平行倒在地上5下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD6如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD7下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD8

3、“泱泱華夏，浩浩千秋于以求之？旸谷之東山其何輝，韞卞和之美玉”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫70周年閱兵的觀后感小汀州同學(xué)把這篇?dú)鈩?shì)磅礴、文采飛揚(yáng)的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）A9B10C11D129一元二次方程x23x+5=0的根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根10如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑是，則（ ）ABCD11若關(guān)于的

4、方程的一個(gè)根是，則的值是（ ）ABCD12的值為（）A2BCD二、填空題（每題4分，共24分）13方程x21的解是_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，ABO90，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值為_15一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，計(jì)算的值為_16若，則銳角的度數(shù)是_17一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則這個(gè)扇形的圓心角是_度18在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān),中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點(diǎn)E、F

5、，E（，6），且E為BC的中點(diǎn)，D為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)（1）求反比倒函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）若D（，0），連接DE、DF、EF，則DEF的面積是 20（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線ACCB運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQAB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設(shè)正方形PQRS與ABC的重疊部分面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)S落在BC邊上時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)正方形PQRS與ABC的重疊部分不是五邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連結(jié)CS，當(dāng)直線CS

6、分ABC兩部分的面積比為1：2時(shí)，直接寫出t的值21（8分） (1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，DPC=A=B=90.求證：ADBC=APBP(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)DPC=A=B=時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由(3)應(yīng)用：請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：如圖3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足DPC=A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值22（10分）已知為直角三角形，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)A、C

7、在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，m)（m0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P(1，0)為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）； （2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(AC+EC)為定值23（10分）某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值

8、范圍（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？24（10分）如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且PDA=PBD延長(zhǎng)PD交圓的切線BE于點(diǎn)E(1)判斷直線PD是否為O的切線，并說明理由；(2)如果BED=60，PD=，求PA的長(zhǎng)；(3)將線段PD以直線AD為對(duì)稱軸作對(duì)稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形25（12分）如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）的線段長(zhǎng)為 ；點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）求反比例函數(shù)的解析式:（3）若點(diǎn)是

9、反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，的面積恰好等于正方形的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo).26如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑的O交斜邊AB于點(diǎn)M，若H是AC的中點(diǎn)，連接MH（1）求證：MH為O的切線（2）若MH=，tanABC=，求O的半徑（3）在（2）的條件下分別過點(diǎn)A、B作O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與O相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQBC，垂足為E，且交O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長(zhǎng)度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案【詳解】解：yx22x+3（x1）2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題的關(guān)鍵是熟悉配方法2、D

10、【解析】當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=125=7cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=OF+OE=17cm，AB與CD之間的距離為7cm或17cm故選D點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解3、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到B+ADC=180，E+ACD=180

11、，然后利用三角形內(nèi)角和求出ADC +ACD=180-CAD，從而使問題得解.【詳解】解：由題意：B+ADC=180，E+ACD=180B+ADC+E+ACD=360又ADC +ACD=180-CAD=180-35=145B+E+145=360B+E=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和三角形內(nèi)角和定理，掌握性質(zhì)正確推理計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.4、C【分析】在不同時(shí)刻，同一物體的影子方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在變，依此進(jìn)行分析.【詳解】在同一時(shí)刻，兩根竿子置于陽光下，但看到他們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根竿子的頂部到地面的垂直距離相等，而竿子長(zhǎng)度不等，故

12、兩根竿子不平行，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查投影的相關(guān)知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點(diǎn).5、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析得出答案【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,理解掌握兩個(gè)定義是解答關(guān)鍵.6、D【分析】證明BE：EC1：3，進(jìn)而證明BE：BC1：4；證明DOEAOC，得到，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】SBDE：SCDE

13、1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，DOEAOC，SDOE：SAOC，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)BE：EC1：3得到同高兩個(gè)三角形的底的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，再利用相似三角形即可解答.7、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

14、分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8、B【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：依題意，得：1+n+n2111，解得：n110，n211（不合題意，舍去）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵9、A【解析】=b2-4ac=(-3)2-415=9-20=-110，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根，故選 A.10、A【分析】連接CD，得ACD=90，由圓周角定理得B=ADC，進(jìn)而即可得到答案【詳解】連接CD，AD是直徑，ACD=

15、90，的半徑是，AD=3，B=ADC，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，掌握?qǐng)A周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵11、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【詳解】解：方程的一個(gè)根是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的步驟.12、D【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪的定義求解即可.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪的定義，比較簡(jiǎn)單，掌握定義仔細(xì)計(jì)算即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】方程利用平方根定義開方求出解即可.【詳解】x21x1【點(diǎn)睛】本題考查

16、直接開平方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.14、1【解析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值【詳解】OB在x軸上，ABO=90，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），OB=2,AB=4將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，AD=4,CD=2,且AD/x軸點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2），點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=2，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、-10【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出和，然后代入代數(shù)式即可得解

17、.【詳解】由已知，得故答案為-10.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.16、45【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案【詳解】解：，45故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值，理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.17、150【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式，解得.故答案為：150.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及扇形面積的計(jì)算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長(zhǎng)公式.18、【分析】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時(shí),中任意一個(gè)關(guān)閉時(shí)，滿足條件，從而求算概率

18、【詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時(shí),中任意一個(gè)關(guān)閉時(shí)，滿足：一共有：,、,、,三種情況，滿足條件的有,、,兩種，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率運(yùn)算，分析出所有可能的結(jié)果，尋找出滿足條件的情況是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）y，F(xiàn)（3，3）；（2）SDEF1【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到F的橫坐標(biāo)，代入解析式即可求得縱坐標(biāo)；（2）設(shè)DE交y軸于H，先證得H是OC的中點(diǎn)，然后根據(jù)SDEFS矩形OABC+SODHSADFSCEHSBEF即可求得【詳解】（1）反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象過E

19、（，6），k61，反比例函數(shù)的解析式為y，E為BC的中點(diǎn)，B（3，6），F(xiàn)的橫坐標(biāo)為3，把x3代入y得，y3，F(xiàn)（3，3）；（2）設(shè)DE交y軸于H，BCx軸，DOHECH，1，OHCH3，SDEFS矩形OABC+SODHSADFSCEHSBEF36+3（3+）31【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).20、（1）當(dāng)0t4時(shí)，CP4t，當(dāng)4t8時(shí)，CPt4；（1）；（3）S；（4）或【分析】（1）分兩種情形分別求解即可（1）根據(jù)PA+PC4，構(gòu)建方程即可解決問題（3）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)0t時(shí)，重疊部分是正方形PQRS，當(dāng)

20、4t8時(shí)，重疊部分是PQB，分別求解即可（4）設(shè)直線CS交AB于E分兩種情形：如圖41中，當(dāng)AEAB時(shí)，滿足條件如圖41中，當(dāng)AEAB時(shí)，滿足條件分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）當(dāng)0t4時(shí)，AC4，APt，PCACAP4t；當(dāng)4t8時(shí)，CPt4；（1）如圖1中，點(diǎn)S落在BC邊上，PAt，AQQP，AQP90，AQPQPSt，CPCS，C90，PCCSt，AP+PCBC4，t+t4，解得t（3）如圖1中，當(dāng)0t時(shí)，重疊部分是正方形PQRS，S（t）1t1當(dāng)4t8時(shí)，重疊部分是PQB，S（8t）1綜上所述，S（4）設(shè)直線CS交AB于E如圖41中，當(dāng)AEAB時(shí)，滿足條件，PSAE，解得t如圖4

21、1中，當(dāng)AEAB時(shí)，滿足條件同法可得：，解得t，綜上所述，滿足條件的t的值為或【點(diǎn)睛】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21、（1）見解析； (2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立.理由見解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AEBE6，根據(jù)勾股定理可得DE8，

22、由題意可得DCDE8，則有BC1082，易證DPCAB，根據(jù)ADBC=APBP，即可求出t的值【詳解】（1）證明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立理由：BPD=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=，BPC=ADP， 又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如圖3，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=

23、B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的經(jīng)驗(yàn)得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，解得：，t的值為2秒或10秒.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)K型相似模型的探究和應(yīng)用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)以及運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力，滲透了特殊到一般的思想22、（1）(3m，0)；（2）；（3）見解析【分析】（1）AO=ACOC=m3，用線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，則D(0，m3)，又由P(1，0)為拋物線頂點(diǎn)，用待定系數(shù)法設(shè)頂點(diǎn)式

24、，計(jì)算求解即可；（3）過點(diǎn)Q作QMAC與點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QNBC與點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，運(yùn)用相似比求出FC，EC長(zhǎng)的表達(dá)式，而AC=m，代入即可【詳解】解：（1）由B (3，m)可知OC=3，BC=m，AC=BC=m，OA=m3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3m，0)（2）ODA=OAD=45OD=OA= m3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，m3)又拋物線的頂點(diǎn)為P(1，0)，且過B、D兩點(diǎn)，所以可設(shè)拋物線的解析式為：得： 拋物線的解析式為：（3）證明：過點(diǎn)Q作QMAC與點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QNBC與點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則QMCEPQMPEC則QNFC BQNBFC則 又AC=m=4即為定值8【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)

25、，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，合理做出輔助線，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求出線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵23、（1）y10 x2+130 x+2300，0 x10且x為正整數(shù)；（2）每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元；（3）每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元.【分析】（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤(rùn)為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10 x），然后根據(jù)月銷售利潤(rùn)=一件玩具的利潤(rùn)月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式（2）把y=2520時(shí)代入y=-10 x2+130 x+2300中，求出x的值即可（3）把y=-10 x2+

26、130 x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值，再根據(jù)0 x10且x為正整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可【詳解】（1）根據(jù)題意得：y（30+x20）（23010 x）10 x2+130 x+2300，自變量x的取值范圍是：0 x10且x為正整數(shù)；（2）當(dāng)y2520時(shí)，得10 x2+130 x+23002520，解得x12，x211（不合題意，舍去） 當(dāng)x2時(shí)，30+x32（元）答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元（3）根據(jù)題意得：y10 x2+130 x+230010（x6.5）2+2722.5，a100，當(dāng)x6.5時(shí)，y有最大值為2722.5，

27、0 x10且x為正整數(shù)，當(dāng)x6時(shí)，30+x36，y2720（元），當(dāng)x7時(shí)，30+x37，y2720（元），答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程24、（1）證明見解析；（2）1；（3）證明見解析.【分析】（1）連接OD，由AB是圓O的直徑可得ADB=90，進(jìn)而求得ADO+PDA=90，即可得出直線PD為O的切線；（2）根據(jù)BE是O的切線，則EBA=90，即可求得P=30，再由PD為O的切線，得PDO=90

28、，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根據(jù)題意可證得ADF=PDA=PBD=ABF，由AB是圓O的直徑，得ADB=90，設(shè)PBD=x，則可表示出DAF=PAD=90+x，DBF=2x，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出x的值，可得出BDE是等邊三角形進(jìn)而證出四邊形DFBE為菱形【詳解】解：（1）直線PD為O的切線，理由如下：如圖1，連接OD，AB是圓O的直徑，ADB=90，ADO+BDO=90，又DO=BO，BDO=PBD，PDA=PBD，BDO=PDA，ADO+PDA=90，即PDOD，點(diǎn)D在O上，直線PD為O的切線；（2）BE是O的切線，EBA=90，BED=60，P=

29、30，PD為O的切線，PDO=90，在RtPDO中，P=30，PD=，解得OD=1，=2，PA=POAO=21=1；（3）如圖2，依題意得：ADF=PDA，PAD=DAF，PDA=PBDADF=ABF，ADF=PDA=PBD=ABF，AB是圓O的直徑，ADB=90，設(shè)PBD=x，則DAF=PAD=90+x，DBF=2x，四邊形AFBD內(nèi)接于O，DAF+DBF=180，即90+x+2x=180，解得x=30，ADF=PDA=PBD=ABF=30，BE、ED是O的切線，DE=BE，EBA=90，DBE=60，BDE是等邊三角形，BD=DE=BE，又FDB=ADBADF=9030=60DBF=2x=60，BDF是等邊三角形，BD=DF=BF，DE=BE=DF=BF，四邊形DFBE為菱形.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性