2023屆甘肅省武威市民勤六中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1兩個(gè)全等的等腰直角三角形，斜邊長為2，按如圖放置，其中一個(gè)三角形45角的項(xiàng)點(diǎn)與另一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)A重合，若三角形ABC固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，

2、它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點(diǎn)E、F，設(shè)BF=CE=則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD2如圖，直徑為10的A山經(jīng)過點(diǎn)C(0，5)和點(diǎn)0(0，0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則OBC的余弦值為( )ABCD3如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，且，OD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)CD交直線AB于點(diǎn)E，當(dāng)DE=OD時(shí)，的大小不可能為( )ABCD4二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果正確的是（ ）ABCD5對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A圖象頂點(diǎn)是B圖象開口向上C圖象關(guān)于直線對(duì)稱D圖象最大值為96如圖，一個(gè)半徑為r（r1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該六邊形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片不能

3、接觸到的部分的面積是（ ）Ar2BCD7關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個(gè)根為2，則b的值為( )A-2B2C-1D18半徑為10的O和直線l上一點(diǎn)A，且OA=10，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相切B相交C相離D相切或相交9下列式子中，為最簡二次根式的是（ ）ABCD10若點(diǎn)A（2，y1），B（3，y2），C（1，y3）三點(diǎn)在拋物線yx24xm的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y211方程1的解是（）A1B2或1C2或3D312將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如

4、圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，且平分，則的長為_.14二次函數(shù)y4(x3)2+7的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_15如圖，直線l1l2，直線l3與l1、l2分別交于點(diǎn)A、B若169，則2的度數(shù)為_16如圖，在ABC中，ACB90，AC6，AB1現(xiàn)分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以大于AB相同的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E若將BDE沿直線MN翻折得BDE，使BDE與ABC落在同一平面內(nèi)，連接BE、BC，則BCE的周長為_17在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)除了標(biāo)號(hào)外其余都完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于4的概率為

5、_18一個(gè)布袋里裝有10個(gè)只有顏色不同的球，這10個(gè)球中有m個(gè)紅球，從布袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則m的值約為_三、解答題（共78分）19（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)

6、，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？20（8分）（1）計(jì)算：計(jì)算：6cos45+（）1+（1.73）0+|53|+42017（0.25）2017；（2）先化簡，再求值：，其中滿足.21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)、.拋物線的解析式為.（1）如圖一，若拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ；拋物線的對(duì)稱軸為直線 ；（2）如圖二：若拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式.若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn).當(dāng)線段最長時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若，且拋物線與矩形沒有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍.22（10分）如圖，半圓O的直徑AB10，將半圓O繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45

7、得到半圓O，與AB交于點(diǎn)P，求AP的長23（10分）如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說明理由24（10分）已知：關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件求m的值（1）方程有一個(gè)根為1；（2）方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和與積相等25（12分）如圖，是的弦，于，交于，若，求的半徑. 26把0，1，2三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從

8、中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下數(shù)字放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意得B=C=45，G=EAF=45，推出ACEABF，得到AEC=BAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論【詳解】解：如圖：由題意得BC45，GEAF45，AFEC+CAF45+CAF，CAE45+CAF，AFBCAE，ACEABF，AECBAF，ABFCAE，又ABC是等腰直角三角形，且BC2，ABAC，又BFx，CEy，即xy2，（1x2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形

9、對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證ABFACE是解題的關(guān)鍵2、C【分析】連接CD，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對(duì)的圓周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC和CD的長可求出sinODC.【詳解】設(shè)A交x軸于另一點(diǎn)D，連接CD，COD=90，CD為直徑，直徑為10，CD=10，點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識(shí).注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3、C【分析】分三種情況求解即可：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C在直徑AB的

10、異側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)D在劣弧BC上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)D在劣弧AC上時(shí).【詳解】如圖，連接OC，設(shè)，則，在中， ，；如圖，連接OC，設(shè)，則，在中， ，；（3）如圖，設(shè)，則，由外角可知， ，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.4、A【分析】將選項(xiàng)展開后與原式對(duì)比即可；【詳解】A：，故正確；B：，故錯(cuò)誤；C：，故錯(cuò)誤；D：，故錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決【詳解】解：

11、A函數(shù)y=(x+2)2-9，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-9），故選項(xiàng)A正確；Ba=10，該函數(shù)圖象開口向上，故選項(xiàng)B正確；C 函數(shù)y=(x+2)2-9，該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確；D當(dāng)x=-2時(shí)，該函數(shù)取得最小值y=-9，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答6、C【分析】當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據(jù)六邊形的性質(zhì)得出 ，所以，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，最后利用可得出答案【詳解】如圖，當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為

12、E,F，連接OE,OB,OF，多邊形是正六邊形， , , 圓形紙片不能接觸到的部分的面積是 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.8、D【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系來判斷.【詳解】設(shè)圓心到直線l的距離為d，則d10，當(dāng)d10時(shí)，dr，直線與圓相切；當(dāng)r10時(shí)，dr，直

13、線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.故選D點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線和圓相離時(shí)，dr；直線和圓相交時(shí)，dr；直線和圓相切時(shí)，dr(d為圓心到直線的距離)，反之也成立.9、B【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關(guān)鍵10、C【分析】先求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，然后判斷出，在拋物線上的位置，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解【詳解】解：二次函數(shù)中，開口向上，對(duì)稱軸為，中，最小，又，都在對(duì)稱軸的左側(cè)，而在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨得增

14、大而減小，故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),特別是對(duì)稱軸與其兩側(cè)的增減性,熟練掌握?qǐng)D象與性質(zhì)是解答關(guān)鍵.11、D【分析】找到最簡公分母，去分母后得到關(guān)于x的一元二次方程，求解后，再檢驗(yàn)是否有增根問題可解.【詳解】解：去分母得2x（x24）x2，整理得x2x60，解得x11，x2-2，檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，x240，所以x1是原方程的解；當(dāng)x-2時(shí)，x240，所以x2是原方程的增根，所以原方程的解為x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對(duì)方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)，判定是否有增根產(chǎn)生.12、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.【詳解

15、】解：將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為：.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO，可證ABEAOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的長【詳解】解：四邊形是矩形，平分，且，（），且，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵14、（3，7）【分析】由拋物線解析式可求得答案【詳解】y=4（x3）2+7，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，7），故答案為（3，7）15、111【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出

16、3169，即可求出答案【詳解】解：直線l1l2，169，3169，21803111，故答案為111【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等16、3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，BEAE，進(jìn)而可以求解【詳解】在ABC中，ACB90，AC6，AB1根據(jù)勾股定理，得：BC2連接AE，由作圖可知：MN是線段AB的垂直平分線，BEAE，BDAD，由翻折可知：點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，BCE的周長AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC6+23故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理和折疊的性質(zhì)，通過等量代換把BCE的周長化為AC+BC的值

17、，是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目，全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【詳解】解：根據(jù)題意可得：標(biāo)號(hào)小于4的有1，2，3三個(gè)球，共5個(gè)球，任意摸出1個(gè)，摸到標(biāo)號(hào)小于4的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率18、3【解析】在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.【詳解】解:根據(jù)題意得，0.3，解得m3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件概率的意義，關(guān)鍵是

18、要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.三、解答題（共78分）19、（1） （2），144元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得【詳解】（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函

19、數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)20、 (1)8；(1)-1【解析】分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、冪的乘方可以解答本題；（1）根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后解方程，在其解中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入即可解答本題詳解：（1）6cos45+（）-1+（-1.73）0+|5-3|+41017（-0.15）1017=6+3+1+5-3+41017（-）1017=3+3+1+531=8；（1） = = a=0或a=1(舍去)當(dāng)a=0時(shí)，原式=-1點(diǎn)睛：本題考查分式的化簡求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、冪的乘方，解答本

20、題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法21、（1）（4,8）；x=6；（2）；（6,4）；（3）或【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，即可求出拋物線的對(duì)稱軸；（2）將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中，即可求出拋物線的表達(dá)式；先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，根據(jù)坐標(biāo)特征求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，即可求出EG的長，利用二次函數(shù)求最值即可；（3）畫出圖象可知：當(dāng)x=4時(shí)，若拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于點(diǎn)B的下方或當(dāng)x=8時(shí)，拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于D點(diǎn)上方時(shí)，拋物線與矩形沒有公共點(diǎn)，將x=4和x=8分別代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范圍【詳解】解：（1）矩形

21、的三個(gè)頂點(diǎn)、點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（4,8）點(diǎn)A與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，且A、D都在拋物線上點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱拋物線的對(duì)稱軸為：直線故答案為：（4,8）；x=6；（2）將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得：故拋物線的表達(dá)式為；設(shè)直線AC的解析式為y=kxc將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得：直線AC的解析式為設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，EGAD，ADx軸點(diǎn)E和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)相等點(diǎn)G在拋物線上點(diǎn)G的坐標(biāo)為EG=當(dāng)時(shí)，EG有最大值，且最大值為2，將代入E點(diǎn)坐標(biāo)，可得，點(diǎn)E坐標(biāo)為（6,4）（3）當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為如下圖所示，當(dāng)x=4時(shí)，若拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位

22、于點(diǎn)B的下方或當(dāng)x=8時(shí)，拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于D點(diǎn)上方時(shí)，拋物線與矩形沒有公共點(diǎn)，故或解得：或【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與圖形的綜合大題，掌握矩形的性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、利用二次函數(shù)求最值問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵22、AP105【分析】先根據(jù)題意判斷出OPB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的長，進(jìn)而可得出AP的長【詳解】解：連接POOBA45，OPOB，OPB=OBP=45, POB=90OPB是等腰直角三角形，AB=10, OPOB=5，PB=BO5，APABBP105【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)判定出OPB是等腰直角三角形解題的關(guān)鍵23、（1）yx2+x+2；（2）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，4）或（，）或（，）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）根據(jù)等腰三角形的定義，分和，再分別利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可【詳解】（1）將點(diǎn)代入拋物線的解析式得解得故二次函數(shù)的解析式為；（2）存在，求解過程如下：由二次函數(shù)的解