電工與電子技術(shù)電子商務(wù)電子課件數(shù)據(jù)與計算（第4版）Ch2 二進制和數(shù)字邏輯ppt

1、電子課件數(shù)據(jù)與計算（第4版）Ch2 二進制和數(shù)字邏輯Chapter 2二進制和數(shù)字邏輯八月 22Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI2數(shù)制二進制數(shù)二進制運算數(shù)字邏輯邏輯電路reviewData and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI3Overview計算機科學(xué)的主要內(nèi)容數(shù)，二進制數(shù)理邏輯算法和程序計算機體系結(jié)構(gòu)計算理論Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI4Key Conception人的認知：文字和數(shù)數(shù)學(xué)：研究數(shù)的抽象表示和運算規(guī)則計算機：表示數(shù)和實現(xiàn)其運算規(guī)則的方法D

2、ata and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI5Introduction: Number and Data計算機最基礎(chǔ)的知識數(shù)的表示使用的是二進制邏輯，判斷和運算的實現(xiàn)多項式表示，權(quán)系數(shù)表示法數(shù)序計數(shù)法，如123.456Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI6Number System 數(shù)制R 基數(shù)，R進制Ai，數(shù)符(碼)，i位數(shù)Ri，權(quán)系數(shù)，權(quán)重-m，小數(shù)部分 n-1，整數(shù)部分R進制： 逢R進1十進制（Decimal System），09共10個數(shù)碼符號381.52=3102+8101+1100+510-1+210

3、-2Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI7常用進制二進制（Binary System），0、1兩個數(shù)碼符號二進制的位(bit，比特），逢2進1101011012= 127+026+125+024+123+122+021+120八進制（Octal System），0-7 共8個數(shù)碼 8= 23 一位八進制對應(yīng)于三位二進制十六進制(Hexadecimal System)， 0-9，A、B、C、D、E、F16 = 24， 4位二進制和1位十六進制對應(yīng)常用進制Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI8數(shù)制轉(zhuǎn)換Dat

4、a and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI9二進制 八進制 以小數(shù)點為界，分別將3位二進制與1位八進制對應(yīng)二進制 十六進制 以小數(shù)點為界，分別將4位二進制與1位十六進制對應(yīng)Self-Learning十進制轉(zhuǎn)換為二進制Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI10十進制整數(shù)部分用2整除，余數(shù)按順序組合即得對應(yīng)的二進制：45=1011012十進制小數(shù)部分乘以2，將進位按序組合：0.625=0.1012數(shù)制轉(zhuǎn)換Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI112、任意進制整數(shù)R進制對R求余(

5、modulo)后的商再次對R求余，直到商等于03、任意進制小數(shù)轉(zhuǎn)換Self-Learning1、任何進制轉(zhuǎn)換為十進制：多項式展開求和1234 Mod 16 余數(shù)為2（低位），商為77 77 Mod 16 余數(shù)為13（D）， 商為4 4 Mod 16 余數(shù)為4（高位），商為0Result：123410=4D216Example: 123410 hex二進制運算Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI12二進制加法0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1 0 二進制乘法00 = 001 = 010 = 011 = 11是進位

6、二進制被計算機采用，其表示方法與數(shù)學(xué)有所不同正負號約定：二進制最高位0表示正數(shù)，1表示負數(shù)例如，01010101表示+1010101，即十進制的85；11010101表示 - 1010101，即十進制的-852定點數(shù)（fixed point）固定小數(shù)點位置實際上并沒有小數(shù)點這個符號Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI13二進制數(shù)定點純小數(shù)格式Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI14定點數(shù)定點純整數(shù)格式科學(xué)計數(shù)法是指用指數(shù)表示數(shù)的范圍參照：計算機浮點數(shù)Data and Computation 4Th ,

7、CS Of ZJU,PHEI15浮點數(shù)（float point）Example：0 10010101 10101000000000000000000+0.656252-21二進制加法Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI162.4 二進制運算其中，1+1=10進位（cray）位為1和數(shù)（sum）是0二進制減法減法考慮借位 0-1=-1 使用符號表示為11實際上要復(fù)雜得多：計算機使用定長數(shù)，如8位、16位數(shù) 學(xué)：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的負數(shù) 計算機：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的補數(shù)補數(shù)（ Complement ）也稱為補碼Think about：如

8、果現(xiàn)在是下午3點，但時鐘指針停在8點的位置上，如何做？8-5 8+7（模12，對12取模運算），12進制的5、7互補Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI17二進制運算補數(shù)的概念對R進制，如果兩個數(shù)之和等于R，這兩個數(shù)就是互為補數(shù)例如，十進制的1和9、2和8、3和7等互為補數(shù)二進制補數(shù)：只對負數(shù)，規(guī)則：保留符號位的1，其余各位0變1，1變0，最低位加上1例如：-66 = -1000010，機器數(shù)11000010， -66的補數(shù)： 10111110(=10111101+1) Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PH

9、EI18二進制運算簡化了減法的復(fù)雜性，規(guī)則：連同符號位和被減數(shù)的補數(shù)相加，丟掉進位如果和數(shù)符號位為0，運算結(jié)果就是差；如果和數(shù)符號位為1，則要將和數(shù)再次取補數(shù)得到差。例如，十進制58-66，用8位二進制計算：Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI19二進制運算：補數(shù)減法和數(shù)最高位1，再次求補得到： 10001000，即-8補數(shù)的一個重要特性：補數(shù)的補數(shù)還原為原機器數(shù)Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI20二進制補碼二進制乘一位二進制乘0 0 = 0，0 1 = 0，1 0 = 0，11 = 1多位二進制相

10、乘：136=78Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI21二進制運算計算機中采用移位、相加實現(xiàn)乘法運算數(shù)字0很特殊，也很重要數(shù)學(xué)中的0有兩個：+0和-0。在數(shù)學(xué)中，這不是問題但在計算機中兩個0會導(dǎo)致運算混亂計算機定長數(shù)，如8位：兩個00000 0000 1000 0000不能有-0，那么 1000 0000 又是哪一個數(shù)？Think about it！Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI22二進制數(shù)0LogicData and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI23數(shù)理邏輯邏

11、輯：探索、闡述和確立有效推理原則數(shù)理邏輯：數(shù)學(xué)方法研究邏輯推理、證明數(shù)理邏輯 = 符號邏輯 = 布爾邏輯 邏輯推理根據(jù)給定的條件得到結(jié)果真（True/T/1）、假（False/F/0）計算機邏輯，數(shù)組邏輯計算機是電子設(shè)備，主要電路為邏輯電路二進制 邏輯電路產(chǎn)生的信號的抽象表示ALU 算術(shù)運算+邏輯運算Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI24LogicAristotle公元前384前322George Boole，1815.11.21864布爾邏輯（代數(shù)）1 True，0 False定義邏輯加、邏輯乘公理、定理和等式計算機設(shè)計的基礎(chǔ)邏輯關(guān)系：因果關(guān)系

12、因：條件/輸入果：結(jié)果/輸出描述邏輯關(guān)系表達式，真值表，邏輯圖，文氏（Venn，維恩）圖Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI25Logic與關(guān)系文氏圖與關(guān)系決定“結(jié)果”的條件全部滿足，結(jié)果才成立(True)邏輯與,邏輯乘，邏輯運算符 “”。邏輯表達式： F = ABData and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI26基本邏輯關(guān)系與（AND）、或（OR）、非（NOT）F與關(guān)系真值表Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI27基本邏輯關(guān)系與（AND）、或（OR）、非（NOT）或

13、關(guān)系決定“結(jié)果”的條件只要有一個滿足，結(jié)果就成立(True)邏輯或,邏輯加，邏輯運算符 “+”。邏輯表達式： F = A+BData and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI28基本邏輯關(guān)系與（AND）、或（OR）、非（NOT）非關(guān)系邏輯非：結(jié)果對條件的“否定”也稱邏輯反表達式：邏輯表達式：與、或、非運算符連接邏輯變量A + AB A + AB邏輯設(shè)計和分析代數(shù)方法基本定律 Table 2.6分配律 A (B+C)=A B+A C A+B C=(A+B) (A+C)反演律與或非三者之間的相互轉(zhuǎn)化Data and Computation 4Th , CS Of Z

14、JU,PHEI29邏輯代數(shù)窮舉法 - 真值表代數(shù)法 - 使用定理Example 分配律的 A+B C=(A+B) (A+C)Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI30邏輯證明原式左側(cè) = A + BC= A1+BC常量運算 A1=A= A(1+B+C)+BC常量運算 1+B+C=1= AA+AB+AC+BC展開括號，且有A1=A，A=AA= A(A+C)+B(A+C)分配律第一個式子= (A+B)(A+C)代數(shù)中的提取公共項= 原式右側(cè)Logic Circuit/Digital Circuit數(shù)字系統(tǒng)（Digital） ： 二進制模擬系統(tǒng)（Analo

15、g）：連續(xù)的物理(電)信號實現(xiàn)基本邏輯關(guān)系的電路門(Gate)On / high / 1 Off / Low / 0實現(xiàn)只關(guān)注電路電壓的高、低，不考慮具體的電壓值Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI31邏輯電路可以有多個輸入端，只有一個輸出端Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI32邏輯門組合邏輯門與非門或非門 異或門基本邏輯門與門 或門 非門（反相器）由基本門電路組合而成邏輯表達式：Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI33異或門加法器，ALU中的功能部件神奇

16、：邏輯器件實現(xiàn)算術(shù)運算設(shè)A、B為一位二進制，S為和，C進位，有：Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI34邏輯運算-算術(shù)運算半加器：只完成了一半的運算Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI35 加法器全加器：半加器 + 來自低位的進位真值表，邏輯表達式，邏輯圖加法器的進位： Key存儲器是存儲單元電路組成存儲單元電路由門電路構(gòu)成存儲信號通過反饋保持穩(wěn)定不變Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI36存儲單元存儲信息的邏輯電路中鎖存器(Latch)觸發(fā)器(Flip-Flop)計算機數(shù)據(jù)的最重要特性之一：數(shù)據(jù)的可復(fù)制性。即從計算機存儲器中復(fù)制數(shù)據(jù)，并不會改變原存儲數(shù)據(jù)集成電路，IC（Integrated Circuits，Chip）小規(guī)模集成電路（Small Scale IC ,SSIC）中規(guī)模集成電路（Middle Scale IC ,MSIC）大規(guī)模集成電路（Large Scale IC, LSIC）超大規(guī)模集成電路(Very Large Scale IC，VLSIC）Data and Computation