2019-2020年高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題組層級快練46含答案

1、2019-2020年高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題組層級快練46含答案1如圖是2015年元宵節(jié)燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一呈現(xiàn)出來的圖形是()答案A解析該五角星對角上的兩盞花燈依次按逆時針方向亮一盞，故下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A.2已知a13，a26，且an2an1an，則a2 016()A3B3C6 D6答案B解析a13，a26，a33，a43，a56，a63，a73，an是以6為周期的周期數(shù)列又2 01663356，a2 016a63.選B.3定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：1()An Bn1Cn1 Dn2答案A解析由(n1)*1n*11，得n*

2、1(n1)*11(n2)*1214給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abeq r(2)cdeq r(2)ac，bd”其中類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()A0 B1C2 D3答案C解析提示：正確5觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28 B76C123 D199答案C解析記anbnf(n)，則f(3)f(

3、1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，則f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.6(2015濟寧模擬)在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則eq f(S1,S2)eq f(1,4)，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則eq f(V1,V2)()A.eq f(1,8

4、) B.eq f(1,9)C.eq f(1,64) D.eq f(1,27)答案D解析正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為13，故體積之比為eq f(V1,V2)eq f(1,27).7已知x(0，)，觀察下列各式：xeq f(1,x)2，xeq f(4,x2)eq f(x,2)eq f(x,2)eq f(4,x2)3，xeq f(27,x3)eq f(x,3)eq f(x,3)eq f(x,3)eq f(27,x3)4，類比有xeq f(a,xn)n1(nN*)，則a()An B2nCn2 Dnn答案D解析第一個式子是n1的情況，此時a1，第二個式子是n2的情況，此時a4，第三個式子是n3的

5、情況，此時a33，歸納可以知道ann.8已知an(eq f(1,3)n，把數(shù)列an的各項排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9記A(s，t)表示第s行的第t個數(shù)，則A(11,12)()A(eq f(1,3)67 B(eq f(1,3)68C(eq f(1,3)111 D(eq f(1,3)112答案D解析該三角形所對應(yīng)元素的個數(shù)為1,3,5，那么第10行的最后一個數(shù)為a100，第11行的第12個數(shù)為a112，即A(11,12)(eq f(1,3)112.9(2015鄭州質(zhì)檢)設(shè)ABC的三邊長分別為a，b，c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則req f(2S,abc).類比這

6、個結(jié)論可知：四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體ABCD的體積為V，則r()A.eq f(V,S1S2S3S4) B.eq f(2V,S1S2S3S4)C.eq f(3V,S1S2S3S4) D.eq f(4V,S1S2S3S4)答案C解析設(shè)四面體ABCD的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體ABCD的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的四個三棱錐的體積的和，則四面體ABCD的體積為Veq f(1,3)(S1S2S3S4)r，所以req f(3V,S1S2S3S4)，故選C.10(2015河北冀州中學(xué)期末)如圖所示，坐標紙上

7、的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標分別對應(yīng)數(shù)列an(nN*)的前12項，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，則a2 013()A501 B502C503 D504答案D解析由a1，a3，a5，a7，組成的數(shù)列恰好對應(yīng)數(shù)列xn，即xna2n1，當n為奇數(shù)時，xneq f(n1,2).所以a2 013x1 007504.11在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為12，則它們的體積比為_答案18解

8、析兩個正三角形是相似的三角形，它們的面積之比是相似比的平方同理，兩個正四面體是兩個相似幾何體，體積之比為相似比的立方它們的體積比為18.12設(shè)數(shù)列an是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列bn是以q為公比的等比數(shù)列將數(shù)列an的相關(guān)量或關(guān)系式輸入“LHQ型類比器”左端的入口處，經(jīng)過“LHQ型類比器”后從右端的出口處輸出數(shù)列bn的相關(guān)量或關(guān)系式，則在右側(cè)的“？”處應(yīng)該是_答案Bnb1(eq r(q)n1解析注意類比的對應(yīng)關(guān)系：，開方，乘方，01，所以Bnb1(eq r(q)n1.13已知數(shù)列an為等差數(shù)列，則有等式a12a2a30，a13a23a3a40，a14a26a34a4a50.(1)若數(shù)列an為等比

9、數(shù)列，通過類比，則有等式_；(2)通過歸納，試寫出等差數(shù)列an的前n1項a1，a2，an，an1之間的關(guān)系為_答案(1)a1aeq oal(2,2)a31，a1aeq oal(3,2)aeq oal(3,3)aeq oal(1,4)1，a1aeq oal(4,2)aeq oal(6,3)aeq oal(4,4)a51(2)Ceq oal(0,n)a1Ceq oal(1,n)a2Ceq oal(2,n)a3(1)nCeq oal(n,n)an10解析因等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的區(qū)別是前者是加法運算，后者是乘法運算，所以類比規(guī)律是由第一級運算轉(zhuǎn)化到高一級運算，從而解出第(1)問；通過觀察發(fā)現(xiàn)，已知等

10、式的系數(shù)與二項式系數(shù)相同，解出第(2)問14已知 eq r(2f(2,3)2eq r(f(2,3)， eq r(3f(3,8)3eq r(f(3,8)， eq r(4f(4,15)4eq r(f(4,15)，若 eq r(6f(a,t)6eq r(f(a,t)，(a，t均為正實數(shù))，類比以上等式，可推測a，t的值，則at_.答案41解析根據(jù)題中所列的前幾項的規(guī)律可知其通項應(yīng)為eq r(nf(n,n21)neq r(f(n,n21)，所以當n6時a6，t35，at41.15.如圖所示，在平面上，用一條直線截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理c2a2b2.空間中的正方體，用一平面去

11、截正方體的一角，截下的是一個三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，若這三個兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面的結(jié)論有_答案S2Seq oal(2,1)Seq oal(2,2)Seq oal(2,3)解析建立從平面圖形到空間圖形的類比，在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何的性質(zhì)時，注意平面幾何中點的性質(zhì)可類比推理空間幾體中線的性質(zhì)，平面幾何中線的性質(zhì)可類比推理空間幾何中面的性質(zhì)，平面幾何中面的性質(zhì)可類比推理空間幾何中體的性質(zhì)所以三角形類比空間中的三棱錐，線段的長度類比圖形的面積，于是作出猜想：S2Seq oal(2,1)Seq oal(2,2)Seq oal(2,3).16

12、(2015山東日照階段訓(xùn)練)二維空間中圓的一維測度(周長)l2r，二維測度(面積)Sr2，觀察發(fā)現(xiàn)Sl；三維空間中球的二維測度(表面積)S4r2，三維測度(體積)Veq f(4,3)r3，觀察發(fā)現(xiàn)VS.已知四維空間中“超球”的三維測度V8r3，猜想其四維測度W_.答案2r4解析據(jù)歸納猜想可知(2r4)8r3，所以四維測度W2r4.17(2014陜西理)觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是_答案FVE2解析三棱柱中5692；五棱錐中66102；立方體中68122，由此歸納可得FVE2.18某

13、同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式，并證明你的結(jié)論答案(1)eq f(3,4)(2)sin2cos2(30)sincos(30)eq f(3,4)解析方法一：(1)選擇式，計算如下：sin215cos215sin15

14、cos151eq f(1,2)sin301eq f(1,4)eq f(3,4).(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sincos(30)eq f(3,4).證明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2eq f(3,4)cos2eq f(r(3),2)sincoseq f(1,4)sin2eq f(r(3),2)sincoseq f(1,2)sin2eq f(3,4)sin2eq f(3,4)cos2eq f(3,4).方法二：(1)同解法一(2)三角恒等式為sin2cos2(30)s

15、incos(30)eq f(3,4).證明如下：sin2cos2(30)sincos(30)eq f(1cos2,2)eq f(1cos602,2)sin(cos30cossin30sin)eq f(1,2)eq f(1,2)cos2eq f(1,2)eq f(1,2)(cos60cos2sin60sin2)eq f(r(3),2)sincoseq f(1,2)sin2eq f(1,2)eq f(1,2)cos2eq f(1,2)eq f(1,4)cos2eq f(r(3),4)sin2eq f(r(3),4)sin2eq f(1,4)(1cos2)1eq f(1,4)cos2eq f(1,4

16、)eq f(1,4)cos2eq f(3,4).1分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦曼得爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路，按照圖甲所示的分形規(guī)律可得圖乙所示的一個樹形圖易知第三行有白圈5個，黑圈4個，我們采用“坐標”來表示各行中的白圈、黑圈的個數(shù)比如第一行記為(1,0)，第二行記為(2,1)，第三行記為(5,4)(1)第四行的白圈與黑圈的“坐標”為_；(2)照此規(guī)律，第n行中的白圈、黑圈的“坐標”為_答案(1)(14,13)(2)(eq f(3n11,2)，eq f(3n11,2)(nN*)解析(1)從題中的條件易知白圈、黑圈的變化規(guī)律

17、：一個白圈的下一行對應(yīng)兩個白圈和一個黑圈，一個黑圈的下一行對應(yīng)一個白圈和兩個黑圈，因此第4行的白圈個數(shù)為524114，黑圈個數(shù)為514213，所以第四行的白圈與黑圈的“坐標”為(14,13)(2)第n行中的白圈和黑圈總數(shù)為3n1個，設(shè)“坐標”為(an,3n1an)，則第n1行中的白圈和黑圈總數(shù)為3n個，設(shè)“坐標”為(an1,3nan1)(an3n1,23n1an)，即a11，an1an3n1aneq f(3n11,2)，從而得到第n行中的白圈、黑圈的“坐標”為(eq f(3n11,2)，eq f(3n11,2)(nN*)2(2013湖北理)古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)如三角形

18、數(shù)1,3,6,10，第n個三角形數(shù)為eq f(nn1,2)eq f(1,2)n2eq f(1,2)n.記第n個k邊形數(shù)為N(n，k)(k3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：三角形數(shù)N(n,3)eq f(1,2)n2eq f(1,2)n，正方形數(shù)N(n,4)n2，五邊形數(shù)N(n,5)eq f(3,2)n2eq f(1,2)n，六邊形數(shù)N(n,6)2n2n，可以推測N(n，k)的表達式，由此計算N(10,24)_.答案1 000解析方法一：已知式了可化為：N(n,3)eq f(1,2)n2eq f(1,2)neq f(32,2)n2eq f(43,2)n，N(n,4)n2eq f(42,2)n2eq f(44,2)n，N(n,5)eq f(3,2)n2eq f(1,2)neq f(52,2