2023屆福建省福州市五校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，A，B，C，D是O上的四個點，弦AC，BD交于點P若AC40，則BPC的度數(shù)為（ ）A100B80C50D402某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，

2、則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）ABCD3某商品原價格為100元，連續(xù)兩次上漲，每次漲幅10%，則該商品兩次上漲后的價格為( )A121元B110元C120元D81元4如圖，在中，為邊上的一點，且若的面積為，則的面積為（）ABCD5下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是( )A了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況B了解重慶市空氣質(zhì)量情況C了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D了解某班全體同學(xué)九年級上期第一次月考數(shù)學(xué)成績得分的情況6如圖，將ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)30得到ABC，若BAC=80，則BAC=（ ）A20B25C30D357若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0）和（

3、3，0），則方程ax2+bx+c0的解為（）Ax13，x21Bx11，x23Cx11，x23Dx13，x218已知反比例函數(shù)y的圖象上有三點A（4，y1），B（1y1），c（，y3）則y1、y1、y3的大小關(guān)系為（）Ay1y1y3By1y1y3Cy3y1y1Dy3y1y19下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A正三角形B正五邊形C正六邊形D正七邊形10下圖中，不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD11已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為（）A5B1C2D512一個直角三角形的兩直角邊分別為x，y，其面積為1，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示為（ ）ABCD二、

4、填空題（每題4分，共24分）13如圖，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，將RtABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，點F是DE上一動點，以點F為圓心，F(xiàn)D為半徑作F，當(dāng)FD_時，F(xiàn)與RtABC的邊相切14某校開展“節(jié)約每滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水情況，從九年級的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況，如下表：節(jié)水量（）0.20.250.30.4家庭數(shù)（個）4637請你估計這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_15_16某工廠去年10月份機器產(chǎn)量為500臺，12月份的機器產(chǎn)量達(dá)到720臺，設(shè)11、12月份平均每月機器產(chǎn)量增長的百分率為

5、x，則根據(jù)題意可列方程_17已知，是拋物線上兩點，該拋物線的解析式是_18某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同，則該商品每次降價的百分率為_三、解答題（共78分）19（8分）已知：矩形中，點，分別在邊，上，直線交矩形對角線于點，將沿直線翻折，點落在點處，且點在射線上.（1）如圖1所示，當(dāng)時，求的長；（2）如圖2所示，當(dāng)時，求的長；（3）請寫出線段的長的取值范圍，及當(dāng)?shù)拈L最大時的長.20（8分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”（1）如圖，在RtABC中，C90，ACBC，若Rt

6、ABC是“勻稱三角形”請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，求BC：AC：AB的值（2）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BAC45，SABC2，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45得到ADE，點B的對應(yīng)點為D，AD與O交于點M，若ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為ACD的“勻稱中線”21（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標(biāo)。 （2）點在該二次函數(shù)圖象上. 當(dāng)時，求的值；若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.22（10分）為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知

7、這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=2x+1設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？23（10分）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象分別與軸、軸交于、B兩點，且與反比例函數(shù)的圖象交于、D兩點（點在第二象限內(nèi)，過點作軸于點（1）求的值（2）記為四邊形的面積，為的面積，若，求的值24（10分）（1）計算：cos6

8、0tan30+tan602sin245；（2）解方程：2（x3）2x（x3）25（12分）如圖，在中，的中點（1）求證：三點在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點在以為圓心的圓上26如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N（1）求證：AB=AC；（2）若AB8，求圓環(huán)的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)同一個圓中，同弧所對的圓周角相等，可知，結(jié)合題意求的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于其不相鄰兩個內(nèi)角和解題即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查圓的綜合，其中涉及圓周角定理、三角形外角性質(zhì)，是常見考點，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.2、C【解析】設(shè)，那么點（3，2）滿

9、足這個函數(shù)解析式，k=32=1故選C3、A【分析】依次列出每次漲價后的價格即可得到答案.【詳解】第一次漲價后的價格為： ，第二次漲價后的價格為： 121（元），故選：A.【點睛】此題考查代數(shù)式的列式計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】，即，解得，的面積為，的面積為：，故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定定理和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì).5、D【解析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下

10、應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；B、了解重慶市空氣質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；D、了解某班全體同學(xué)九年級上期第一次月考數(shù)學(xué)成績得分的情況，范圍較小，采用全面調(diào)查；故此選項正確；故選：D.【點睛】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：范圍較小；容易掌控；不具有破壞性；可操作性較強基于以上各點，“了解全班

11、同學(xué)本周末參加社區(qū)活動的時間”適合普查，其它幾項都不符合以上特點，不適合普查6、A【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對應(yīng)點旋轉(zhuǎn)的角度即是圖形旋轉(zhuǎn)的角度，可直接得出CAC=30，由BAC=80可得BAC=BAC=50，從而可得結(jié)論.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BAC=BAC，CAC=30，BAC=BAC=50，BAC=20.故選A.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，這是解決問題的關(guān)鍵7、C【分析】利用拋物線與x軸的交點問題確定方程ax2bxc0的解【詳解】解：二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0）和（1，0），方程ax2+bx+c0的解為

12、x11，x21故選：C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)8、C【分析】把A、B、C的坐標(biāo)分別代入y，分別求出y1、y1、y2的值，從而得到它們的大小關(guān)系【詳解】解：把A（4，y1），B（1y1），c（，y2）分別代入y，得y1，y1，y2所以y1y1y2故選：C【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)反比例函數(shù)解析式自變量的值求函數(shù)值，比較基礎(chǔ).9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可【詳解】A、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、此圖形不是

13、中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合10、D【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題

14、意；D、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D【點睛】考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義11、B【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設(shè)出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，本題得以解決【詳解】關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設(shè)另一個根為m，-2+m=，解得，m=-1，故選B12、C【解析】試題分析：根據(jù)題意有：xy=2；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x y實際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限，即可判斷得出答案解：xy=1y=（x0，y0）故選C考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象二、填空題（每題4分

15、，共24分）13、或【分析】如圖1，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HFAC，解直角三角形得到AC4，AB5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DCEACB90，DEAB5，CDAC4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF；如圖2，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，推出點H為切點，DH為F的直徑，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】如圖1，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HFAC，DFHF，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，AC4，AB5，將RtABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，DCEACB90，DEAB5，CDAC4，F(xiàn)HAC，CDAC

16、，F(xiàn)HCD，EFHEDC，解得：DF；如圖2，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，AD，AEHDECAHE90，點H為切點，DH為F的直徑，DECDBH，DH，DF，綜上所述，當(dāng)FD或時，F(xiàn)與RtABC的邊相切，故答案為：或【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵14、1【分析】先計算這20名同學(xué)各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答【詳解】解：20名同學(xué)各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.24+0.256+0.33+0.47）20=0.3（m3），因此這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用

17、水的總量大約是：4000.3=1（m3），故答案為：1【點睛】本題考查了通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)15、【分析】先求特殊角的三角函數(shù)值再計算即可【詳解】解：原式= = 故答案為【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡單題目16、【分析】根據(jù)增長率公式即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用增長率問題.若連續(xù)兩期增長率相同，那么a(1+x)2=b，其中a為變化前的量，b為變化后的量，增長率為x17、【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c

18、，可得解析式.【詳解】A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點，代入得，解得：b=2，c=3，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關(guān)鍵18、10%【解析】設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價（1-降價百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400（1-x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：該種商品每次降價的百分率為10%故答案為：10%【點睛】

19、本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)翻折性質(zhì)可得，得，.結(jié)合矩形性質(zhì)得證，根據(jù)平行線性質(zhì)得.設(shè).得，由可求出x;（2）結(jié)合（1）方法可得，再根據(jù)勾股定理求PC,再求，中，；（3）作圖分析：當(dāng)P與C重合時，PC最小，是0；當(dāng)N與C重合時，PC最大=.【詳解】解：（1）沿直線翻折，點落在點處，.，.四邊形是矩形，.，.四邊形是矩形，.設(shè).四邊形是矩形，.，.解得，即.（2）沿直線翻折，點落在點處，.，.，.，.，.在中，.（3）如圖當(dāng)P與C重合時，PC最小，是0；如圖當(dāng)N與C重合時，PC最

20、大=5；所以，此時PB=2,設(shè)PM=x,則BM=4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x= , BM=4-x=所以MN= 綜合上述：，當(dāng)最大時.【點睛】考核知識點：矩形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，三角函數(shù).構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵.20、（1） “勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，BC：AC：AB；（2）CDa，CM不是ACD的“勻稱中線”理由見解析.【分析】（1）先作出RtABC的三條中線AD、BE、CF，然后利用勻稱中線的定義分別驗證即可得出答案；設(shè)AC2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長度求出來即可得出答案.（2）由知：AC：AD：CD，設(shè)AC，則AD2

21、a，CD，過點C作CHAB，垂足為H，利用的面積建立一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出CD的長度；假設(shè)CM是ACD的“勻稱中線”，看能否與已知的定理和推論相矛盾，如果能，則說明假設(shè)不成立，如果不能推出矛盾，說明假設(shè)成立.【詳解】（1）如圖，作RtABC的三條中線AD、BE、CF，ACB90，CF，即CF不是“勻稱中線”又在RtACD中，ADACBC，即AD不是“勻稱中線”“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，設(shè)AC2a，則CEa，BE2a，在RtBCE中BCE90，BC，在RtABC中，AB，BC：AC：AB （2）由旋轉(zhuǎn)可知，DAEBAC45ADABAC，DACDAE+BAC90，ADAC，

22、RtACD是“勻稱三角形”由知：AC：AD：CD設(shè)AC，則AD2a，CD，如圖，過點C作CHAB，垂足為H，則AHC90，BAC45， 解得a2，a2（舍去）， 判斷：CM不是ACD的“勻稱中線”理由：假設(shè)CM是ACD的“勻稱中線”則CMAD2AM4，AM2， 又在RtCBH中，CHB90，CH ，BH4-，即這與AMCB相矛盾，假設(shè)不成立，CM不是ACD的“勻稱中線”【點睛】本題主要為材料理解題，掌握勻稱三角形和勻稱中線的意義是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2） 11；.【解析】（1）把點P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）把m=2代入解析式即可求n的值；由點Q到y(tǒng)軸的距

23、離小于2，可得-2m2，在此范圍內(nèi)求n即可.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.，頂點坐標(biāo)為.（2）當(dāng)m=2時，n=11，點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，|m|2，-2m2，2n11.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征是解題的關(guān)鍵22、 (1);(2) 該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元;(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元【分析】（1）根據(jù)銷售額=銷售量銷售價單x，列出函數(shù)關(guān)系式（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求

24、x，根據(jù)x的取值范圍求x的值【詳解】解：（1）由題意得：，w與x的函數(shù)關(guān)系式為：（2），20，當(dāng)x=30時，w有最大值w最大值為2答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元（3）當(dāng)w=150時，可得方程2（x30）2+2=150，解得x1=25，x2=3328，x2=3不符合題意，應(yīng)舍去答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元23、（1）；（2）【分析】（1）先求出A和B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得AOBAEC，得出，設(shè)出點C的坐標(biāo)，列出方程，即可得出答案.【詳解】解：（1）一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象分別與軸、軸交于、