高中數(shù)學第3章空間向量與立體幾何3.1.2共面向量定理教案蘇教版選修_第1頁
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文檔簡介

1、共面向量定理想 一 想？問題情境ACDBE如圖，平行四邊形ABCD中E為BC中點，可以由線性表示嗎？ 建構數(shù)學ABCDA1B1C1D1長方體AC1中， 在同一平面內，此時我們稱 是共面向量. 1.一般地，能平移到同一平面內的向量，叫做共面向量.開門見山探究：我們已經(jīng)知道空間任意兩個向量是共面的，那么空間任意三個向量一定是共面向量嗎？合作探究ABCD在平面向量中，向量 與非零向量 共線的充要條件是 .聯(lián)想由此及彼探究：空間三個向量 具備怎樣的條件才是共面向量呢？ M (設 不共線）平面向量基本定理互動探究2共面向量定理：則向量 與向量 ， 共面的充要條件是如果兩個向量 ， 不共線，存在實數(shù)對 ，

2、 ，使平面向量的基本定理：共面向量定理：則向量 與向量 ， 共面的充要條件是如果兩個向量 ， 不共線，存在實數(shù)對 ， ，使平面內的兩個不共線的向量，那么對于這如果 ， 是同一一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) ， ，使 。類比: 練習:判斷正誤（1）在平面內共線的向量在空間不一定共線。 （2）空間的任意三個向量都共面。（3）（4）數(shù)學運用 （）（）（）（）分析:要判斷A、B、C、D四點是否共面，可考察三個向量是否共面。例1. 探究活動對空間任一點O和不共線的三點A,B,C,若點P滿足向量關系(其中 ) 分析：要判斷P、A、B、C四點是否共面，可考察三個共起點的向量是否共面。試問：P,A,B,C四點是否共面? 探究活動登峰造極如果將 整體代入，由 出發(fā)，你能得到什么結論？思考：ABCDEFNM例2 如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，點M,N分別在對角線BD,AE上，且 求證：MN/平面CDE分析：要證MN/平面CDE,只要證明 可以用平面內的兩個不共線的向量來表示。 回味余香1、知識點：2、我們能用共面向量定理解決哪些常用問題呢？3、思想方法：共面向量定理；類比方法的運用。大顯身手課后作業(yè)書P85-86 1,2,3,4,7,8,18Do It Youself!Do It Now! 與同學們共勉 對于平

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