江蘇省靖江市實驗學校2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于6的概率為（ ）ABCD2設A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是雙曲線上的三點，則（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2

2、3下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD4拋物線的對稱軸為ABCD5一個圓錐的底面直徑是8cm，母線長為9cm，則圓錐的全面積為（）A36cm2B52cm2C72cm2D136cm26已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D47如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，且點B的坐標為（6，4），如果矩形OABC與矩形OABC關于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，那么點B的坐標是（ ）A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）8如圖，已知等邊ABC的邊

3、長為4，以AB為直徑的圓交BC于點F，CF為半徑作圓，D是C上一動點，E是BD的中點，當AE最大時，BD的長為（ ）ABC4D69下列命題中，屬于真命題的是（ ）A對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直平行的四邊形是菱形C對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形D對角線互相平分且相等的四邊形是正方形10如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A(3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（ ）A20B16C34D2511微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包

4、的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（ ）A363（1+2x）=300B300（1+x2）=363C300（1+x）2=363D300+x2=36312已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有兩個實數(shù)根x1和x2（x1x2），則下列判斷正確的是( )A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x23二、填空題（每題4分，共24分）13ABC中，A、B都是銳角，若sinA，cosB，則C_14如圖，AB為O的直徑，點D是弧AC的中點，弦BD，AC交于點E，若DE2，BE4，則tanABD_15已知點A(3，m)與點B(2，n)是直線yxb上的兩點，則m與n的大小關系是_16圓內(nèi)接正六

5、邊形一邊所對的圓周角的度數(shù)是_17從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為_18如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則關于x的方程的解為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，甲分為三等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤，乙為四等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（1）轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是 ；（2）同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，用列舉的方法求兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率20（8分）如圖，是的直徑，為上一點，于點，交于點，與交于點為延長線上一點，且（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，求的長21（8分）已知實數(shù)滿足，求的值.22（10分）如圖，直

6、線與相離，于點，與相交于點，.是直線上一點，連結(jié)并延長交于另一點，且.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，求線段的長.23（10分）如圖，矩形中，為原點，點在軸上，點在軸上，點的坐標為（4,3），拋物線與軸交于點，與直線交于點，與軸交于兩點.（1）求拋物線的表達式；（2）點從點出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度的速度向點運動，與此同時，點從點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度的速度向點運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動.連接，設運動時間為（秒）.當為何值時，得面積最??？是否存在某一時刻，使為直角三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由.24（10分）有2部不同的電影A、B，甲

7、、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）25（12分）文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出中國詩詞大會、中國成語大會、朗讀者、經(jīng)曲詠流傳等一系列文化欄目為了解學生對這些欄目的喜愛情況，某學校組織學生會成員隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，被調(diào)查的學生必須從經(jīng)曲詠流傳（記為A）、中國詩詞大會（記為B）、中國成語大會（記為C）、朗讀者（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以不選以上四類而寫出一個自己最喜愛的其他文化欄目（這時記為E）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)

8、計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了 名學生；（2）最喜愛朗讀者的學生有 名；（3）扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為 ；（4）選擇“E”的學生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學生中隨機選出兩名學生參加座談，請直接寫出：剛好選到一名男生和一名女生的概率為 26如圖，已知拋物線與y軸交于點，與x軸交于點，點P是線段AB上方拋物線上的一個動點求這條拋物線的表達式及其頂點坐標；當點P移動到拋物線的什么位置時，使得，求出此時點P的坐標；當點P從A點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點B移動，在移動中，點P的橫坐標以每秒1個單位長度的速度變動；與此同時點M以每秒1個單

9、位長度的速度沿AO向終點O移動，點P，M移動到各自終點時停止當兩個動點移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關于t的函數(shù)表達式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號之和等于6的有2種情況，兩次摸出的小球標號之和等于6的概率 故選A【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.2、B【分析】將A、B、C的橫坐標代入雙曲線，求出對應的橫坐標，比較即可【詳解】由題意知：A（2，y1）、B（1

10、，y2）、C（2，y3）在雙曲線上，將代入雙曲線中，得故選B【點睛】本題主要考查了雙曲線函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握雙曲線函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵3、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形故選D【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4、B【分析】根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出對稱軸即可【詳解】解：拋物線y=-x2+2是頂點式，對稱軸是直線x=0，即為y軸故選：B【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為

11、直線x=h5、B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算出圓錐的側(cè)面積，然后計算側(cè)面積與底面積的和【詳解】解：圓錐的全面積42+24952（cm2）故選：B【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長6、C【分析】根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號，再結(jié)合對稱軸的位置可判斷b的符號，進而可判斷；拋物線的圖象過點（3，0），代入拋物線的解析式可判斷；根據(jù)拋物線頂點的位置可知：頂點的縱坐標小于2，整理后可判斷；根據(jù)圖象可知頂點的橫坐標大于1，整理后再結(jié)合

12、的結(jié)論即可判斷.【詳解】解：由圖象可知：，由于對稱軸，故正確；拋物線過，時，故正確；頂點坐標為：.由圖象可知：，即，故錯誤；由圖象可知：，故正確；故選：C【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和拋物線的圖象與其系數(shù)的關系，熟練掌握拋物線的圖象與性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關鍵.7、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出對應點的坐標【詳解】解：矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，兩矩形面積的相似比為：1：2，B的坐標是（6，4），點B的坐標是：（3，2）或（-3，-2）故選：D【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對應點坐標性質(zhì)是解題關鍵8、B【分析】點E在

13、以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點，從而得到EF為BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CDBC，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論【詳解】解：點D在C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，連接CD，ABC是等邊三角形，AB是直徑，EFBC，F(xiàn)是BC的中點，E為BD的中點，EF為BCD的中位線，CDEF，CDBC，BC=4，CD=2，故BD= ，故選：B【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題的關鍵9、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方

14、形的判定方法分別判斷得出答案【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯誤，不合題意B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項錯誤，不合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形應是矩形，本選項錯誤，不合題意；故選：B【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵10、C【分析】作BMx軸于M只要證明DAOABM，推出OABM，AMOD，由A（3，0），B（2，b），推出OA3，OM2，推出ODAM5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題【詳解】解：作軸于四邊形是正方形，在和中，正方形的面積，故選：【點睛】

15、本題考查正方形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型11、C【分析】這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，則2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根據(jù)題意列方程解答即可【詳解】由題意可得，300（1+x）2=363.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用-增長率問題；本題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率12、B【解析】設y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（

16、x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1個單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0時，x=-2或x=3，y=-（x3）（x+2）的圖像與x軸的交點為（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）=0，y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點的橫坐標為x1、x2，-1n【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】直線yxb中，k0，此函數(shù)y隨著x增大而減小32，mn

17、故填：mn.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵16、30或150【分析】求出一條邊所對的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關系解答【詳解】解：圓內(nèi)接正六邊形的邊所對的圓心角3606=60，圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對的弧可能是劣弧，也可能是優(yōu)弧，根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，所以圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對的圓周角的度數(shù)是30或150，故答案為30或150【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，涉及的知識點有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關系，屬于基礎題，要注意分兩種情況討論17、【分析】采用列舉法求概率【詳解】

18、解：隨機抽取的所有可能情況為：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙??；丙丁六種情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學生是甲和乙）=16=故答案為：【點睛】本題考查概率的計算，題目比較簡單18、【詳解】拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，方程組的解為，即關于x的方程的解為三、解答題（共78分）19、（1）；（2） 【解析】（1）根據(jù)甲盤中的數(shù)字，可判斷求出概率；（2）列出符合條件的所有可能，然后確定符合條件的可能，求出概率即可.【詳解】（1）甲轉(zhuǎn)盤共有1，2，3三個數(shù)字，其中小于3的有1，2，P（轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3）=，故答案為（2）樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能情況，其

19、中兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字為奇數(shù)的有4種情況，所以兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率P=20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）欲證明BD是O的切線，只要證明BDAB；（2）連接AC，證明FCMFAC即可解決問題；（3）連接BF，想辦法求出BF，F(xiàn)M即可解決問題【詳解】（1），AFC=ABC，又AFC=ODB，ABC=ODB，OEBC，BED=90，ODB+EBD=90，ABC+EBD=90，OBBD，BD是O的切線；（2）連接AC，OFBC，BCF=FAC，又CFM=AFC，F(xiàn)CMFAC，；（3）連接BF，AB是O的直徑，且AB=10，AFB=90，,【點睛】本題屬于圓

20、綜合題，考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線21、，2.【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，然后解一元二次方程求出a的值，把能使分式有意義的值代入化簡的結(jié)果計算即可.【詳解】解：原式，a(a+1)=0，當時，原式.【點睛】本題考查了分式的計算和化簡，以及一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運算法則及一元二次方程的解法是解答本題的關鍵.22、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）連結(jié)，則，已知AB=AC，故，由可得，則，證得，即AB是O的切線.（2）在直角三角形AOB中，OA=5,OB=3，可求得AB=AC=4.

21、在直角三角形ACP中，由勾股定理可求得，過點O做ODBC于點D，可得ODPCAP，則有，代入線段長度即可求得PD，進而利用垂徑定理求得BP.【詳解】(1)證明：如圖，連結(jié)，則，即，即故是的切線；(2)由(1)知：而，由勾股定理，得： ，過作于，則 在和中， 【點睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判斷，垂徑定理，圓與直線的位置關系，解本題的關鍵是掌握常見求線段的方法，將知識點結(jié)合起來解題.23、（1）；（2） ；【分析】（1）根據(jù)點B的坐標可得出點A，C的坐標，代入拋物線解析式即可求出b，c的值，求得拋物線的解析式；（2）過點Q、P作QFAB、PGAC，垂足分別為F、G，推出QFACBA

22、，CGPCBA，用含t的式子表示OF，PG，將三角形的面積用含t的式子表示出來，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最值；由于三角形直角的位置不確定，需分情況討論，根據(jù)點的坐標，再結(jié)合兩點間的距離公式用勾股定理求解即可【詳解】解：（1）由題意知：A(0,3),C(4,0)， 拋物線經(jīng)過A、B兩點，解得，拋物線的表達式為：(2) 四邊形ABCD是矩形，B=90O， AC2=AB2+BC2=5；由，可得，D（2,3）過點Q、P作QFAB、PGAC，垂足分別為F、G，F(xiàn)AQ=BAC， QFA=CBA，QFACBA，同理：CGPCBA，當時，DPQ的面積最小.最小值為 由圖像可知點D的坐標為(2,3)，AC=5,

23、直線AC的解析式為：三角形直角的位置不確定，需分情況討論：當時，根據(jù)勾股定理可得出：，整理，解方程即可得解；當時，可知點G運動到點B的位置，點P運動到C的位置，所需時間為t=3；當時,同理用勾股定理得出：；整理求解可得t的值由此可得出t的值為：,【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)與幾何圖形的動點問題，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關鍵24、（1）甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為. 【解析】（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的

24、情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】（1）甲可選擇電影A或B，甲選擇A部電影的概率P=，答：甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P=，答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25、（1）150；（2）75；（3）36；（4）【分析】（1）由A欄目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以D欄目所占百分比求得其人數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)減去其他欄目人數(shù)求得B的人數(shù)，再用360乘以B欄目所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，然后利用概率的計算公式即可求解【詳解】（1）共調(diào)查的總數(shù)是：3020%=150(名)故答案為：150；（2）最喜愛朗讀者的學生有15050%=75(名)故答案為：75；（3）扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為36036故答案為：36；（4）記選擇“E