浙江省寧波市北侖區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，分別是的邊上的點，且，相交于點，若，則的值為（ ）ABCD2如圖，直線l和雙曲線y=(k0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)A

2、OC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積為S3，則( )AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S33關(guān)于二次函數(shù)yx2+4x5，下列說法正確的是（）A圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，5）B圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而減小D圖象與x軸的兩個交點之間的距離為54下列說法：概率為0的事件不一定是不可能事件；試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；事件發(fā)生的概率與實驗次數(shù)無關(guān)；在拋擲圖釘?shù)脑囼炛嗅樇獬系母怕蕿?，表?次這樣的試驗必有1次針尖朝上其中正確的是（）ABCD5三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10 x+21=0的解，則三角形周長為（

3、 ）A11B15C11或15D不能確定6若是方程的解，則下列各式一定成立的是（ ）ABCD7在ABCD中，ACB=25，現(xiàn)將ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在G處，則GFE的度數(shù)（） A135B120C115D1008如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A、B兩點若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則ABC的面積為（）A3B4C5D109如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（ ）A三棱錐B三棱柱C長方體D圓柱體10已知拋物線經(jīng)過點，若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24

4、分)11如圖，從外一點引的兩條切線、，切點分別是、，若，是弧上的一個動點（點與、兩點不重合），過點作的切線，分別交、于點、，則的周長是_12二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是_13如圖所示，矩形紙片中，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為_14記函數(shù)的圖像為圖形，函數(shù)的圖像為圖形，若N與沒有公共點，則的取值范圍是_.15若，則代數(shù)式的值為_16一個扇形的圓心角是120它的半徑是3cm則扇形的弧長為_cm17正方形的邊長為，點是正方形的中心，將此正方形沿直線滾動（無滑動），且每一次滾動的角度都等于90.例如：點不動，滾動正方形，當(dāng)點上

5、方相鄰的點落在直線上時為第1次滾動.如果將正方形滾動2020次，那么點經(jīng)過的路程等于_（結(jié)果不取近似值）18如圖，用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_cm三、解答題(共66分)19（10分）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代建設(shè)某汽車銷售公司2007年盈利3000萬元，到2009年盈利4320萬元，且從2007年到2009年，每年盈利的年增長率相同，該公司2008年盈利多少萬元?20（6分）將一元二次方程化為一般形式，并求出根的判別式的值21（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.（1）根據(jù)圖象，直接寫

6、出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達式；（3）點在線段上，且，求點的坐標(biāo).22（8分）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本價.據(jù)試銷發(fā)現(xiàn)，月銷量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數(shù).若該商店獲得的月銷售利潤為元，請回答下列問題：（1）請寫出月銷售利潤與銷售單價之間的關(guān)系式（關(guān)系式化為一般式）；（2）在使顧客獲得實惠的條件下，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）若獲利不高于，那么銷售單價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？23（8分）一名大學(xué)畢業(yè)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為80元/件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)

7、現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量(單位：件)與銷售單價(單位：元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(單位：元)與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）這名大學(xué)生計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？24（8分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為16元，每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如下

8、表格所示：銷售單價x(元)25303540每月銷售量y(萬件)50403020（1）求每月的利潤W(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的總利潤為480萬元？（3）如果廠商每月的制造成本不超過480萬元，那么當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？25（10分）如圖，是線段上-動點，以為直徑作半圓，過點作交半圓于點，連接.已知，設(shè)兩點間的距離為，的面積為.(當(dāng)點與點或點重合時，的值為)請根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行探究. (注: 本題所有數(shù)值均保留一位小數(shù))通過畫圖、測量、計算，得到了與的幾組值

9、，如下表:補全表格中的數(shù)值: ； ； .根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的三個點，畫出該函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)?shù)拿娣e等于時，的長度約為_ _.26（10分）課本上有如下兩個命題：命題1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補.命題2：如果一個四邊形兩組對角互補，那么該四邊形的四個頂點在同一個圓上.請判斷這兩個命題的真、假？并選擇其中一個說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意可證明，再利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得出對應(yīng)邊的比值【詳解】解：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可知對應(yīng)邊的比為故選：C【點

10、睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，主要有相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比2、D【分析】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以在雙曲線上的點和原點形成的三角形面積相等，因此可得S1S2，設(shè)OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M，則可得OP1M的面積等于S1和S2 ，因此可比較的他們的面積大小.【詳解】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以可得S1S2= 設(shè)OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M因此而圖象可得 所以S1S2S3故選D【點睛】本題主要考查雙曲線的意義，關(guān)鍵在于，它代表的就是

11、雙曲線下方的矩形的面積.3、C【分析】通過計算自變量為0的函數(shù)值可對A進行判斷；利用對稱軸方程可對B進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C進行判斷；通過解x2+4x50得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，則可對D進行判斷【詳解】A、當(dāng)x0時，yx2+4x55，所以拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，5），所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x2，所以拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，所以B選項錯誤；C、拋物線開口向上，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而減小，所以C選項正確；D、當(dāng)y0時，x2+4x50，解得x15，x21，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（5，0），（1，0），兩交點間的距離為1+56，所以D選項錯誤故選：C【點

12、睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)4、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對各選項逐一分析即可.【詳解】概率為0的事件是不可能事件，錯誤；試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故正確；事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數(shù)值，故正確；根據(jù)概率的概念，錯誤.故選：B【點睛】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關(guān)系，本題是一個概念辨析問題5、B【詳解】解：方程x2-10 x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，

13、6，不合題意，舍去，則三角形的周長為2+6+7=1故選：B6、A【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把x1代入方程ax2bxc1得，abc1【詳解】x1是方程ax2bxc1的解，將x1代入方程得abc1，故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2bxc1中幾個特殊值的特殊形式：x1時，abc1；x1時，abc17、C【詳解】解：根據(jù)圖形的折疊可得：AE=EC，即EAC=ECA=25，F(xiàn)EC=AEF，DFE=GFE，又EAC+ECA+AEC=180，AEC=130，F(xiàn)EC=65，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DFE+FEC=

14、180，DFE=115，GFE=115，故選C考點：1.平行四邊形的性質(zhì)2.圖形的折疊的性質(zhì).8、C【分析】設(shè)P（a，0），由直線ABy軸，則A，B兩點的橫坐標(biāo)都為a，而A，B分別在反比例函數(shù)圖象上，可得到A點坐標(biāo)為（a，-），B點坐標(biāo)為（a，），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】設(shè)P（a，0），a0，A和B的橫坐標(biāo)都為a，OP=a，將xa代入反比例函數(shù)y中得：y，A（a，）；將xa代入反比例函數(shù)y中得：y，B（a，），ABAP+BP+，則SABCABOPa1故選C.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，其中設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出AB的長是解本題的關(guān)鍵9、B【

15、解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱故選B.10、C【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖象，然后通過圖象判斷m和n的符號，找到這兩種情況下都正確的結(jié)論即可.【詳解】解：當(dāng)a0時，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)時，y0；當(dāng)或時，y00m0，n0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.當(dāng)a0時，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)時，y0；當(dāng)或時，y00m0，n0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.綜上所述：結(jié)論一定正確的是C.故選C.【點睛】此題考查的是二次函

16、數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與二次項系數(shù)的關(guān)系、分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出PED的周長即可解題.【詳解】解：由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；所以PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm【點睛】本題考查了圓的切線,屬于簡單題,熟悉圓的切線長定理是解題關(guān)鍵.12、【分析】求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)【詳解】把代入得：，該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為

17、，故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，在y軸上的點的橫坐標(biāo)為113、cm.【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可【詳解】解：設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)題意，得解得x=1故選：1cm【點睛】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長14、或【分析】分兩種情況討論：M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，

18、故只需考慮當(dāng)x=-2和6時在直線的下方即可.【詳解】M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.可得：整理得： M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時在直線的下方即可.當(dāng)x=-2時，4+12-5a+36，解得： 當(dāng)x=6時，36-36-5a+3-2，解得：a1故綜上所述：或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)是交點問題，本題的關(guān)鍵在于二次函數(shù)的取值范圍，需考慮二次函數(shù)的開口方向.15、2019【分析】所求的式子前三項分解因式，再把已知的式子整體代入計算即可.【詳解】解：，.故答案為：2019.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、

19、分解因式和整體的數(shù)學(xué)思想，屬于常見題型，靈活應(yīng)用整體的思想是解題關(guān)鍵.16、2【解析】分析：根據(jù)弧長公式可得結(jié)論詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長為=2，故答案為：2點睛：本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，求出每次滾動點O的運動路程乘滾動次數(shù)即可求出結(jié)論【詳解】解：如下圖所示，正方形的邊長為AB=AD，BO=BD=cmBO=cm每一次滾動的角度都等于90每一次滾動，點O的運動軌跡為以90為圓心角，半徑為cm的弧長點經(jīng)過的路程為=故答案為：【點睛】此題考查的是求一個點在運動過程中經(jīng)過的路程，掌握正方形的性質(zhì)和弧長公式是解決此題的關(guān)鍵18、【分析】先求出

20、扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理 即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120，半徑為6cm的扇形的弧長為4cm圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【點睛】此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.三、解答題(共66分)19、2008年盈利3600萬元【分析】設(shè)該公司從2007年到2009年，每年盈利的年增長率是x，根據(jù)題意列出方程進行求解即可求出年增長率；然后根據(jù)2007年的盈利，即可算出2008年的盈利【詳解】解：設(shè)每年盈利的年增長率為x，由題意得：3000(1+x)2=4320，解得：，（不合題意，舍去），年增長率20%，3000(1+20%)=36

21、00，答：該公司2008年盈利3600萬元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出從2007年到2009年，每年盈利的年增長率20、，-8【分析】先移項，將方程化為一般式，然后算判別式的大小可得【詳解】解：將方程化為一般形式為: a=3,b=2,c=1 根的判別式的值為【點睛】本題考查一元二次方程的化簡和求解判別式，注意此題的判別式為負數(shù)，即表示方程無實數(shù)根21、（1）或；（2），；（3）【分析】(1) 觀察圖象得到當(dāng)或時，直線y=k1x+b都在反比例函數(shù)的圖象上方，由此即可得；(2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B點坐標(biāo)為(4，-

22、1)，然后把點A、B的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b得到關(guān)于k1、b的方程組，解方程組即可求得答案；(3)設(shè)與軸交于點，先求出點C坐標(biāo)，繼而求出，根據(jù)分別求出，再根據(jù)確定出點在第一象限，求出，繼而求出P點的橫坐標(biāo)，由點P在直線上繼而可求出點P的縱坐標(biāo)，即可求得答案.【詳解】(1)觀察圖象可知當(dāng)或，k1x+b；(2)把代入，得，點在上，把，代入得，解得，；(3)設(shè)與軸交于點，點在直線上，又，又，點在第一象限，又，解得，把代入，得，.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22、（1）W10

23、x2+1400 x40000；（2）銷售單價應(yīng)定為1元；（3）銷售單價定為2元時，月銷售利潤達到最大【分析】（1）根據(jù)總利潤=每千克的利潤月銷量，即可求出月銷售利潤與銷售單價之間的關(guān)系式，然后化為一般式即可；（2）將=800代入（1）的關(guān)系式中，求出x即可；（3）根據(jù)獲利不高于，即可求出x的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)月銷售利潤達到最大時，銷售單價的定價【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，W（x40）（10 x+1000）10 x2+1000 x+400 x4000010 x2+1400 x40000； （2）當(dāng)W10 x2+1400 x400008000時，得到x2140 x+4

24、8000，解得：x11，x280，使顧客獲得實惠，x1 答：銷售單價應(yīng)定為1元 （3）W-10 x2+1400 x40000-10（x70）2+9000 獲利不得高于70%，即x404070%，x2 -100，對稱軸為直線x=70 當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大 當(dāng)x2時，W最大891答：銷售單價定為2元時，月銷售利潤達到最大【點睛】此題考查的是二次函數(shù)是應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系和利用二次函數(shù)的增減性求值是解決此題的關(guān)鍵23、（1）()；（2），每件銷售單價為100元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為2000元；（3）該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元【分析】（1

25、）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為：ykxb，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到合適解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）設(shè)產(chǎn)品的成本單價為b元，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為由圖象，得解得即關(guān)于的函數(shù)解析式是()（2）根據(jù)題意，得，當(dāng)時，取得最大值，此時即每件銷售單價為100元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為2000元（3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為元當(dāng)時，解得答：該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵24、（1）；（2）26元或40元；（3）當(dāng)銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為570萬元【分析】（1）先根據(jù)表格求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“利潤（單價單件成本）銷售量”即可得；（2）令代入（1）的結(jié)論求出x的值即可得；（3）先根據(jù)“制造成本不超過480萬元”求出y的取值范圍，從而可得x的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得【詳解】（1）由表格可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函