新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè) 8.4.1平面（教案）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第八章 立體幾何初步8.4.1平面一、教學(xué)目標(biāo)1.理解平面的概念，掌握平面的畫法及表示方法;2.能運(yùn)用符號(hào)語言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系;3.能運(yùn)用圖形、文字、符號(hào)三種語言描述三個(gè)基本事實(shí)，理解它們的地位與作用;4.通過對(duì)平面的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng).二、教學(xué)重難點(diǎn)1.運(yùn)用符號(hào)語言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系;2. 三個(gè)基本事實(shí)的掌握與運(yùn)用.三、教學(xué)過程：（1）創(chuàng)設(shè)情景閱讀課本,觀察課桌面、黑板面、平靜的水面等一些物體,你能理解幾何里所說的“平面”嗎?(提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容)新知探究問題1:用兩個(gè)合頁和一

2、把鎖就可以將一扇門固定，將一把直尺置于桌面上，通過是否漏光能檢查桌面是否平整，為什么？(學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥,揭示出基本事實(shí)1)問題2:把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，則直尺的整個(gè)邊緣都能落在桌面上嗎？為什么？(學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥,揭示出基本事實(shí)2)問題3:將一張矩形硬紙板的一角立在桌面上，試問硬紙板所在的平面與桌面所在的平面僅有一個(gè)公共點(diǎn)嗎？為什么？(學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥,揭示出基本事實(shí)3)新知建構(gòu)平面的概念:光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果.平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形,用平行四邊形表示平面,平行四邊形的銳角通常畫成

3、45,且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍如圖(1).注意:如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住,為了增強(qiáng)它的立體感,把被遮擋部分用虛線畫出來或者不畫.如圖(2).平面的表示：常用希臘字母表示，也可以用表示平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母來表示，如平面，平面AC等點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系: 文字語言 圖形語言 符號(hào)語言點(diǎn)A在直線上， 點(diǎn)A在直線外 點(diǎn)A在平面內(nèi)和點(diǎn)A在平面外 直線在平面外 直線在平面內(nèi) 平面的基本事實(shí):文字語言圖形語言符號(hào)語言基本事實(shí)1過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面A,B,C三點(diǎn)不共線存在唯一的平面,使A,B, C基本事實(shí)2如果一條直線上的有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)Al,

4、Bl,且A,Bl基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有1個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線P,P=l,且Pl推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。作用：確定一個(gè)平面（4）數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.用符號(hào)語言表示下列語句，并畫出圖形.（1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)B不在平面內(nèi)；（2）直線l在平面內(nèi)，直線m不在平面內(nèi).【答案】（1），圖形見解析（2），圖形見解析【解析】（1），圖形如圖：（2），圖形如圖：或變式訓(xùn)練1:用符號(hào)表示“點(diǎn)在直線上，在平面內(nèi)”，正確的是（ ）ABCD【答案】D【解析】由定義：點(diǎn)A在

5、直線l上，表示為，在平面內(nèi)，表示為.故選：D變式訓(xùn)練2:(多選)下列敘述中，正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則重合D若，則【答案】AD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：直線上有兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)；故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若，則不一定是兩個(gè)面的公共點(diǎn).故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，則不一定重合.故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：兩平面的公共點(diǎn)在公共直線上，故D正確.故選：AD.例2.如圖，已知求證：。【解析】PQa，PQ 與 a 確定一個(gè)平面.直線a，點(diǎn) P.Pb，b，P.又a，與重合PQ.變式訓(xùn)練:如圖所示，平面平面，點(diǎn)，點(diǎn)，直線.設(shè)過三點(diǎn)的平面為，則（ ）直線 B直線 C直線 D以上均不正確【答

6、案】C【解析】，平面平面，.又三點(diǎn)確定的平面為，.又是平面和的公共點(diǎn)，.故選：C例3:如圖所示，在正方體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).求證：（1）四點(diǎn)共面；（2）三線共點(diǎn).【解析】（1）連接.分別是和的中點(diǎn)，.又，四邊形是平行四邊形，與確定一個(gè)平面，四點(diǎn)共面（2）由（1）知，且，直線與必相交，設(shè).平面，平面.又平面，平面，即是平面與平面的公共點(diǎn)，又平面平面，三線共點(diǎn)變式訓(xùn)練:如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為D1C1,C1B1的中點(diǎn),ACBD=P,A1C1EF=Q.求證:(1)D,B,F,E四點(diǎn)共面;(2)若A1C交平面DBFE于點(diǎn)R,則P,Q,R三點(diǎn)共線. 【答案】證明見解析.【解析】(1)連接B1D1,E,F分別為D1C1,C1B1的中點(diǎn),EFB1D1.在正方體AC1中,易知B1D1BD,EFBD,EF,BD可確定一個(gè)平面,即D,B,F,E四點(diǎn)共面.(2)正方體AC1中,設(shè)A1A、CC1確定的平面為,平面BDEF為.QA1C1,Q,又QEF,Q,點(diǎn)Q在平面與的交線上,同理P,P,點(diǎn)P在平面與的交線上,=PQ.又A1C=R,R,RA1C,R,RPQ,故P,Q,R三點(diǎn)共線.四、小結(jié)：平面的概念:平面的畫法：平面的表示：點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系: 文字語言 圖形語言 符