2022-2023學年四川省成都十八中學數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列事件中，是必然事件的是（ ）A擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6B13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月C射擊運動員射擊一次，命中靶心D經(jīng)過有交通信號燈

2、的路口，遇到紅燈2如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F(xiàn)是CD上的一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AFDE，連接PN，則下列結(jié)論中:；tanEAF=；正確的是（）ABCD3下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛?cè)霕酥竞椭毙袠酥荆渲屑仁禽S對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )ABCD4如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（ ）ABCD5如圖，在中，若，則與的比是（ ）ABCD6如圖，在中，折疊使得點落在邊上

3、的點處，折痕為 連接、，下列結(jié)論：是等腰直角三角形； ；其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D47如圖，點，均在坐標軸上，過，作，是上任意一點，連結(jié)，則的最大值是（ ）A4B5C6D8O的半徑為5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（ ）A1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm9若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角為（ ）A30B45C60D9010把拋物線向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11

4、如圖，正方形和正方形的邊長分別為3和1，點、分別在邊、上，為的中點，連接，則的長為_12質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機柚取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_13計算：_14若一個三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x217x+600的一個根，則該三角形的第三邊長是_15已知，則的值是_16如圖，已知ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DEBC，AD2，DB3，ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是_17已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的部分對應值列表如下：32100343則關(guān)于的方程的解是_.18小明身高1.76米，

5、小亮身高1.6米，同一時刻他們站在太陽光下，小明的影子長為1米，則小亮的影長是_米.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ACB90，OC2BO，AC6，點B的坐標為（1，0），拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A、B兩點（1）求點A的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PEDE求點P的坐標；在直線PD上是否存在點M，使ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由20（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1與x軸交于點A，與y軸交于點B(0，4)，OAOB，點C

6、(3，n)在直線l1上.(1)求直線l1和直線OC的解析式；(2)點D是點A關(guān)于y軸的對稱點，將直線OC沿y軸向下平移，記為l2，若直線l2過點D，與直線l1交于點E，求BDE的面積.21（6分）如圖，AC是O的一條直徑，AP是O的切線作BM=AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交O于點D，連接AD（1）求證：AB=BE；（2）若O的半徑R=5，AB=6，求AD的長.22（8分）如圖，中，是斜邊上一個動點，以為直徑作交于點，與的另一個交點，連接（1）當時，若，求的度數(shù)；求證；（2）當，時，是否存在點，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的的長23（8分）某地為打造宜游環(huán)境，對旅游

7、道路進行改造如圖是風景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經(jīng)測量，山高AC154米，步行道BD168米，DBC30，在D處測得山頂A的仰角為45求電動扶梯DA的長（結(jié)果保留根號）24（8分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求二次函數(shù)的表達式； （2）在y軸上是否存在一點P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點P的坐標； （3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的

8、速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積25（10分）國內(nèi)豬肉價格不斷上漲，已知今年10月的豬肉價格比今年年初上漲了80%，李奶奶10月在某超市購買1千克豬肉花了72元錢（1）今年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克55元的豬肉按10月價格出售，平均一天能銷售出100千克，隨著國家對豬肉價格的調(diào)控，超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應該下降多少元？26（10分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)

9、展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件【詳解】解：A擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，屬于隨機事件；B.13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月，屬于必然事件；C射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件；D

10、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件；故選B【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義.2、A【解析】利用正方形的性質(zhì)，得出DANEDC，CDAD，CADF即可判定ADFDCE（ASA），再證明ABMFDM，即可解答；根據(jù)題意可知：AFDEAE，再根據(jù)三角函數(shù)即可得出；作PHAN于H利用平行線的性質(zhì)求出AH，即可解答；利用相似三角形的判定定理，即可解答【詳解】解：正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1，AFDE，DAF+ADNADN+CDE90，DANEDC，在ADF與DCE中， ，ADFDCE（ASA）

11、，DFCE1，ABDF，ABMFDM，SABM4SFDM；故正確；根據(jù)題意可知：AFDEAE， ADDFAFDN，DN ，EN，AN，tanEAF，故正確，作PHAN于HBEAD，PA，PHEN，AH，PH= PN，故正確，PNDN，DPNPDE，PMN與DPE不相似，故錯誤故選：A【點睛】此題考查三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)難度較大，解題關(guān)鍵在于綜合掌握各性質(zhì)3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可得出答案【詳解】A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D是軸對稱圖形

12、，不是中心對稱圖形故選：C【點睛】軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4、C【解析】如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值5+38，由此不難解決問題【詳解】如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1，交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C20OP1B20，OP1ACAOOB，P1CP

13、1B，OP1AC4，P1Q1最小值為OP1OQ11，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值5+38，PQ長的最大值與最小值的和是2故選C【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型5、D【分析】根據(jù)平行即可證出ADEABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論【詳解】解：ADEABC故選D【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、

14、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形的面積公式逐個判斷即可得【詳解】由折疊的性質(zhì)得：又在中，即，則是等腰直角三角形，結(jié)論正確由結(jié)論可得：，則結(jié)論正確，則結(jié)論正確如圖，過點E作由結(jié)論可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，則結(jié)論錯誤綜上，正確的結(jié)論有這3個故選：C【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟記并靈活運用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、C【分析】連接，如圖，利用圓周角定理可判定點在上，易得，設(shè)，則，由于表示點到原點的距離，則當為直徑時，點到原點的距離最大，由于為平分，則，利用點在圓上得到，則可計算出，從而得到的最大值【詳解

15、】解：連接，如圖，為的直徑，點在上，設(shè)，而表示點到原點的距離，當為直徑時，點到原點的距離最大，為平分，即，此時，即的最大值是1故選：【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理等，作出輔助線，得到是解題的關(guān)鍵8、D【分析】分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出即可.【詳解】當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，過點O作OFCD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；當弦AB和CD在圓心異

16、側(cè)時，如圖，過點O作OEAB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm故選D【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵，要注意有兩種情況9、A【分析】將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的長度與矩形相等的一條邊上的高為矩形的一半，即AB2AE【詳解】解：將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面

17、積的一半，平行四邊形ABCD是原矩形變化而成，F(xiàn)GBC，F(xiàn)H2AE又HFAB，AB2AE，在RtABE中，AB2AE，B30故選：A【點睛】本題考查了矩形各內(nèi)角為90的性質(zhì)，平行四邊形面積的計算方法，特殊角的三角函數(shù)，本題中利用特殊角的正弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵10、A【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到的點的坐標為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1故選B考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】延長GE交AB于點O，作PHOE于點H，則PH是OAE的中位線，求得PH的長和

18、HG的長，在RtPGH中利用勾股定理求解【詳解】解：延長GE交AB于點O，作PHOE于點H則PHABP是AE的中點，PH是AOE的中位線，PH= OA= （3-1）=1直角AOE中，OAE=45，AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理PHE中，HE=PH=1HG=HE+EG=1+1=2在RtPHG中，PG= 故答案是：.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵12、500【分析】次品率，根據(jù)抽取的樣本數(shù)求得該批產(chǎn)品的次品率之后再乘以產(chǎn)品總數(shù)即可求解.【詳解】解：，（件）【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)樣本與頻率問題，亦可根據(jù)比例求解.1

19、3、-1【分析】由題意根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義求解即可【詳解】解：121故答案為：1【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義，熟練掌握實數(shù)的運算法則以及負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算方法是解題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,結(jié)合一元二次方程相關(guān)知識進行解題即可.【詳解】解：x217x+600，（x1）（x12）0，解得：x11，x212，三角形的兩邊長分別是4和6，當x12時，6+412，不能組成三角形這個三角形的第三邊長是1故答案為：1【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.15、 【解析】因為已

20、知，所以可以設(shè)：a=2k，則b=3k，將其代入分式即可求解【詳解】，設(shè)a=2k，則b=3k，.故答案為.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì).16、1【分析】證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可【詳解】DEBC，ADEABC，即，解得，SABC25，四邊形DBCE的面積2541，故答案為：1【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵17、，【分析】首先根據(jù)與函數(shù)的部分對應值求出二次函數(shù)解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【詳解】將（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函數(shù)，得解得二次函數(shù)解析式為方程為方程的解為，故

21、答案為，.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.18、【分析】利用同一時刻實際物體與影長的比值相等進而求出即可【詳解】設(shè)小亮的影長為xm，由題意可得：，解得：x=故答案為：【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，正確利用物體高度與影長的關(guān)系是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y=x23x+4；（2）P（1，6）；點M的坐標為：M（1，3+）或（1，3）或（1，1）或（1，）【解析】（1）先根據(jù)已知求點A的坐標，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）先得AB的解析式為：y=-2x+2，根據(jù)PDx軸，設(shè)P（x，-x2-3x+4），則E（x，-2x+2）

22、，根據(jù)PE=DE，列方程可得P的坐標；先設(shè)點M的坐標，根據(jù)兩點距離公式可得AB，AM，BM的長，分三種情況：ABM為直角三角形時，分別以A、B、M為直角頂點時，利用勾股定理列方程可得點M的坐標【詳解】（1）B（1，0），OB=1，OC=2OB=2，C（2，0），RtABC中，tanABC=2，=2，=2，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，拋物線的解析式為：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解析式為：y=2x+2，設(shè)P（x，x23x+4），則E（x，2x+2），PE=DE，x23x+4（2x+2）=（2x+2），x

23、=1（舍）或1，P（1，6）；M在直線PD上，且P（1，6），設(shè)M（1，y），AM2=（1+2）2+（y6）2=1+（y6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三種情況：i）當AMB=90時，有AM2+BM2=AB2，1+（y6）2+4+y2=45，解得：y=3，M（1，3+）或（1，3）；ii）當ABM=90時，有AB2+BM2=AM2，45+4+y2=1+（y6）2，y=1，M（1，1），iii）當BAM=90時，有AM2+AB2=BM2，1+（y6）2+45=4+y2，y=，M（1，）；綜上所述，點M的坐標為：M（1，3+）或（1，3）或（1，1

24、）或（1，）【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，鉛直高度和勾股定理的運用，直角三角形的判定等知識此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與分類討論思想的應用20、 (1)直線I1的解析式：y2x+4，直線OC解析式y(tǒng)x；(2)SBDE16.【分析】(1)根據(jù)題意先求A的坐標，然后待定系數(shù)就AB解析式，把點C的坐標代入，可得n，即可求得直線OC解析式；(2)根據(jù)對稱性先去D的坐標，根據(jù)直線平移，k不變，可求DE解析式，然后求E的坐標，即可求出面積.【詳解】解：(1)點B(0，4)，OAOB，OAOB2，A(2，0)，設(shè)OA解析式y(tǒng)kx+b，解得：，直線I1的解析式：

25、y2x+4，C(3，n)在直線l1上，n32+4n2C(3，2)設(shè)OC的解析式：yk1x23k1k1，直線OC解析式y(tǒng)x；(2)D點與A點關(guān)于y軸對稱D(2，0)設(shè)DE解析式y(tǒng)x+b，02+b，b，DE解析式y(tǒng)x，當x0，y，解得：，E(4，4)，SBDE(2+2)(4+4)16.【點睛】本題考查了兩條直線相交與平行問題，用待定系數(shù)法解一次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是找出點的坐標21、 (1)見解析；(2) AD【分析】(1)由切線的性質(zhì)可得BAEMAB90，進而得AEBAMB90，由等腰三角形的性質(zhì)得MABAMB，繼而得到BAEAEB，根據(jù)等角對等邊即可得結(jié)論；(2)連接BC，根據(jù)直徑所對的

26、圓周角是直角可得ABC90，利用勾股定理可求得BC=8，證明ABCEAM，可得CAME，可求得AM，再由圓周角定理以及等量代換可得DAMD，繼而根據(jù)等角對等邊即可求得ADAM.【詳解】(1)AP是O的切線，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90，又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE；(2)連接BC，AC是O的直徑，ABC90在RtABC中，AC10，AB6，BC=8，由(1)知，BAEAEB，又ABC=EAM=90，ABCEAM，CAME，即，AM，又DC，DAMD，ADAM.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理等知識，準

27、確識圖，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、（1）40；證明見解析；（2）存在，的長為10或或1【分析】（1）連接，由圓周角定理得出，求出，則，即可得出結(jié)果；由，得出，易證，由，得出，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得，由面積公式得出，求出，連接，則，得出，求出，是等腰三角形，分三種情況討論，當時，；當時，可知點是斜邊的中線，得出，；當時，作，則是中點，求出，由，得出，求出，則【詳解】（1）解：連接，如圖1所示：是直徑，；證明：，；（2）解：由，由勾股定理得：，即，連接，如圖所示：是直徑，是等腰三角形，分三種情況：當時，；當時，可知點是斜邊的中線，；當時，作，則是中點，

28、如圖所示：，即，解得：，；綜上所述，是等腰三角形，符合條件的的長為10或或1【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用圓的基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23、電動扶梯DA的長為70米【分析】作DEBC于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FC=DE，DF=EC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FC，得到AF的長，根據(jù)正弦的定義計算即可【詳解】作DEBC于E，則四邊形DECF為矩形，F(xiàn)CDE，DFEC，在RtDBE中，DBC30，DEBD84，F(xiàn)CDE84，AFACFC1548470，在RtADF中，ADF45，ADAF70（米），答：

29、電動扶梯DA的長為70米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵24、（1）二次函數(shù)的表達式為：y=x24x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）當點M出發(fā)1秒到達D點時，MNB面積最大，最大面積是1此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達式；（2）先求出點B的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：CP=CB；P

30、B=PC；BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，把解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函數(shù)的表達式為：y=x24x+3；（2）令y=0，則x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，點P在y軸上，當PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1，當CP=CB時，PC=3，OP=OC+