六年級奧數(shù)（教案）第6講：比的認(rèn)識和應(yīng)用

1、 PAGE 頁碼 11 / NUMPAGES 總頁數(shù) 11 六年級 備課教員： 第六講 比的認(rèn)識和應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：1. 六年級奧數(shù)教案第6講：比的認(rèn)識和應(yīng)用分?jǐn)?shù)的關(guān)系。2. 能運(yùn)用比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題。二、教學(xué)重點(diǎn)：1. 理解按一定比例來分配一個(gè)數(shù)量的意義。三、教學(xué)難點(diǎn)：1. 能夠運(yùn)用比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問 題。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)50分鐘導(dǎo)入5分師：秋天到了,橘子園里大豐收,果農(nóng)給芭啦啦綜合學(xué)校運(yùn)來了一筐橘子,要 分給五年級、六年級兩個(gè)班級,你覺得該怎樣分呢？生：五年級分得多,六年級分得多,一個(gè)班一半。師：一個(gè)班一半,就是平均分

2、,我們可以用比來表示,應(yīng)該怎么表示呢？生：1:1師：兩個(gè)班級還可以怎樣分？生：按人數(shù)分配,人多的班分多點(diǎn),人少的班分少點(diǎn)。師：六年級30人,五年級20人,按人數(shù)分配怎么分合理？多提問幾名學(xué)生,并說說他們的想法生：按照大班和小班的人數(shù)比3:2分。提供現(xiàn)實(shí)生活情境,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)學(xué)信息。師：這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)比的知識。【板書課題：比的認(rèn)識和應(yīng)用】二、探索發(fā)現(xiàn)授課40分一例題1：13分化最簡整數(shù)比。25:375 1.5:25% :35%求比值。: 2.5:37.5% 100公頃:62500平方米師：同學(xué)們,什么叫做最簡整數(shù)比呢？生：最簡整數(shù)比

3、指的是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),且這兩個(gè)整數(shù)互質(zhì)。 朗讀教材師：不錯(cuò),那同學(xué)們還記得什么叫做互質(zhì)嗎？復(fù)習(xí)互質(zhì)的概念,兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)是1稱它們是互質(zhì)的生：師：我們來看第一題,25:375,比的前項(xiàng)是多少？比的后項(xiàng)？它們互質(zhì)嗎？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握比的認(rèn)識生：師：25:375它們不是互質(zhì)的,還可以進(jìn)行化簡,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同除以它們的 最大公約數(shù)。板書： 25:375 =1:15師：我們再來看看1.5:25%這題,我們怎么換算呢？以前我們遇到有百分?jǐn)?shù)的計(jì)算中常常把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)、小數(shù)計(jì)算。那么本題是否也可以呢？引導(dǎo)學(xué)生回憶有百分?jǐn)?shù)時(shí)的計(jì)算做法,過渡到化簡整數(shù)比生：師：把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成小數(shù)后,變成了

4、1.5:0.25。接下來要把小數(shù)轉(zhuǎn)換成整數(shù),我們該怎么做呢？想想比和分?jǐn)?shù)、除法的比較？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)換成整數(shù)生：師：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大100倍,再進(jìn)行化簡。板書： 1.5:25% =1.5:0.25 =150:25 =6:1師：不錯(cuò),看來同學(xué)們都已經(jīng)掌握了求最簡整數(shù)比的方法了,我們動(dòng)手來試下這題:35%吧。巡視看看學(xué)生的掌握能力,并根據(jù)情況在練習(xí)中進(jìn)行關(guān)注板書： :35% =: =28:35 =4:5師：同學(xué)們,什么是求比的比值呢？引導(dǎo)學(xué)生對求比值的概念熟悉和應(yīng)用生：師：根據(jù)比的意義,用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng),最后用整數(shù)、小數(shù)或者分?jǐn)?shù)表示。比值是沒有單位的,在有單位的比中求比值

5、要統(tǒng)一單位。我們先來說說:怎么求？比號變除號,求出它們的商板書： : = = =師：接下來這題2.5:37.5%同學(xué)們來動(dòng)手試下吧。生：板書： 2.5:37.5% =2.537.5% =師：我們在求有單位的比值中我們先統(tǒng)一單位,1公頃等于多少平方米呢？1平方千米等于多少公頃呢？復(fù)習(xí)平方單位中公頃和平方米、平方千米的轉(zhuǎn)換板書：100公頃:62500平方米=10010000平方米:62500平方米=16師：比值是沒有單位的,所以我們一定要注意最后書寫不要帶上單位。練習(xí)1：6分化最簡整數(shù)比。 13:91 2.35:15% :求比值。 : 1.5小時(shí):30分鐘分析：熟悉掌握比的知識、化成最簡整數(shù)比和求

6、比值的方法。 板書： 化最簡整數(shù)比。 13:91 2.35:15% : =1:7 =2.35:0.15 =1517:1517 =47:3 =68:225 求比值。 : 1.5小時(shí):30分鐘= =90分鐘:30分鐘= =90:30= =3二例題2：13分芭啦啦綜合教育學(xué)校組織學(xué)生秋游,參加爬山和參加劃船的人數(shù)之比是5:8,參加劃船的人數(shù)是112人,秋游的總?cè)藬?shù)是多少人？ 師：同學(xué)們,我們先來看看題目中的條件,“參加爬山和參加劃船的人數(shù)之比 是5:8”,這里我們把什么作為單位“1”？生：把全部學(xué)校的學(xué)生作為單位“1”。師：不錯(cuò),我們把單位“1”劃分成5+8=13份,參加劃船人數(shù)是幾份？參加爬山人數(shù)

7、是幾份？生：師：劃船人數(shù)是8份,相對應(yīng)的是112人,那每份多少呢？單位“1”是多少？生：師：如果我們用分?jǐn)?shù)表示,則參加劃船人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾？引導(dǎo)學(xué)生對單位“1”復(fù)習(xí),理清比和分率之間的相互轉(zhuǎn)換生：師：知道部分量在單位“1”中占的分率,我們用除法就可以把單位“1”的量 求出來了。板書： 112=182人答：秋游的總?cè)藬?shù)是182人。練習(xí)2：8分 甲、乙兩班人數(shù)比是4:3,其中甲班有56人,甲、乙兩班一共有多少人？分析：正確理解比的意義,運(yùn)用單位“1”的知識理清總量和部分量的關(guān)系求解。板書： 56=56=98人答：甲、乙兩班一共有98人。小結(jié)：5分了解比的意義和除法、分?jǐn)?shù)的差別。運(yùn)用比的知識解

8、決一些簡單的實(shí)際問題。第二課時(shí)50分復(fù)習(xí)導(dǎo)入3分師：現(xiàn)在,大家對“比”已經(jīng)有了初步了解,誰能舉幾個(gè)生活中“比”的例子。屏幕出示足球比賽場景圖片,比分為3:0師：這是比分,這里的3:0是什么意思？你們覺得這個(gè)“比”想說明的意思和我們今天學(xué)的“比”一樣嗎？師：其實(shí),這個(gè)3:0本身就提醒了我們它不是表示比的關(guān)系,哪里提醒我們了？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù),分?jǐn)?shù)中的分母,不能為0師：這里只是用比的樣子記錄各自進(jìn)球個(gè)數(shù)或所得分?jǐn)?shù),并不是表示兩數(shù)相除 的關(guān)系,大家可要注意哦。出示PPT二、探索發(fā)現(xiàn)授課42分一例題3：13分六一班男生和女生的比是2:3,其中女生比男生多15人,求六一班有學(xué)生多少

9、人？師：本題中,我們把什么作為單位“1”？生：六一班人數(shù)。師：我們把單位“1”分成幾份？那么男生占多少份？女生占多少份？進(jìn)一步讓學(xué)生掌握比的基本知識,要多提問基礎(chǔ)稍差的學(xué)生生：師：男生和女生的比是2:3,所以男生是2份,女生是3份。從女生比男生多15人中可以得出什么？生：得出一份是15人。師：不錯(cuò),我們知道一份相對應(yīng)的量是15人,那5份是多少？生：155=75。師：不錯(cuò)。如果我們用部分量和分率來表示,女生占六一班學(xué)生數(shù)的幾分之幾？男生占幾分之幾？生：師：條件中15相對應(yīng)的分率是多少？生：板書： 15- =15 =75人答：六一班有學(xué)生75人。練習(xí)3：7分甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共修一條路,甲乙兩隊(duì)修的

10、長度比是5:4,甲隊(duì)比乙隊(duì)多修了40米,求這條路多長？分析：掌握比的意義和應(yīng)用。甲乙兩隊(duì)修的長度比是5:4,把甲隊(duì)修的長度當(dāng)作 5份,乙隊(duì)修的長度當(dāng)作4份,40米相對應(yīng)的就是1份,路的總長得解。板書： 40- =40 =360米答：這條路長360米。二例題4：13分一段公路長340千米,由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)修,甲工程隊(duì)與乙工程隊(duì)完成的長度之比是2:3,甲工程隊(duì)完成的是丙的,甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)各完成多少千米？師：本題中出現(xiàn)了3個(gè)部分的量,我們不知道各個(gè)部分的量和總量的數(shù)量關(guān)系,只知道部分的量與部分的量的關(guān)系,怎么辦呢？師：老師先來舉個(gè)簡單的例子,一批球中,籃球比排球的比是1:2,籃球與足球

11、的比是1:3,排球和足球的比是多少呢？生：2:3。師：不錯(cuò),那同學(xué)們能告訴老師為什么嗎？引導(dǎo)學(xué)生對連比的初步討論生：師：同學(xué)們說得非常不錯(cuò),在這里我們可以把籃球當(dāng)作1份,那么排球就是2份,足球就是3份了,所以排球和足球的比就是2:3了。師：那老師再問你,籃球、排球、足球的比是多少嗎？引導(dǎo)學(xué)生對連比的應(yīng)用轉(zhuǎn)換生：1:2:3。師：看來同學(xué)們都已經(jīng)初步掌握了連比的應(yīng)用,我們再來看看題目中的條件。甲工程隊(duì)完成的是丙的,那么甲、丙修的長度比是多少？生：4:7。師：甲、乙工程隊(duì)完成的長度之比是2:3,那甲、乙、丙的比是2:3:7嗎？與學(xué)生進(jìn)一步討論連比的應(yīng)用,以及正確轉(zhuǎn)換生：師：甲:乙=2:3,甲:丙=4

12、:7,比中它們的份數(shù)不一樣,根據(jù)比的基本性質(zhì),我們可以轉(zhuǎn)換成相同的份數(shù),就可以求出連比了。甲:乙=2:3=4:6,甲:丙=4:7,甲:乙:丙=4:6:7。把甲當(dāng)作4份,那總數(shù)是多少份？生：4+6+7=17份。師：不錯(cuò),那17份對應(yīng)的量是多少？生：340千米。師：理清各部分量和總量的關(guān)系,我們就能快速解題了。板書： 甲:乙=2:3=4:6 甲:丙=4:7 甲:乙:丙=4:6:7 甲：340=80千米 乙：340=120千米 丙：340=140千米答：甲修80千米,乙修120千米,丙修140千米。練習(xí)4：7分六年級三個(gè)班共有86人,一班與二班人數(shù)的比是5:4,二班與三班人數(shù)的比是3:4。三個(gè)班各有

13、多少人？分析：正確運(yùn)用連比,找出部分量和總量之間的關(guān)系,快速求解。板書： 一班:二班=5:4=15:12 二班:三班=3:4=12:16 一班:二班:三班=15:12:16 一班：86=30人 二班：86=24人 三班：86=32人答：一班30人,二班24人,三班32人。例題5選講：甲、乙兩袋糖的質(zhì)量比是4:1,從甲袋中取出13千克糖放入乙袋,這時(shí)兩袋糖的質(zhì)量比是7:5。求甲、乙兩袋糖原來各是多少？師：我們來看下題目,從甲袋取出放入乙袋,甲袋的質(zhì)量、乙袋的質(zhì)量在變化,那什么沒發(fā)生變化呢？生：兩袋的總質(zhì)量沒有發(fā)生變化。師：不錯(cuò),看來同學(xué)們能正確的抓住不變的量來理清解題思路了。師：原來甲占兩袋糖的

14、總質(zhì)量是多少,乙呢？生：甲占,乙占。師：從甲袋中取出13千克糖放入乙袋后,甲占糖的質(zhì)量多少呢？乙占糖的質(zhì)量 多少呢？生：甲占=,乙占。師：在甲袋中,13千克相對應(yīng)的分率是多少呢？生：-。師：如果按乙袋來算,13千克相對應(yīng)的分率是多少呢？生：-。師：我們一起來算下,它們得出的答案是一樣的嗎？板書： 總質(zhì)量： 13-=60千克 或13-=60千克甲袋：60=48千克乙袋：60=12千克答：甲袋48千克,乙袋12千克。練習(xí)5選做：甲、乙兩個(gè)倉庫存大米重量比3:7,如果從乙倉庫調(diào)2500千克大米到甲倉庫,這時(shí)甲倉大米重量是乙倉庫的,求甲、乙兩倉庫原來各有多少千克大米？分析：正確理清總量和部分量的關(guān)系,

15、找到已知量相對應(yīng)的分率,求出總量, 各部分的量都可以求解了。板書： 2500- =2500 =25000千克 甲倉庫：25000=7500千克 乙倉庫：25000=17500千克答：甲倉庫有7500千克,乙倉庫有17500千克。總結(jié)：5分掌握連比的應(yīng)用,理清總量和部分量之間的關(guān)系。仔細(xì)審題,抓住不變的量,理清數(shù)量關(guān)系正確解題。四、隨堂練習(xí)：1. 求比值。 3.5:23% : 200升:3000立方分米板書：=3.5:0.23 = =200升:3000升 = = =2. 一個(gè)長方形的周長是49米,長和寬的比是4:3,這個(gè)長方形的面積是多少 平方米？板書： 長：492=14米 寬：492=10.5米 1410.5=147平方米答：這個(gè)長方形的面積是147平方米。3. 籃球比足球多20個(gè),籃球與足球的比是7:3,求籃球與足球各是多少個(gè)？板書： 20-=50個(gè) 籃球：50=35個(gè) 足球：50=15個(gè)答：籃球的個(gè)數(shù)是35個(gè),足球的個(gè)數(shù)是15個(gè)。4. 某村糧食喜獲豐收。已知收獲小麥、水稻、玉米共64萬噸。小麥與水稻的 比是1:3,玉米與水稻的比是2:1,這三種糧食各多少萬噸？板書： 小麥:水稻