《數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)大綱

1、數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)大綱一、課程概況所屬專業(yè):數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開課單位：數(shù)學(xué)計算機(jī)科學(xué)學(xué)院課程類型:專業(yè)基礎(chǔ)課程課程代碼:07411160開課學(xué)期:5學(xué)分：2學(xué)時：34核心課程:否擬使用教材：1、郭明樂, 黃旭東編著, 概率論與數(shù)理統(tǒng)計, 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 合肥, 2011.國內(nèi)(外)現(xiàn)有教材： 1、茆詩松, 程依明, 濮曉龍編著, 概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程, 高等教育出版社, 北京, 2004.2、Rao, C.R., Linear Statistical Inference and Its Applications, Wiley, New York, 1973.學(xué)習(xí)參考資料1、Shao, J

2、., Mathematical Statistics, Springer-Verlag, New York, 1998.2、Zacks, S., Parameteric Statistical Inference, Pergamon Press, New York, 1981.二、課程描述本門課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)方向課，主要培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)理統(tǒng)計的基本原理和方法、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力、引領(lǐng)學(xué)生初步具備應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法解決實際問題等方面的知識和能力，課程的主要內(nèi)容包括統(tǒng)計學(xué)的基本概念及其抽樣分布、樣本的參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析、線性回歸分析等。三、課程目標(biāo) 掌握數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識、原

3、理和分析方法。 具有適應(yīng)社會發(fā)展的能力以及終身學(xué)習(xí)能力。培養(yǎng)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，并初步具備用統(tǒng)計方法解決實際問題的能力。具有綜合運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計及相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)理論和方法，分析并解決實際問題的能力。具有創(chuàng)新意識，具備理論聯(lián)系實際并研究問題新的統(tǒng)計方法的初步能力。四、教學(xué)要求（1）掌握數(shù)理統(tǒng)計的基本概念以及統(tǒng)計學(xué)的三大分布：卡方分布、t-分布及F-分布，理解正態(tài)總體框架下常用統(tǒng)計量的分布定理。掌握充分統(tǒng)計量的直觀背景、概念及應(yīng)用。（2）掌握參數(shù)估計的兩種方法：點估計和區(qū)間估計，并能區(qū)分其不同。熟練運(yùn)用矩估計法和極大似然估計法解決常用分布的參數(shù)點估計問題，并了解點估計的三大評價標(biāo)準(zhǔn)：無

4、偏性、有效性、一致性。（3）熟悉假設(shè)檢驗的基本思想與概念，了解檢驗法則和拒絕域的關(guān)系。掌握正態(tài)總體框架下單個均值、均值差、單個方差及方差比的參數(shù)假設(shè)檢驗。了解分布律的非參數(shù)假設(shè)檢驗。（4）了解方差分析和線性回歸分析的產(chǎn)生背景及基本概念，掌握單因素方差分析和一元線性回歸分析方法。本課程理論課時為34。五、考核方式及要求為實現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)，本門課程考核方式及要求為：平時成績+期末考試成績，其中平時成績占40%，期末考試成績占60%，平時成績主要按出勤率、課外作業(yè)、隨堂測試、課堂筆記等計算，期末考試主要是閉卷書面考試。六、課程內(nèi)容第五章：樣本與抽樣分布（授課時間：第五學(xué)期第一、二、三、四、五周）教學(xué)

5、目標(biāo)：1. 了解數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，掌握統(tǒng)計量、常用的三大分布以及分位數(shù)的概念。2. 理解正態(tài)總體框架下的Fisher定理及其三個重要推論，并能加以簡單應(yīng)用。3. 了解充分統(tǒng)計量的概念，掌握因子分解定理的內(nèi)容并能應(yīng)用求出常用分布的充分統(tǒng)計量。教學(xué)重點：統(tǒng)計量的概念，三大分布的構(gòu)造性定義和分位數(shù)的概念，F(xiàn)isher定理和因子分解定理。教學(xué)難點：分位數(shù)的概念，因子分解定理等。學(xué) 時：課堂教學(xué)10學(xué)時，課外自主學(xué)習(xí)時間不少于8學(xué)時教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：數(shù)理統(tǒng)計的基本概念；統(tǒng)計量及其分布；常用的三大抽樣分布；正態(tài)總體框架下的Fisher定理及其三個重要推論；充分統(tǒng)計量的定義和因子分解定理。

6、學(xué)習(xí)方法：小組討論、課外練習(xí)課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交。第六章：參數(shù)估計（授課時間：第五學(xué)期第六、七、八、九周）教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握參數(shù)的點估計兩種方法：矩估計和極大似然估計；了解點估計的三個評價標(biāo)準(zhǔn)并能對初等問題進(jìn)行應(yīng)用。2. 了解均方誤差和一致最小方差無偏估計的概念，理解C-R不等式并能將以簡單應(yīng)用。3. 理解區(qū)間估計的概念和樞軸量法，掌握正態(tài)分布的參數(shù)的區(qū)間估計。教學(xué)重點：統(tǒng)計量的概念，三大分布的構(gòu)造性定義和分位數(shù)的概念，F(xiàn)isher定理和因子分解定理。教學(xué)難點：分位數(shù)的概念，因子分解定理等。學(xué) 時：課堂教學(xué)8學(xué)時，課外自主學(xué)習(xí)時間不少于6學(xué)時教學(xué)方法：講授法、演

7、示法主要內(nèi)容：參數(shù)的點估計：矩估計和極大似然估計；點估計的評價標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性和相合性；一致最小方差無偏估計；區(qū)間估計。 學(xué)習(xí)方法：小組討論、課外練習(xí)課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交。第七章：假設(shè)檢驗（授課時間：第五學(xué)期第十、十一、十二、十三、十四周）教學(xué)目標(biāo)：1. 了解假設(shè)檢驗的問題以及基本思想和推理方法，掌握正態(tài)總體框架下參數(shù)的假設(shè)檢驗問題。2. 理解假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的關(guān)系，了解假設(shè)檢驗中的p值，即p值檢驗法。3. 理解分布律的假設(shè)檢驗和列聯(lián)表的獨立性檢驗。教學(xué)重點：單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗，兩個正態(tài)總體均值差和方差比的假設(shè)檢驗，分布律的假設(shè)檢驗和列聯(lián)表的獨

8、立性檢驗。教學(xué)難點：假設(shè)檢驗的基本思想和推理方法，假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的關(guān)系以及p值檢驗法。學(xué) 時：課堂教學(xué)10學(xué)時，課外自主學(xué)習(xí)時間不少于8學(xué)時教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容： 假設(shè)檢驗的問題以及基本思想和推理方法；單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗；兩個正態(tài)總體均值差和方差比的假設(shè)檢驗；分布律的假設(shè)檢驗和列聯(lián)表的獨立性檢驗。學(xué)習(xí)方法：小組討論、課外練習(xí)課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交。第八章：方差分析和線性回歸分析（授課時間：第五學(xué)期第十五、十六、十七周）教學(xué)目標(biāo)：1. 了解方差分析的基本概念和數(shù)學(xué)模型，掌握單因素方差分析方法，并能處理簡單問題。2. 了解多因素方差分析數(shù)學(xué)模型及方法。3. 了解回歸分析的基本概念和數(shù)學(xué)模型，掌握一元線性回歸分析的方法，并了解多元線性回歸分析的方法。教學(xué)重點：單因素方差分析，一元線性回歸分析。 教學(xué)難點：兩因素方差分析，多元線性回歸分析。學(xué) 時：課堂教學(xué)6學(xué)時，課外自主學(xué)習(xí)時間不少于8學(xué)時教學(xué)方法：講授法、演示