河南省周口市一中學2022-2023學年數(shù)學九上期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知按照以下步驟作圖：以點為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交的兩邊于，兩點，連接分別以點，為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，連接，連接交于點下列結(jié)論中錯誤的是（）ABCD2若反比例函數(shù)的圖象過點A（5，3），則下面各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（ ）A（5，-3）B（-5，3）C

2、（2，6）D（3，5）3已知一個圓錐的母線長為30 cm，側(cè)面積為300cm，則這個圓錐的底面半徑為( )A5 cmB10 cmC15 cmD20 cm4如圖所示幾何體的俯視圖是（ ）ABCD5如圖，已知，M，N分別為銳角AOB的邊OA，OB上的點，ON=6，把OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MN=MP=5，則PN=()A2B3CD6關于拋物線，下列說法錯誤的是（ ）A開口方向向上B對稱軸是直線C頂點坐標為D當時，隨的增大而增大7如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點的直線與軸，軸分別交于點，且，的面積為，則的值為（ ）ABCD8如圖，在ABC中，A75，AB6，AC8，將

3、ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD9已知關于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（ ）A0BC1D10如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設OCD的面積為m，OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）Am=5Bm=Cm=Dm=1011如圖，在ABC 中，點 D，E 分別在邊 AB，AC 上，且，則 SADE：S四邊形BCED 的值為（ ）A1：B1：3C1：8D1：912設A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=(x+1)2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y

4、2y1Dy3y1y2二、填空題（每題4分，共24分）13從一副撲克牌中取出兩張紅桃和兩張黑桃，將這四張撲克牌洗勻后背面朝上，從中隨機摸出兩張牌，那么摸到兩張都是紅牌的概率是_14三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內(nèi)切圓半徑為_15如圖，在平面直角坐標系中，ABC和ABC是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點B(3，1)，B(6，2)，若點A(5，6)，則A的坐標為_.16如圖，平面直角坐標系中，P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為(3，1)，AB2 將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，則平移距離為_ 17如圖，在平面直角坐標系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心

5、與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為 18三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x26x+80的解，則此三角形的周長是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，的余切值為2，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長，交射線于點P（1）點D在運動時，下列的線段和角中，_是始終保持不變的量（填序號）；（2）設正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長20（8分）用鐵片制作的圓錐形容器蓋

6、如圖所示 （1）我們知道：把平面內(nèi)線段OP繞著端點O旋轉(zhuǎn)1周，端點P運動所形成的圖形叫做圓類比圓的定義，給圓錐下定義 ；（2）已知OB2 cm，SB3 cm，計算容器蓋鐵皮的面積；在一張矩形鐵片上剪下一個扇形，用它圍成該圓錐形容器蓋以下是可供選用的矩形鐵片的長和寬，其中可以選擇且面積最小的矩形鐵片是 A6 cm4 cm B6 cm4.5 cm C7 cm4 cm D7 cm4.5 cm21（8分）如圖，是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖隧道內(nèi)部為以O為圓心，AB為直徑的圓隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務層點A到頂棚的距離為1.6m，頂棚到路面的距離是6.4m，點B到路面的距離

7、為4.0m請求出路面CD的寬度（精確到0.1m）22（10分）某商店購進一批成本為每件 30 元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價 x 之間的函數(shù)關系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于 50 元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于 800 元，則每天的銷售量最少應為多少件？23（10分）如圖，函數(shù)y2x和yx+4的圖象相交于點A，（1）求點A的坐標；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不

8、等式2xx+4的解集24（10分）解方程：（x+3）（x6）125（12分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2，求小路的寬26定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”，利用該定義完成以下各題：（1）理解：如圖1，在四邊形ABCD中，若_（填一種情況），則四邊形ABCD是“準菱形”；（2）應用：證明：對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）（3）拓展：如圖2，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，將RtABC沿ABC的

9、平分線BP方向平移得到DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”，求線段BE的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進而解答即可【詳解】由作圖步驟可得：是的角平分線，COE=DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四邊形OCED=SCOE+SDOE=，但不能得出，A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意，故選C【點睛】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握5種基本作圖(作一條線

10、段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)是解題的關鍵.2、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后將各選項的點代入驗證即可.【詳解】將點代入得：，解得則反比例函數(shù)為：A、令，代入得，此項不符題意B、令，代入得，此項不符題意C、令，代入得，此項不符題意D、令，代入得，此項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、以及確定某點是否在函數(shù)上，依據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式是解題關鍵.3、B【解析】設這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得r30=300，解得r=10cm，故選B.4、B【解析】注意幾

11、何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長相等，左視圖與俯視圖的寬相同再對選項進行分析即可得到答案.【詳解】根據(jù)俯視圖的特征，應選B故選：B【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關鍵5、D【分析】根據(jù)等邊對等角，得出MNP=MPN，由外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，進一步證明CPNCNM，通過三角形相似對應邊成比例計算出CP，再次利用相似比即可計算出結(jié)果【詳解】解：MN=MP，MNP=MPN，CPN=ONM，由折疊可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CPN=CNM，又C=C，CPNCNM，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4

12、，又，PN=，故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進行判斷即可【詳解】A. 因為二次項系數(shù)大于0，所以開口方向向上，故正確； B. 對稱軸是直線，故正確；C. 頂點坐標為，故錯誤； D. 當時，隨的增大而增大，故正確；故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵7、D【分析】過點C作CDx軸交于點D，連接OC，則CDOB，得AO=OD，CD=2OB，進而得的面積為4，即可得到答案【詳解】過點C作CDx軸交于點D，連接OC，則CDOB，AO=OD，OB是A

13、DC的中位線，CD=2OB，的面積為，的面積為4，點在反比例函數(shù)的圖象上，k=24=8，故選D【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關鍵8、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤D、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定

14、定理是解題的關鍵9、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：關于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為：故選D【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.10、B【解析】試題分析：ABCD，OCDOEB，又E是AB的中點，2EB=AB=CD，即，解得m=故選B考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)11、C【分析】易證ADEABC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得SADE：S四邊形BCED的值【詳解】，AA，ADEABC，SADE:SABC1:9，SADE:S四邊形BCED1:8，故選C.【點睛】此題考查

15、了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應用是解此題的關鍵12、A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出拋物線以及在圖象上標出三個點的位置，根據(jù)二次函數(shù)圖像的增減性即可得解【詳解】函數(shù)的解析式是，如圖：對稱軸是點關于對稱軸的點是，那么點、都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊隨的增大而減小，于是故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的對稱性以及增減性，畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象能夠更直觀的解答二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】所有情況數(shù)：紅桃1，紅桃2紅桃1，黑桃1紅桃1，黑

16、桃2紅桃2，黑桃1紅桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6種等可能的情況，其中符合的有1種，所以概率為【點睛】本題主要考查概率的求法.14、1.5【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出CE的長度，然后利用面積相等列出等式，即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：如圖，點O為ABC的內(nèi)心，設OD=OE=OF=r，AC=BC=5，CE平分ACB，CEAB，AE=BE=，在RtACE中，由勾股定理，得，由三角形的面積相等，則，；故答案為：1.5；【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三線合一定理，勾股定理，掌握三角形的面積公式進行計算是解題的關鍵15、 (2.5，3)【分析】利用點B(3，1)，B(6，

17、2)即可得出位似比進而得出A的坐標.【詳解】解：點B(3，1)，B(6，2)，點A(5，6)，A的坐標為：(2.5，3).故答案為：(2.5，3).【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心16、1或1【分析】過點P作PCx軸于點C，連接PA，由垂徑定理得P的半徑為2，因為將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，分兩種情況進行討論求值即可由【詳解】解：過點P作PCx軸于點C，連接PA，AB，點P的坐標為(1，1)，PC=1，將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，當沿著y軸的負

18、方向平移，則根據(jù)切線定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距離只需為1即可；當沿著y軸正方向移動，由可知平移的距離為即可故答案為1或1【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及切線定理，關鍵是根據(jù)垂徑定理得到圓的半徑，然后進行分類討論即可17、【解析】試題分析：連接OB，過B作BMOA于M，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=10OA=OB，AOB是等邊三角形OA=OB=AB=1BM=OBsinBOA=1sin10=，OM=OBCOS10=2B的坐標是（2，）B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，k=2=18、1【分析】先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可

19、【詳解】解：x26x+80，(x2)(x4)0，x20，x40，x12，x24，當x2時，2+36，不符合三角形的三邊關系定理，所以x2舍去，當x4時，符合三角形的三邊關系定理，三角形的周長是3+6+41，故答案為：1【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關系，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣，熟練掌握一元二次方程的解法是解法本題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到，設，則，利用勾股定理得，解得，即，設正方形的邊長為x，則，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則

20、可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當點P在點F點右側(cè)時，則，所以，當點P在點F點左側(cè)時，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長【詳解】（1）如圖，作于M，交于N， 在中，設，則，解得，設正方形的邊長為x，在中，在中，為定值；，為定值；在中，而在變化，在變化，在變化，在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：（2）MNAP，DEFG是正方形，四邊形為矩形，即，（3），與相似，且面積不相等，即，當點P在點F點右側(cè)時，AP=AF+PF

21、=，解得，當點P在點F點左側(cè)時，解得，綜上所述，正方形的邊長為或【點睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)20、（1）把平面內(nèi)，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；（2）6；B.【分析】（1）根據(jù)平面內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，給圓錐下定義；（2）根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求容器蓋鐵皮的面積；首先求得扇形的圓心角的度數(shù)，然后求得弓形的高就是矩形的寬，長就是圓的直徑【詳解】解：（1）把平面內(nèi)，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；（2）由題意，容器蓋鐵皮的面積即圓錐的側(cè)面

22、積 即容器蓋鐵皮的面積為6cm；解：設圓錐展開扇形的圓心角為n度， 則22= 解得：n=240，如圖：AOB=120，則AOC=60，OB=3，OC=1.5，矩形的長為6cm，寬為4.5cm，故選：B【點睛】本題考查了圓錐的定義及其有關計算，根據(jù)題意作出圖形是解答本題的關鍵21、11.3m.【分析】連接OC，求出OC和OE，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理求出CD即可【詳解】連接OC，求出OC和OE，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理求出CD即可【解答】解：如圖，連接OC，AB交CD于E，由題意知：AB1.6+6.4+412，所以OCOB6，OEOBBE642，由題意可知：ABCD，AB過O

23、，CD2CE，在RtOCE中，由勾股定理得：CE，CD2CE811.3m，所以路面CD的寬度為11.3m【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能求出CE的長是解此題的關鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦22、（1）；（2）時，w最大；（3）時，每天的銷售量為20件.【分析】（1）將點（30，150）、（80，100）代入一次函數(shù)表達式，即可求解；（2）由題意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由題意得（x-30）（-2x+160）800，解不等式即可得到結(jié)論【詳解】（1）設y與銷售單價x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，將點（30，100）、（4

24、5，70）代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，故函數(shù)的表達式為：y=-2x+160；（2）由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，-20，故當x55時，w隨x的增大而增大，而30 x50，當x=50時，w由最大值，此時，w=1200，故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；（3）由題意得：（x-30）（-2x+160）800，解得：x70，每天的銷售量y=-2x+16020，每天的銷售量最少應為20件【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次不等式的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量每件的利潤=w得出函數(shù)關系式是解題關鍵23、 (1) A的坐標為(，3)；(2) x.【解析】試題分析：（1）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點A的坐標；（2）根據(jù)圖形，找出點A右邊的部分的x的取值范圍即可試題解析：（1）由，解得：，A的坐標為（，3）；（2）由圖象，得不等式2x-x+4的解集為：x24、x5或x【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，然后再運用因式分解法解方程即可解答【詳解】將方程整理為一般式，得：x23x100，則（x5）（x+2）0，x50或x+20，解得x5或x2【點睛】本題考查一元二次方程的解法，