12.2 三角形全等的判定(第5課時(shí))-公開(kāi)課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 12.2全等三角形的判定(第5課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容合理選用判定方法證明兩個(gè)三角形全等，以及通過(guò)證明三角形全等來(lái)證明線段相等或角相等2內(nèi)容解析利用全等三角形可以證明線段、角等基本幾何元素相等，所以本章的內(nèi)容也是后面將學(xué)習(xí)的等腰三角形、四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和推理論證能力方面也具有重要的作用本節(jié)內(nèi)容是“全等三角形的判定”的最后一個(gè)課時(shí)，屬于三角形全等判定的復(fù)習(xí)課由于五種判定方法(除“AAS”判定方法外)在獲得及運(yùn)用上具有高度的一致性，學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，對(duì)判定方法的理解和書(shū)寫(xiě)上已不存在困難，所以本節(jié)內(nèi)容側(cè)重于：一是搞清幾種判定方法的聯(lián)系與區(qū)別；二是如何根據(jù)題目給

2、出的條件，正確選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄗC明兩個(gè)三角形全等；三是通過(guò)證明三角形全等來(lái)證明線段相等或角相等基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)已知條件選擇合適的判定方法證明兩個(gè)三角形全等二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)掌握全等三角形的判定方法能結(jié)合已知條件合理選擇判定方法證明兩個(gè)三角形全等2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：學(xué)生理解全等三角形的四種判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS)和直角三角形的一種判定方法(HL),并能用這些判定方法證明兩個(gè)三角形全等學(xué)生了解三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，有兩條邊和其中一條邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形也不一定全等達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：學(xué)生能夠在較復(fù)雜的問(wèn)題情

3、境中合理地選擇判定方法證明兩三角形全等三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析要證兩個(gè)三角形全等，需找齊三個(gè)條件，首先要找出已知條件有哪些，其中哪些是直接條件，哪些是間接條件，同時(shí)要清楚公共邊、公共角、對(duì)頂角這些都是隱含的等邊或等角其次，思考用哪種判定方法證全等，然后按規(guī)范的格式書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程上述分析過(guò)程與學(xué)生前面已學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單幾何推理相比，圖形更為復(fù)雜，對(duì)條件的使用也由單一變?yōu)槎鄠€(gè)條件的組合這就意味著對(duì)學(xué)生觀察、分析、推理能力的要求更高，表述的嚴(yán)密性、條理性，規(guī)范性更強(qiáng)，這對(duì)接觸幾何時(shí)間不長(zhǎng)，邏輯思維能力還不高的八年級(jí)學(xué)生來(lái)講，有一定的困難基于以上分析，確定本節(jié)課難點(diǎn)：根據(jù)已知條件選擇合適的判定方法，以及正確地表述

4、推理過(guò)程四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1梳理知識(shí)問(wèn)題1請(qǐng)回答下列問(wèn)題：判定兩個(gè)三角形全等至少需要幾個(gè)條件，判定方法有哪些？判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有哪些？三個(gè)條件一定能判定兩個(gè)三角形全等嗎？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，然后每組派代表回答教師強(qiáng)調(diào)以下三點(diǎn)：一般三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法之間的關(guān)系；每種判定方法都需要三個(gè)條件(“HL”判定方法中直角也是條件之一)，三個(gè)條件中必定要有一組邊相等；三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，有兩條邊和其中一條邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形也不一定全等設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)3個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，一是回顧前面幾節(jié)所學(xué)的判定方法，二是要讓學(xué)生搞

5、清它們之間的關(guān)系2建構(gòu)證題思路問(wèn)題2如圖1，圖1當(dāng)AB=DC時(shí)，再添一個(gè)條件證明ABC9ADCB,這個(gè)條件可以是.(2)當(dāng)ZA=ZD時(shí)，再添一個(gè)條件證明ABCADCB，這個(gè)條件可以是.師生活動(dòng)：教師提問(wèn)：在ABC和ADCB中，已經(jīng)具備了什么條件，若依據(jù)“SAS”證明，還缺什么條件；若依據(jù)“ASA”證明，還缺什么條件；若依據(jù)“AAS”證明，還缺什么條件；若依據(jù)“SSS”證明，還缺什么條件.學(xué)生回答.教師引導(dǎo)學(xué)生理出如下證明兩個(gè)三角形全等的思路：找第三邊(SSS)(1)已知兩邊找?jiàn)A角(SAS)j看是否是直角三角形(HL)廣找這邊的另一鄰角(ASA)廠已知一邊與鄰角Y找這個(gè)角的另一邊(SAS)(2)

6、已知一邊一角YI找這邊的對(duì)角(AAS)找一角(AAS)I已知一邊與對(duì)角Y-已知是直角，找一邊(HL)廣找?jiàn)A邊(ASA)已知兩角V找?jiàn)A邊外任意一邊(AAS)設(shè)計(jì)意圖：本題是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生在為證明全等設(shè)置已知條件的過(guò)程中全面復(fù)習(xí)判定方法，從而總結(jié)證明兩個(gè)三角形全等的思路3典型例題例1如圖1，(1)若AB=DC，ZA=ZD，你能證明哪兩個(gè)三角形全等？若AB=DC，ZA=ZD=90，你能證明哪兩個(gè)三角形師生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，每組派代表回答教師總結(jié)：第(1)問(wèn)中不能得到ABC9ADCB，因?yàn)橐阎獥l件結(jié)合公共邊構(gòu)成了SSA，而SSA不是判定兩個(gè)三角形全等的方法；第(2)問(wèn)實(shí)際上是把第(1)問(wèn)的條

7、件進(jìn)行了特殊化處理，由“SSA”變?yōu)榱酥苯侨切蔚摹癏L”，所以ABC9ADCB.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)條件的變化，讓學(xué)生理解“SSA”和“HL”之間的異同.4展開(kāi)變式，進(jìn)行探究變式1：如圖1,ZABC=ZDCB,BD,CA分別是/ABC,/DCB的平分線.求證:AB=DC.師生活動(dòng)：學(xué)生先思考，再回答設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從角平分線中尋找等角，并運(yùn)用“ASA”判定方法.變式2：如圖1,AB=DC,AC=DB，求證：EA=ED.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：利用已知條件可證哪兩個(gè)三角形全等；要證EA=ED,需哪兩個(gè)三角形全等，還缺什么條件.并讓學(xué)生自己完成證明過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：這是一道全等三角形的判定與

8、性質(zhì)相結(jié)合的題目，需要先證一對(duì)三角形全等得邊或角相等，以此為條件再證下一對(duì)三角形全等，再得邊或角相等變式3：如圖2,求證：EA=ED.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到連接BC,從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變式2.設(shè)計(jì)意圖：解決本題的關(guān)鍵是連接BC,從而轉(zhuǎn)化為變式2中的問(wèn)題，鍛煉了學(xué)生的逆向思維變式4：如圖3,在圖2中延長(zhǎng)BA,CD,交于點(diǎn)P.若PA=PD,PB=PC,求證：BE=CE；若FA=PD,ZB=ZC，求證：BE=CE；若FA=PD,ZBAC=ZBDC,求證：BE=CE.師生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生明確證明本題的關(guān)鍵是證明ABEADCE，要找齊全等的三個(gè)條件，還需先證APBDAPCA.然后由學(xué)生自己

9、完成證明.設(shè)計(jì)意圖：本題是全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，旨在培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用判定和性質(zhì)分析問(wèn)題的能力5.小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：(1)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？(2)你認(rèn)為在全等三角形的判定中，有什么需要注意的問(wèn)題？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在集思廣議中將梳理三角形全等的判定方法6布置作業(yè)教科書(shū)復(fù)習(xí)題12第3，4，7，8，9題五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且ZB=ZC,補(bǔ)充一個(gè)條件仍無(wú)法判定ABE竺AACD的條件是().A.AD=AEB.ZAEB=ZADCC.BE=CDD.AB=AC設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用三角形全等的判定方法的能力2.如圖，點(diǎn)D,E分別在線段A