新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊 7.2.1 復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義（教案）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第七章 復(fù)數(shù) 7.2.1 復(fù)數(shù)的加、減法運算及其幾何意義 一、教學(xué)目標1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法則；2.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.3.通過對復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義 三、教學(xué)過程：1、創(chuàng)設(shè)情境：問題1：試判斷下列復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在復(fù)平面中落在第幾象限？畫出其對應(yīng)的向量，并計算生答：所對應(yīng)的點為（1,3），所對應(yīng)的點為（6,-2），=（7，-1）閱讀課本，回顧向量間的加減運算，思考復(fù)數(shù)的加、減法與其是否相同？復(fù)數(shù)加法、減法的

2、幾何意義如何？小組合作探究，總結(jié)探究結(jié)果2、建構(gòu)數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)加法與減法的運算法則(1)設(shè)z1abi，z2cdi（a、b、c、dR），則z1z2(ac)(bd)i； z1z2(ac)(bd)i.(2)對任意z1，z2，z3C，有交換律：z1z2z2z1； 結(jié)合律：(z1z2)z3z1(z2z3)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)向量分別為eq o(OZ,sup12()1，eq o(OZ,sup12()2，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形法則，eq o(OZ,sup12()=eq o(OZ,sup12()1+eq o(OZ,sup12()2，則向量eq o(OZ,sup1

3、2()與復(fù)數(shù)z1z2對應(yīng)；eq o(Z2Z1,sup12()=eq o(OZ,sup12()1-eq o(OZ,sup12()2，則向量eq o(Z2Z1,sup12()與復(fù)數(shù)z1z2對應(yīng)問題2：借助數(shù)軸，說出|xx0|的幾何意義，同時進行類復(fù)平面中|zz0|(z，z0C)的幾何意義是什么？生答：|zz0|(z，z0C)的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)點Z到點Z0的距離3、 數(shù)學(xué)應(yīng)用例1.計算：(1)；（2）；（3）.解：(1)=3+i-2-i=1；（2）；（3）變式訓(xùn)練1.計算：(a2bi)(3a4bi)5i(a，bR)解：原式2a6bi5i2a(6b5)i.例2.已知復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

4、第二象限，則求的取值范圍.解:由題得=（2-a）+(a-1)i ,因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，所以.變式訓(xùn)練:已知平行四邊形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.求點B所對應(yīng)的復(fù)數(shù)；解:由已知得，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)例3.(1)已知虛數(shù)滿足.求的取值范圍；解:(1)設(shè)，（且），因為，所以，因此可看作以坐標原點為圓心的單位圓上的點；表示點與定點之間的距離；又點到坐標原點的距離為，所以（為單位圓半徑），因此；(2)已知復(fù)數(shù)z滿足等式，則的最大值為_解:|z1i|1的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)動點到定點（1，1）距離為1的點的軌跡，如圖：|z3|可以看作圓上的點到點(3,0)的距離.由圖可知，|z3|的最大值為故答案為:變式訓(xùn)練1:已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)，