中考數(shù)學(xué)專題特訓(xùn)矩形菱形正方形(含詳細(xì)參考答案)

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 矩形 菱形 正方形【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、矩形：1、定義：有一個(gè)角是角的平行四邊形叫做矩形2、矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都矩形的對(duì)角線3、矩形的判定：用定義判定有三個(gè)角是直角的是矩形對(duì)角線相等的是矩形【提醒：1、矩形是對(duì)稱到對(duì)稱中心是又是對(duì)稱圖形對(duì)稱軸有條2、矩形被它的對(duì)角線分成四個(gè)全等的三角形和兩個(gè)全等的三角形3、矩形中常見題目是對(duì)角線相交成60或120角時(shí)，利用 直角 三角形、等邊三角形等知識(shí)解決問題】菱形：1、定義：有一組鄰邊的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都菱形的對(duì)角線且每條對(duì)角線3、菱形的判定：用定義判定對(duì)角線互相垂直的是菱形四條邊都相等的是菱形【提醒：1

2、、菱形即是對(duì)稱圖形，也是 對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸，分別是2、菱形被對(duì)角線分成四個(gè)全等的三角形和兩對(duì)全等的三角形3、菱形的面積可以用平行四邊形面積公式計(jì)算，也可以用兩對(duì)角線積的來計(jì)算4、菱形常見題目是內(nèi)角為120或60時(shí)，利用等邊三角形或 直角三角形知識(shí)潔具的題目】三、正方形：1、定義：有一組鄰邊相等的是正方形，或有一個(gè)角是直角的是正方形2、性質(zhì)：正方形四個(gè)角都 都是角，正方形四邊條都正方形兩對(duì)角線、且每條對(duì)角線平分一組內(nèi)角3、判定：先證是矩形，再證先證是菱形，再證【提醒：菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正方形具有以上特殊四邊 形的所有性質(zhì)。這四者之間的關(guān)系可表示為：正方形也即是 對(duì)稱圖

3、形，又是 對(duì)稱圖形，有 條對(duì)稱軸 幾種特殊四邊形 的性質(zhì)和判定都是從、三個(gè)方面來看的，要注意它們的和聯(lián)系】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：和矩形有關(guān)的折量問題例1 ( 2012?肇慶)如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,BEAC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：BD=BE ；(2)若N DBC=30 0 , B0=4 ,求四邊形ABED的面積.思路分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得AC=BD ,然后證明四邊形ABEC是平行 四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AOBE ,從而得證；（2）根據(jù)矩形的 對(duì)角線互相平分求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的 一半求出CD的

4、長(zhǎng)度，然后利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，再利用梯形的面積公式列 式計(jì)算即可得解.解答：（1）證明：:四邊形ABCD是矩形， AC=BD , AB CD,VBE AC ,四邊形ABEC是平行四邊形， A AC=BE , A BD=BE ；（2）解：在矩形 ABCD 中，B0=4 , ：.BD=2B0=2 X4=8 , VZ DBC=30 , 11 Z. CD= BD= X 8=4, 22 Z. AB=CD=4 , DEXD+CE=CD+AB=4+4=8 ,在 RtABCD 中，BC= BD2-CD2 82 -42 =4 3,四邊形ABED的面積=1 （4+8） X 4 3 =24 3 . 2點(diǎn)評(píng)：

5、本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性 質(zhì)，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1. （ 2012?哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F, ZAED=2 /CED,點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=1, AG=4 ,則AB的長(zhǎng) 為.Vl5考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；勾股定理.專題：計(jì)算題,分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線 等于斜邊的一半可得AG=DG ,然后根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得/ ADG= ZDAG ,再 結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ADG= ZCED,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

6、角的和可得/ AGE=2 Z ADG ,從而得到/ AED=ZAGR ,再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AE=AG ,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得 解.解：:四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)， AG=DG ,：.Z ADG= ZDAG , VAD /BC , AZ ADG= Z CED, A ZAGE=ZADG+ZDAG=2 ZCED, VZ AED=2 ZCED , AZ AGE= ZAED,AE=AG=4 ,在 RtAABE 中，AB= AE*BE242 -f = 15.故答案為：15.點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，以及勾股 定理的應(yīng)用，求出AE=AG是

7、解題的關(guān)鍵.考 二：和菱形有關(guān)的對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積的計(jì)算問題 例2 （2012?衡陽）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,且tanZ ABD=,則菱形 A cn A的面積為cm2.思路分析：連接AC交BD于點(diǎn)0,則可設(shè)B0=3x , A0=4x ,繼而在RTA ABO中利用勾股 定理求出AB ,結(jié)合菱形的周長(zhǎng)為20cnT可得出x的值，再由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可得出答案.解答：解：連接AC交BD于點(diǎn)0 ,則 ACBD, AO=OC , BO=DO ,設(shè) B0=3x , A0=4x ,則 AB=5x ,又菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,/.4X 5x=20cm ,解得：x=l ,故可得

8、A0=4 , B0=3 , AC=2A0=8cm , BD=2B0=6cm ,1故可得 AC XBD=24cm2 .2故答案為：24.點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)，及菱 形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（ 2012?山西）如圖，已知菱H5D的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm, AE BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是（a 匚 n4824A. 5 3cm B . 2 5 cmC . cm D . cmBEC2.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理.分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RTAB0C中求出BC,利用菱形面積角線乘積的一半，也等于BC

9、XAE,可得出AE的長(zhǎng)度.解答：解：:四邊形ABCDC0=AC=3cm ，1B0= BD=4cm ， AO B0,BO AO2 +B02 =5cm, 1* S 菱形 abcd BD ?AC 2 X 6 X 8=24cin2cABC X AE=24 ，AE=24cm,點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積 的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.考點(diǎn)三：和正方形有關(guān)的證明題例3 （2012?黃岡）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0, E、F分別 在0D、0C上，且DE=CF ,連接DF、AE, AE的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)M.求證：AM _L DF

10、.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：根據(jù)DE=CF ，可得出0E=0F ，繼而證明 AOE DOF ，得出/ OAE= ZODF,然后利用等角代換可得出/ DME=90。，即得出了結(jié)論,解答：證明：: ABCD是正方 形,：.OD=OC ,又= DE=CF ,OD-DE=OC-CF ,即 OF=OE ,AO=DO在 RTA AOE 和 RTADOF 中，AOD= DOF ,OE=OFA A AOEA DOF,AZ OAE= ZODF,VZ OAE+ Z AE0=90 , Z AEO= ZDEM ,AZ ODF+Z DEM=90 ,即可得AM DF.點(diǎn)評(píng)：此題考查了

11、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是通過全等的證明得出N OAE=Z0DF ,利用等角代換解題.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練12. （2012?貴陽）如圖，在正方刪CD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和 CD上.（1）求證：CE=CF ；（2）若等邊三角形AEF的邊長(zhǎng)為2,求正方形ABCD的周長(zhǎng).DBEC考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角 形.分析：（1）根據(jù)正方形可知AB=AD ,由等邊三角形可知AE=AF ,于是可以證明出 ABE ADF ,即可得出 CE=CF；（2）連接AC,交EF與G點(diǎn)，由三角形AEF是等邊三角形，三角形ECF是等腰直

12、角三角 形，于是可知AC EF,求出EG=1 ,設(shè)BE=x,利用勾股定理求出x,即 可求出BC的上，進(jìn)而求出正方形的周長(zhǎng).解答：(1)證明：:四邊形ABCD是正方形，AB=AD ,VA AEF是等邊三角形，AE=AF ,在 RtA ABE 和 RtA ADF 中，.* AB=AD AE=AF ,ARtAABERtAADF ,Z. CE=CF ,(2)解：連接AC,交EF于G點(diǎn)，:AEF是等邊三角形， ECF是等腰直角三角形,A AC EF,1在 RtAAGE 中，EG=sin30 AE= X2=l,2Z. EC= 2 ,設(shè) BE=x ,則 AB=x+ 2,在 RtAABE 中，AB 2+BE

13、2=AE 2,即（x+ 2 ） 2+xM,解得x=2二正方形ABCD的周長(zhǎng)為4AB= 2 2 6.ADB EC點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì) 和等腰三角 形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)正方形和三角形的性質(zhì)的熟練運(yùn)用, 此題難度不大，是一道比較不錯(cuò)的試題.考點(diǎn)四：四邊形綜合性題目例4 ( 2012?江西)如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將4 AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，Z BAE的大小可以是.二Z)7. 15 或 16515或165考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).專題:分類討 論.分析：利用正方

14、形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明 ABEA ADF (SSS),有相似 三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當(dāng)BE=DF時(shí)，Z BAE的大小，應(yīng)該注意的是，正三角形 AEF可以再正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解.解答：解：當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖1,;正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，當(dāng)BE=DF時(shí),AB=AD BE=DF ,AE=AF ABE ADF ( SSS),AZ BAE= ZFAD ,Z EAF=60 ，AZ BAE+ ZFAE=30AZ BAE= ZFAD=15當(dāng)正三角形AEF在正方晚CD的外部時(shí).;正方形ABCD與正三角形AEF的

15、頂點(diǎn)A重合，當(dāng)BE=DF時(shí),/. AB=AD BE=DF AE=AF ,， ABE 之 ADF ( SSS),AZ BAE= ZFAD ,VZ EAF=60 ,1AZ BAE=(360 -90 -60 ) X +60 =165。2AZ BAE= ZFAD=165 故答案為：15或165等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判 點(diǎn)評(píng)：本題考查一上方形的性質(zhì)、定和全等三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目的 綜合性不小.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4. （ 2012?銅仁地區(qū)）以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心0為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射 線，分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的最小值是.2考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；垂

16、線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上 的中線.專題：證明題.分析：證 COAA DOB ,推出等腰直角三角形AOB , 求出AB=20A ,得出要使AB最小，只要0A取最小值即可，當(dāng)OA CD時(shí)，0A最小，求出0A的值即可.解答：解：四邊形CDEF是正方形，AZ OCD= Z0DB=45 , Z C0D=90 , OC=OD ,VAO 0B,AZ A0B=90 ,AZ CAO+ ZA0D=90 , Z AOD+ ZD0B=90 ,AZ COA= ZDOB,;在 COA和 DOB中OCA= ODBOC=OD , AOC= DOB COAA DOB, Z. OA=OB ,VZ A0B

17、=90 , AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB=0A 2 +0B2 = 2 0A,要使AB最小，只要0A取最小值即可，根據(jù)垂線段最短，OACD時(shí)，0A最小，正方形CDEF ,AFCCD, OD=OF,CA=DA ,Z. 0A= CF=1 ,2即 AB= 2 ,故答案為：2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，垂線段最短 等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AB=20A和得出OA LCD時(shí)0A最小，題目具有一定的代表 性，有一定的難度.【聚焦山東中考】( 2012?青島)已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0, BEAC于E, DFAC于F,點(diǎn)0既是AC的

18、中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn).(1)求證： BOEA DOF ；1(2)若0A= BD ,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？說明理由.2考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)首先根據(jù)垂直可得/ BEO=ZDF0=90 ,再由點(diǎn)0是EF的中點(diǎn)可得 OE=OF ，再加上對(duì)頂角N DOF= Z BOE ,可利用ASA證明 BOE DOF ；（2）首先根據(jù) BOEA DOF可得DO=BO ,再加上條件AO=CO可得四邊形ABCD 是平 行四邊形，再證明DB=AC ,可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證出結(jié)論. 解答：（1）證明：BEAC . DFAC,AZ BEO= NDFO90 ,丁點(diǎn)。是E

19、F的中點(diǎn)，OE=OF ,又TN DOF= ZBOE,A A BOE DOF （ ASA ）；W：四邊形ABCD是矩形.理由如下：VA BOEA DOF, Z. OB=OD , 又 OA=OC ,四邊形ABCD是平行四邊形，110A= BD , 0A= AC, 22/. BD=AC ,：.?ABCD是矩形.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌 握矩形的判定定理：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有 三個(gè)角是直角的四邊 形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（或“對(duì)角線互相 平分且相等的四邊形是矩 形“）.（ 2012?威海）如圖，在?ABCD中，A

20、E, CF分別是N BAD和/BCD的平分線，添 加一個(gè)條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是（）A. AE=AF B. EFAC C. Z B=60 D. AC 是NEAF 的平分線BEC考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì).分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出NB=ZD, Z DAB二ZDCB , AB=CD , AD=BC ,求出N BAE= Z DCF,證 ABE CDF ,推出AE=CF , BE=DF ,求出AF=CE ,得出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判 定判斷即可.解答：解：:四邊形ABCD是平行四邊形，AZB=ZD, ZDAB=ZDCB, AB=CD , AD=BC ,

21、TAE, CF 分別是N BAD 和/BCD 的平分線，11AZ DCF= ZDCB , Z BAE= ZBAD , 22AZ BAE= ZDCF ,在 ABE和 CDF中ZD=ZB AB=CD Z DCF= ZBAE , ABE CDF,AE=CF , BE=DF ,AD=BC ,：.AF=CE ,四邊形AECF是平行四邊形，A、:四邊形AECF是平行四邊形，AE=AF ,二平行四邊形AECF是菱形，故本選 項(xiàng)正確；B、.EFAC,四邊形AECF是平行四邊形，平行四邊形AECF是菱形，故本選項(xiàng) 正確；C、根據(jù)/ B=60 和平行四邊形AECF不能推出四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊形AE

22、CF是平行四邊形，工 AF BC,AZ FAC= Z ACE ,VAC 平分N EAF ,AZ FAC= Z EAC ,AZ EAC= ZECA ,：.AE=EC ,四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF是菱形，故本選項(xiàng)正確；故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的推理能力.（ 2012?聊城）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0, DEAC, CEBD.求證：四邊形0CED是菱形.考點(diǎn)：菱形的判定；矩形的性質(zhì).專題：證明題.分析：首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的 四邊形是平行四邊形證明四邊形0CED是平行四邊形，再根

23、據(jù)矩形的性質(zhì)可得 0C=0D ,即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論,解答：證明：: DEAC, CEBD ,四邊形0CED是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形,0C=0D ,四邊形0CED是菱形.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法： 菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（ 2012?濟(jì)寧）如圖，AD是4ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DEAB, DFAC,分 別交AC、AB于點(diǎn)E和F.1）在圖中畫出線段DE和DF；（2）連接EF,則線段AD和EF互相垂直平分，這是為什么？考點(diǎn)：菱形的判

24、定與性質(zhì)；作圖一復(fù)雜作圖.分析：（1）根據(jù)題目要求畫出線段DE、DF即可;2）首先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再證明N EAD= ZEDA ,根據(jù)等角對(duì)等邊 可得EA=ED ,由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證明四AEDF是菱形，再根據(jù)菱形 邊形的性質(zhì)可得線段AD和EF互相垂直平分.解答：解（1）如圖所示;B D C(2) 丁 DEAB, DFAC ，四邊形AEDF是平行四邊形,VAD是 ABC的角平分線，AZ FAD= Z EAD ,VAB / DE ,AZ FAD= Z EDA ,AZ EAD= ZEDA ， ：.EA=ED ,平行四邊形AEDF是菱形，AAD與EF互相垂直平分.點(diǎn)

25、評(píng)：此題主要考查了畫平行線，菱形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法, 判定四邊形為菱形可以結(jié)合菱形的性質(zhì)證出線段相等，角相等，線段互相垂直且平分.備考真題過關(guān)】一、選擇題（2012?南通）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=8cm ， ZA0D=120 ,則AB的長(zhǎng)為()A. 3cm B. 2cm C. 2 3 D . 4cm考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).1分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得AO=BO= AC ,再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出N AOB2的度數(shù)，然后得到 AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解.1解：在矩形 ABCD 中，AO=BO= AC=4cm ,2VZ

26、A0D=120 ,AZ A0B=180 -120 =60 , AOB是等邊三角形， J AB=A0=4cm .故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出 AOB是等邊三角 形是解題的關(guān)鍵.（ 2012?黃岡）若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD 一定是（）A.矩形B,菱形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形D.對(duì)角線相等的四邊形考點(diǎn)：矩形的判定；三角形中位線定理.分析：此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理 知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那 么鄰邊互 相垂直，故原四邊形的對(duì)

27、角線必互相垂直，由此得解.解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形.證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理 得：EHFGBD , EF AC / HG；丁四邊形EFGH是矩形，即EF FG,A AC BD , 故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角 形利用三角 形的中位線定理解答.（ 2012?大連）如圖，菱形ABCD中，AC=8 ， BD=6 ，則菱形的周長(zhǎng)是（3.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：據(jù)菱形對(duì)

28、角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求眸0D , A0=0C ,在Rt AA0D中, 根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形ABCD的周長(zhǎng).解：:菱形對(duì)角線互相垂直平分，/.B0=0D=3 , A0=0C=4 ,：.AB= AO2 BO2 =5,故菱形的周長(zhǎng)為20.故選A .DB點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)幫查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.（ 2012?張家界）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一 定是（以及矩形對(duì)角線相等去A .正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形 考點(diǎn)：菱形的判 定；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì).分析：因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以

29、可利用三角形中 位線性質(zhì)，證明四條邊都相等，從而說明是一個(gè)菱形.解答:解:連接AC、BD ,在 ABD中， ; AH=HD , AE=EB/. EH= 1 BD ,2111同理 FG= BD , HG= AC, EF= AC , 222又;在矩形ABCD中，AC=BD ,EH=HG=GF=FE ,5. （ 2012?丹東）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm,對(duì)角線 點(diǎn)，E是AC、BD相交于0AD的中點(diǎn)，連接OE,則線段0E的長(zhǎng)等于（）A. 3cm B. 4cm C. 2. 5cm D. 2cmEC考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理.分析：先求出菱形的邊長(zhǎng)AB ,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分判斷出

30、0是4 ABD的 中位線，然后根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半解答.解：:菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm,邊長(zhǎng) AB=24 + 4=6cm ,;對(duì)角線AC、BD相交于0點(diǎn)，BO=DO ,又IE是AD的中點(diǎn)，AOE是 ABD的中位線，11A 0E= AB= X 6=3cm.22故選A .點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)題，求出0E等于菱形邊長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵.（ 2012?瀘州）如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于0,若AC=6 , BD=4 ,則 菱形的周長(zhǎng)是（）A . 24 B. 16 C, 4 而 D. 2 3I B I考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理.分

31、析：由菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于0, AC=6 , BD=4 ,即可得AC BD,求 得0A與0B的長(zhǎng)，然后利用勾股定理，求得AB的長(zhǎng)，繼而求得答案.解答：解：四邊形ABCD是菱形，AC=6 , BD=4 ，11A AC BD , 0A= AC=3 , 0B= D=2 , AB=BC=CD=AD , 22在 RtAAOB 中，AB= 0A 2+OB2 = 13 ,菱形的周長(zhǎng)是：4AB=4 13.故選c .點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的 應(yīng)用.（ 2012?恩施州）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3, ZA=120。，則圖中陰影部分

32、的面積是（）考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；解直角三角形.專題：常規(guī)題型.分析：設(shè)BF、CE相交于點(diǎn)M ,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CG的長(zhǎng)度，從 而得到DG的長(zhǎng)度，再求出菱形ABCD邊CD上的高與菱形ECGF邊CE上的高，然后根據(jù)陰影部分的面積=Sabdm +Sadfm ,列式計(jì)算即可得解.解答：解：如圖，設(shè)BF、CE相交于點(diǎn)M ,菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3, BCMA BGF,. CM BC GF BG，即 CM 2 ,32 3解得 CM=1. 2 ,ADM=2-1. 2=0. 8 ,VZ A=120 ,AZ ABC=180 -120 =60 ,3菱形ABCD邊CD上的高為2s

33、in60。=2X 3 3 ,菱形ECGF邊CE上的高為3sin663x373X 0 8 X陰影部分面積 S ABDM +Sa dfm =1 2 X0.8X 3+122故選A .點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，把陰影部分分成兩個(gè)三角形的面 積，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.（ 2012?貴港）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且 BE=CF ,連接BF、DE交于點(diǎn)M延長(zhǎng)ED到H使DH=BM ,連接AM , AH ,則以下四個(gè)結(jié)論：3 BMD=120 ； () AMH是等邊三角形；(4) S四邊形abcd二BDFA DCE ； N

34、A 2AM .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等，先判定 ABD是等邊三角形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可 得NBDF=Z C=60。，再求出DF=CE ,然后利用“邊角邊”即可證明 BDFA DCE, 從而判 定正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得N DBF二ZEDC ,然后利用三角形的一個(gè) 外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可以求出/ DMF= Z BDC=60。，再根據(jù)平角等于 180即可求出/ BMD=120。，從而判定正確；根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不 相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 的和以及平行

35、線的性質(zhì)求出/ ABM= Z ADH ,再利用“邊角邊”證 明 ABM和4ADH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AH=AM ,對(duì)應(yīng)角相等可得 Z BAM= Z DAH ,然后求出/ MAH= Z BAD=60 ,從而判定出 AMH是等邊三角 形，判定出正確；根據(jù)全等三角形 的面積相等可得 AMH的面積等于四邊形ABMD 的面積，然后判定出錯(cuò)誤.解：在菱形ABCD中AB=BD ,AB=BD=AD ,A A ABD是等邊三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得N BDF= ZC=60 ,BE=CF ，BC-BE=CD-CF ,即 CE=DF ,CE=DF 在 BDF 和 ADCE 中，BDF= C=60 ,B

36、D=CDA A BDFA DCE (SAS),故小題正確；AZ DBF= ZEDC,VZ DMF= NDBF+NBDE= ZEDC+ZBDE=ZBDC=60 ,AZ BMD=180 -Z DMF=180 -60 =120 ,故小題正確；V ZDEB=ZEDC+ZC=ZEDC+60 , ZABM= ZABD+ ZDBF= Z DBF+60 AZ DEB= ZABM , 又 AD BC,AZ ADH= ZDEB ,AZ ADH= Z ABM ,AB=AD 在 ABM 和 AADH 中，ADH= ABM ,DH=BM， ABM ADH ( SAS),AAH=AM , Z BAM= ZDAH ，ZMA

37、H= ZMAD+ ZDAH= ZMAD+ ZBAM= ZBAD=60 ， AMH是等邊三角形，故小題正確；VA ABM 也 ADH , AMH的面積等于四邊形ABMD的面積,又丁 AMH的面積、AM ? 仁 223AM 24 Q =32四邊形ABMD = AM4S MABCD W S網(wǎng)形犯皿,故小題錯(cuò)誤，綜上所述，正確的是共3個(gè). 故選點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性1題目 較為復(fù)雜，特別是圖形的識(shí)別有難度，從圖形中準(zhǔn)確確定出全等三角形并找出全等 的條件是解題的關(guān)鍵.（ 2012?丹東）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC 上，且4

38、AE=BF=1 ， CE、DF 交于點(diǎn) 0.下列結(jié)論：/ D0C=90 ， 0C=0E ， tanN 0CD二，3（4）Saodc=S 四邊形BE0F中，正確的有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義.分析：由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4, AE=BF=1 ,利用SAS易證得 EBCFCD,然后全 等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，易證得/ D0C=90 正確；由線段垂直平分線的性質(zhì)與正方形 的性質(zhì)，可得錯(cuò)誤；易證得N OCD=Z DFC,即可求得正確；由易證得正確.解答：解：:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,A BC=CD=4 , Z

39、B=ZDCF=90 ,VAE=BF=1 ,ABE=CF=4-1=3 ,在 EBC和 FCD中，BC=CD丁 B= DCF ,BE=CFA A EBCA FCD ( SAS),AZ CFD= ZBEC,AZ BCE+ Z BEC= Z BCE+ Z CFD=90 ,AZ D0C=90 ；故正確；若 OC=OE ,VDFEC,Z. CD=DE ,.* CD=AD DE (矛盾),故錯(cuò)誤；VZ OCD+ ZCDF=90 , Z CDF+ Z DFC=90 ,AZ OCD= ZDFC,DC 4/. tanZOCD=tan ZDFC= =,FC 3故正確；VA EBCA FCD, SaEBC=Sa FC

40、D,/. Saebc_Safoc=Safcd_Safoc ,即Sa odc =S四邊形beof.故正確.故選C .點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以 及三角函數(shù)等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想 的應(yīng)用.10. （2012?瀘州）如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正 方形AB C D,圖中陰影部分的面積為（）7B- DAE= a .再利用三角形的面積公式求出S四邊形AB，ED ADE. 3解答：解：如圖，設(shè)B C與CD交于點(diǎn)E,連接AE .AB E= ADE=90 在X AB 與4 ADE 中，AE=AE

41、, C. a r點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的判定及性質(zhì)，圖形的 面積以及三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.、填空題11. （2012?十堰）如圖，矩形ABCD中，AB=2, AD=4, AC的垂直平分線EF交AD 于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F,則EF=.11. 5考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：過D作DK平行EF交CF于K,得出平行四邊形DEFK ,推出EF=DK ,證 DCK s CBA ,求出CK ,根據(jù)勾股定理求出DK即可.解：過D作DK平行EF交CF于K ,四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC, ZAB

42、C=ZDCB=90 , AD=BC=4, AB=CD=2 ,VAD BC, EFDK ,Z.DEFK為平行四邊形，EF=DK ，VEFAC,ADK AC ,AZ DPC=90 ,VZ DCB=90 ,AZ CDK+ Z DCP=90 0 ， Z DCP+Z ACB=90AZ CDK= ZACB ,VZ DCK= Z ABC=90 0 ，: CDK BCA ,CDCK 2BCABCKCK=1,點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，線段 的垂直平分線性質(zhì) 的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出E0長(zhǎng)，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想.根據(jù)勾股定理EF=DK= 5 ,得：12. ( 2012?山西)如圖，在

43、平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABC的對(duì)角線AC平行于x 軸，邊0A與x軸正半軸的夾角為30 , 0C=2 ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是12. (2,2 3)考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形.分析：過點(diǎn)B作DE0E于E,有0C=2，邊0A與x軸正半軸的夾角為30 , 可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得0B的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BE, 0E的長(zhǎng)，從而求 出點(diǎn)B的坐標(biāo).解答：解：過點(diǎn)B作DEL0E于E,矩形0ABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊0A與x軸正半軸的夾角為30 , / CA0=30 ,AC=4 ,0B=AC=4 ,0E=2 ,BE=2 3 ,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2 3),故答案為：(2, 2 3)點(diǎn)評(píng)

44、：本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作高線得到點(diǎn)的坐標(biāo)的絕對(duì)值的長(zhǎng)度,13.（2012?寧夏）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于0, DEAC于E,Z EDC ： Z EDA=1 ： 2,且 AC=10 ，則 DE 的長(zhǎng)度是,13.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì);含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：根據(jù)N EDC ： ZEDA=1 ： 2,可得/ EDC=30 0 ， Z EDA=60 0 ，進(jìn)而得出 0CD是等邊三角形,再由AC=10 ，求得DE.解答：解：:四邊形ABCD是矩形,AZ ADC=90 0 ， AC=BD=1011,

45、OA=OC= AC=5 , OB=OD= BD=5,220C=0D ，AZ 0DC= ZOCD,VZ EDC ： ZEDA=1 ： 2,Z EDC+ Z EDA=90 ，AZ EDC=30，Z EDA=60V DEX AC,AZDEC=90AZDCE=90-ZEDC=60 ，AZODC= Z 0CD=60 ，AZ0DC+Z0CD+ZD0C=180 ，AZC0D=60 ，是等邊三角形,DE=sin6?OD= 一 2535 2故答案為5V3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理和矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出 OCD是等邊三角形是 三角形解題關(guān)鍵，此題難度不大.14. （2012?龍巖）如圖，RtA ABC 中，

46、Z C=90 , AC=BC=6 , E 是斜邊 AB 上任 意一點(diǎn)，作EF1AC于F, EG BC于G,則矩形CFEG的周長(zhǎng)是14. 12考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形.分析：推出四 邊形 FCGE 是矩形，得出 FC=EG, FE=CG , EFCG, EG/7CA,求出/ BEG= ZB,推 出EG=BG ,同理AF=EF ,求出矩形CFEG的周長(zhǎng)是CF+EF+EG+CG=AC+BC，代入求 出即可.解：VZ C=90 , EFAC , EG BC,AZ C=ZEFC= Z EGC=90 ,四邊形 FCGE 是矩形，Z.FC=EG , FE=CG, EF/7CG, E

47、GCA,AZ BEG= ZA=45 =ZB,Z. EG=BG ,同理AF=EF ,二矩形 CFEG 的周長(zhǎng)是 CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12 , 故答案為：12. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形、矩形的判定和性質(zhì)，能求出 矩形CFEG的周長(zhǎng)=AC+BC是解此題的關(guān)鍵.16. （ 2012?畢節(jié)地區(qū)）我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.有一個(gè)對(duì)角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點(diǎn)四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)是16. 5cm考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì).分析：順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四

48、邊形是矩形，且矩形的邊長(zhǎng)分別是 菱形對(duì)角線的一半，問題得解.解答：解：順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形；理由 如下：E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)1 EF GH DB, EF=GH= DB1EH=FG= AC , EHFGAC2VDB AC ， AEFEH,四邊形EFGH是矩形，11/EH= BD=3cm , EF= AC=4cm ,22Z. HF= EH 2 EF故答案為:5cm.=5cm-點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對(duì)角線互相垂直，連接菱形各邊的 中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長(zhǎng)是菱形對(duì)角線的一半以及勾股定理的運(yùn)用.17. （2012?肇慶）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)

49、分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為20考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理.分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對(duì)角線的一半，根據(jù)勾股定理 求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長(zhǎng)即可.解：如圖所示，11根據(jù)題意得 A0= X 8=4, B0= X6=3, 22四邊形ABCD是菱形，AAB=BC=CD=DA , AC BD, AOB是直角三角形，Z.AB= AO2 +B02 = 16+9 =5,；此菱形的周長(zhǎng)為：5X 4=20 .故答案為：20.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵， 同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互 相

50、垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.（2012?西寧）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0, AC=12 , BD=16 , E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，小明同學(xué)寫出了兩個(gè)使 POE為等腰三 角形的P點(diǎn)坐 標(biāo)（-5, 0）和（5, 0）.請(qǐng)你寫出其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)坐 標(biāo).18. （8,0）, （ ,0）8考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定.分析：由在菱形ABCD 中，AC=12 ， BD=16 ， E為AD中點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，易求得0E的長(zhǎng)，然后分別從當(dāng)0P=0E時(shí)，當(dāng)0E二PE時(shí)，當(dāng)0P二EP時(shí)去分析求解即可求得答案.解 答：解：

51、:四邊形ABCD是菱形，1111AACBD, 0A= 1 2 AC= X12=6, 0D= BD= X16=8, 2222在 RtAAOD 中,AD= 0A2 +0D2 =10,VE為AD中點(diǎn),11Z. 0E= AD= X 10=5, 22當(dāng)OP=OE時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)（-5, 0）和（5, 0）；當(dāng)OE二PE時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與D點(diǎn)重合，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（8, 0）；如圖，當(dāng)0P=EP時(shí)、過點(diǎn)E作EKLBD于K,作0E的垂直平分線PF,交0E于點(diǎn)F, 交x軸于點(diǎn)P ,EK / 0A ,AEK ： OA=ED ： AD=1 ： 2,二EK= 0A=3 , 20K= 0E2 -EK 2 =4, VZ PF0=Z

52、 EK0=90 , Z POF=ZEOK , POFA EOK ,：.OP： OE=OF： OK, 即 OP： 5=5 2 ： 4,“25解得：OP飛，25，P點(diǎn)坐標(biāo)為（）8P點(diǎn)坐標(biāo)為：0）,（益.0）故答案為：（8,。），（, o）其余所有符合這個(gè)條件的點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性 質(zhì).此題 難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.（2012?寧德）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn), EF=6cm,則三角形中位線定理.分析：連接AC ，1得出/ DEC=90。，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出EF= CD,求出CD

53、即可.2解答:解: 連接AC ，四邊形ABCD是菱形,AZ DEC=90 ，VF為CD的中點(diǎn),1Z. EF= CD=6 , 2ACD=12 ，AAB=CD=12 ，點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上中線，三角形的中位線，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求 出1EF= CD .2（2012?沈陽）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm, Z A=60 , DEAB于點(diǎn)E, DFBC于點(diǎn)F,則四邊形BEDF的面積為cm2.DBI16 3考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).分析：連接BD ,可得 ABD是等邊三角形，根據(jù)菱形的對(duì)稱性與等邊三角形的對(duì)稱性可得四邊形BEDF的 面積等于a ABD的面積，然后求出DE的長(zhǎng)

54、度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算 即可得解.解答：解：如圖，連接BD , VZ A=60 , AB=AD （菱形的邊長(zhǎng)）， ABD 是等邊三角形，Z.DE= 3 AB= 3 x 8=4 3 cm, 22根據(jù)菱形的對(duì)稱性與等邊三角形的對(duì)稱性可得，四邊形BEDF的面積等于 ABD的面 積， X8X 4 3 =16 3 cm2.2故答案為：16 3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性原邊三角形的判定與性質(zhì)作出輔助線構(gòu)造出等邊三角形是 解題的關(guān)鍵.（2012?綿陽）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖 中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)兀-3. 14）1.7考點(diǎn)：正方形的

55、性質(zhì).專題：數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)四個(gè)半圓的面積正好是正方形的 面積但空白部分被重疊算了兩次，所以空白部分的面積等于四個(gè)半圓的面積減去正 方形的面積求出空白部分的面積，再利用陰影部分的面積 等于正方形的面積減去空 白部分的面積計(jì)算即可得解.12解答：解：根據(jù)圖形，空白部分的面積二兀（）2X4-2X2=2ji-4,22陰影部分的面積=2X2- （2n -4）,=4-2 n +4 , =8-2 n , 82X3. 14,=8-6.28,=1.72,7.故答案為：1.7.點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，觀察圖形，得出四個(gè)半圓的面積減去正方形的面 積等于空白部分的面積，然后列式求出空白部分的面積是解題的關(guān)

56、鍵.（2012?深圳）如圖，RtA ABC中，Z C=90 ,以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE ,且正方形對(duì)角線交于點(diǎn) O,連接OC,已知AC=5 , OC=6 2,則另一直角邊BC的長(zhǎng)為7考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.專題：計(jì)算 題.分析：過。作OF垂直于BC,再過A作AM垂直于OF,由四邊形ABDE為正 方形，得到OA=OB ,Z AOB為直角，可得出兩個(gè)角互余，再由AM垂直于M0 ,得到 AOM為直角三角 形，其兩個(gè)銳角互余，利用同角的余角相等可得出一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等， OA=OB ,利 用AAS可得出 AOM與 BOF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)

57、邊相等可得 出AM=OF , OM=FB ,由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到ACFM為矩形，根據(jù)矩形 的對(duì)邊相等可得出AC=MF ,AM=CF ,等量代換可得出CF=OF ,即 COF為等腰直角三角形，由斜邊0C的長(zhǎng)，利用勾 股定理求出OF與CF的長(zhǎng)，根據(jù)OF-MF求出0M的長(zhǎng)，即為FB的長(zhǎng)，由CF+FB即可求出BC的長(zhǎng).解答：解法一：如圖1所示，過0作OFBC,過A作AM 0F,丁 四邊形 ABDE 為正方形， AZ A0B=90 , OA=OB , AZ AOM+ Z B0F=90 ,又/ AM0=90 , AZ AOM+ Z 0AM=90 , AZ BOF= Z OAM , 在 AOM

58、和4BOF 中,AMO= 0FB=90 OAM= BOF ,OA=OB AOM BOF (AAS ),Z. AM=OF , OM=FB , 又/ ACB= Z AMF= Z CFM=90四邊形ACFM為矩形，Z. AM=CF , AC=MF=5 ,Z. OF=CF ,OCF為等腰直角三角形，0C= 6 2 ，根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=OC2,解得：CF=0F=6 ,AFB=OM=OF-FM=6-5=1 , 則 BC=CF+BF=6+1=7 .故答案為：7.解法二：如圖2所示，易證 OMA過點(diǎn)。作OMLCA ,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；過點(diǎn)。作ONLBC于點(diǎn)N.ONB, OM=ON , MA=

59、NB .AO點(diǎn)在/ ACB的平分線上， OCM為等腰直角三角形.V 0C=6 2 , CM=6 .AMA=CM-AC=6-5=1 ,ABC=CN+NB=6+1=7 .故答案為：7.點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰 直角三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，根據(jù)題意作出相應(yīng)的輔 助線是解本題的關(guān)鍵.三、解答題( 2012?云南)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相 交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)N,連接BM , DN.(1)求證：四邊形BMDN是菱形;2）若 AB=4 ， AD=8 ，求 MD 的長(zhǎng).考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；線段垂直平分

60、線的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的 性質(zhì)；菱形的判定.專題：計(jì)算題；證明題.分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD BC, 根據(jù)OB=OD和AD BC推出OM=ON ,得出平行四邊形BMDN ,推出菱形BMDN ；2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM ,在RtA AMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2 推出x2=x2-16x+64+16 ,求出即可.解答：（1）證明：:四邊形ABCD是矩形， AAD BC, Z A=90VMN是BD的中垂線，OB=OD , BDMN , ABM=DM , .* OB=OD ,四邊形BMDN是平行四邊形，VMN BD ,平行四邊形BMDN是菱形.2）解：