六年級奧數(shù)教案第14講：應(yīng)用題（二）

1、 PAGE 頁碼 10 / NUMPAGES 總頁數(shù) 10 六年級 備課教員： 第十四講 應(yīng)用題二教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)六年級奧數(shù)教案第14講：應(yīng)用題二 數(shù)學(xué)問題。2. 能用多種方法解題。能力目標(biāo)提升提取信息能力。培養(yǎng)合作精神,發(fā)展學(xué)生表達(dá)能力。情感目標(biāo)體會數(shù)學(xué)的特點(diǎn),了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí) 慣。二、教學(xué)重點(diǎn)：1. 復(fù)習(xí)舊知識,鞏固練習(xí)。三、教學(xué)難點(diǎn)：1. 幫助學(xué)生消化多種知識。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)50分鐘導(dǎo)入5分【設(shè)計(jì)意圖：通過生活中的一個(gè)有趣的問題,引導(dǎo)學(xué)生思考,并提起學(xué)生解決應(yīng)用題的興趣】師：老師的一個(gè)朋友最近做了一筆小買賣,我們一起來

2、看一下。出示PPT：一個(gè)人花8塊錢買了只雞,9塊錢賣了,又10塊錢買回來,11塊錢又賣了,他賺了多少錢？師：同學(xué)們你們知道,老師的朋友一共賺了多少錢嗎？生：2元。生：3元。師：嗯,同學(xué)們都有自己的想法,說3元的同學(xué)是怎么算的呢？生：開始花了8元,后來賺了11元,相減可得3元。師：那么說2元的呢？生：第一次買賣賺了1元,第二次買賣又賺了1元,一共2元。師：沒錯(cuò),說2元的同學(xué)回答正確。那么為什么兩種算法,答案不一樣呢？師：因?yàn)樵诘诙钨I賣的買雞過程中多花了1元呢,后面需要減掉?！咎骄啃轮?引入新課：這節(jié)課是復(fù)習(xí)課,每一個(gè)例題都包含很多知識點(diǎn),老師在講解的過程中要注意用多種方法解題,以及把例題相關(guān)的

3、知識講解透徹?！俊景鍟n題：應(yīng)用題二】二、探索發(fā)現(xiàn)授課40分一例題1：10分 今年阿派6歲,他父親34歲,當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí),兩人年齡各多少歲？【講解重點(diǎn)：抓住年齡差不會隨著年齡的增長變化】師：年齡問題上一次遇到是在什么時(shí)候？生：列方程解應(yīng)用題。師：同學(xué)們的記性不錯(cuò),我們一般情況下都可以用列方程的方法來解決年齡問題。但是那樣會讓題目變得沒有挑戰(zhàn)性,因此今天,我們不能用列方程的方法來做,我們用聰明人的方法來做。同學(xué)們來思考一下,不用方程怎么做？生：年齡差不變。師：很好,雖然阿派和他父親每年的年齡都在變化,但是他們的年齡差是不變的。這其實(shí)應(yīng)用到了一個(gè)我們學(xué)過的性質(zhì),是什么呢？生：減法的性質(zhì)。被

4、減數(shù)和減數(shù)同時(shí)加或減一個(gè)數(shù),差不變。師：阿派和父親的年齡差是多少？生：34628歲。師：那么當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),他們的年齡差為？生：28歲。師：知道兩人的年齡和以及年齡差,應(yīng)該怎么算？生：用上節(jié)課學(xué)過的和差公式。出示PPT板書：年齡差：34628歲父親：5828243歲阿派：5828215歲答：父親43歲,阿派15歲。練習(xí)1：5分卡爾今年7歲,媽媽今年35歲?？枎讱q時(shí),媽媽的年齡正好是卡爾的3倍？分析： 年齡差不變,利用差倍公式求解。板書：年齡差：35728歲卡爾：283114歲答：卡爾14歲時(shí),媽媽的年齡正好是卡爾的3倍。例題2：10分某商品按20%利潤定價(jià),然后按八八折賣出,共獲得利

5、潤84元,這件商品的成本是多少元？【講解重點(diǎn)：對于沒有實(shí)際價(jià)錢的利潤問題可以利用單位“1”來解】師：這道題有沒有給我們具體的定價(jià)和成本？生：沒有。師：那么我們應(yīng)該怎么來算呢？生：假設(shè)成本是多少元。師：嗯,但是已經(jīng)有了實(shí)際的利潤,因此不能假設(shè)成本是多少元了。我們可以直接利用題目中的百分比來做題。首先題目中只給了利潤是多少元,那么,如果我們知道什么,就可以求出成本呢？生：利潤占成本的百分比。師：利潤占成本的百分比怎么求呢？首先定價(jià)占成本的百分比是多少？生：120%師：那么打八八折后呢？生：120%88%師：要求利潤的百分比,所以最后要減去？生：1師：那么現(xiàn)在利潤百分比是：120%88%1,并且知道

6、實(shí)際的利潤,那么,知道百分率和對應(yīng)的分量,可以算出成本嗎？生：能。師：怎么算？生：84120%88%1板書：84120%88%11500元答：這件商品的成本是1500元。練習(xí)2：5分 某商品按定價(jià)的80%出售,仍可獲得20%的利潤,定價(jià)時(shí)期望的利潤是百分之幾？分析： 成本為“1”,通過成本推定價(jià),再來求定價(jià)時(shí)期望的利潤百分比。板書：120%80%11100%50%答：定價(jià)時(shí)期望的利潤是50%。小結(jié)：5分年齡問題中兩人的年齡差不會隨著年齡的增長變化。在解決年齡問題時(shí),往 往可以利用和差、和倍、差倍公式來解決。商品利潤問題中, 定價(jià)成本1期望利潤百分比 利潤定價(jià)成本成本期望利潤百分比 新定價(jià)舊定價(jià)

7、折扣第二課時(shí)50分復(fù)習(xí)導(dǎo)入3分【設(shè)計(jì)意圖：通過一個(gè)有趣的問題讓學(xué)生理解相對速度】師：這節(jié)課我們會遇到一些更加有趣的問題。同學(xué)們做好準(zhǔn)備挑戰(zhàn)了嗎？生：做好了。師：在上課之前,老師想考考大家。老師在坐一輛時(shí)速為300千米/小時(shí)的高鐵時(shí),老師的速度是多少？生：300千米/小時(shí)。師：那么同學(xué)們有沒有想過,如果老師被蒙上眼睛,看不到周圍的事物,并不知道自己坐在高鐵上,那么老師會認(rèn)為自己的速度是多少？生：0。師：可是這是為什么呢？生：因?yàn)槔蠋熀透哞F的速度是一樣的。師：沒錯(cuò)。那么如果老師以15千米/小時(shí)的速度在高鐵上奔跑,老師的實(shí)際速 度是多少呢？生：315千米/小時(shí)。師：那么問題來了,假如一輛高鐵有300

8、米長,老師從車尾跑到車頭,需要多少時(shí)間呢？生：車長除以老師跑步的速度。師：這個(gè)問題看似很簡單,實(shí)際考慮到一個(gè)相對速度的問題。同學(xué)們在理解了相對速度后,再做流水行船的問題就很好解決了。我們會在接下來的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步理解。二、探索發(fā)現(xiàn)授課42分一例題3：10分 阿博士將16000元存入銀行,定期2年,年利率是2.25%,問到期后阿博士能拿回本息共多少元？【講解重點(diǎn)：知識回顧,利息本金利率時(shí)間】師：這道題對于我們六年級的學(xué)生來說,相信很簡單。我們首先來回顧一下什 么是利息？生：把錢存到銀行,銀行會給我們錢。師：嗯,可以這么理解,我們可以看作是我們把錢借給銀行,銀行用我們的錢去投資或者借給其他有需要的個(gè)

9、人或企業(yè)等,利息是銀行給我們的報(bào)酬。那么什么是利率呢？生：利息與本金的比率。師：還差一點(diǎn)條件哦,利率是一定時(shí)間內(nèi)利息量與本金的比率,利率是有時(shí)間 限制的。比如存款一年的利率就是？生：年利率。師：很棒,那么我們在計(jì)算利息的時(shí)候怎么計(jì)算呢？生：利息本金利率時(shí)間。師：同學(xué)們要注意,一般情況下是沒有利息稅的,如果遇到有利息稅的題目還需要考慮利息稅。這道題目問我們的是本息,就是要求？生：本金和利息。師：沒錯(cuò),現(xiàn)在我們動手做一下這道題。例題三與練習(xí)三較為簡單,重點(diǎn)在知識回顧板書：160002.25%2720元7201600016720元答：到期后博士能拿回本息16720元。練習(xí)3：5分 歐拉存入銀行120

10、0元,月利率0.8%,到期后連本帶利共取出1488元,求存款期多長？分析：本息本金利率時(shí)間本金,時(shí)間本息本金本金利率。板書：1488120012000.8%30個(gè)月答：存款期為30個(gè)月。二例題4：12分 一列火車經(jīng)過南京長江大橋,大橋長6700米,這列火車長140米,火車每分鐘行400米,這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？【講解重點(diǎn)：火車過橋的路程要計(jì)算火車本身的長度】師：行程問題的基本公式是什么？生：路程速度時(shí)間。師：時(shí)間就等于？生：路程速度。師：那么,我們可以直接拿這個(gè)公式來算嗎？生：不可以。師：為什么？生：火車過橋的時(shí)候是還有火車的長度。師：對了,因?yàn)榛疖嚤容^長,所以在計(jì)算火車過橋的路程

11、是從火車頭上橋開始 到火車尾離開橋。火車過隧洞一樣嗎？生：一樣。師：真棒,我們一起動手來做一下吧！板書：670014040017.1分鐘答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。練習(xí)4：5分 一列火車通過360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘,接著通過第二個(gè)長216米的隧道用了16秒鐘,求這列火車的長度。分析： 速度不變,路程差除以時(shí)間差可以求出速度,速度乘時(shí)間即總路程。板書：360216241618米/秒241836072米答：這列火車的長度是72米。例題5：選講 輪船以相同的速度航行,從A城到B城需3天,從B城到A城需4天。小筏從A城漂到B城需幾天？【講解重點(diǎn)：對于解題沒有影響的數(shù)據(jù),可以假設(shè)一

12、個(gè)數(shù)代入到題目中,方便解題】師：這道題目中沒有給出A城到B城的距離,我們可以假設(shè)一個(gè)方便我們計(jì)算 的距離。我們假設(shè)為多少比較好呢？生：12千米。師：嗯,這位同學(xué)說得很好,利用了求最小公倍數(shù)的方法。我們就假設(shè)兩城之間的距離是12千米。那么從A城到B城需要的速度是多少呢？生：1234千米/天師：那么從B城到A城呢？生：1243千米/天師：為什么兩次船的速度不同呢？如學(xué)生不熟悉流水行船問題,需從基礎(chǔ)內(nèi)容講解生：有水速。師：沒錯(cuò),因?yàn)橛兴俚脑?那么水是從哪里流向哪里呢？生：從A城流向B城。師：是的,因?yàn)锳城到B城更快。題目問我們從A城漂到B城需幾天,我們知 道了路程,還要知道什么？生：水速。師：水

13、速怎么求。師：從A城到B城是船速和水速的速度和,從B城到A城是船速和水速的速度 差,所以我們可以利用和差公式求出水速,怎么計(jì)算呢？生：4-320.5千米/天。師：沒錯(cuò),知道了路程和速度,時(shí)間也就可以求出來了。板書：假設(shè)A城到B城的距離為12千米。A城到B城：1234千米/天B城到A城：1243千米/天水速：4-320.5千米/小時(shí)時(shí)間：120.524天答：小筏從A城漂到B城需24天。練習(xí)5：選做 已知一艘輪船順?biāo)?8千米需4小時(shí),逆水行48千米需6小時(shí)?，F(xiàn)在輪船從上游A港到下游B港,已知兩港間的水路長為72千米,開船時(shí)有一游客從窗口扔到水里一塊木板,問船到B港時(shí),木板離B港還有多遠(yuǎn)？分析：

14、已知順?biāo)俣群湍嫠俣?求出水速。通過船所行駛的路程求出行駛時(shí)間,逐步計(jì)算。板書：順?biāo)俣龋?8412千米/小時(shí)逆水速度：4868千米/小時(shí)水速：12822千米/小時(shí)時(shí)間：72126小時(shí)木板離B港：722660千米答：木板離B港還有60千米?？偨Y(jié)：5分1. 利息本金利率時(shí)間2. 火車過橋時(shí)：路程橋長車長 車速橋長車長通過時(shí)間 橋長車速通過時(shí)間車長 車長車速通過時(shí)間橋長流水行船問題中：順?biāo)俣褥o水速度水速 逆水速度靜水速度水速 水速順?biāo)俣饶嫠俣? 靜水速度順?biāo)俣饶嫠俣?四、隨堂練習(xí)：1. 6年前,母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今 年多少歲？板書：7862254

15、歲54515651歲答：母親今年51歲。商店有一批筆記本,按30%的利潤定價(jià),當(dāng)售出這批筆記本的80%后,為了 盡早銷完,商店把剩下的按定價(jià)的一半出售,銷完后商店實(shí)際獲得利潤百分 數(shù)是多少？板書： 1130%80%180%130%50%11100%17%答：銷完后商店實(shí)際獲得利潤百分?jǐn)?shù)是17%?？柕膵寢尠?000元錢存入銀行,定期3年,到期時(shí)她獲得本金和利息共 3288元。這種儲蓄的年利率是多少？板書：32883000330003.2%答：這種儲蓄的年利率是3.2%。兩列火車相向而行,甲車每小時(shí)行36千米,乙車每小時(shí)行54千米。兩車錯(cuò) 車時(shí),甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始到乙車車尾經(jīng)