八年級上冊數(shù)學期末考試題

1、八年級上冊數(shù)學期末考試題(含答案)一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）ABC2D0.32下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD3計算（xy2）2的結(jié)果是（）A2x2y4Bx2y4Cx2y2Dx2y44分式Ax3有意義，則x的取值范圍是（）Bx3Cx3Dx35ABC三邊長分別為a、b、eqoac(,c)，則下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）Aa3，b4，c5Ca6，b8，c106下列命題是假命題的是（）A兩直線平行，同位角相等B全等三角形面積相等C直角三角形兩銳角互余D若a+b0，那么a0，b07估計（2+）的值應(yīng)在

2、（）Ba4，b5，c6Da5，b12，c13A3和4之間B4和5之間C5和6之間D6和7之間8如果直線y3x+b與兩坐標軸圍成的三角形面積等于2，則b的值是（）A3B3CD29如圖，直線yx1與ykx+b（k0且k，b為常數(shù)）的交點坐標為（2，l），則關(guān)于x的不等式x1kx+b的解集為（）Ax2Bx2Cx1Dxl10如圖，把eqoac(,Rt)ABC放在平面直角坐標系中，點B（1，1）、C（5，1），ABC90，AC4將ABC沿y軸向下平移，當點A落在直線yx2上時，線段AC掃過的面積為（）ABCD11如圖，eqoac(,Rt)ABC的兩邊OA，OB分別在x軸、y軸上，點O與原點重合，點A（3

3、，0），點B（0，3），將eqoac(,Rt)AOB沿x軸向右翻滾，依次得到eqoac(,1)，eqoac(,2)，eqoac(,3)，則2020的直角頂點的坐標為（）A（673，0）C（6057+2019，）B（6057+2019D（673，），0）12已知整數(shù)k使得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組A4有且僅有四個整數(shù)解，則所有滿足條件的k的和為（）B9C10D12二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13因式分解：5x22x14+（3.14）0（）215一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點（0，3），且與直線yx+1平行，則該一次函數(shù)解析式為16若m，n為

4、實數(shù)，且m+8，則m+n的算術(shù)平方根為17甲、乙兩人在同一直線道路上同起點、同方向、同時出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1800米，當甲第一次超出乙300米時，甲停下來等候乙甲、乙會合后，兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點，先到終點的人在終點休息在整個跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（s）之間的關(guān)系如圖所示則當甲到達終點時，乙跑了米18A、B、C、D、E、F六人按順序圍成一圈做游戲，每人抽一個數(shù)，已知每人按順序抽到數(shù)字的兩倍與其他五個人的平均數(shù)之差分別為9、10、13、15、23、30，則C抽到的數(shù)字是三、解答題（本大題2個小題，每小題8分，共16分）19解下列方程組或者不

5、等式組（1）解方程組：（2）解不等式組：eqoac(,20)作圖題：（不要求寫作法）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，4），B（3，1），C（1，3）（eqoac(,1)）作圖：將ABC先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，則得到eqoac(,A)1B1C1，求作eqoac(,A)1B1C1；（eqoac(,2)）求BCC1面積四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21重慶一中田徑代表隊在2018年重慶市青少年田徑錦標賽上勇奪金牌8枚，銀牌4枚，銅牌8枚，喜訊再次點燃了同學們熱愛運動的熱情為了解學生參與運動的情況，學校隨機抽查了部分學生每日運動時間

6、的情況，并將調(diào)查學生每日運動時間情況條形統(tǒng)計圖學生每日運動時間情況扇形統(tǒng)計圖（1）被抽查的學生總數(shù)是人，并在圖中補全條形統(tǒng)計圖；（2）寫出每日運動時間的中位數(shù)是小時，眾數(shù)是小時；（3）求這批被調(diào)查學生平均每日運動的時間22如圖，直線AB：y2x+6與直線AC：y2x+2相交于點A，直線AB與x軸交于點B，直線AC與x軸交于點D，與y軸交于點C（1）求交點A的坐標；（eqoac(,2)）求ABC的面積23為了滿足學生的需求，重慶一中mama超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品其中甲乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如表：甲乙進價（元/袋）售價（元/袋）n+222n212已知：超市購進200袋甲種袋裝食

7、品或者購進300袋乙種袋裝食品所用金額相等（1）求n的值；（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共1200袋的總利潤（利潤售價進價）不少于6400元，且不超過6420元，問該mama超市有哪幾種進貨方案？要獲得最大利潤該如何進貨？（請寫出具體方案）eqoac(,24)在ABC中，ABAC，點D為BC的中點，連接AD（1）如圖1，H為線段CB延長線上的一點，連接AH，若ACB60，AHC45，AH2，求HC；（2）如圖2，點E為AD上任意一點，過點E作EFAD交AC于點F，連接BF，取BF中點M，連接MD和ME，求證：MEMD五、解答題：（本大題2個小題，25題10分，26題12分，共22分）2

8、5閱讀下列材料：對于一個任意四位正整數(shù)，若其千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)是它的十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的兩倍，則稱這樣的四位正整數(shù)為“雙倍數(shù)”，如6231，其千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)為62，其十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)是31，62是31的兩倍，則稱6231為“雙倍數(shù)”（1）猜想任意一個“雙倍數(shù)”能否被67整除，并說明理由；（2）若一個雙倍數(shù)的各個數(shù)位數(shù)字分別加上1組成一個新的四位正整數(shù)，這個新的四位正整數(shù)能被7整除，求所有滿足條件的“雙倍數(shù)”26如圖，平面直角坐標系中直線l1：yx與直線l2：yx+8相交于點A，直線l2與x軸相交于點B，與y軸相交于點C，點D（6，0），點F

9、（0，6），連接DF（1）如圖1，求點A的坐標；（2）如圖1，若將ODF向x軸的正方向平移a個單位，得到eqoac(,O)DF，點D與點B重合時停止移動，設(shè)eqoac(,O)Deqoac(,F)與OAB重疊部分的面積為S，請求出S與a的關(guān)系式，并寫出a的取值范圍；（3）如圖eqoac(,2)，現(xiàn)將ODF向x軸的正方向平移12個單位得到eqoac(,O)1D1F1，直線O1F1與直線l2交于點eqoac(,G)，再將O1GB繞點G旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為（0360），記旋轉(zhuǎn)后的三角形為eqoac(,O)1GB，直線O1G與直線l1的交點為M，直線GB與直線l1的交點為N，是否存在GMN為等腰三角形？若存

10、在請直接寫出MN的值；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）ABC2D0.3【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【解答】解：A是無理數(shù)；B是分數(shù)，屬于有理數(shù)；C2是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D0.3是有限小數(shù)，即分數(shù)，屬于有理數(shù)；故選：A2下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B

11、、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C3計算（xy2）2的結(jié)果是（）A2x2y4Bx2y4Cx2y2Dx2y4【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方運算法則計算可得【解答】解：（xy2）2x2y4，故選：D4分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母0，即x30，解得x的取值范圍【解答】解：x30，x3故選：C5ABC三邊長分別為a、b、eqoac(,c)，則下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）Aa3，b4，c5Ca6，b8，

12、c10Ba4，b5，c6Da5，b12，c13【分析】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2c2，那么這個三角形就是直角三角形【解答】解：A32+425eqoac(,2)，ABC是直角三角形；B52+426eqoac(,2)，ABC不是直角三角形；C62+8210eqoac(,2)，ABC是直角三角形；D122+4213eqoac(,2)，ABC是直角三角形；故選：B6下列命題是假命題的是（）A兩直線平行，同位角相等B全等三角形面積相等C直角三角形兩銳角互余D若a+b0，那么a0，b0【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)互余的定義對C進行判斷；利用反

13、例對D進行判斷【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項的命題為真命題；B、全等三角形面積相等，所以B選項的命題為真命題；C、直角三角形兩銳角互余，所以C選項的命題為真命題；D、當a3，b1，所以D選項的命題為假命題故選：D7估計（2+）的值應(yīng)在（）A3和4之間B4和5之間C5和6之間D6和7之間【分析】直接利用二次根式乘法運算法則化簡，進而估算無理數(shù)的大小即可【解答】解：（22+2，+）22423，+25故選：B8如果直線y3x+b與兩坐標軸圍成的三角形面積等于2，則b的值是（）A3B3CD2【分析】設(shè)直線y3x+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出

14、點A，B的坐標，利用三角形的面積公式結(jié)合AOB的面積為2，可得出關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)直線y3x+b與x軸交于點A，與y軸交于點B當x0時，y3x+bb，點B的坐標為（0，b）；當y0時，3x+b0，解得：xeqoac(,S)AOBOAOB2，|b|2，b2故選：C9如圖，直線yx1與ykx+b（k0且k，b為常數(shù)）的交點坐標為（2，l），則關(guān)于x的不等式x1kx+b的解集為（）Ax2Bx2Cx1Dxl【分析】根據(jù)題意知，直線ykx+b位于直線yx1上方的部分符合題意【解答】解：如圖，直線yx1與ykx+b（k0且k，b為常數(shù)）的交點坐標為C（2，l），所以關(guān)于x

15、的不等式x1kx+b的解集為x2故選：A10如圖，把eqoac(,Rt)ABC放在平面直角坐標系中，點B（1，1）、C（5，1），ABC90，AC4將ABC沿y軸向下平移，當點A落在直線yx2上時，線段AC掃過的面積為（）ABCD【分析】根據(jù)題意，可以求得點A的坐標，然后根據(jù)平移的特點，可知線段AC掃過的圖形是平行四邊形，再根據(jù)點A落在直線yx2上時，從而可以求得線段AC平移的距離，進而求得線段AC掃過的面積【解答】解：點B（1，1）、C（5，1），ABC90，AC4BC4，AB4，點A的坐標為（1，5），將x1代入yx2得，y線段AC掃過的面積為：|5（故選：D，）|（51），11如圖，eq

16、oac(,Rt)ABC的兩邊OA，OB分別在x軸、y軸上，點O與原點重合，點A（3，0），點B（0，3），將eqoac(,Rt)AOB沿x軸向右翻滾，依次得到eqoac(,1)，eqoac(,2)，eqoac(,3)，則2020的直角頂點的坐標為（）A（673，0）C（6057+2019，）B（6057+2019D（673，），0）【分析】在翻滾的過程中，每翻滾三次就重復出現(xiàn)原來的形狀，可將這樣的翻滾稱為三循環(huán)，那么20203673eqoac(,1)，所以2020的形狀如同eqoac(,4)，即直角頂點的縱坐標為0，再求出ABC的周長的673倍即為橫坐標【解答】解：2020367312020的

17、形狀如同eqoac(,4)2020的直角頂點的縱坐標為0而OB1+B1A2+A2O23+6+39+32020的直角頂點的橫坐標為（9+3）6736057+2019故選：B12已知整數(shù)k使得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組A4有且僅有四個整數(shù)解，則所有滿足條件的k的和為（）B9C10D12【分析】解方程組得，得到k4，6；解不等式組得到k4，5，6，于是得到所有滿足條件的k的和4+610【解答】解：解方程組得，方程組的解為正整數(shù)，k4，6；解不等式組得，不等式組有且僅有四個整數(shù)解，12，3k6，k4，5，6，所有滿足條件的k的和4+610，故選：C二填空題（共6小題）1

18、3因式分解：5x22xx（5x2）【分析】提取公因式x即可得【解答】解：5x22xx（5x2），故答案為：x（5x2）14+（3.14）0（）210【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式2+1910故答案為：1015一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點（0，3），且與直線yx+1平行，則該一次函數(shù)解析式為yx+3【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為ykx+b，先把（0，3）代入得b3，再利用兩直線平行的問題得到k，即可得到一次函數(shù)解析式；【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為ykx+b，把（0，3）代入得b3，直線ykx+b與直線yx+1平行，k，一次函數(shù)解析式

19、為yx+3故答案為yx+316若m，n為實數(shù)，且m+8，則m+n的算術(shù)平方根為3【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求得n1，繼而求得m8，然后求m+n的算術(shù)平方根【解答】解：依題意得：1n0且n10，解得n1，所以m8，所以m+n的算術(shù)平方根為：3故答案是：317甲、乙兩人在同一直線道路上同起點、同方向、同時出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1800米，當甲第一次超出乙300米時，甲停下來等候乙甲、乙會合后，兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點，先到終點的人在終點休息在整個跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（s）之間的關(guān)系如圖所示則當甲到達終點時，乙跑了1380米【分析】先由

20、圖象和已知條件求出甲乙的速度，進而求出兩人相距300米時甲跑的路程以及離終點的距離和從會和到終點甲所用的時間，從而求出乙跑420秒的路程，最后求出乙跑的總路程【解答】解：由題意得乙的速度：180012001.5（米/秒），甲的速度：1.5+3003002.5（米/秒），兩人相距300m時，甲跑的路程是2.5300750（米），此時離終點距離米），從會合到終點甲的用時是10502.5420（秒）乙從會合點跑420秒路程是4201.5630（米），當甲到終點時，乙跑的總路程是750+6301380（米）故答案為：138018A、B、C、D、E、F六人按順序圍成一圈做游戲，

21、每人抽一個數(shù)，已知每人按順序抽到數(shù)字的兩倍與其他五個人的平均數(shù)之差分別為9、10、13、15、23、30，則C抽到的數(shù)字是15【分析】設(shè)A、B、C、D、E、F六人抽到的數(shù)分別為：a，b，c，d，e，f，由題意列出方程組，可求c的值【解答】解：設(shè)A、B、C、D、E、F六人抽到的數(shù)分別為：a，b，c，d，e，f，由題意可得解得：c15故答案為：15三解答題（共8小題）19解下列方程組或者不等式組（1）解方程組：（2）解不等式組：（【分析】1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）整理得得7y1，解得y，把y代入得x+2，解得x，所以方程組的解為

22、；（2）解不等式得，x4；解不等式得x5，不等式組的解集為5x4eqoac(,20)作圖題：（不要求寫作法）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，4），B（3，1），C（1，3）（eqoac(,1)）作圖：將ABC先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，則得到eqoac(,A)1B1Ceqoac(,1)，求作A1B1C1；（eqoac(,2)）求BCC1面積（【分析】eqoac(,1)）依據(jù)平移動方向和距離，即可得到A1B1C1；（eqoac(,2)）利用割補法進行計算，即可得到BCC1面積【解答】解：（eqoac(,1)）如圖所示，A1B1C1即為所求；（eqoac(

23、,2)）如圖，BCC1面積為：6316223418326721重慶一中田徑代表隊在2018年重慶市青少年田徑錦標賽上勇奪金牌8枚，銀牌4枚，銅牌8枚，喜訊再次點燃了同學們熱愛運動的熱情為了解學生參與運動的情況，學校隨機抽查了部分學生每日運動時間的情況，并將調(diào)查學生每日運動時間情況條形統(tǒng)計圖學生每日運動時間情況扇形統(tǒng)計圖（1）被抽查的學生總數(shù)是100人，并在圖中補全條形統(tǒng)計圖；（2）寫出每日運動時間的中位數(shù)是40小時，眾數(shù)是40小時；（3）求這批被調(diào)查學生平均每日運動的時間（【分析】1）根據(jù)題意列式計算，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可

24、得到結(jié)論【解答】解：（1）被抽查的學生總數(shù)是1010%100人，每日運動時間為1.2小時的學生人數(shù)為10020%20人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；故答案為：100；（2）每日運動時間的中位數(shù)是40小時，眾數(shù)是40小時；故答案為：40，40；（3）這批被調(diào)查學生平均每日運動的時間10+25）0.995小時（0.210+0.515+140+1.220+1.622如圖，直線AB：y2x+6與直線AC：y2x+2相交于點A，直線AB與x軸交于點B，直線AC與x軸交于點D，與y軸交于點C（1）求交點A的坐標；（eqoac(,2)）求ABC的面積【分析】（1）聯(lián)立直線AB，AC的解析式成方程組，通過解方程組

25、即可求出點A的坐標；（2）設(shè)直線AB與y軸交于點E，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B，C，E的坐標，利用三角形的面積公式結(jié)合eqoac(,S)ABCeqoac(,S)BOEeqoac(,S)BOCeqoac(,S)ACE，即可求出ABC的面積【解答】解：（1）聯(lián)立直線AB，AC的解析式成方程組，得：解得：，交點A的坐標為（1，4）（2）設(shè)直線AB與y軸交于點E，如圖所示當x0時，y2x+66，y2x+22，點E的坐標為（0，6），點C的坐標為（0，2），OE6，OC2，CE4當y0時，2x+60，解得：x3，點B的坐標為（3，0），OB3eqoac(,S)ABCeqoac(,S)BOE

26、eqoac(,S)BOCeqoac(,S)ACE，363241，4，23為了滿足學生的需求，重慶一中mama超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品其中甲乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如表：甲乙進價（元/袋）售價（元/袋）n+222n212已知：超市購進200袋甲種袋裝食品或者購進300袋乙種袋裝食品所用金額相等（1）求n的值；（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共1200袋的總利潤（利潤售價進價）不少于6400元，且不超過6420元，問該mama超市有哪幾種進貨方案？要獲得最大利潤該如何進貨？（請寫出具體方案）（【分析】1）根據(jù)“購進200袋甲種袋裝食品或者購進300袋乙種袋裝食品所用金額相等”

27、列出方程并解答；（2）設(shè)購進甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品（1200 x）袋，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式組解答；【解答】解：（1）依題意得：200（n+2）300（n2），解得：n10，（2）設(shè)購進甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品（1200 x）袋，根據(jù)題意得，解得：x270，x是正整數(shù)，270266.7+14，共有4種方案；甲的利潤大于乙的利潤，要獲得最大利潤該應(yīng)該進貨時甲最大才行，即甲進貨270袋，乙進貨1200270930袋eqoac(,24)在ABC中，ABAC，點D為BC的中點，連接AD（1）如圖1，H為線段CB延長線上的一點，連接AH，若ACB60，

28、AHC45，AH2，求HC；（2）如圖2，點E為AD上任意一點，過點E作EFAD交AC于點F，連接BF，取BF中點M，連接MD和ME，求證：MEMD（【分析】eqoac(,1)）證明ABC是等邊三角形，得出BCAB，ABCBAC60，ADBC，CDBDBC，BADeqoac(,30)，證明ADH是等腰直角三角形，得出ADDHAH2，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出ADBD2，求出CDBD，即可得出HCDH+CD2+；（2）延長FE、DM交于點G，證出DEG90，EFBC，由平行線的性質(zhì)得出GBDM，證明BDMFGM（AAS），得出DMGM，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】（1

29、）解：ABAC，ACB60，ABC是等邊三角形，BCAB，ABCBAC60，點D為BC的中點，ADBC，CDBDBC，BAD30，AHC45，AH2，ADH是等腰直角三角形，ADDHAH2，BAD30，ADBD2，CDBD，HCDH+CD2+；（2）證明：延長FE、DM交于點G，如圖2所示：EFAD，ADBC，DEG90，EFBC，GBDM，M為BF的中點，BMFM，在BDM和FGM中，BDMFGM（AAS），DMGM，EMDGMD，25閱讀下列材料：對于一個任意四位正整數(shù)，若其千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)是它的十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的兩倍，則稱這樣的四位正整數(shù)為“雙倍數(shù)”如6231

30、，其千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)為62，其十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)是31，62是31的兩倍，則稱6231為“雙倍數(shù)”（1）猜想任意一個“雙倍數(shù)”能否被67整除，并說明理由；（2）若一個雙倍數(shù)的各個數(shù)位數(shù)字分別加上1組成一個新的四位正整數(shù)，這個新的四位正整數(shù)能被7整除，求所有滿足條件的“雙倍數(shù)”（【分析】1）根據(jù)已知條件，將數(shù)字表示成67的倍數(shù)即可；（2）根據(jù)已知條件，表示出已知數(shù)字，即可求出已知數(shù)的滿足條件，寫出已知數(shù)即可【解答】解：設(shè)正整數(shù)mD4D3D2D1，其中D4、D3、D2、D1表示各個位置上的數(shù)字，且為0到9之間的整數(shù)（D40），根據(jù)“雙倍數(shù)”的定義，有10D4+D32（10

31、D2+D1）（1）假設(shè)mD4D3D2D1是“雙倍數(shù)”，則有m1000D4+100D3+10D2+D1100（10D4+D3）+10D2+D1，根據(jù)“雙倍數(shù)”定義，有m1002（10D2+D1）+10D2+D12010D2+201D1201（10D2+D1），則3（10D2+D1）30D2+3D1為整數(shù)，由此可見，任意一個“雙倍數(shù)”都能被67整除；（2）由題意，新組成的四位正整數(shù)可表示為：1000（D4+1）+100（D3+1）+10（D2+1）+D1+1201（10D2+D1）+1111因為N，也就是2010D2+201D1+1111可以整除7，而111171585，所以需要“雙倍數(shù)”（201

32、0D2+201D1）7n2才可以整除7故所有滿足這樣條件的“雙倍數(shù)”（用排除法）有：2613，502526如圖，平面直角坐標系中直線l1：yx與直線l2：yx+8相交于點A，直線l2與x軸相交于點B，與y軸相交于點C，點D（6，0），點F（0，6），連接DF（1）如圖1，求點A的坐標；（2）如圖eqoac(,1)，若將ODF向x軸的正方向平移a個單位，得到eqoac(,O)DF，點D與點B重合時停止移動，設(shè)eqoac(,O)Deqoac(,F)與OAB重疊部分的面積為S，請求出S與a的關(guān)系式，并寫出a的取值范圍；（3）如圖eqoac(,2)，現(xiàn)將ODF向x軸的正方向平移12個單位得到eqoac

33、(,O)1D1F1，直線O1F1與直線l2交于點eqoac(,G)，再將O1GB繞點G旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為（0360），記旋轉(zhuǎn)后的三角形為eqoac(,O)1GB，直線O1G與直線l1的交點為M，直線GB與直線l1的交點為N，是否存在GMN為等腰三角形？若存在請直接寫出MN的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）由兩直線解析式組成方程組，解方程組即可得到交點A的坐標；（eqoac(,2)）DOF向右水平移動時，與AOB重疊的圖形在0a6時為直角三角形，用a表示出S兩直角邊即可求出面積的函數(shù)關(guān)系式，當6a24時，重疊部分為四邊形，四邊形SHODSeqoac(,F)ODeqoac(,S)FSH（eqo

34、ac(,3)）存在，在GO1B繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，等腰MNG只有兩種情況：MGN60，MGN120；分類進行計算【解答】解：（1）由題意得A（6，），解得，（2）在yB（24，0），x+8中，令y0，得x+80，x24令x0，y，C（0，），在eqoac(,Rt)BOC中，tanBCO在eqoac(,Rt)DOF中，tanDFO，BCO60，DFO30分兩種情況：當0a6時，如圖1，F(xiàn)O交直線l1于點E，則O（a，0），ya，E（a，a），即EOa，OOa，SOOEO，當6a30時，如圖2，OOa，H（a，F(xiàn)H（）FOOC，BHOBCO60DFODFO30，F(xiàn)SH90，）SHFH（），F(xiàn)S

35、SH（），SSFODSFHS（）（FODO）FSSH66（3）存在，MN8或24F1O1y軸，BGO1BCO60，GMN為等腰三角形時，MGN60或120，分兩種情況：當MGNeqoac(,60)時，GMN必為等邊三角形，如圖3，此時旋轉(zhuǎn)角30或90或270，OO112，BO112，BG8，ABOBcosOBC24cos3012，AGABBG12MNNG84，8，當MGN120時，GMN為等腰三角形，MNGNMG30，如圖4，此時旋轉(zhuǎn)角120或300，MN2AN24八年級（上）數(shù)學期末考試題【答案】一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）1某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則此多邊

36、形的邊數(shù)是（）A10B9C8D72如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知ABeqoac(,AC)，添加下列條件，不能說明ABDACE的是（）ABCBADAECBDCCEBDBDCE3如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E若BC3，則DE的長為（）A14若式子A2B2C3D4的值等于0，則x的值為（）B2C2D45下列各式運算正確的是（）A3y35y415y12C（a3）2（a2）36已知關(guān)于x的分式方程Am3Cm3且m2B（ab5）2ab10D（x）4（x）6x102+的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）Bm3Dm3且m2二、填空題

37、（本大題共6小題，每小題3分）7我國醫(yī)學界最新發(fā)現(xiàn)的一種病毒其直徑僅為0.000512mm，這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為mm8一個三角形的兩邊長分別是3和8，周長是偶數(shù)，那么第三邊邊長是eqoac(,9)如圖，在ABC中，B50，C70，AD是高，AE是角平分線，則EAD度10若a+b5，ab3，則2a2+2b211分解因式：m3n4mneqoac(,12)如圖，已知ABC為等邊三角形，高AH5cm，P為AH上一動點，D為AB的中點，則PD+PB的最小值為cm三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）已知：如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，ABDE，且ABDE，BECF求證：A

38、BCDEF14（6分）先化簡（值15（6分）解方程：a+2），再從2，2，4，0中選擇一個合適的數(shù)代入求+316（6分）已知a、b、c是ABC的三邊的長，且滿足a2+2b2+c22b（a+c）0，試判斷此三角形的形狀17（6分）已知：如圖，ABC和DBE均為等腰直角三角形（1）求證：ADCE；（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，請說明理由；若不垂直，則只要寫出結(jié)論，不用寫理由四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18（8分）在直角坐標系中，已知點A（a+b，2a）與點B（a5，b2a）關(guān)于y軸對稱（1）求A、B兩點的坐標；（2）如果點B關(guān)于x軸的對稱點是C，在圖中標出點A、B、eqo

39、ac(,C)，并求ABC的面積19（8分）如圖，ABC中，ACB90，ACBC，直線l過點C，BDl，AEl，垂足分別為D、E（1）當直線l不與底邊AB相交時，求證：EDAE+BD；（2）如圖2，將直線l繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB相交時，請你探究ED、AE、BD三者之間的數(shù)量關(guān)系20（8分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半

40、，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21（9分）仔細閱讀下面例題：例題：已知二次三項式x2+5x+m有一個因式是x+2，求另一個因式以及m的值解：設(shè)另一個因式x+n，得x2+5x+m（x+2）（x+n），則x2+5x+mx2+（n+2）x+2n，n+25，m2n，解得n3，m6，另一個因式為x+3，m的值為6依照以上方法解答下面問題：（1）若二次三項式x27x+12可分解為（x3）（x+a），則a（2）若二次三項式2x2+bx6可分解為（2x+3）（x2），則b（3）已知二次三項式2x2+9xk有一

41、個因式是2x1，求另一個因式以及k的值22（9分）在ABC中，A40（1）如圖1，若兩內(nèi)角ABC、ACB的角平分線交于點P，則P，A與P之間的數(shù)量關(guān)系是為什么有這樣的關(guān)系？請證明它；（2）如圖2，若內(nèi)角ABC、外角ACE的角平分線交于點P，則P，A與P之間的數(shù)量關(guān)系是；（3）如圖3，若兩外角EBC、FCB的角平分線交于點P，則P，A與P之間的數(shù)量關(guān)系是六、（本大題1小題，滿分12分）23（12分）已知，ABC是邊長3cm的等邊三角形動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動（1）如圖1，設(shè)點P的運動時間為t（s），那么t（eqoac(,s)）時，PBC是直角三角形；（2）如圖2，

42、若另一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向點C運動，如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)設(shè)運動時間為t（s），那么t為何值時，PBQ是直角三角形？（3）如圖3，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動連接PQ交AC于D如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)設(shè)運動時間為t（s），那么t為何值時，DCQ是等腰三角形？（4）如圖4，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動連接PQ交AC于D，連接PC如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)請你猜想：在點P、Q的運動過程中，PCD和QCD的面積有什么關(guān)系？并說明理由參考答案一、選擇題1某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則此多邊形的邊數(shù)是（）A

43、10B9C8D7【分析】任何多邊形的外角和是360，即這個多邊形的內(nèi)角和是4360n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n2）1804360，解得n10則這個多邊形的邊數(shù)是10故選：A【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為3602如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知ABeqoac(,AC)，添加下列條件，不能說明ABDACE的是（）ABCBADAECBDCCEBDBDCE【分析】要使ABDACE，則需對應(yīng)邊相等，夾角相等，可用

44、兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等解：已知條件中ABAC，A為公共角，A中BC，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中ADAE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中BDCCEB，即ADBAEC，又A為公共角，BC，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯故選：D【點評】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗證3如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E若BC3，則DE的長為（）A1B2C3D4【分析】由角平分線和線段垂直

45、平分線的性質(zhì)可求得BCADDAB30，解：DE垂直平分AB，DADB，BDAB，AD平分CAB，CADDAB，C90，3CAD90，CAD30，AD平分CAB，DEAB，CDAC，CDDEBD，BC3，CDDE1，故選：A【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵4若式子A2的值等于0，則x的值為（）B2C2D4【分析】根據(jù)分式的值為0的條件即可求出答案解：由題意可知：解得：x2故選：C【點評】本題考查分式的值為0，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為0的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型5下列各式運算正確的是（）A3y35y415y12C（a3）2（a

46、2）3B（ab5）2ab10D（x）4（x）6x10【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可解：A、3y35y415y7，故原題計算錯誤；B、（ab5）2a2b10，故原題計算錯誤；C、（a3）2（a2）3故原題計算正確；D、（x）4（x）6x10故原題計算錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了單項式乘法和同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，關(guān)鍵是掌握各計算法則6已知關(guān)于x的分式方程Am3Cm3且m22+的解是負數(shù)，則m的取

47、值范圍是（）Bm3Dm3且m2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為負數(shù)確定出m的范圍即可解：分式方程去分母得：2x2mx2x2+2x+x+1，整理得：（m+3）x1，當m+30，即m3時，x由分式方程解為負數(shù)，得到，1且0，0，且m2，m3，解得：m3且m2，故選：C【點評】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7我國醫(yī)學界最新發(fā)現(xiàn)的一種病毒其直徑僅為0.000512mm，這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為5.12104mm【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，

48、與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解：0.000512mm，這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為5.12104mm，故答案為：5.12104【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定8一個三角形的兩邊長分別是3和8，周長是偶數(shù)，那么第三邊邊長是7或9【分析】本題可先求出第三邊的取值范圍再根據(jù)8+3為奇數(shù)，周長為偶數(shù)，可知第三邊為奇數(shù)，從而找出取值范圍中的奇數(shù)，即為第三邊的長解：設(shè)第三邊長為x，則83x8+3，即5x11又x為奇數(shù)，x7或9，故

49、答案為7或9【點評】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系和特殊解，注意：偶數(shù)加偶數(shù)為偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)為偶數(shù)，難度適中eqoac(,9)如圖，在ABC中，B50，C70，AD是高，AE是角平分線，則EAD10度【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAE，然后求解即可解：B50，C70，BAC180BC180507060，AD是角平分線，BADBAC6030，AE是高，BAE90B905040，DAEBAEBAD403010故答案為：10【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定

50、理并準確識圖是解題的關(guān)鍵10若a+b5，ab3，則2a2+2b238【分析】2a2+2b22（a2+b2），然后根據(jù)a2+b2（a+b）22ab進行計算即可解：原式2（a2+b2）2（a+b）22ab2522338故答案為：38【點評】本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用，依據(jù)完全平方公式將a2+b2變形為（a+b）22ab是解題的關(guān)鍵11分解因式：m3n4mnmn（m2）（m+2）【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可解：m3n4mnmn（m24）mn（m2）（m+2）故答案為：mn（m2）（m+2）【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用平方差公式是

51、解題關(guān)鍵eqoac(,12)如圖，已知ABC為等邊三角形，高AH5cm，P為AH上一動點，D為AB的中點，則PD+PB的最小值為5cm【分析】連接PC，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可得PCBP，PD+PB要取最小值，應(yīng)使D、P、C三點一線解：連接PC，ABC為等邊三角形，D為AB的中點，AHBC，CDAH5cm，PD+PB的最小值為：PD+PBPC+PDCDAH5cm故答案為5【點評】此題主要考查有關(guān)軸對稱最短路線的問題，注意靈活應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）已知：如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，ABDE，且ABDE，BECF求證：ABCDE

52、F【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案證明：ABDE，BDEFBEFC，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊14（6分）先化簡（a+2），再從2，2，4，0中選擇一個合適的數(shù)代入求值【分析】根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將符合分式有意義的a的值，即4代入計算可得解：原式（），當a4時，原

53、式【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的順序和運算法則是解題的關(guān)鍵15（6分）解方程：+3【分析】因為2x22（x1），1x（x1），所以方程最簡公分母為：2（x1），故方程同乘以最簡公分母化為整式方程求解解：方程兩邊同乘以2（x1），得：326（x1），整理得：16x6，解得：x經(jīng)檢驗：x是原方程的解（【點評】1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根16（6分）已知a、b、c是ABC的三邊的長，且滿足a2+2b2+c22b（a+c）0，試判斷此三角形的形狀【分析】把所給的等式能進行因式分解的要因式分解，整理為非負數(shù)

54、相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進而判斷三角形的形狀解：a2+2b2+c22b（a+c）0a22ab+b2+b22bc+c20（ab）2+（bc）20ab0且bc0即abc，故該三角形是等邊三角形【點評】當對多項式的局部因式分解后，變成了幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)同時為0，從而判斷出該三角形的形狀17（6分）已知：如圖，ABC和DBE均為等腰直角三角形（1）求證：ADCE；（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，請說明理由；若不垂直，則只要寫出結(jié)論，不用寫理由【分析】（1）要證ADeqoac(,CE)，只需證明ABDCBE，由于ABC和DBE均為等腰直角三角形，所以易證得結(jié)論（2

55、）延長AD，根據(jù)（1）的結(jié)論，易證AFCABC90，所以ADCE解：（eqoac(,1)）ABC和DBE均為等腰直角三角形，ABBC，BDBE，ABCDBE90，ABCDBCDBEDBC，即ABDCBE，ABDCBE，ADCE（2）垂直延長AD分別交BC和CE于G和F，ABDCBE，BADBCE，BAD+ABC+BGABCE+AFC+CGF180，又BGACGF，AFCABC90，ADCE【點評】利用等腰三角形的性質(zhì)，可以證得線段和角相等，為證明全等和相似奠定基礎(chǔ)，從而進行進一步的證明四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18（8分）在直角坐標系中，已知點A（a+b，2a）與點B（a5，

56、b2a）關(guān)于y軸對稱（1）求A、B兩點的坐標；（2）如果點B關(guān)于x軸的對稱點是C，在圖中標出點A、B、eqoac(,C)，并求ABC的面積（【分析】1）根據(jù)在平面直角坐標系中，關(guān)于y軸對稱時，橫坐標為相反數(shù)，縱坐標不變，得出方程組求出a，b即可解答本題；（2）根據(jù)點B關(guān)于x軸的對稱的點是C，得出C點坐標，進而利用三角形面積公式求出即可解：（1）點A（a+b，2a）與點B（a5，b2a）關(guān)于y軸對稱解得：點A、B的坐標分別為：（4，1）、（4，1）；（2）點B關(guān)于x軸對稱的點是C，C點坐標為：（4，1）eqoac(,A)BC的面積為：【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中，各象限內(nèi)點的坐標的符號

57、的確定方法以及三角形面積求法，熟練記憶各象限內(nèi)點的坐標符號是解題關(guān)鍵19（8分）如圖，ABC中，ACB90，ACBC，直線l過點C，BDl，AEl，垂足分別為D、E（1）當直線l不與底邊AB相交時，求證：EDAE+BD；（2）如圖2，將直線l繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB相交時，請你探究ED、AE、BD三者之間的數(shù)量關(guān)系（【分析】1）根據(jù)垂直定義求出AECBDC90，求出EAC+ACE90，BCD+ACE90，求出EACBCD，根據(jù)AAS推出AECCDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出CEBD和AECD即可；（2）根據(jù)垂直定義求出AECBDC90，求出EAC+ACE90，BCD+ACE90，求出E

58、ACBCD，根據(jù)AAS推出AECCDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出CEBD和AECD即可（1）證明：直線l過點C，BDl，AEl，AECBDC90，ACB90，EAC+ACE90，BCD+ACE90，EACBCD，在AEC和CDB中AECCDB（AAS），CEBD，AECD，EDCE+CD，EDAE+BD；（2）解：EDBDAE，理由是：直線l過點C，BDl，AEl，AECBDC90，ACB90，EAC+ACE90，BCD+ACE90，EACBCD，在AEC和CDB中AECCDB（AAS），CEBD，AECD，EDCECD，EDBDAE【點評】本題考查了垂直定義，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性

59、質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AECCDB（是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等20（8分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？（【分析】1）可設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種

60、款型的T恤衫購進1.5x件，根據(jù)甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解解：（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有+30，解得x40，經(jīng)檢驗，x40是原方程組的解，且符合題意，1.5x60答：甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）160，16030130（元），13060%60+16060%（402）1601（1+60%）0.5（402）4680+19206405960（元）答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元【點評】本