《1.1獨立性檢驗》教學案1

1、1.1獨立性檢驗教學案教學目標1通過對典型案例的探究，了解獨立性檢驗(只要求2X2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應用；2.利用統(tǒng)計量2來分析兩個分類變量是否有關系；3.利用獨立性檢驗來準確反映兩個分類變量有關系的可信程度.教學重點獨立性檢驗的基本方法教學難點領會獨立性檢驗的基本思想教學過程一、問題情境問題：呼吸道疾病與吸煙是否有關？某醫(yī)療機構(gòu)為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關，進行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾??；不吸煙的295人中有21人患病，274人未患病.根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷

2、定：患呼吸道疾病與吸煙有關？二、學生活動組織學生分小組討論，要求每個小組給出一套方案并說明理由.三、建構(gòu)數(shù)學1.相互獨立事件定義：一般地，對于兩個事件A,B,如果有P(AB)=P(A)P(B)，就稱事件A與事件B獨22X2列聯(lián)表患病未患病合計吸煙37183220不吸煙21274295合計58457515根據(jù)此表，粗略估計：37在吸煙的人中，有220凝16.82%的人患病21在不吸煙的人中，有2957.12%的人患病從直觀上可得出結(jié)論：吸煙者與不吸煙者患病的可能性存在差異.反思：能有多大把握認為“患病與吸煙有關”呢？分析：相反的判斷：“患病與吸煙沒有關系”，即提出如下假設H0：患病與吸煙沒有關系

3、用字母表示2X2列聯(lián)表患病未患病合計吸煙aba+b不吸煙cdc+d合計a+cb+da+b+c+d如果H0成立，那么在吸煙的人中患病的比例應該與不吸煙的人中相應比例差不多，有ac沁a+bc+da(c+d)qc(a+b)故adbcu0|ad一bc|越小，患病與吸煙之間的關系就越弱lad-bcl越大，患病與吸煙之間的關系就越強3卡方統(tǒng)計量(1)2_n(ad-bc)2(a+b)(?+d)(z+c)b+d)其中n_a+b+c+d為樣本量若Ho成立，即“患病與吸煙沒有關系”則%2的值應該很小.利用(1)，%2=11.86346.635,而統(tǒng)計學明確的結(jié)論，在H0成立的情況下,隨機事件“X26.635”發(fā)生

4、的概率約為0.01，即P(X26.635)u0.01.:有99%的把握認為H0不成立，即有99%的把握認為“患病與吸煙有關系”.4獨立性檢驗用X2統(tǒng)計量研究這類問題的方法成為獨立性檢驗.思想方法：要研究“患呼吸道疾病與吸煙有關”這一結(jié)論的可靠程度，首先假設該結(jié)論不成立，構(gòu)造X2統(tǒng)計量，根據(jù)X2的值判斷假設是否合理.小結(jié)：一般地，對于兩個研究對象I和11,1有兩類取值類A和類B,II也有兩類取值類1和類2，提出假設H0:I和II沒有關系；根據(jù)2X2列聯(lián)表與公式(1)計算X2的值;(3)查對臨界值(書P7)，作出判斷.四、數(shù)學運用1例題例1.把一顆質(zhì)地均勻的骰子任意的擲一次，設事件A=“擲出偶數(shù)點

5、”，B=擲出3的倍數(shù)點，試分析事件A與B及事件A與B的關系.解：由于事件A意味著“擲出2點、4點或6點”，應用古典概型的知識，1容易得出P(A)=-.事件B意味著“擲出3點或6點”,因此P(B)=3.例2.為了探究患慢性氣管炎與吸煙有無關系，調(diào)查了卻339名50歲以上的人，結(jié)果如下表所示，據(jù)此數(shù)據(jù)請問:50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習慣有關系嗎？患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339解：由公式X2=沁7.469339x(43xl21162xl3)2205x134x56x283因為7.4696.635，所以我們有99%的把握說：50歲以上的

6、人患慢性支氣管炎與吸煙有關.例3.對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行3年跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術39157196血管清障手術29167196合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別？解：這是一個2X2列聯(lián)表的獨立性檢驗問題，由公式392(39x16729x157)2X2=沁1.78068x324x196x196因為1.7806.635，所以有99%的把握說：員工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關的.可以認為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度

7、與其工作積極性是有關的.例5在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機上暈機的情況如下表所示，根據(jù)此資料你是否認為在惡劣氣候飛行中男性比女性更任意暈機？解：這是一個2X2列聯(lián)表的獨立性檢驗問題，由公式沁3.68989(24x26-8x31)2V2=55x34x32x57因為3.6896.635,所以有99%的把握說,每一晚都打鼾與患心臟病有關.注意：我們都有較大的把握認為結(jié)論成立.但我們所說的“每一晚都打鼾與患心臟病有關”或“患慢性氣管炎與吸煙習慣有關”指的都是統(tǒng)計上的關系,不要誤以為這里面存在因果關系,具體到某一個每一晚都打鼾的人,并不能說他一定患有心臟病,從列聯(lián)表中也可以看出,30每一晚都打鼾的人群中，患心臟病的概率也只有百，稍微超過了十分之一，至于他患不患心臟病,應該由醫(yī)學檢查來確定,這已經(jīng)不是統(tǒng)計學研究的范疇了.2.練習有下列關系：人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關系；曲線上的點與該點坐標之間的關系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關系；森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系；學生與其學號之間的關系，其中有相關關系的是若有一個2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)