2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試題 解析版

1、2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1（4分）下列實(shí)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)（）A0B3CD12（4分）單項(xiàng)式5ab的系數(shù)是（）A5B5C2D23（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A27.6103B2.76103C2.76104D2.761054（4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A152B160C165D1705

2、（4分）與30的角互為余角的角的度數(shù)是（）A30B60C70D906（4分）一元一次方程x20的解是（）Ax2Bx2Cx0Dx17（4分）懷化是一個(gè)多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD8（4分）已知為銳角，且sin，則（）A30B45C60D909（4分）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x2210（4分）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只在準(zhǔn)備配發(fā)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只

3、母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只這批種羊共（）只A55B72C83D89二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）11（4分）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2a2 12（4分）因式分解：a2b2 13（4分）計(jì)算： 14（4分）若等腰三角形的一個(gè)底角為72，則這個(gè)等腰三角形的頂角為 15（4分）當(dāng)a1，b3時(shí)，代數(shù)式2ab的值等于 16（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是 三、解答題（本大題共7小題，共86分）17（8分）計(jì)算：（2019）0+4sin60+|3|18（8分）解二元一次方組：1

4、9（10分）已知：如圖，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F(xiàn)分別為垂足（1）求證：ABECDF；（2）求證：四邊形AECF是矩形20（10分）如圖，為測(cè)量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測(cè)得對(duì)岸A處一棵柳樹(shù)位于北偏東60方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得柳樹(shù)位于北偏東30方向，試計(jì)算此段河面的寬度21（12分）某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績(jī)（單位：環(huán)數(shù)）如下：次數(shù)12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整：

5、王方10次射箭得分情況 環(huán)數(shù)678910頻數(shù) 頻率 李明10次射箭得分情況 環(huán)數(shù)678910頻數(shù) 頻率 （2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；（3）從兩人成績(jī)的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰(shuí)參加比賽合適22（12分）如圖，A、B、C、D、E是O上的5等分點(diǎn)，連接AC、CE、EB、BD、DA，得到一個(gè)五角星圖形和五邊形MNFGH（1）計(jì)算CAD的度數(shù)；（2）連接AE，證明：AEME；（3）求證：ME2BMBE23（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtAOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB1，tanABO3，將此三角形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到RtCOD，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)（1

6、）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)定點(diǎn)Q的直線l：ykxk+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點(diǎn)若SPMN2，求k的值；證明：無(wú)論k為何值，PMN恒為直角三角形；當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時(shí)，PMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出該拋物線的表達(dá)式2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1（4分）下列實(shí)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)（）A0B3CD1【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案【解答】解：A、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、3是正實(shí)數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是正實(shí)數(shù)，

7、故C錯(cuò)誤；D、1是負(fù)實(shí)數(shù)，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型2（4分）單項(xiàng)式5ab的系數(shù)是（）A5B5C2D2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來(lái)選擇，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，可得答案【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式5ab的系數(shù)是5，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式，注意單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)3（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A27.6103B2.76103C2.76104D2.76105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示

8、形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.76105故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A152B160C165D170【分析】根據(jù)眾數(shù)定

9、義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫眾數(shù)，可知160出現(xiàn)的次數(shù)最多【解答】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了4次為最多，故眾數(shù)是160，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是把握眾數(shù)定義，難度較小5（4分）與30的角互為余角的角的度數(shù)是（）A30B60C70D90【分析】直接利用互為余角的定義分析得出答案【解答】解：與30的角互為余角的角的度數(shù)是：60故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了互為余角的定義，正確把握互為余角的定義是解題關(guān)鍵6（4分）一元一次方程x20的解是（）Ax2Bx2Cx0Dx1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案【解答】解：x20，解得：x2故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的解

10、法，正確掌握基本解題方法是解題關(guān)鍵7（4分）懷化是一個(gè)多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合8（4分）已知為

11、銳角，且sin，則（）A30B45C60D90【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答【解答】解：為銳角，且sin，30故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡(jiǎn)單題目9（4分）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x22【分析】利用完全平方公式變形，從而得出方程的解【解答】解：x2+2x+10，（x+1）20，則x+10，解得x1x21，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵10（4分）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶

12、貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只在準(zhǔn)備配發(fā)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只這批種羊共（）只A55B72C83D89【分析】設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，根據(jù)“每戶發(fā)放母羊7只時(shí)有一戶可分得母羊但不足3只”列出關(guān)于x的不等式組，解之求得整數(shù)x的值，再進(jìn)一步計(jì)算可得【解答】解：設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，由題意知，解得：x12，x為整數(shù)，x11，則這批種羊共有11+511+1783（只），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)

13、鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系，并據(jù)此得出不等式組二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）11（4分）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2a29a2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得【解答】解：原式（4+61）a29a2，故答案為：9a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同

14、類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變12（4分）因式分解：a2b2（a+b）（ab）【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案【解答】解：a2b2（a+b）（ab）故答案為：（a+b）（ab）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是熟記公式13（4分）計(jì)算：1【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減14（4分）若等腰三角形的一個(gè)底角為72，則這個(gè)等腰三角形的頂角為36【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：等腰三角形的一個(gè)

15、底角為72，等腰三角形的頂角180727236，故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（4分）當(dāng)a1，b3時(shí)，代數(shù)式2ab的值等于5【分析】把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式，即可求出答案即可【解答】解：當(dāng)a1，b3時(shí)，2ab2（1）35，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能正確進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵16（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是n1【分析】由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積2+3+4+nn1【解答】解：由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積2+3+4+nn1，故答案為n1【點(diǎn)評(píng)】本題

16、考查規(guī)律型問(wèn)題，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題三、解答題（本大題共7小題，共86分）17（8分）計(jì)算：（2019）0+4sin60+|3|【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、取絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得【解答】解：原式1+42+31+22+34【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的規(guī)定、熟記特殊銳角三角函數(shù)值及二次根式與絕對(duì)值的性質(zhì)18（8分）解二元一次方組：【分析】直接利用加減消元法進(jìn)而解方程組即可【解答】解：，+得：2x8，解得：x4，則43y1，解得：y1，故方程組的解為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解

17、二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵19（10分）已知：如圖，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F(xiàn)分別為垂足（1）求證：ABECDF；（2）求證：四邊形AECF是矩形【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出BD，ABCD，ADBC，由已知得出AEBAECCFDAFC90，由AAS證明ABECDF即可；（2）證出EAFAECAFC90，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BD，ABCD，ADBC，AEBC，CFAD，AEBAECCFDAFC90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）；（2）證明：ADBC，EAFAEB90，EAFAECAFC90，四邊形AECF

18、是矩形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵20（10分）如圖，為測(cè)量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測(cè)得對(duì)岸A處一棵柳樹(shù)位于北偏東60方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得柳樹(shù)位于北偏東30方向，試計(jì)算此段河面的寬度【分析】如圖，作AD于BC于D由題意得到BC1.54060米，ABD30，ACD60，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到BACACDABC30，求得ABCBAC，得到BCAC60米在RtACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，作AD于BC于D

19、由題意可知：BC1.54060米，ABD30，ACD60，BACACDABC30，ABCBAC，BCAC60米在RtACD中，ADACsin606030（米）答：這條河的寬度為30米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形方向角問(wèn)題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后作出輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題21（12分）某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績(jī)（單位：環(huán)數(shù)）如下：次數(shù)12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整：王方10次射箭得分情況 環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12133頻率0.10

20、.20.10.30.3李明10次射箭得分情況 環(huán)數(shù)678910頻數(shù)00631頻率000.60.30.1（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；（3）從兩人成績(jī)的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰(shuí)參加比賽合適【分析】（1）根據(jù)各組的頻數(shù)除以10即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況 環(huán)數(shù)678910頻數(shù)00631頻率000.60.30.1（2）王方的平均數(shù)（6+14+8+27+30）8.5；李明的平均數(shù)（48+27+10）8.5；（3）S（68.5）2+2

21、（78.5）2+（88.5）2+3（98.5）2+3（108.5）21.85；S6（88.5）2+3（98.5）2+（108.5）20.35；SS，應(yīng)選派李明參加比賽合適【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定22（12分）如圖，A、B、C、D、E是O上的5等分點(diǎn)，連接AC、CE、EB、BD、DA，得到一個(gè)五角星圖形和五邊形MNFGH（1）計(jì)算CAD的度數(shù)；（2）連接AE，證明：AEME；（3）求證：ME2BMBE【分析】（

22、1）由題意可得COD70，由圓周角的定理可得CAD36；（2）由圓周角的定理可得CADDAEAEB36，可求AMECAE72，可得AEME；（3）通過(guò)證明AENBEA，可得，可得ME2BENE，通過(guò)證明BMNE，即可得結(jié)論【解答】解：（1）A、B、C、D、E是O上的5等分點(diǎn)，的度數(shù)72COD70COD2CADCAD36（2）連接AEA、B、C、D、E是O上的5等分點(diǎn)，CADDAEAEB36CAE72，且AEB36AME72AMECAEAEME（3）連接ABABEDAE，且AEBAEBAENBEAAE2BENE，且AEMEME2BENEAEAB，CABCADDAEBEAABE36BADBNA72

23、BABN，且AEMEBNMEBMNEME2BENEBMBE【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，相似三角形的性質(zhì)和判定，證明AENBEA是本題的關(guān)鍵23（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtAOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB1，tanABO3，將此三角形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到RtCOD，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)定點(diǎn)Q的直線l：ykxk+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點(diǎn)若SPMN2，求k的值；證明：無(wú)論k為何值，PMN恒為直角三角形；當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時(shí)，PMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出該拋物線的表達(dá)

24、式【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（1，0）、（3，0），即可求解；（2）SPMNPQ（x2x1），則x2x14，即可求解；k1k21，即可求解；取MN的中點(diǎn)H，則點(diǎn)H是PMN外接圓圓心，即可求解【解答】解：（1）OB1，tanABO3，則OA3，OC3，即點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（1，0）、（3，0），則二次函數(shù)表達(dá)式為：ya（x3）（x+1）a（x22x3），即：3a3，解得：a1，故函數(shù)表達(dá)式為：yx2+2x+3，點(diǎn)P（1，4）；（2）將二次函數(shù)與直線l的表達(dá)式聯(lián)立并整理得：x2（2k）xk0，設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2），則x1+x

25、22k，x1x2k，則：y1+y2k（x1+x2）2k+66k2，同理：y1y294k2，ykxk+3，當(dāng)x1時(shí)，y3，即點(diǎn)Q（1，3），SPMN2PQ（x2x1），則x2x14，|x2x1|，解得：k2；點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2）、點(diǎn)P（1，4），則直線PM表達(dá)式中的k1值為：，直線PN表達(dá)式中的k2值為：，為：k1k21，故PMPN，即：PMN恒為直角三角形；取MN的中點(diǎn)H，則點(diǎn)H是PMN外接圓圓心，設(shè)點(diǎn)H坐標(biāo)為（x，y），則x1k，y（y1+y2）（6k2），整理得：y2x2+4x+1，即：該拋物線的表達(dá)式為：y2x2+4x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉

26、及到一次函數(shù)、圓的基本知識(shí)等，其中，用韋達(dá)定理處理復(fù)雜數(shù)據(jù)，是本題解題的關(guān)鍵初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個(gè)角2、ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))b兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

27、(簡(jiǎn)記為_(kāi))c兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))d兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))e斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3_個(gè)鈍角，最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對(duì)角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面

28、圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見(jiàn)形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，

29、所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語(yǔ)：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的

30、夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長(zhǎng)：an2Rnsineq f(180,n) 周長(zhǎng)：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比

31、例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱

32、軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； c沒(méi)有交點(diǎn)()拋物線與軸相離

33、。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：a方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

34、，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)腰_(2)等腰三角形的兩個(gè)底角_(簡(jiǎn)寫(xiě)成等邊對(duì)等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底

35、邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有_條對(duì)稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形

36、(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對(duì)的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這

37、個(gè)三角形是_三角形(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形周長(zhǎng)的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長(zhǎng)比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似2如果兩個(gè)三角形

38、的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個(gè)特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_(2)對(duì)應(yīng)線段互相_3坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_八、平行四邊形1定義：兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；(2)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；(3)平行四邊形的兩組對(duì)角分別_；(4)平行四邊形的對(duì)角線互相_ .總結(jié) 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 判定：1定義法2兩組對(duì)角