2019年河南省中考數(shù)學(xué)模擬卷（二）含答案解析

1、PAGE 173PAGE 2019年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，下列各小題具有四個答案，其中只有一個是正確的。）12的絕對值是（）A2BC2D2將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）ABCD3下列各式變形中，正確的是（）Ax2x3=x6B =|x|C（x2）x=x1Dx2x+1=（x）2+4如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=48，則2的度數(shù)為（）A48B42C40D455函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx26在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相

2、同，其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的（）A眾數(shù)B方差C平均數(shù)D中位數(shù)7已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為（）A5B1C2D58如圖，在ABCD中，E為AD的三等分點，AE=AD，連接BE交AC于點F，AC=12，則AF為（）A4B4.8C5.2D69星期天，小明從家出發(fā)，以15千米/小時的速度騎車去郊游，到達目的地休息一段時間后原路返回，已知小明行駛的路程s（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明返程的速度為（）A15千米/小時B10千米/小時C6千米/小時D無法確定10如圖，AB是半圓O的直徑，C

3、是半圓O上一點，CD是O的切線，ODBC，OD與半圓O交于點E，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）AACBCBBE平分ABCCBECDDD=A二、填空題（本小題共5小題，每小題3分，共15分）11計算：22= 12寫出一個二次函數(shù)解析式，使它的圖象的頂點在y軸上： 13課外活動中，九（1）班準(zhǔn)備把全班男生隨機分成兩個小組進行拔河比賽，則甲、乙、丙三位同學(xué)恰好被分在同一小組的概率為 14如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以點A為圓心，AC的長為半徑作交AB于點E，以點B為圓心，BC的長為半徑作交AB于點D，則陰影部分的面積為 15如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，點E是A

4、D邊上一點，連接BE，把ABE沿BE折疊，使點A落在點A處，點F是CD邊上一點，連接EF，把DEF沿EF折疊，使點D落在直線EA上的點D處，當(dāng)點D落在BC邊上時，AE的長為 三、解答題（本題共8小題，共75分）16先化簡，再求值：（），其中實數(shù)a，b滿足（a2）2+|b2a|=017每年的3月22日為聯(lián)合國確定的“世界水日”，某社區(qū)為了宣傳節(jié)約用水，從本社區(qū)1000戶家庭中隨機抽取部分家庭，調(diào)查他們每月的用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ；（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“6

5、噸9噸”部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社會用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？18如圖，ABC是半徑為2的O的內(nèi)接三角形，連接OA、OB，點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點（1）試判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；（2）填空：若AB=3，當(dāng)CA=CB時，四邊形DEFG的面積是 ；若AB=2，當(dāng)CAB的度數(shù)為 時，四邊形DEFG是正方形19某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B在其南偏東45方向

6、，然后向北走20米到達C點，測得點B在點C的南偏東33方向，求出這段河的寬度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41）20如圖，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點（1）求b，k的值；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的值大于反比例函數(shù)y=的值時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）將直線y=x+b向下平移m個單位，當(dāng)直線與雙曲線只有一個交點時，求m的值21某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于進價，不高于60元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價定為60元/千克時，每日銷

7、售20千克；如調(diào)整價格，每降價1元/千克，每日可多銷售2千克（1）已知某天售出該化工原料40千克，則當(dāng)天的銷售單價為 元/千克；（2）該公司現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應(yīng)支付其他費用108元，當(dāng)某天的銷售價為46元/千克時，收支恰好平衡求這種化工原料的進價；若公司每天的純利潤（收入支出）全部用來償還一筆10000元的借款，則至少需多少天才能還清借款？22如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AB邊的中點，以AE為邊作正方形AEFG，連接DE，BG（1）發(fā)現(xiàn)線段DE、BG之間的數(shù)量關(guān)系是 ；直線DE、BG之間的位置關(guān)系是 （2）探究如圖2，將正方形AEFG繞點A逆時針旋

8、轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（3）應(yīng)用如圖3，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一周，記直線DE與BG的交點為P，若AB=4，請直接寫出點P到CD所在直線距離的最大值和最小值23如圖，以x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A，點B（1，0），與y軸交于點C（0，4），作直線AC（1）求拋物線解析式；（2）點P在拋物線的對稱軸上，且到直線AC和x軸的距離相等，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m，求m的值；（3）點M在y軸上且位于點C上方，點N在直線AC上，點Q為第一象限內(nèi)拋物線上一點，若以點C、M、N、Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)

9、2019年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，下列各小題具有四個答案，其中只有一個是正確的。）12的絕對值是（）A2BC2D【考點】17：絕對值【分析】根據(jù)倒數(shù)定義求解即可【解答】解：2的絕對值是2故選：A2將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)三視圖的確定方法，判斷出鋼管無論如何放置，三視圖始終是下圖中的其中一個，即可【解答】解：一根圓柱形的空心鋼管任意放置，不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，主視圖是它們中一個，主視圖不可能是故選A，3下列各式變形中，正確的是（

10、）Ax2x3=x6B =|x|C（x2）x=x1Dx2x+1=（x）2+【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡；46：同底數(shù)冪的乘法；4B：多項式乘多項式；6C：分式的混合運算【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和分式的混合運算法則分別化簡求出答案【解答】解：A、x2x3=x5，故此選項錯誤；B、=|x|，正確；C、（x2）x=x，故此選項錯誤；D、x2x+1=（x）2+，故此選項錯誤；故選：B4如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=48，則2的度數(shù)為（）A48B42C40D45【考點】JA：平行線的性質(zhì)【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數(shù)，然后求

11、得2的度數(shù)【解答】解：如圖，1=48，3=1=48，2=9048=42故選：B5函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得，2x40，解得x2故選A【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負6在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自

12、己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的（）A眾數(shù)B方差C平均數(shù)D中位數(shù)【考點】W4：中位數(shù)【分析】由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析【解答】解：因為7名學(xué)生進入前3名肯定是7名學(xué)生中最高成績的3名，而且7個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入前3名故選：D7已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為（）A5B1C2D5【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，可以設(shè)出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，本題得

13、以解決【解答】解：關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，設(shè)另一個根為m，2+m=，解得，m=1，故選B8如圖，在ABCD中，E為AD的三等分點，AE=AD，連接BE交AC于點F，AC=12，則AF為（）A4B4.8C5.2D6【考點】S4：平行線分線段成比例；L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可【解答】解：在ABCD中，AD=BC，ADBC，E為AD的三等分點，AE=AD=BC，ADBC，=，AC=12，AF=12=4.8故選B9星期天，小明從家出發(fā)，以15千米/小時的

14、速度騎車去郊游，到達目的地休息一段時間后原路返回，已知小明行駛的路程s（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明返程的速度為（）A15千米/小時B10千米/小時C6千米/小時D無法確定【考點】E6：函數(shù)的圖象【分析】由往返路程相同結(jié)合速度=路程時間，即可求出小明返程的速度，此題得解【解答】解：151（3.52）=10（千米/小時），小明返程的速度為10千米/小時故選B10如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，CD是O的切線，ODBC，OD與半圓O交于點E，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）AACBCBBE平分ABCCBECDDD=A【考點】MC：切線的性質(zhì)【分析】連接OC根據(jù)圓的

15、直徑的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可以判定A、B、D正確【解答】解：連接OCAB是直徑，ACB=90，ACBC，故A正確，ODBC，EBC=BEO，OE=OB，OEB=OBE，EBO=EBC，BE平分ABC，故B正確，DC是切線，DCCO，DCO=90，D+DOC=90，BCAC，ODBC，ODAC，OA=OC，AOD=DOC，A+AOD=90，A=D，故D正確無法判斷C正確，故選C二、填空題（本小題共5小題，每小題3分，共15分）11計算：22=【考點】2C：實數(shù)的運算【分析】原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及立方根定義計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=，故答案為：12寫出一個二次函數(shù)解析式，

16、使它的圖象的頂點在y軸上：y=x2（答案不唯一）【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的頂點在y軸上，則b=0，進而得出答案【解答】解：由題意可得：y=x2（答案不唯一）故答案為：y=x2（答案不唯一）13課外活動中，九（1）班準(zhǔn)備把全班男生隨機分成兩個小組進行拔河比賽，則甲、乙、丙三位同學(xué)恰好被分在同一小組的概率為【考點】X6：列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖然后依據(jù)樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率【解答】解：設(shè)兩個小組分別為A，B，如圖所示，共有8種等可能的結(jié)果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；甲、乙

17、、丙三位同學(xué)被分在同一小組的有6種情況，=，故答案為：14如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以點A為圓心，AC的長為半徑作交AB于點E，以點B為圓心，BC的長為半徑作交AB于點D，則陰影部分的面積為2【考點】MO：扇形面積的計算；KW：等腰直角三角形【分析】空白處的面積等于ABC的面積減去扇形BCD的面積的2倍，陰影部分的面積等于ABC的面積減去空白處的面積即可得出答案【解答】解：ACB=90，AC=BC=2，SABC=22=2，S扇形BCD=，S空白=2（2）=4，S陰影=SABCS空白=24+=2，故答案為215如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，點E是AD邊上一

18、點，連接BE，把ABE沿BE折疊，使點A落在點A處，點F是CD邊上一點，連接EF，把DEF沿EF折疊，使點D落在直線EA上的點D處，當(dāng)點D落在BC邊上時，AE的長為或【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)【分析】設(shè)AE=AE=x，則DE=ED=15x，只要證明BD=ED=15x，在RtBAD中，根據(jù)BD2=BA2+AD2，列出方程即可解決問題【解答】解：把ABE沿BE折疊，使點A落在點A處，AE=AE，AB=BE=8，A=BEE=90，把DEF沿EF折疊，使點D落在直線EA上的點D處，DE=DE，DF=DF，EDF=D=90，設(shè)AE=AE=x，則DE=ED=15x，ADBC，1=

19、EBC，1=2，2=EBD，BD=ED=15x，AD=152x，在RtBAD中，BD2=BA2+AD2，82+（152x）2=（15x）2，解得x=，AE=或三、解答題（本題共8小題，共75分）16先化簡，再求值：（），其中實數(shù)a，b滿足（a2）2+|b2a|=0【考點】6D：分式的化簡求值；16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；1F：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，根據(jù)（a2）2+|b2a|=0可以求得a、b的值，然后代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（）=，（a2）2+|b2a|=0，得，原式=17每年的3月22日為聯(lián)合國確定的“世界水日”，某社區(qū)為了宣傳

20、節(jié)約用水，從本社區(qū)1000戶家庭中隨機抽取部分家庭，調(diào)查他們每月的用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是100；（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“6噸9噸”部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社會用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）由36噸

21、的戶數(shù)及其百分比可得樣本容量；（2）總戶數(shù)減去其他分組的戶數(shù)之和求得69噸的戶數(shù)，即可補全直方圖，用69噸的戶數(shù)所占比例乘以360度可得圓心角度數(shù)；（3）總戶數(shù)乘以樣本中312噸的戶數(shù)所占比例即可得【解答】解：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是1010%=100，故答案為：100；（2）69噸的戶數(shù)為100（10+38+24+8）=20（戶），補全頻數(shù)分布直方圖如下：扇形圖中“6噸9噸”部分的圓心角的度數(shù)為360=72；（3）1000=680，答：該社區(qū)約有680戶家庭的用水全部享受基本價格18如圖，ABC是半徑為2的O的內(nèi)接三角形，連接OA、OB，點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中

22、點（1）試判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；（2）填空：若AB=3，當(dāng)CA=CB時，四邊形DEFG的面積是；若AB=2，當(dāng)CAB的度數(shù)為75或15時，四邊形DEFG是正方形【考點】MA：三角形的外接圓與外心；LF：正方形的判定；LN：中點四邊形【分析】（1）只要證明DG=EF，DGEF即可解決問題；（2）只要證明四邊形DEFG是矩形即可解決問題；分點C在優(yōu)弧AB或劣弧AB上兩種切線討論即可；【解答】解：（1）四邊形DEFG是平行四邊形點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點，DGAB，DG=AB，EFAB，EF=AB，DGEF，DG=EF，四邊形DEFG是平行四邊形；（2）連接O

23、CCA=CB，=，DGOC，AD=DC，AE=EO，DEOC，DE=OC=1，同理EF=AB=，DEDG，四邊形DEFG是矩形，四邊形DEFG的面積=故答案為；當(dāng)C是優(yōu)弧AB的中點時，四邊形DEFG是正方形，此時CAB=75，當(dāng)C是劣弧AB的中點時，四邊形DEFG是正方形，此時CAB=15，故答案為75或1519某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B在其南偏東45方向，然后向北走20米到達C點，測得點B在點C的南偏東33方向，求出這段河的寬度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41）【考

24、點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【分析】記河南岸為BE，延長CA交BE于點D，則CDBE，設(shè)AD=x米，則BD=x米，CD=（20+x）米，在RtCDB中利用三角函數(shù)即可列方程求解【解答】解：如圖，記河南岸為BE，延長CA交BE于點D，則CDBE由題意知，DAB=45，DCB=33，設(shè)AD=x米，則BD=x米，CD=（20+x）米，在RtCDB中， =tanDCB，0.65，解得x37答：這段河的寬約為37米20如圖，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點（1）求b，k的值；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的值大于反比例函數(shù)y=的值時，直接寫出自變

25、量x的取值范圍；（3）將直線y=x+b向下平移m個單位，當(dāng)直線與雙曲線只有一個交點時，求m的值【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；A3：一元二次方程的解；F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）根據(jù)直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點，即可得到b，k的值；（2）運用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)圖象中，直線與雙曲線的上下位置關(guān)系，即可得到自變量x的取值范圍；（3）將直線y=x+5向下平移m個單位后解析式為y=x+5m，依據(jù)x+5m=，可得=（m5）216，當(dāng)直線與雙曲線只有一個交點時，根據(jù)=0，可得m的值【解答】解：（1）直線y=x+b過點 B（4，1），1=

26、4+b，解得b=5；反比例函數(shù)y=的圖象過點 B（4，1），k=4；（2）由圖可得，在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的值大于反比例函數(shù)y=的值時，1x4；（3）將直線y=x+5向下平移m個單位后解析式為y=x+5m，直線y=x+5m與雙曲線y=只有一個交點，令x+5m=，整理得x2+（m5）x+4=0，=（m5）216=0，解得m=9或121某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于進價，不高于60元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價定為60元/千克時，每日銷售20千克；如調(diào)整價格，每降價1元/千克，每日可多銷售2千克（1）已知某天售出該化工原料40千克，則當(dāng)天的

27、銷售單價為50元/千克；（2）該公司現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應(yīng)支付其他費用108元，當(dāng)某天的銷售價為46元/千克時，收支恰好平衡求這種化工原料的進價；若公司每天的純利潤（收入支出）全部用來償還一筆10000元的借款，則至少需多少天才能還清借款？【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)銷售單價定為60元/千克時，每日銷售20千克；如調(diào)整價格，每降價1元/千克，每日可多銷售2千克，可以求得某天售出該化工原料40千克，當(dāng)天的銷售單價；（2）根據(jù)該公司現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應(yīng)支付其他費用108元，當(dāng)某天的銷售價為46元/千克時，收支恰

28、好平衡，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得原料的進價；根據(jù)題意可以求得每天的最大利潤，從而可以求得少需多少天才能還清借款【解答】解：（1）設(shè)某天售出該化工原料40千克時的銷售單價為x元/千克，（60 x）2+20=40，解得，x=50，故答案為：50；（2）設(shè)這種化工原料的進價為a元/千克，當(dāng)銷售價為46元/千克時，當(dāng)天的銷量為：20+（6046）2=48（千克），則（46a）48=108+902，解得，a=40，即這種化工原料的進價為40元/千克；設(shè)公司某天的銷售單價為x元/千克，每天的收入為y元，則y=（x40）20+2（60 x）=2（x55）2+450，當(dāng)x=55時，公司每天的收入最多，

29、最多收入450元，設(shè)公司需要t天還清借款，則t10000，解得，t，t為整數(shù)，t=62即公司至少需62天才能還清借款22如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AB邊的中點，以AE為邊作正方形AEFG，連接DE，BG（1）發(fā)現(xiàn)線段DE、BG之間的數(shù)量關(guān)系是DE=BG；直線DE、BG之間的位置關(guān)系是DEBG（2）探究如圖2，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（3）應(yīng)用如圖3，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一周，記直線DE與BG的交點為P，若AB=4，請直接寫出點P到CD所在直線距離的最大值和最小值【考點】LO：四邊形綜合題【分析

30、】（1）證明AEDAGB可得出兩個結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AE=AG，AD=AB，EAG=DAB=90，求出EAD=GAB，根據(jù)SAS推出EADGAB即可；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出GBA=EDA，求出DHB=90即可；（3）先確定點P到CD所在直線距離的最大值和最小值的位置，再根據(jù)圖形求解【解答】解：（1）發(fā)現(xiàn)線段DE、BG之間的數(shù)量關(guān)系是：DE=BG，理由是：如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BDA=90，BAG=BAD=90，四邊形AEFG是正方形，AE=AG，AEDAGB，DE=BG；直線DE、BG之間的位置關(guān)系是：DEBG，理由是：如圖2，延長DE交BG于Q，由AED

31、AGB得：ABG=ADE，AED+ADE=90，AED=BEQ，BEQ+ABG=90，BQE=90，DEBG；故答案為：DE=BG；DEBG；（2）探究（1）中的結(jié)論仍然成立，理由是：如圖3，四邊形AEFG和四邊形ABCD是正方形，AE=AG，AD=AB，EAG=DAB=90，EAD=GAB=90+EAB，在EAD和GAB中，EADGAB（SAS），ED=GB；EDGB，理由是：EADGAB，GBA=EDA，AMD+ADM=90，BMH=AMD，BMH+GBA=90，DHB=18090=90，EDGB；（3）應(yīng)用將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一周，即點E和G在以A為圓心，以2為半徑的圓上，過

32、P作PHCD于H，當(dāng)P與F重合時，此時PH最小，如圖4，在RtAED中，AD=4，AE=2，ADE=30，DE=2，DF=DEEF=22，ADCD，PHCD，ADPH，DPH=ADE=30，cos30=，PH=（22）=3；DEBG，BAD=90，以BD的中點O為圓心，以BD為直徑作圓，P、A在圓上，當(dāng)P在的中點時，如圖5，此時PH的值最大，AB=AD=4，由勾股定理得：BD=4，則半徑OB=OP=2PH=2+2綜上所述，點P到CD所在直線距離的最大值是2+2，最小值是323如圖，以x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A，點B（1，0），與y軸交于點C（0，4），作直線

33、AC（1）求拋物線解析式；（2）點P在拋物線的對稱軸上，且到直線AC和x軸的距離相等，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m，求m的值；（3）點M在y軸上且位于點C上方，點N在直線AC上，點Q為第一象限內(nèi)拋物線上一點，若以點C、M、N、Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）先利用拋物線的對稱性得到A（3，0），則可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x3），然后把C點坐標(biāo)代入求出a即可；（2）先利用待定系數(shù)法其出直線AC的解析式為y=x+4；令對稱軸與直線AC交于點D，與x軸交于點E，作PHAD于H，如圖1，易得D（1，），利用勾股定理計算出AD=，設(shè)P（1，m），則PD=m

34、，PH=PE=|m|，證明DPHDAE，利用相似比得到=，然后解方程可得到m的值；（3）設(shè)Q（t，t2+t+4）（0t4），討論：當(dāng)CM為對角線時，四邊形CQMN為菱形，如圖2，根據(jù)菱形的性質(zhì)判定點N和Q關(guān)于y軸對稱，則N（t，t2+t+4），然后把N（t，t2+t+4）代入y=x+4得t的方程，從而解方程求出t得到此時Q點坐標(biāo)；當(dāng)CM為菱形的邊時，四邊形CNQM為菱形，如圖3，利用菱形的性質(zhì)得NQy軸，NQ=NC，則N（t，t+4），所以NQ=t2+4t，再根據(jù)兩點間的距離公式計算出CN=t，所以t2+4t=t，從而解方程求出t得到此時Q點坐標(biāo)【解答】解：（1）點A與點B（1，0）關(guān)于直線x

35、=1對稱，A（3，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x3），把C（0，4）代入得a1（3）=4，解得a=，拋物線解析式為y=（x+1）（x3），即y=x2+x+4；（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+p，把A（3，0），C（0，4）代入得，解得，直線AC的解析式為y=x+4；令對稱軸與直線AC交于點D，與x軸交于點E，作PHAD于H，如圖1，當(dāng)x=1時，y=x+4=，則D（1，），DE=，在RtADE中，AD=，設(shè)P（1，m），則PD=m，PH=PE=|m|，PDH=ADE，DPHDAE，=，即=，解得m=1或m=4，即m的值為1或4；（3）設(shè)Q（t，t2+t+4）（0t4），當(dāng)CM為對

36、角線時，四邊形CQMN為菱形，如圖2，則點N和Q關(guān)于y軸對稱，N（t，t2+t+4），把N（t，t2+t+4）代入y=x+4得t+4=t2+t+4，解得t1=0（舍去），t2=1，此時Q點坐標(biāo)為（1，）；當(dāng)CM為菱形的邊時，四邊形CNQM為菱形，如圖3，則NQy軸，NQ=NC，N（t，t+4），NQ=t2+t+4（t+4）=t2+4t，而CN2=t2+（t+44）2=t2，即CN=t，t2+4t=t，解得t1=0（舍去），t2=，此時Q點坐標(biāo)為（，），綜上所述，點Q的坐標(biāo)為（1，）或（，）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)概念資料代數(shù)部分第一章：實數(shù)基礎(chǔ)知識點：一、實數(shù)的分類：1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成

37、的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如、；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如1.101001000100001；特定意義的數(shù)，如、等。3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。二、實數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實數(shù)a的相反數(shù)是 -a； （2）a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：（1）實數(shù)a（a0）的倒數(shù)是；（2）a和b 互為倒數(shù)；（3）注意0沒有倒數(shù)3、絕對值：（1）一個數(shù)a 的絕對值有以下三種情況：（2）實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，

38、就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性（正、負）確認，再去掉絕對值符號。4、n次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。（3）立方根：叫實數(shù)a的立方根。（4）一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數(shù)有一個負的立方根。三、實數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的

39、點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。四、實數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)絕對值大的反而小。五、實數(shù)的運算1、加法：（1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。（2）n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0；若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負

40、因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N0，則N= a（其中1a10，n為整數(shù)）。2、有效數(shù)字：一個近似

41、數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數(shù)字。例題：例1、已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且?；啠悍治觯簭臄?shù)軸上a、b兩點的位置可以看到：a0，b0且所以可得：解：例2、若，比較a、b、c的大小。分析：；c0；所以容易得出：abc。解：略例3、若互為相反數(shù)，求a+b的值分析：由絕對值非負特性，可知，又由題意可知：所以只能是：a2=0，b+2=0，即a=2，b= 2 ，所以a+b=0 解：略例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，求的值。解：原式=例5、計算：（

42、1） （2）解：（1）原式=（2）原式=代數(shù)部分第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識點：一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：二、整式的有關(guān)概念及運算1、概念（1）單項式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含

43、有幾項，就叫幾項式。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。升（降）冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。2、運算（1）整式的加減：合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。 去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里的各項都變號。 添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不

44、變；括號前面是“”號，括到括號里的各項都變號。 整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。 （2）整式的乘除： 冪的運算法則：其中m、n都是正整數(shù) 同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。 單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除

45、，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）運用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項式的項適當(dāng)分組后能提公因式或運用公式分解。（5）運用求根公式法：若的兩個根是、，則有：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再

46、考慮可否運用公式或十字相乘法；（3）對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法。四、分式 1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式無意義：B=0時，分式無意義； B0時，分式有意義。 （2）分式的值為0：A=0，B0時，分式的值等于0。 （3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。 （4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。 （5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等

47、的同分母分式的過程，叫做分式的通分。 （6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 （7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 2、分式的基本性質(zhì)： （1）；（2） （3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 3、分式的運算： （1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。 （2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式

48、子叫做二次根式。 （1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。 （2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與） 2、二次根式的性質(zhì)： （1） ；（2）；（3）（a0，b0）；（4） 3、運算： （1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a0，

49、b0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式運算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。例題：一、因式分解： 1、提公因式法：例1、分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié)因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往需要對分解后的每一個因式進行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。2、十字相乘法：例2、（1）；（2）分析：可看成是和(x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。解：略規(guī)律總結(jié)應(yīng)用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：例3、分析：先分組，第一項和第二項一組，第三、第四項

50、一組，后提取，再公式。解：略規(guī)律總結(jié)對多項式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：例4、解：略二、式的運算巧用公式 例5、計算：分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運用公式的技巧，使運算簡便準(zhǔn)確。2、化簡求值：例6、先化簡，再求值：，其中x= 1 y = 規(guī)律總結(jié)一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。3、分式的計算：例7、化簡分析： 可看成 解：略規(guī)律總結(jié)分式計算過程中：（1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（2）注意負

51、號4、根式計算例8、已知最簡二次根式和是同類二次根式，求b的值。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=7b。解：略規(guī)律總結(jié)二次根式的性質(zhì)和運算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡、求值及性質(zhì)的運用是中考的主要考查內(nèi)容。代數(shù)部分第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識點：一、方程有關(guān)概念 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程

52、的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。 （4）一元一次方程有唯一的一個解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判別式： 當(dāng)0時方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當(dāng)=0時方程有兩個相等的實

53、數(shù)根； 當(dāng)0，即原不等式的解集為，解此方程求出a的值。解：略 規(guī)律總結(jié)此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都采用逆向思考法來解。代數(shù)部分第六章：函數(shù)及其圖像知識點：一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一對應(yīng)的關(guān)系。 2、不同位置點的坐標(biāo)的特征： （1）各象限內(nèi)點的坐標(biāo)有如下特征： 點P（x, y）在第一象限x 0，y0； 點P（x, y）在第二象限x0，y0； 點P（x, y）在第三象限x0，y0； 點P（x, y）在第四象限x0，y0。 （2）坐標(biāo)軸上的點有如下特征： 點P（x

54、, y）在x軸上y為0，x為任意實數(shù)。 點P（x，y）在y軸上x為0，y為任意實數(shù)。 3點P（x, y）坐標(biāo)的幾何意義： （1）點P（x, y）到x軸的距離是| y |； （2）點P（x, y）到y(tǒng)袖的距離是| x |； （3）點P（x, y）到原點的距離是 4關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)的特征： （1）點P（a, b）關(guān)于x軸的對稱點是； （2）點P（a, b）關(guān)于x軸的對稱點是； （3）點P（a, b）關(guān)于原點的對稱點是； 二、函數(shù)的概念 1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。 2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于

55、x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。 （1）自變量取值范圍的確是： 解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實數(shù)。 解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實數(shù)。 解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負的實數(shù)。 注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，還必須使實際問題有意義。 （2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個值所求得的函數(shù)的對應(yīng)值。 （3）函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法 （4）由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點；連線 三、幾種特殊的

56、函數(shù) 1、一次函數(shù) 直線位置與k，b的關(guān)系： （1）k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角； （2）k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角；（3）b0直線與y軸交點在x軸的上方；（4）b0直線過原點；（5）b0直線與y軸交點在x軸的下方；2、二次函數(shù) 拋物線位置與a，b，c的關(guān)系： （1）a決定拋物線的開口方向 （2）c決定拋物線與y軸交點的位置： c0圖像與y軸交點在x軸上方；c=0圖像過原點；c0圖像與y軸交點在x軸下方； （3）a，b決定拋物線對稱軸的位置：a，b同號，對稱軸在y軸左側(cè)；b0，對稱軸是y軸； a，b異號。對稱軸在y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)： 4、正比

57、例函數(shù)與反比例函數(shù)的對照表：例題： 例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點P（m，4），已知點P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍. 求點P的坐標(biāo).； 求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式。 分析：由點P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍可知：2|m|=4，易求出點P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。解：略 例2、已知a，b是常數(shù)，且y+b與x+a成正比例.求證：y是x的一次函數(shù).分析：應(yīng)寫出y+b與x+a成正比例的表達式，然后判斷所得結(jié)果是否符合一次函數(shù)定義.證明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k0.整理，得y=kx+(kab).因為k0且kab是常數(shù)，故y=kx+(k

58、ab)是x的一次函數(shù)式. 例3、填空：如果直線方程ax+by+c=0中，a0，b0且bc0，則此直線經(jīng)過第_象限.分析：先把ax+by+c=0化為.因為a0，b0，所以，又bc0，即0，故0.相當(dāng)于在一次函數(shù)y=kx+l中，k=0，l=0，此直線與y軸的交點(0，)在x軸上方.且此直線的向上方向與x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、四象限. 例4、把反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2(k0)畫在同一個坐標(biāo)系里，正確的是( ).答：選(D).這兩個函數(shù)式中的k的正、負號應(yīng)相同(圖13110). 例5、畫出二次函數(shù)y=x2-6x+7的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)x=-1，1，3時

59、y的值是多少？（2）當(dāng)y=2時，對應(yīng)的x值是多少？（3）當(dāng)x3時，隨x值的增大y的值怎樣變化？（4）當(dāng)x的值由3增加1時，對應(yīng)的y值增加多少？分析：要畫出這個二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把y=x2-6x+7變形為y=（x-3）2-2，確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，然后列表、描點、畫圖解：圖象略 例6、拖拉機開始工作時，油箱有油45升，如果每小時耗油6升（1）求油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象答：（1）Q=45-6t（2）圖象略注意：這是實際問題，圖象只能由自變量t的取值范圍0t7.5決定是一條線段，而不是直線代數(shù)部分第七章：統(tǒng)計初步知識點

60、：一、總體和樣本： 在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù) 1、平均數(shù) （1）的平均數(shù)， （2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次（這里），則 （3）平均數(shù)的簡化計算： 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時，設(shè)的平均數(shù)為則：。 2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)