湖南師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)27洛必達(dá)法則

1、2.7 洛必達(dá)法則2.7.3 其它類型的末定式 基本內(nèi)容2.7.100型未定式2.7.2型未定式1基本要求1.掌握洛必達(dá)法則成立的條件，能正確地判斷在 2.能熟練地用洛必達(dá)法則求3.會(huì)求五種未定式的極限.哪些情況下洛必達(dá)法則失效; 型的極限; 2定義32.7.1 定理1 設(shè)滿足條件:(2)在點(diǎn)內(nèi)可導(dǎo),且的某個(gè)去心鄰域(3)存在或?yàn)閯t存在(或?yàn)?,且4則有補(bǔ)充定義,不會(huì)影響極限.從而當(dāng)時(shí),從而得證由于與無(wú)關(guān)，和在與之間)5 這種在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)數(shù),再求極限來(lái)確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則。6例1求解例2 求解例3 求解7例4 求解8注意由1.3定理6 （函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)

2、系）可得于是92.7.2 則存在(或?yàn)?),且 定理3 設(shè)滿足條件:(2)在點(diǎn)內(nèi)可導(dǎo),且的某個(gè)去心鄰域(3)存在或?yàn)?0證明相應(yīng)的結(jié)論也成立.例5 求解將,可以換成11例6 求解 相繼應(yīng)用洛必達(dá)法則n次，得 注 :上例中若n是任何正數(shù),那末極限仍為零.12例7 求解令,再利用例6的結(jié)果,得13 2.7.3其它類型的未定式 提示:對(duì)型，再利用洛必達(dá)法則求值。 ,先將其轉(zhuǎn)化為例8 求解.14若遇有對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù), 取倒數(shù)時(shí)一般應(yīng)將對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)保留在分子.小結(jié) 對(duì)型.，利用取倒數(shù)化為15例9 求解小結(jié) 對(duì),一般是通過(guò)通分或有理化的方法將其化為型 .16例10 求解 設(shè)于是,取對(duì)數(shù)得17. 例11 求解 設(shè)于是18例12 求解.小結(jié) 對(duì)一般是先取對(duì)數(shù),將其轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為 型. 19注1 洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法， 但應(yīng)注意定理的條件是充分的. 即當(dāng)不存在（等于無(wú)窮大的情況除外）時(shí),仍有可能存在. 例如 求仍為 ,因此不能用洛必達(dá)法則求極限,但20 注2.求未定式極限時(shí),最好將洛必達(dá)法則與其他求極限的方法結(jié)合使用，例如能化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)盡可能先化簡(jiǎn)，可以應(yīng)用等價(jià)無(wú)窮小替代或重要極限時(shí)，應(yīng)盡可能應(yīng)用，這樣可以使運(yùn)算簡(jiǎn)捷。例13 求提示:先作一個(gè)等價(jià)無(wú)窮小代替，再用洛必達(dá)法則. 解21作業(yè)P101-