廣東廣州市普通高中18屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題051801180220

1、 .DOC資料. 。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯2018高考高三數(shù)學(xué)12月月考試題05 （時間：120分鐘，滿分150分） 一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1方程組的增廣矩陣是_.2. 已知冪函數(shù)的圖像過點，則此冪函數(shù)的解析式是_.3（理）若為第四象限角，且，則_.（文）若，則_.4若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則實數(shù)的值是 .5函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則 _.6（理）若是直線的一個法向量，則直線的傾斜角的大小為_.（文）若是直線的一個方向向量，則直

2、線的傾斜角的大小為_.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)7（理）不等式的解為 .（文）不等式的解為 .8高三（1）班班委會由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務(wù)工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是 .(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)9如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_.10（理）已知等比數(shù)列的首項，公比為，前項和為，若，則公比的取值范圍是 .（文）數(shù)列的通項公式，前項和為，則=_.11. （理）若平面向量滿足 且,則可能的值有_個.（文）邊長為1的正方形中，為的中點，在線段上運(yùn)動，則的取值范圍是_.12（理）在中， ，是的中點，若，在線段上運(yùn)動，則的最小值為_.（文）函數(shù)，其中，若

3、動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是_.13（理）函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_.（文）若平面向量滿足 且,則的最大值為 .14已知線段的長度為，點依次將線段十等分.在處標(biāo)，往右數(shù)點標(biāo)，再往右數(shù)點標(biāo)，再往右數(shù)點標(biāo)(如圖)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向順序，不斷標(biāo)下去，（理）那么標(biāo)到這個數(shù)時，所在點上的最小數(shù)為_. （文）那么標(biāo)到這個數(shù)時，所在點上的最小數(shù)為_. 二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號

4、上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15下列排列數(shù)中，等于的是 （ ） (A) (B) (C) (D) 16在中，“”是“”的 （ ）(A) 充分非必要條件(B) 必要非充分條件(C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件17若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 18（理）對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(不是原點),的“對偶點”是指：滿足且在射線上的那個點. 若是在同一直線上的四個不同的點(都不是原點),則它們的“對偶點” (A) 一定共線 (B) 一定共圓 (C) 要么共線，要么共圓 (D) 既不共線，也不共圓（文）對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點（不

5、是原點），的“對偶點”是指：滿足且在射線上的那個點. 則圓心在原點的圓的對偶圖形 (A) 一定為圓 (B) 一定為橢圓 (C) 可能為圓，也可能為橢圓 (D) 既不是圓，也不是橢圓三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19(本題滿分12分) 已知集合，實數(shù)使得集合滿足，求的取值范圍.20(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)=. (1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明； (2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍. 21(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題

6、滿分8分.（理）某種型號汽車四個輪胎半徑相同，均為，同側(cè)前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為 (假定四個輪胎中心構(gòu)成一個矩形). 當(dāng)該型號汽車開上一段上坡路（如圖(1)所示，其中()）,且前輪已在段上時，后輪中心在位置；若前輪中心到達(dá)處時，后輪中心在處(假定該汽車能順利駛上該上坡路). 設(shè)前輪中心在和處時與地面的接觸點分別為和，且,. (其它因素忽略不計)(1)如圖(2)所示，和的延長線交于點，求證：(cm)；(2)當(dāng)=時，后輪中心從處移動到處實際移動了多少厘米? (精確到1cm)（文）某種型號汽車的四個輪胎半徑相同，均為，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上. 該車的涉水安全要求是：水

7、面不能超過它的底盤高度. 如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑形成頂角為的等腰三角形，且，如果地面上有()高的積水(此時坑內(nèi)全是水，其它因素忽略不計).當(dāng)輪胎與、同時接觸時，求證：此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為；(2) 假定該汽車能順利通過這個坑(指汽車在過此坑時，符合涉水安全要求)，求的最大值. (精確到1cm).22(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.（理）已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標(biāo)原點），過點作一直線交橢圓于、兩點 .(1)求橢圓的方程；(2)求面積的最大值；(3)設(shè)點為點關(guān)于軸的

8、對稱點，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.（文）已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標(biāo)原點）, 過點作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(其中點在軸上方，點在軸下方) .(1)求橢圓的方程；(2)若，求的面積；(3)設(shè)點為點關(guān)于軸的對稱點，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.23(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.（理）對于數(shù)列，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個概念之后，打算研究首項為正整數(shù),公比為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列的子數(shù)列問題. 為此，他任取了其中三項.(1

9、) 若成等比數(shù)列,求之間滿足的等量關(guān)系；(2) 他猜想：“在上述數(shù)列中存在一個子數(shù)列是等差數(shù)列”，為此，他研究了與的大小關(guān)系，請你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確；(3) 他又想：在首項為正整數(shù),公差為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的無窮子數(shù)列？請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.（文）對于數(shù)列，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個概念之后，打算研究首項為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項，第三項和第五項.(1) 若成等比數(shù)列,求的值；(2) 在, 的無窮等差數(shù)列中，是否

10、存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；(3) 他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù) 列,總可以找到一個子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？參考答案填空題：（每題4分）1. 2. 3. （理） （文） 4. 8 5. 2sin 6. （理）arctan （文） arctan2 7. （理）x0（文）x0 8. 9. 1 10. （理）0q1（文）11. （理） 3 （文） 12. （理） （文）0m2-2 13. （理） 1（

11、文） 14. （理） 5（文）5選擇題：（每題5分）15. C 16. B 17.A 18. （理）C（文）A解答題19. 解：A=(3,4).2分 a5時，B=，滿足AB；.6分 a5時，B=，由AB，得a4，故4a ,從而上述猜想不成立. .10分(3)命題:對于首項為正整數(shù)，公差為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列，總可以找到一個無窮子數(shù)列,使得是一個等比數(shù)列. . . .13分此命題是真命題,下面我們給出證明. 證法一: 只要證明對任意正整數(shù)n,都在數(shù)列an中.因為bn=a(1+d)n=a(1+d+d2+dn)=a(Md+1)，這里M=+d+dn-1為正整數(shù)，所以a(Md+1)=a+aMd是an中的第aM+1項，證畢. .18分證法二：首項為,公差為( )的等差數(shù)列為,考慮數(shù)列中的項: 依次取數(shù)列中項,則由,可知,并由數(shù)學(xué)歸納法可知,數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列. .18分（文）解:(1)由a32=a1a5， .2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0. .4分 (2) 解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便為符合條件的一個子數(shù)列. .7分因為bn=4n-1