2019年山東省濱州市中考數(shù)學試題（A卷含解析）

1、2019年山東省濱州市中考數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。每小題涂對得3分，滿分36分。1（3分）下列各數(shù)中，負數(shù)是（）A（2）B|2|C（2）2D（2）02（3分）下列計算正確的是（）Ax2+x3x5Bx2x3x6Cx3x2xD（2x2）36x63（3分）如圖，ABCD，F(xiàn)GB154，F(xiàn)G平分EFD，則AEF的度數(shù)等于（）A26B52C54D774（3分）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，下列說法正確的是（）A主視圖的面積為4B左視圖的面積為4C俯視圖

2、的面積為3D三種視圖的面積都是45（3分）在平面直角坐標系中，將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點B，則點B的坐標是（）A（1，1）B（3，1）C（4，4）D（4，0）6（3分）如圖，AB為O的直徑，C，D為O上兩點，若BCD40，則ABD的大小為（）A60B50C40D207（3分）若8xmy與6x3yn的和是單項式，則（m+n）3的平方根為（）A4B8C4D88（3分）用配方法解一元二次方程x24x+10時，下列變形正確的是（）A（x2）21B（x2）25C（x+2）23D（x2）239（3分）已知點P（a3，2a）關于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍

3、在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD10（3分）滿足下列條件時，ABC不是直角三角形的為（）AAB，BC4，AC5BAB：BC：AC3：4：5CA：B：C3：4：5D|cosA|+（tanB）2011（3分）如圖，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，連接AC，BD交于點M，連接OM下列結(jié)論：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正確的個數(shù)為（）A4B3C2D112（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過對角線OB的中點D和頂點C若菱形OABC的面積為12，則k的值為（）A6B5C4D3二

4、、填空題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分。13（5分）計算：（）2|2|+ 14（5分）方程+1的解是 15（5分）若一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為 16（5分）在平面直角坐標系中，ABO三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到CDO，則點A的對應點C的坐標是 17（5分）若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為 18（5分）如圖，直線ykx+b（k0）經(jīng)過點A（3，1），當kx+bx時，x的取值范圍為 19（5分）如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分BC

5、D交AB于點E，交BD于點F，且ABC60，AB2BC，連接OE下列結(jié)論：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正確的結(jié)論有 （填寫所有正確結(jié)論的序號）20（5分）觀察下列一組數(shù)：a1，a2，a3，a4，a5，它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第n個數(shù)an （用含n的式子表示）三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分。解答時請寫出必要的演推過程。21（10分）先化簡，再求值：（），其中x是不等式組的整數(shù)解22（12分）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人（1）請問1輛甲種客車與1輛乙

6、種客車的載客量分別為多少人？（2）某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用23（12分）某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：（1）兩個班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中E部分所對應的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在170 x175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機抽取兩人補充到學校國旗隊請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班

7、級的概率24（13分）如圖，矩形ABCD中，點E在邊CD上，將BCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處，過點F作FGCD交BE于點G，連接CG（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10，求四邊形CEFG的面積25（13分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DFAC，垂足為點F（1）求證：直線DF是O的切線；（2）求證：BC24CFAC；（3）若O的半徑為4，CDF15，求陰影部分的面積26（14分）如圖，拋物線yx2+x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，C，將直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，所得直線與x軸交于點D（1）求直線AD

8、的函數(shù)解析式；（2）如圖，若點P是直線AD上方拋物線上的一個動點當點P到直線AD的距離最大時，求點P的坐標和最大距離；當點P到直線AD的距離為時，求sinPAD的值2019年山東省濱州市中考數(shù)學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。每小題涂對得3分，滿分36分。1（3分）下列各數(shù)中，負數(shù)是（）A（2）B|2|C（2）2D（2）0【分析】直接利用絕對值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：A、（2）2，故此選項錯誤；B、|2|2，故此選項正確；C、

9、（2）24，故此選項錯誤；D、（2）01，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了絕對值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關鍵2（3分）下列計算正確的是（）Ax2+x3x5Bx2x3x6Cx3x2xD（2x2）36x6【分析】分別利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則和積的乘方運算法則等知識分別化簡得出即可【解答】解：A、x2+x3不能合并，錯誤；B、x2x3x5，錯誤；C、x3x2x，正確；D、（2x2）38x6，錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了合并同類項法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則和積的乘方運算法則等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵3（3分）如圖，ABCD

10、，F(xiàn)GB154，F(xiàn)G平分EFD，則AEF的度數(shù)等于（）A26B52C54D77【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到GFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出EFD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：ABCD，F(xiàn)GB+GFD180，GFD180FGB26，F(xiàn)G平分EFD，EFD2GFD52，ABCD，AEFEFD52故選：B【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補4（3分）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，下列說法正確的是（）A主視圖的面積為4B左視圖的面積為4C俯視圖的面積為3D三種視圖的面積都是4【分析】根據(jù)

11、該幾何體的三視圖可逐一判斷【解答】解：A主視圖的面積為4，此選項正確；B左視圖的面積為3，此選項錯誤；C俯視圖的面積為4，此選項錯誤；D由以上選項知此選項錯誤；故選：A【點評】本題主要考查了幾何體的三種視圖面積的求法及比較，關鍵是掌握三視圖的畫法5（3分）在平面直角坐標系中，將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點B，則點B的坐標是（）A（1，1）B（3，1）C（4，4）D（4，0）【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可【解答】解：將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點B，點B的橫坐標為121，縱坐標為2+31，B的坐標

12、為（1，1）故選：A【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減6（3分）如圖，AB為O的直徑，C，D為O上兩點，若BCD40，則ABD的大小為（）A60B50C40D20【分析】連接AD，先根據(jù)圓周角定理得出A及ADB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：連接AD，AB為O的直徑，ADB90BCD40，ABCD40，ABD904050故選：B【點評】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出圓周角是解答此題的關鍵7（3分）若8xmy與6x3yn的和是單項式，則（m+n）3的平方根為（）A4B8C4D8【分析】根據(jù)

13、單項式的和是單項式，可得同類項，根據(jù)同類項是字母項相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，再代入計算可得答案【解答】解：由8xmy與6x3yn的和是單項式，得m3，n1（m+n）3（3+1）364，64的平方根為8故選：D【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c8（3分）用配方法解一元二次方程x24x+10時，下列變形正確的是（）A（x2）21B（x2）25C（x+2）23D（x2）23【分析】移項，配方，即可得出選項【解答】解：x24x+10，x24x1，x24x+41+4，（x2）23，故選：D【點評】本題考查了解一元二次

14、方程，能正確配方是解此題的關鍵9（3分）已知點P（a3，2a）關于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出關于a的不等式組進而求出答案【解答】解：點P（a3，2a）關于原點對稱的點在第四象限，點P（a3，2a）在第二象限，解得：a2則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：故選：C【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)以及解不等式組，正確掌握不等式組的解法是解題關鍵10（3分）滿足下列條件時，ABC不是直角三角形的為（）AAB，BC4，AC5BAB：BC：AC3：4：5CA：B：C3：4：5D|cosA|+（tanB）20【分

15、析】依據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論【解答】解：A、，ABC是直角三角形，錯誤；B、（3x）2+（4x）29x2+16x225x2（5x）2，ABC是直角三角形，錯誤；C、A：B：C3：4：5，C，ABC不是直角三角形，正確；D、|cosA|+（tanB）20，A60，B30，C90，ABC是直角三角形，錯誤；故選：C【點評】本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解題的關鍵11（3分）如圖，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，連接AC，BD交于點M，連接OM下列結(jié)論：ACBD

16、；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正確的個數(shù)為（）A4B3C2D1【分析】由SAS證明AOCBOD得出OCAODB，ACBD，正確；由全等三角形的性質(zhì)得出OACOBD，由三角形的外角性質(zhì)得：AMB+OACAOB+OBD，得出AMBAOB40，正確；作OGMC于G，OHMB于H，如圖所示：則OGCOHD90，由AAS證明OCGODH（AAS），得出OGOH，由角平分線的判定方法得出MO平分BMC，正確；即可得出結(jié)論【解答】解：AOBCOD40，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，正確；OACOBD，由三角

17、形的外角性質(zhì)得：AMB+OACAOB+OBD，AMBAOB40，正確；作OGMC于G，OHMB于H，如圖所示：則OGCOHD90，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS），OGOH，MO平分BMC，正確；正確的個數(shù)有3個；故選：B【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關鍵12（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過對角線OB的中點D和頂點C若菱形OABC的面積為12，則k的值為（）A6B5C4D3【分析】根據(jù)題意，可以設出點C和點A的坐標，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和

18、菱形的性質(zhì)即可求得k的值，本題得以解決【解答】解：設點A的坐標為（a，0），點C的坐標為（c，），則，點D的坐標為（），解得，k4，故選：C【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分。13（5分）計算：（）2|2|+2+4【分析】根據(jù)二次根式的混合計算解答即可【解答】解：原式，故答案為：2+4【點評】此題考查二次根式的混合計算，關鍵是根據(jù)二次根式的混合計算解答14（5分）方程+1的解是x1【分析】公分母為（x2），去分母轉(zhuǎn)化為整式方程

19、求解，結(jié)果要檢驗【解答】解：去分母，得x3+x23，移項、合并，得2x2，解得x1，檢驗：當x1時，x20，所以，原方程的解為x1，故答案為：x1【點評】本題考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要驗根15（5分）若一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先判斷出x，y中至少有一個是5，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x+y11，然后代入方差公式即可得出答案【解答】解：一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，x，y中至少有一個是5，一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，

20、9的平均數(shù)為6，（4+x+5+y+7+9）6，x+y11，x，y中一個是5，另一個是6，這組數(shù)據(jù)的方差為（46）2+2（56）2+（66）2+（76）2+（96）2；故答案為：【點評】此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2；解答本題的關鍵是掌握各個知識點的概念16（5分）在平面直角坐標系中，ABO三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到CDO，則點A的對應點C的坐標是（1，2）或（1，2）【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)計算【解答】解

21、：以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，點A的坐標為（2，4），點C的坐標為（2，4）或（2，4），即（1，2）或（1，2），故答案為：（1，2）或（1，2）【點評】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k17（5分）若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)求解即可【解答】解：如圖，連接OA、OB，作OGAB于G；則OG2，六邊形ABCDEF正六邊形，OAB是等邊三角形，OAB60，OA，正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為故

22、答案為：【點評】本題考查了正六邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，證明OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵18（5分）如圖，直線ykx+b（k0）經(jīng)過點A（3，1），當kx+bx時，x的取值范圍為x3【分析】根據(jù)直線ykx+b（k0）經(jīng)過點A（3，1），正比例函數(shù)yx也經(jīng)過點A從而確定不等式的解集【解答】解：正比例函數(shù)yx也經(jīng)過點A，kx+bx的解集為x3，故答案為：x3【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)yax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykx+b在x軸上（或下）方部分所有的

23、點的橫坐標所構成的集合利用數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵19（5分）如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分BCD交AB于點E，交BD于點F，且ABC60，AB2BC，連接OE下列結(jié)論：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）【分析】正確只要證明ECEABC，推出ACB90，再利用三角形中位線定理即可判斷錯誤想辦法證明BF2OF，推出SBOC3SOCF即可判斷正確設BCBEECa，求出AC，BD即可判斷正確求出BF，OF，DF（用a表示），通過計算證明即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，ODOB，OAOC，DCB+

24、ABC180，ABC60，DCB120，EC平分DCB，ECBDCB60，EBCBCECEB60，ECB是等邊三角形，EBBC，AB2BC，EAEBEC，ACB90，OAOC，EAEB，OEBC，AOEACB90，EOAC，故正確，OEBC，OEFBCF，OFOB，SAODSBOC3SOCF，故錯誤，設BCBEECa，則AB2a，ACa，ODOBa，BDa，AC：BDa：a：7，故正確，OFOBa，BFa，BF2a2，OFDFa（a+a）a2，BF2OFDF，故正確，故答案為【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知

25、識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于填空題中的壓軸題20（5分）觀察下列一組數(shù)：a1，a2，a3，a4，a5，它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第n個數(shù)an（用含n的式子表示）【分析】觀察分母，3，5，9，17，33，可知規(guī)律為2n+1；觀察分子的，1，3，6，10，15，可知規(guī)律為，即可求解；【解答】解：觀察分母，3，5，9，17，33，可知規(guī)律為2n+1，觀察分子的，1，3，6，10，15，可知規(guī)律為，an；故答案為；【點評】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分。解答時請寫出必要的演推過程。21（10分）先化簡，再

26、求值：（），其中x是不等式組的整數(shù)解【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解不等式組求出x的整數(shù)解，由分式有意義的條件確定最終符合分式的x的值，代入計算可得【解答】解：原式，解不等式組得1x3，則不等式組的整數(shù)解為1、2，又x1且x0，x2，原式【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解一元一次不等式組的能力22（12分）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用

27、甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用【分析】（1）可設輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，根據(jù)等量關系2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人，列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式組，進而求解即可【解答】解：（1）設輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，解得：，答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；（2）設租用甲種客車x輛，依題意有：，解得：6x4，因為x取整數(shù)，所以x4

28、或5，當x4時，租車費用最低，為4400+22802160【點評】本題考查一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系23（12分）某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：（1）兩個班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中E部分所對應的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在170 x175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機抽取兩人補充到學校國旗隊請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率【分析】（1）根據(jù)D部分學生人數(shù)除以它

29、所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，（2）用總?cè)藬?shù)乘以C、E所占的百分比求得C、E部分人數(shù)，從而補全條形圖；（3）用360乘以E部分所占百分比即可求解；（4）利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為1326%50人，答：兩個班共有女生50人；（2）C部分對應的人數(shù)為5028%14人，E部分所對應的人數(shù)為50261314510；頻數(shù)分布直方圖補充如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中E部分所對應的扇形圓心角度數(shù)為36072；（4）畫樹狀圖：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩人來自同一班級的情況占8種，所以這兩人來自同一班級的概率是【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表

30、法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖24（13分）如圖，矩形ABCD中，點E在邊CD上，將BCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處，過點F作FGCD交BE于點G，連接CG（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10，求四邊形CEFG的面積【分析】（1）根據(jù)題意和翻著的性質(zhì)，可以得到BCEBFE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和菱形的判定方法即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)題意和勾股定理，可以求得AF的長，進而求得EF和DF的值，從而可以得到四邊形CEFG的面積【解答】（1）

31、證明：由題意可得，BCEBFE，BECBEF，F(xiàn)ECE，F(xiàn)GCE，F(xiàn)GECEB，F(xiàn)GEFEG，F(xiàn)GFE，F(xiàn)GEC，四邊形CEFG是平行四邊形，又CEFE，四邊形CEFG是菱形；（2）矩形ABCD中，AB6，AD10，BCBF，BAF90，ADBCBF10，AF8，DF2，設EFx，則CEx，DE6x，F(xiàn)DE90，22+（6x）2x2，解得，x，CE，四邊形CEFG的面積是：CEDF2【點評】本題考查翻折變化、菱形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答25（13分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E

32、，過點D作DFAC，垂足為點F（1）求證：直線DF是O的切線；（2）求證：BC24CFAC；（3）若O的半徑為4，CDF15，求陰影部分的面積【分析】（1）如圖所示，連接OD，證明CDF+ODB90，即可求解；（2）證明CFDCDA，則CD2CFAC，即BC24CFAC；（3）S陰影部分S扇形OAESOAE即可求解【解答】解：（1）如圖所示，連接OD，ABAC，ABCC，而OBOD，ODBABCC，DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90，ODF90，直線DF是O的切線；（2）連接AD，則ADBC，則ABAC，則DBDC，CDF+C90，C+DAC90，CDFDCA，而DFCADC90，C

33、FDCDA，CD2CFAC，即BC24CFAC；（3）連接OE，CDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4，S陰影部分S扇形OAESOAE4244【點評】本題為圓的綜合題，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性質(zhì)等，難度不大26（14分）如圖，拋物線yx2+x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，C，將直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，所得直線與x軸交于點D（1）求直線AD的函數(shù)解析式；（2）如圖，若點P是直線AD上方拋物線上的一個動點當點P到直線AD的距離最大時，求點P的坐標和最大距離；當點P到直線AD的距離為時，求

34、sinPAD的值【分析】（1）根據(jù)拋物線yx2+x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，C，可以求得點A、B、C的坐標，再根據(jù)將直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，所得直線與x軸交于點D，可以求得點D的坐標從而可以求得直線AD的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得點P到直線AD的距離最大值，進而可以得到點P的坐標；根據(jù)中關系式和題意，可以求得點P對應的坐標，從而可以求得sinPAD的值【解答】解：（1）當x0時，y4，則點A的坐標為（0，4），當y0時，0 x2+x+4，解得，x14，x28，則點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（8，0），OAOB4，OBAO

35、AB45，將直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到直線AD，BAD90，OAD45，ODA45，OAOD，點D的坐標為（4，0），設直線AD的函數(shù)解析式為ykx+b，得，即直線AD的函數(shù)解析式為yx+4；（2）作PNx軸交直線AD于點N，如右圖所示，設點P的坐標為（t，t2+t+4），則點N的坐標為（t，t+4），PN（t2+t+4）（t+4）t2+t，PNx軸，PNy軸，OADPNH45，作PHAD于點H，則PHN90，PH（t2+t）t（t6）2+，當t6時，PH取得最大值，此時點P的坐標為（6，），即當點P到直線AD的距離最大時，點P的坐標是（6，），最大距離是；當點P到直線AD的距離為時，如

36、右圖所示，則t，解得，t12，t210，則P1的坐標為（2，），P2的坐標為（10，），當P1的坐標為（2，），則P1A，sinP1AD；當P2的坐標為（10，），則P2A，sinP2AD；由上可得，sinPAD的值是或【點評】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分

37、成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于

38、_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用

39、_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三

40、角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,

41、n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差

42、與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。

43、 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交

44、點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意

45、(1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等

46、腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這

47、條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個