充分性判斷題解題技巧

1、充分性判斷題解題技巧【充分條件基本概念】1. 定義對兩個命題A 和 B 而言，若由命題A 成立，肯定可以推出命題B 也成立（即AB 為真命題），則稱命題A 是命題B 成立的充分條件。條件與結(jié)論 兩個數(shù)學(xué)命題中，通常會有“條件”與“結(jié)論”之分，若由“條件命題”的成立，肯定可以推出“結(jié)論命題”也成立，則稱“條件”充分. 若由“條件命題”不一定能推出( 或不能推出) “結(jié)論命題”成立, 則稱“條件”不充分.例如 : 不等式x 25x60 能成立 .(1)1 x 3(2)(3)x5(4)(4)1x676此例中 , 題干“ x25x 60 能成立” , 這個命題是“結(jié)論”, 下面分別給出了5 個命題都是

2、不同的“條件”. 現(xiàn)在我們可以把它們按充分與否分為兩類: 條件 (1) 、(3) 、 (5) 充分 .條件 (2) 、 (4) 不充分 .3. 知識點(diǎn)評述1.充分條件的判斷: 從給定的條件出發(fā)去分析, 在此條件下, 結(jié)論是否一定成立 , 若是 , 則條件充分 , 若否 , 則條件不充分. 我們在做充分性判斷的試題時, 不可從“結(jié)論”入手去求解! 那樣只能得出“條件”對“結(jié)論”的“必要性”, 而與充分性判斷相背離 . 如: 在此例中 , 由結(jié)論命題: x 25x60能成立 ,可解得1x6 . 這只證明條件(5)是必要的 . 事實(shí)上 , 條件 (5)是結(jié)論 x25x60 能成立的充分必要條件, 才

3、“歪打正著”被你找到了一個充分條件.【充分條件基本概念】本書中 , 所有充分性判斷題的A、B、 C、D、E 五個選項(xiàng)所規(guī)定的含義, 均以下列呈述為準(zhǔn),即 :條件 (1) 充分 , 但條件 (2) 不充分 ;條件 (2) 充分 , 但條件 (1) 不充分 ;(C) 條件 (1) 和 (2) 充分單獨(dú)都不充分, 但條件 (1) 和 (2) 聯(lián)合起來充分;條件 (1) 充分 , 條件 (2) 也充分 ;(E) 條件 (1) 和 (2) 單獨(dú)都不充分, 條件 (1) 和(2) 聯(lián)合起來也不充分.上述5 個選項(xiàng) , 把條件 (1) 和(2) 以及兩條件聯(lián)立起來( 同時都滿足即(1)的充分性的所(2)有情

4、況都包括了, 但其中“聯(lián)合”不是數(shù)學(xué)名詞, 沒有準(zhǔn)確的定義, 改為“聯(lián)立”與原題意比較貼切 . 比如 : 不等式 x( 6x5) 4成立 .)1(1)x1(2)x3分析由題干x(6x5)4解上述不等式41, 得x顯然 (1)、 (2)32單獨(dú)都不滿足即立 (1)和 (2)得出 1 x1. 因此, 答案是 C., 從而原不等式成立3常用的求解方法有以下幾種:解法一直接法 ( 即由 A 推導(dǎo) B.)若由 A可推導(dǎo)出出B,則A是B的充分條件;若由 A推導(dǎo)出與B矛盾的結(jié)論,則A不是 B的充分條件 . 解法一是解“條件充分性判斷”型題的最基本的解法, 應(yīng)熟練掌握.例 1要保持某種貨幣的幣值不變.(1)貶

5、值 10% 后又升值10%;(2)貶值 20% 后又升值25%;分析設(shè)該種貨幣原幣值為a 元 ( a0) .由條件 (1) 經(jīng)過一次貶值又一次升值后的幣值為:a(110%)(110%)a 0.9 1.10.99a.顯然與題干結(jié)論矛盾.所以條件 (1) 不充分 .由條件 (2) 經(jīng)過一次貶值又一次升值后的幣值為:4a(1 20%) (1 25%) a5a54即題干中的結(jié)論成立, 所以條件 (2) 充分 , 故應(yīng)選擇 B.例 2等差數(shù)列an 中可以確定S aaa100 250100 12aaa(1)2398a9910(2)a2a5a97a9810解據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)有由條件 (1)a1a100a2a9

6、9a3a982MS M10010010100250 . 條件 (1) 充分 .a4a a2a由條件 (2)a2982a50 ,5 9751aa10550512又a1a100a50a515S(a1a100 )1005100 25010022所以條件 (2)也充分 . 故應(yīng)選擇 D.解法二定性分析法( 由題意分析 , 得出正確的選擇 .)當(dāng)所給題目比較簡單明了, 又無定量的結(jié)論時, 可以分析當(dāng)條件成立時, 有無結(jié)論成立的可能性 , 從而得出正確選擇, 而無需推導(dǎo)和演算.例 1 對于一項(xiàng)工程 , 丙的工作效率比甲的工作效率高 .甲、乙兩人合作 , 需 10 天完成該項(xiàng)工程 ;乙、丙兩人合作 , 需

7、7 天完成該項(xiàng)工程 ;解條件 (1) 中無甲與丙間的關(guān)系, 條件 (2) 中亦無甲與丙間的關(guān)系, 故條件 (1) 和 (2)顯然單獨(dú)均不充分.將兩條件聯(lián)合起來分析: 在完成相同工作量的前提下, 甲與乙合作所需時間比乙與丙合作所需時間多, 故甲的工作效率當(dāng)然比丙的工作效率低, 題干結(jié)論成立, 所以條件(1) 和(2)聯(lián)合起來充分.故應(yīng)選擇C.例2在一個宴會上, 每個客人都免費(fèi)獲得一份冰淇淋或一份水果沙拉, 但不能同時獲得二者, 可以確定有多少客人能獲得水果沙拉.(1)在該宴會上,60%的客人都獲得了冰淇淋;(2) 在該宴會上, 免費(fèi)提供的冰淇淋和水果沙拉共120 份 .解由于條件 (1) 中不知

8、客人總數(shù), 所以無法確定獲得水果沙拉的客人的人數(shù). 而由于條件 (2) 中只給出客人總數(shù), 所以仍無法確定獲得水果沙拉的客人的人數(shù), 故條件 (1) 和 (2) 單獨(dú)顯然均不充分.由條件 (2) 知客人總數(shù), 由條件 (1) 可獲得水果沙拉的客人點(diǎn)總客人數(shù)的百分比, 必可確定獲水果沙拉的客人的人數(shù), 所以條件 (1) 和 (2) 聯(lián)合起來充分.故應(yīng)選擇C.解法三逆推法 ( 由條件中變元的特殊值或條件的特殊情況入手, 推導(dǎo)出與題干矛盾的結(jié)論 , 從而得出條件不充分的選擇.)注意此種方法絕對不能用在條件具有充分性的肯定性的判斷上.例1要使不等式1x1xa的解集為R.(1) a3(2)2a3.解由條

9、件(1)a3, 取a4,原式即1x1x4,此不等式化為 :x1, 或1x 1, 或 x1,2x4,2x4,2x4,所以 x2 或 x或 x2.x2 或所以不等式的解為x2 , 所解集為R矛盾 .所以條件 (1)不充分 .由條件 (2),2a3 , 取 a2, 不等式化為1x 1 x 2 ,此不等式化為 :x1, 或1x 1, 或 x1,2x2,2x2,2 x 2,所以 x1 或 x或 x1.或所以不等式的解為xx1 與解集為R矛盾.所以條件(2)也不充分 .條件 (1) 和 (2)a3,聯(lián)合 ,得2a3,所以 a,顯然條件(1) 和 (2)聯(lián)合起來也不充分 .故應(yīng)選擇 E.例 2三個球中 ,最

10、大球的體積是另外兩個球體積之和的3 倍 .(1)三個球的半徑之比為1:2:3;(2)大球半徑是另兩球半徑之和.解由條件 (1) 設(shè)三球半徑分別為r ,2r ,3r .所以大球體積V 大4 (3r ) 336r 3 .兩小球體積和34r 33r 3 .V1V24(2r )36333顯然V大3(VV ) .12所以條件(1)充分 .由條件 (2) 設(shè)兩小球的半徑分別為r11, r23 ,大球半徑r4 .所以V 大443256,33V1V2413433112.333顯然V大3(V 1V2 ).所以條件 (2) 不充分 .故應(yīng)選擇A.注意條件 (1) 的充分性 ,是用解法一判斷的,只有當(dāng)條件不充分時,

11、才可用解法三,如對條件(2) 不充分的判斷.解法四一般分析法( 尋找題干結(jié)論的充分必要條件.)即 :要判斷A 是否是B 的充分條件,可找出 B 的充要條件C,再判斷A 是否是C 的充分條件 .6例 1要使 xa的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60.x2(1)a=1(2)a=2解設(shè) xa 6展開式的常數(shù)項(xiàng)為Tr 1,因?yàn)閤 2TrC6r x6r aC6r ar x6 3 r .r 1x2所以6 3r0, r2.因?yàn)镃62 a260 ,所以15a 260, a2.所以題干中結(jié)論的充要條件是a2.所以條件 (1) a1 不充分 ;條件 (2) a2 充分 .故應(yīng)選擇B.此題用解法一需要將a1 和 a2代入 ,

12、推算兩次, 而用此種方法只推算一次得出a2即可 .例 2要使關(guān)于x 的一元方程x42x 2k0 有四個相異的實(shí)根。（1） 0 k1；（ 2 ） 1 k 2 。2解方程 x42x 2k0 有四個相異的實(shí)根，設(shè) t x2 ,t 0，則方程 t 22t k 0應(yīng)有兩個不等正實(shí)根t10,t 20 ，所以t1t 220,0,t1t20,即44k0,k0,k1,所以k0,0k 1.所以題干中結(jié)論的充要條件是0 k 1,所以條件（ 1）充分，條件（ 2）不充分故應(yīng)選擇 A.一道條件充分性判斷試題有時可以用多種方法求解,如上面的例2 也可求解如下:又解設(shè) tx2,t0,:所以原方程化為t 22tk0.原方程有

13、四個相異實(shí)根,即 (*)有兩個不等正實(shí)根.因?yàn)? 4k4(1k ).由條件 (1) k10 ,又因?yàn)閮筛蜑?,兩根之積為k,由條件 (1) k0, 所以這,所以2.題干結(jié)論成立 ,所以條件 (1)充分 .兩根一定是不等正實(shí)根3由條件 (2) 1k2 ,取 k,則 (*) 化為2t 22t30,24320,42方程無實(shí)根 .題干結(jié)論不成立,所以條件 (2) 不充分 ,故應(yīng)選擇 A.【解題步驟及套路】步驟之一 : 首先認(rèn)真閱讀解題說明的每個字, 特別是A、 B、C、D、 E5 個選擇項(xiàng)的含義, 與自己平時練習(xí)時樣題中的A、B 、C、D、 E5 個選擇項(xiàng)的含義與順序是否一致, 然后畫出金字塔判斷

14、圖根據(jù)上面的金字塔由上到下, 對應(yīng)于題目中給出的條件( 即 1 和 2) 由強(qiáng)及弱, 依次排列, 這樣可使得考生不至于對于本來會做的題目因?yàn)榭村eA、 B、C、 D、 E 而搞錯 .步驟之二: 具體在解題時, 考慮使用如下記號標(biāo)記:如 (1)G , 則在該題的（1）前打“”，如(1)G ，則在該題的（1）前標(biāo)“”；對條件2）同樣處理。而對 (1) ( 2) 的標(biāo)記標(biāo)有（ 1 ）與（ 2）的兩個標(biāo)號前面用大括號括起來，現(xiàn)打“”或“”即可。將上面的金字塔圖補(bǔ)充完整為步驟之三：有時候可能只標(biāo)了(1) ，而怎么也確定不了(2) 前面應(yīng)該是“”還是“”此時應(yīng)該先放過去，等其他簡單題做完之后再回來補(bǔ)，若實(shí)在

15、沒有時間，還可以有限度地猜一下，比如：若已確定(1) 充分， (2) 無法確定，可以推出結(jié)果只有可能為D 或 A ，選擇范圍大大縮小，成功率也高達(dá)50.步驟之四：在第一遍做題時不要匆忙將每道題的選擇答案A 或 B 直接填上，這樣最容易填錯應(yīng)該在第一遍時只標(biāo)“”或“”，其他等這18 道小題全部看完后再把“”或“”翻譯成標(biāo)準(zhǔn)答案中的A 或 B 并涂到答題紙上這樣效率高，而且不容易錯.步驟之五：考生如認(rèn)為這一套解條件充分性判斷題的步驟適合自己的話，不妨從現(xiàn)在備考開始，解這類題型時都嚴(yán)格按這套流程來訓(xùn)練，把這個套路練熟，達(dá)到爛熟于心、熟能生巧，這樣有了充分的準(zhǔn)備，考場上面對充分性判斷這類新題型，考生就

16、不會怵頭了.，【條件充分性判斷題的解題技巧】解題技巧之一：直接檢驗(yàn)法將滿足條件(1) 和 (2) 分別代入結(jié)論C 中檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果來判別也可以抽幾個樣本試算代入檢驗(yàn)法，是直接檢驗(yàn)法中最簡單的一種，還有樣本檢驗(yàn)法無法直接從條件出發(fā)代人，而是從滿足條件的集合中抽取有代表性的樣本，再代入題干檢驗(yàn) 應(yīng)該說明的是， 樣本檢驗(yàn)屬于不完全檢驗(yàn)， 不能嚴(yán)格證明， 考生應(yīng)作為輔助辦法使用， 或?qū)嵲跊]轍了可以試一試解題技巧之二：直接邏輯推理法有時條件 (1) ，(2) 及結(jié)論 C 都是描述性的判斷，實(shí)際上該類題屬于純邏輯題，可能會有點(diǎn)繞，但比起MBA 聯(lián)考正宗的邏輯題目來說，也是“小巫見大巫”了因此考生在復(fù)習(xí)

17、邏輯時要認(rèn)真準(zhǔn)備，因?yàn)閿?shù)學(xué)部分的充分性判斷題本身就非常需要考生加強(qiáng)在邏輯方面的知識和素養(yǎng)筆者建議大家看一下MBA 聯(lián)考 300 分奇跡的邏輯分冊，很有特色，對解這一類的數(shù)學(xué)題會有意想不到的幫助例 1 小李比小張年齡大小張的哥哥今年剛滿 18 歲，可以參加選舉了(2)小李昨天剛度過了自己的30 歲生日題干中涉及到小李和小張的年齡比較問題，而條件(1)完全不涉及小李，條件(2)完全不涉及小張，因此單獨(dú)使用(1) 或(2)都不能獨(dú)立推出結(jié)論根據(jù)條件(1) 的表述，我們可以由小張年齡小張哥哥年齡=18歲推出小張年齡18歲，根據(jù)條件(2) 的表述，得到小李年齡=30歲；這兩個判斷聯(lián)在一起，由小張年齡18

18、大即此題應(yīng)選C解題技巧之三：化繁就簡法有時或者是條件(1) 、(2) ，或者是結(jié)論歲30 歲 = 小李年齡可以得到小李年齡比小張年齡G，可能表述或形式上比較復(fù)雜，不容易看清楚，這時候應(yīng)該考慮用一些辦法化繁就簡，更易于比較和推理事實(shí)上，化簡以后，題目答案甚至一目了然了例x33x 24 x122成立 .26x 2x311x6(1)x2x20(2)x2x 23x2x2由題目看出, 這幾個式子都比較繁雜, 難以看出彼此關(guān)系, 通過化簡將x33x 24x12x2 (x 3)4( x 3)x36x 211x6x36x 25x 6x 6x( x 2( x24)( x3)6x5)6(x1)(x2)( x2)(

19、 x 3)x( x1)( x5)6( x1)( x2)( x2)( x3)(x1)( x25x6)( x2)( x2)( x3)(x1)( x2)( x3)212(其中 x3, x 2 且 x1),進(jìn)一步得x=4.對條件 (1)化簡為 x 2x 200, (x4)( x5) 0, 得 x4 或 x5 .對 條 件(2)化簡為 22243 23 (01),xxxx 其中 x且 x進(jìn)一步得( x 1)( x 4)0, 由于 x1 , 所以 x4,則(1)不充分 ,(2) 充分 .解題技巧之四:直觀畫圖法有些題目涉及到集合的相互關(guān)系, 涉及到空間關(guān)系, 還有彼此之間循環(huán)的邏輯關(guān)系等, 這類題通常都比較繞, 光在腦子里想著想著就亂了, 又得重來 , 實(shí)際上這類題