實(shí)驗(yàn)七定積分的近似計(jì)算

1、實(shí)驗(yàn)七 定積分的近似計(jì)算班級(jí)：統(tǒng)計(jì) 0502學(xué)號(hào)：1303050206：實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)習(xí)、了解并掌握定積分近似計(jì)算的 Me Carlo 法（包括（1）隨機(jī)投點(diǎn)法（2）均值估計(jì)法）、梯形法、公式法對(duì)定積分的計(jì)算有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和了解掌握上述幾種方法的實(shí)驗(yàn)理論：Me Carlo 法（包括（1）隨機(jī)投點(diǎn)法（2）均值估計(jì)法）：根據(jù)大數(shù)定律，事件“（x(i),y(i)）落在四分之一）該事件發(fā)生的概率 p。圓內(nèi)“發(fā)生的頻率 k/n 依概率收斂于（n梯形法、公式法：在小區(qū)間上用矩形面積近似曲邊梯形的面積，可取左端點(diǎn)函數(shù)值為小矩形的高，或取右端點(diǎn)函數(shù)值為小矩形的高，于是在整個(gè)區(qū)間（a,b）臺(tái)階形，容易知道兩個(gè)臺(tái)階

2、的面積，將兩者平均，則每個(gè)小區(qū)間上的小矩形變?yōu)樾√菪?，整個(gè)區(qū)間上的結(jié)果即為梯形求積。為提高精度可用分段二次插值函數(shù)作為 f(x)的近似，由于每段要用到相鄰兩個(gè)小區(qū)間端點(diǎn)的三個(gè)函數(shù)值，所以小區(qū)間的數(shù)目必須是偶數(shù)，在第 k 段的兩個(gè)小區(qū)間上用三個(gè)節(jié)點(diǎn)做二次插值，然后積分，求 m 段之和即為所求積分。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：一正方形里有四分之一圓，如果向邊長(zhǎng)為 1 的正方形里隨機(jī)投 n 塊小石頭，當(dāng) n 很大時(shí)小石頭會(huì)均勻的分布在正方形中，數(shù)一下落在四分之一圓里的小石頭，假定有 k 個(gè)，那么k/n 就能看作是四分之一圓面積 pi/4 的近似值，于是有 pi=4*k/n 顯然這可以看做近似計(jì)算 pi 的形法、法。試

3、分別用 Me Carlo 法（包括（1）隨機(jī)投點(diǎn)法（2）均值估計(jì)法）、梯公式法作其近似計(jì)算。程序設(shè)計(jì)：用（Mn=0;e Carlo 法）隨機(jī)投點(diǎn)法作其近似計(jì)算。for i=1:1000000s=rand(1,2);x=s(1);y=s(2);if y=sqrt(1-x2) n=n+1;end ends=n/1000000pi=4*s實(shí)驗(yàn)結(jié)果：s =0.7853pi =3.1414用（Me Carlo 法）均值估計(jì)法作其近似計(jì)算。程序設(shè)計(jì)：m=0;for n=1:1000000 x=rand; f=sqrt(1-x2); m=m+f;end00000pi=4*s實(shí)驗(yàn)結(jié)果：s =0.7852pi

4、=3.1407用梯形法作其近似計(jì)算。程序設(shè)計(jì)：function s=ozftixing(f,a,b,M) h=(b-a)/M;s=0;for k=1:(M-1)x=a+h*k; s=s+feval(f,x);end s=h*(feval(f,a)+feval(f,b)/2+h*spi=4*s%在命令窗口輸入 ozftixing(ozf111,0,1,10000)即得結(jié)果%feval 函數(shù)的作用是調(diào)用定義的 f 函數(shù)在 x 初的值function y=ozf111(x)y=sqrt(1-x2);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：s =0.7854pi =3.1416用公式法作其近似計(jì)算。程序設(shè)計(jì)：function s=

5、ozfxinpusen(f,a,b,M) h=(b-a)/(2*M);s1=0; s2=0;for k=1:Mx=a+h*(2*k-1); s1=s1+feval(f,x);endfor k=1:(M-1)x=a+h*2*k; s2=s2+feval(f,x);end s=h*(feval(f,a)+feval(f,b)+4*s1+2*s2)/3pi=4*s%在命令窗口輸入 ozfxinpusen (ozf111,0,1,10000)得結(jié)果即function y=ozf111(x)y=sqrt(1-x2);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：s =0.7854pi =3.1416學(xué)習(xí)心得：通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，我對(duì)定積分近似計(jì)算的Me Carlo 法（包括（1）隨機(jī)投點(diǎn)法（2）均值估計(jì)法）、梯形法、公式法有了一定的了解和認(rèn)識(shí)，基本上掌握了