11.1.1三角形的邊【含答案】

1、11.1.1三角形的邊一、單選題1若線(xiàn)段4、4、m能構(gòu)成三角形，且m是整數(shù)，則m的最大值為（ ）A10B8C7D4C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得0m8，且m是整數(shù)，即可求解m的最大值【詳解】0m8，且m是整數(shù)，m=7，故C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵2在下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段中，能組成三角形的是（ ）A1，2，4B1，4，9C3，4，5D50，4，59C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】A，故不能組成三角形；B，故不能組成三角形；C，故能組成三角形；D，故不能組成三角形；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是關(guān)鍵3已知

2、三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、5cm，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可以是（ ）A1cmB5cmC8cmD9cmB【分析】已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍，再選出答案即可【詳解】設(shè)第三邊的長(zhǎng)度為xcm，由題意得：5-3x5+3，即：2x8，5cm可能，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可4在中，若，則第三邊的取值可能是（ ）A3B5C9D10B【分析】根據(jù)三角形的三邊不等關(guān)系：任意兩邊之差第三邊任意兩邊之和，解答即可【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得6-3BC6+3，即3BC9符合條件的

3、條件是BC=5，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了求三角形第三邊的范圍，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可5下列各組長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）A4cm，5cm，9cmB4cm，4cm，8cmC5cm，6cm，7cmD3cm，5cm，10cmC【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、4+5=9，不能組成三角形，不符合題意；B、4+4=8，不能夠組成三角形，不符合題意；C、5+67，能組成三角形，符合題意；D、3+5=810，不能組成三角形，不符合題意故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系

4、判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)6三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和11，第三邊長(zhǎng)為，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCDA【分析】已知兩邊的長(zhǎng)，第三邊應(yīng)該大于任意兩邊的差，而小于任意兩邊的和，列不等式進(jìn)行求解后再進(jìn)行判斷即可【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得11-43+4m11+4，解得1m3故選：A【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可7若a，b，c是ABC的三邊，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）ABCD0B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，得到a-b-c0，b-a-

5、c0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得a-b-c0，b-a-c AB，同理: BP + PC BC，AP+ PC AC，以上三式左右兩邊分別相加得到:2(PA+ PB+ PC) AB+ BC+ AC,即PA+ PB+ PC(AB+ BC+ AC)，PA+ PB+ PC（12+10+6）=14，即PA+ PB+ PC14故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，在三個(gè)三角形中分別利用三邊關(guān)系列出三個(gè)不等式，相加后即可得到正確的結(jié)論;二、填空題9已知三角形三邊長(zhǎng)分別為m，n，k，且m、n滿(mǎn)足，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊k的取值范圍是_【分析】根據(jù)求出m、n的長(zhǎng)，根據(jù)三

6、角形三邊關(guān)系求出k的取值范圍，再根據(jù)k為最長(zhǎng)邊進(jìn)一步即可確定k的取值【詳解】由題意得n-9=0，m-5=0，解得 m=5，n=9，m，n，k，為三角形的三邊長(zhǎng)，k為三角形的最長(zhǎng)邊，故【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意求出m、n的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，確定k的取值范圍時(shí)要注意k為最長(zhǎng)邊這一條件10已知ABC中，AD是ABC的中線(xiàn)，AB=4，AD=5，則邊AC的取值范圍是_ 【分析】延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，由全等三角形的判定定理得出ACDEBD，故AC=BE，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，在A(yíng)CD與EBD中，ACDEBD（SA

7、S），AC=BE在A(yíng)BE中，AB=4，AE=2AD=10，10-4BE10+4，即6BE14，6AC14故6AC14【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵11如圖，點(diǎn)P，G在A(yíng)BC內(nèi)， 連接BP、PQ、QC，比較AB+AC與PB+PQ+QC的大小：AB+AC_PB+PQ+QC【分析】延長(zhǎng)PQ分別交AB和AC于F、E兩點(diǎn)，通過(guò)三角形中兩邊之和大于第三邊即可證明【詳解】如圖，延長(zhǎng)PQ交AC于F，反向延長(zhǎng)PQ交AB于E，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，AE+AFEP+PQ+QF，BE+EPBP，F(xiàn)Q+FCQC；AE+AF+BE+EP+FQ+FCEP+

8、PQ+QF+BP+QC即AB+ACBP+PQ+QC【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵是知道任意兩邊之和大于第三邊，通過(guò)式子的變換得到最后的結(jié)論12不能構(gòu)成三角形的三條整數(shù)長(zhǎng)度的線(xiàn)段的長(zhǎng)度和的最小值為1+1+2=4；若四條整數(shù)長(zhǎng)度的線(xiàn)段中，任意三條不能構(gòu)成三角形，則該四條線(xiàn)段的長(zhǎng)度和的最小值為1+1+2+3=7；，依此規(guī)律，若八條整數(shù)長(zhǎng)度的線(xiàn)段中，任意三條不能構(gòu)成三角形，則該八條線(xiàn)段的長(zhǎng)度和的最小值為_(kāi).【分析】由三條整數(shù)長(zhǎng)度的線(xiàn)段的長(zhǎng)度和的最小值，初步找到最后一條線(xiàn)長(zhǎng)為前兩條長(zhǎng)之和，即；由四條線(xiàn)段的長(zhǎng)度和的最小值，可確定規(guī)律最后一條線(xiàn)長(zhǎng)為前兩條長(zhǎng)之和，然后同理可得八條線(xiàn)段的長(zhǎng)度和的最小

9、值.【詳解】根據(jù)題意，不能構(gòu)成三角形的三條整數(shù)長(zhǎng)度的線(xiàn)段的長(zhǎng)度和的最小值為，初步找到最后一條線(xiàn)長(zhǎng)為前兩條長(zhǎng)之和，即；四條線(xiàn)段的長(zhǎng)度和的最小值為，也可找出最后一條線(xiàn)長(zhǎng)為前兩條長(zhǎng)之和，即；同理可得：五條線(xiàn)段的長(zhǎng)度和的最小值為，八條線(xiàn)段的長(zhǎng)度和的最小值為.本題答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的定義，構(gòu)成三角形其中兩邊長(zhǎng)之和必須大于第三邊長(zhǎng)，由簡(jiǎn)到繁，結(jié)合三角形的定義知識(shí)點(diǎn)，找到規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，這種發(fā)散思維的題型是今后一種趨勢(shì)，可多體會(huì).三、解答題13已知，的三邊長(zhǎng)為，（1）求的周長(zhǎng)的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，求（1）的周長(zhǎng)；（2），或【分析】（1）直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；（

10、2）根據(jù)軸線(xiàn)為偶數(shù)，結(jié)合（1）確定周長(zhǎng)的值，從而確定x的值【詳解】（1）的三邊長(zhǎng)分別為，即，的周長(zhǎng)，即：的周長(zhǎng)；（2）的周長(zhǎng)是偶數(shù)，由（1）結(jié)果得的周長(zhǎng)可以是，或，的值為，或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵14在中，已知，若第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，求的周長(zhǎng)周長(zhǎng)為或【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)求出符合條件的BC值，即可求出周長(zhǎng)【詳解】在中，第三邊的取值范圍是：符合條件的偶數(shù)是或，當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為：；當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為： 的周長(zhǎng)為或【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條

11、件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊15已知a，b是某一等腰三角形的底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)，且（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)，求c的取值范圍（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)可得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得2ba，即可求出a的取值范圍；（2）用含a的代數(shù)式表示c，再根據(jù)a的取值范圍和不等式的性質(zhì)即可求得c的取值范圍【詳解】（1），a，b是某一等腰三角形的底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)，b+b=2ba00，解得：；（2），=，即【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、解一元一次不等式、三角形的三邊關(guān)系，掌握不等式的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵16已知的三邊長(zhǎng)，均為整數(shù)，且和滿(mǎn)足，求的邊長(zhǎng)2或3或4【分析

12、】先利用算術(shù)平方根和平方式的非負(fù)性求出a和b的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，取范圍內(nèi)的整數(shù)【詳解】可以寫(xiě)成，即，c是整數(shù)，c可以取2，3，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根和平方式的非負(fù)性，三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根、平方式的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系17若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，其中a和b滿(mǎn)足方程組，若這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為整數(shù)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)9【分析】由方程組解得，進(jìn)而根據(jù)題意確定c值，即可求解【詳解】由，解得：3c5，周長(zhǎng)為整數(shù)，c4，周長(zhǎng)4+4+19【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查解二元一次方程組、三角形的三邊關(guān)系、一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意確定c值是解題關(guān)鍵1

13、8三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且周長(zhǎng)為30的不等邊三角形有多少個(gè)？18【分析】不妨設(shè)三角形三邊為、，且，由三角形三邊關(guān)系定理及題設(shè)條件可確定的取值范圍，以此確定的值，再確定、的值【詳解】設(shè)三角形三邊為、，且，即，又為整數(shù)，為、，當(dāng)為時(shí)，有1個(gè)三角形，；當(dāng)為時(shí)，有2個(gè)三角形，；，；當(dāng)為時(shí)，有4個(gè)三角形，；，；，；，；當(dāng)為時(shí)，有5個(gè)三角形，；，；，；，；，；當(dāng)為時(shí)，有7個(gè)三角形，；，；，；，；，；，；，；都是整數(shù)的三角形共有19個(gè)，其中不等邊三角形共有18個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系以及周長(zhǎng)正確確定邊的范圍是解題關(guān)鍵19已知木棒a長(zhǎng)度為35厘米、木棒b長(zhǎng)度為70厘米，（1）若現(xiàn)要求選

14、擇第三根木棒c與木棒a、b首尾順次連接組成一個(gè)三角形，請(qǐng)求出木棒c長(zhǎng)度的取值范圍；（2）有一木棒長(zhǎng)度為130厘米，現(xiàn)要求把其切割分為兩根木棒d、e（木棒d、e的長(zhǎng)度之和恰好為130厘米），若在a、d、e中任選2根木棒，它們與木棒b首尾順次連接都能組成三角形，求木棒d長(zhǎng)度的取值范圍；（3）若木棒d的長(zhǎng)為偶數(shù)，求（2）中所有可能組成的三角形里最小的周長(zhǎng)以及最大的周長(zhǎng)分別是多少厘米？（1）木棒c長(zhǎng)度的取值范圍是35cmc105cm；（2）35cmd95cm；（3）最小的周長(zhǎng)是141cm，最大的周長(zhǎng)是209cm【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)關(guān)系，即可得到答案；（2）分3種情況：如果a、d、b能組成三

15、角形，如果a、e、b能組成三角形，如果d、e、b能組成三角形，分別求出d的取值范圍，進(jìn)而即可得到答案；（3）分3種情況：如果a、d、b能組成三角形，如果a、e、b能組成三角形，如果d、e、b能組成三角形，分別求出組成的三角形里最小的周長(zhǎng)以及最大的周長(zhǎng)，進(jìn)而即可得到答案【詳解】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7035c70+35，即35c105木棒c長(zhǎng)度的取值范圍是：35cmc105cm；（2）a35cm，b70cm，d+e130cm如果a、d、b能組成三角形，那么35cmd105cm；如果a、e、b能組成三角形，那么35cme105cm，d+e130cm，25cmd95cm；如果d、e、b能組成

16、三角形，那么|eb|de+b，即|130d70|d130d+70，解得：30cmd100cm，綜上所述，35cmd95cm；（3）若木棒d的長(zhǎng)為偶數(shù)，如果a、d、b能組成三角形，那么d最小值為36cm，最大值為104cm，此時(shí)最小的周長(zhǎng)是：35+70+36141（cm），最大的周長(zhǎng)：35+70+104209（cm）；如果a、e、b能組成三角形，則d最小值為26cm，最大值為94cm，那么e最小值為36cm，最大值為104cm，此時(shí)最小的周長(zhǎng)是：35+70+36141（cm），最大的周長(zhǎng)：35+70+104209（cm）；如果d、e、b能組成三角形，那么周長(zhǎng)是：130+70200（cm）綜上所述，最小的周長(zhǎng)是141cm，最大的周長(zhǎng)是209cm【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的三邊長(zhǎng)關(guān)系以及不等式組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，列出不等式組，是解題的關(guān)鍵20從1，2，3，2004中任選K-1個(gè)數(shù)中，一定可以找到能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的三個(gè)數(shù)（這里要求三角形三邊長(zhǎng)互不相等），試問(wèn)滿(mǎn)足條件的K的最小值是多少？17【分析】這一問(wèn)題等價(jià)于在1，2，3，2004中選K1個(gè)數(shù)，使其中任意三個(gè)數(shù)都不能成為三邊互不相等的一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，試問(wèn)滿(mǎn)足這一條件的K的最大值是多少？符合上述條件的數(shù)組，當(dāng)K4時(shí)，最