2021-2022學年重慶市重點高中高二下學期3月第一次月考數(shù)學試題（Word版）

1、 PAGE PAGE 7重慶市重點高中2021-2022學年高二下學期3月第一次月考數(shù) 學 試 卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1數(shù)列為等比數(shù)列，則ABCD2二項式的展開式中，含項的系數(shù)為ABC10D153用1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6不相鄰，這樣的六位數(shù)有A24個B48個C96個D36個419世紀法國著名數(shù)學家加斯帕爾蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學，推動了空間幾何學的獨立發(fā)展，提出了著名的蒙日圓定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點位于一個與橢圓同心的圓上，稱為蒙日圓，橢圓的蒙

2、日圓方程為若圓與橢圓的蒙日圓有且僅有一個公共點，則的值為ABCD5對于數(shù)列，如果為等差數(shù)列，則稱原數(shù)列為二階等差數(shù)列，一般地，如果為階等差數(shù)列，就稱原數(shù)列為階等差數(shù)列現(xiàn)有一個三階等差數(shù)列，其前7項分別為1，5，11，21，37，61，則該數(shù)列的第7項為A101B99C95D916將12個相同的小球分給甲、乙、丙三個人，其中甲至少1個，乙至少2個，丙至少3個，則不同的分法共有A24種B26種C28種D30種7現(xiàn)有語文、數(shù)學、外語、物理、化學、生物各一本，均分給3個人，其中數(shù)學和物理不分給同一個人，則不同的分配方法有A36B54C72D848已知，分別是軸和圓上的動點，點，則的最小值為A5B4C3

3、D2二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9有一組樣本數(shù)據(jù)，另一組樣本數(shù)據(jù)，其中，2，為非零常數(shù)，則A兩組樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)相同B兩組樣本數(shù)據(jù)標準差相同C兩組樣本數(shù)據(jù)方差相同D兩組樣本數(shù)據(jù)極差相同10假設某市場供應的智能手機中，市場占有率和優(yōu)質率的信息如表：品牌甲乙其他市場占有率優(yōu)質率在該市場中任意買一部手機，用，分別表示買到的智能手機為甲品牌、乙品牌，其他品牌，表示可買到的優(yōu)質品，則ABCD11已知曲線的方程為且，則下列結論正確的是A當時，曲線是焦距為4的雙曲線B當時，曲線是離心率為的橢圓C曲線可能

4、是一個圓D當時，曲線是漸近線方程為的雙曲線12已知是等差數(shù)列的前項和，且，則下列命題正確的是AB該數(shù)列的公差CD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13設，為三個隨機事件，若與互斥，與對立，且，則_14數(shù)列前四項滿足、成等差數(shù)列，、成等比數(shù)列，若，則_15根據(jù)拋物線的光學性質可知，從拋物線的焦點發(fā)出的光線經該拋物線反射后與對稱軸平行，一條平行于對稱軸的光線經該拋物線反射后會經過拋物線的焦點如圖所示，從沿直線發(fā)出的光線經拋物線兩次反射后，回到光源接收器，則該光線經過的路程為_16如圖，給7條線段的5個端點涂色，要求同一條線段的兩個端點不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方

5、法種數(shù)有_種 四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）某校為了解學生平均每天體育鍛煉時間，在全體學生中隨機抽取了100名學生進行調查，并將數(shù)據(jù)（單位：分鐘）分成五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖將平均每天體育鍛煉時間不少于60分鐘的學生評價為鍛煉達標，平均每天體育鍛煉時間少于60分鐘的學生評價為鍛煉不達標（1）求的值，并估計該校學生平均每天體育鍛煉時間的中位數(shù)；（2）在樣本中，對平均每天體育鍛煉時間不達標的學生，按比例分層抽樣的方法抽取6名同學了解不達標的原因，再從這6名同學中隨機抽取2名進行調研，求這2名同學中至少有一名每天體育鍛煉時

6、間（單位：分鐘）在，內的概率18（本小題滿分12分）在中，角，所對的邊分別為，且（1）求角的大??；（2）若，且的面積為，求的周長19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，平面平面，是的中點，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值20（本小題滿分12分）某校組織“創(chuàng)建文明城區(qū)”知識競賽，有，兩類問題，每位參加比賽的學生先在兩類問題中選擇一類，然后從所選類別的問題中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則比賽結束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，比賽結束類問題回答正確得30分，否則得0分；類問題回答正確得10分，否則得0分已知小明同學能正確回答類中的每一個

7、問題的概率均為0.5，能正確回答類中的每一個問題的概率均為0.8，且能正確回答問題的概率與回答次序無關（1）若小明先回答類問題，記為小明的累計得分，求的分布列和數(shù)學期望；（2）為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由21（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，令，求證：22（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點為、，離心率，為橢圓上任意一點，且滿足的最小值為1（1）求橢圓的標準方程；（2）經過右焦點的直線與橢圓交于，兩點，若的三邊長，成等差數(shù)列，求的面積重慶市重點高中2021-2022學年高二下學期3月第一次月考數(shù) 學 試 題 參

8、 考 答 案一、選擇題1-8 CABBC CCC 9.BCD 10.ABD 11.AD 12.BCD 二、填空題 132聲明：試題解析著作權屬所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布15121696種三、解答題17解：（1）由已知得，設樣本中位數(shù)為，則，估計該校學生每天體育鍛煉時間的中位數(shù)為64（2）根據(jù)題意可得，抽取的6名同學中，時間在，內的有3名，記為，時間不在，內的有3名，記為，從6名同學中隨機取2人的基本事件為：，；，；，；，；共15個，記事件為2名同學中至少有一名每天體育鍛煉時間在，內，則包含的基本事件個數(shù)有12個，這2名同學中至少有一名每天體育鍛煉時間（單位：分鐘）在，內的概率18解：（1

9、）因為，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，由為三角形內角得，；（2）因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以的周長19解：（1）證明：因為是等邊三角形，且是的中點，所以，又因為平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又平面，所以（2）取的中點，連接，、分別為、的中點，則，則，又平面，以為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，因為且是等邊三角形，可得，所以，則，設平面的法向量，則，令，可得，即，設平面的法向量，則，令，可得，即，所以，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為20解：（1）得分情況有三種可能性，第一個問題錯誤，分，第一個問題正確，第二個錯誤，分，兩個問題都正確，分，的分布列為：030400.50.10.4（2）由（1）知，若小明先回答問題，則，若小明先回答問題，記為小明的累計得分，則的可能取值為0，10，40，小明應選擇先回答類問題21解：（1）由題可知，當時，當時，也符合上式，