《數(shù)值算法》課程教學(xué)大綱

1、PAGE PAGE - 4 -本科生課程大綱課程名稱數(shù)值算法 (Numerical Methods) 課程代碼082702201305課程屬性學(xué)科基礎(chǔ)課時(shí)/學(xué)分32/2課程性質(zhì)選修實(shí)踐學(xué)時(shí)課程屬性：公共基礎(chǔ)/通識(shí)教育/學(xué)科基礎(chǔ)/專業(yè)知識(shí)/工作技能，課程性質(zhì)：必修、選修課程介紹課程描述： 隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算方法的飛速發(fā)展，幾乎所有學(xué)科都走向定量化和精確化，從而產(chǎn)生了一系列計(jì)算性的學(xué)科分支，如計(jì)算物理、計(jì)算化學(xué)、計(jì)算生物學(xué)、計(jì)算地質(zhì)學(xué)、計(jì)算氣象學(xué)和計(jì)算材料學(xué)等，計(jì)算數(shù)學(xué)中的數(shù)值計(jì)算方法則是解決“計(jì)算”問(wèn)題的橋梁和工具。我們知道，計(jì)算能力是計(jì)算工具和計(jì)算方法的效率的乘積，提高計(jì)算方法的效率與提高計(jì)算機(jī)

2、硬件的效率同樣重要?？茖W(xué)計(jì)算已用到科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域中。數(shù)值算法既有數(shù)學(xué)類課程中理論上的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又有實(shí)用性和實(shí)驗(yàn)性的技術(shù)特征，是一門理論性和實(shí)踐性都很強(qiáng)的學(xué)科。數(shù)值算法作為一門本科生的選修課，它主要研究對(duì)象是微積分，線性代數(shù)，常微分方程中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 內(nèi)容包括：插值和擬合、數(shù)值微分和數(shù)值積分、求解線性方程組的直接法和迭代法、 計(jì)算矩陣特征值和特征向量和常微分方程數(shù)值解等問(wèn)題。設(shè)計(jì)思路： 首先介紹數(shù)值算法發(fā)展簡(jiǎn)史提出數(shù)值方法的基本概念、研究對(duì)象和研究?jī)?nèi)容，引入誤差、近似等概念；其次，對(duì)函數(shù)的數(shù)值逼近(代數(shù)插值與函數(shù)的最佳逼近)、數(shù)值積分與數(shù)值微分、數(shù)值代數(shù)(線性代數(shù)方程組的解法

3、與矩陣特征值問(wèn)題的計(jì)算)、非線性(代數(shù)與超越)方程的數(shù)值解法進(jìn)行講解，要求學(xué)生掌握直接法和迭代法的應(yīng)用及上述數(shù)學(xué)問(wèn)題的典型求解方法與技巧；再次通過(guò)對(duì)函數(shù)的數(shù)值逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、數(shù)值代數(shù)、非線性(代數(shù)與超越)方程的數(shù)值解法的算法進(jìn)行剖析，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)建立其數(shù)值算法的初步能力；最后通過(guò)matlab程序?qū)嵗v解已學(xué)算法的構(gòu)思及應(yīng)用，使學(xué)生掌握數(shù)值方法在港口及海洋工程試驗(yàn)上的一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用及使用技巧。3. 課程與其他課程的關(guān)系：本課程的先修課程為高等數(shù)學(xué)2，最好掌握MATLAB或C語(yǔ)言。二、課程目標(biāo)學(xué)生將掌握從實(shí)際工程問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、抽象思維能力和科學(xué)計(jì)算能

4、力。學(xué)生在已學(xué)高等數(shù)學(xué)2求解解析解的基礎(chǔ)上了解和掌握一些數(shù)值解法和思維方式，可以應(yīng)用所學(xué)知識(shí)選擇合適方法近似的解決所建數(shù)學(xué)模型的能力。 三、學(xué)習(xí)要求為使學(xué)生達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)成果，期望學(xué)生在課前復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)II 2中線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)、特征值及特征向量等預(yù)備知識(shí)、課中認(rèn)真聽講、積極思考、主動(dòng)提問(wèn)、課后做好課后習(xí)題及溫習(xí)課堂所學(xué)，積極編寫相關(guān)程序。 四、教學(xué)進(jìn)度序號(hào)專題或主題計(jì)劃課時(shí)主要內(nèi)容概述實(shí)驗(yàn)實(shí)踐內(nèi)容或課外練習(xí)等1緒論2數(shù)值計(jì)算方法的研究對(duì)象和特點(diǎn)，誤差的基本概念，誤差傳播，數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的問(wèn)題.2第一章 解線性方程組的直接方法4高斯消去法，高斯主元消去法，直接三角分解，解三對(duì)角方程組的追趕法

5、3第二章 解線性方程組的迭代法4雅可比（Jacobi）迭代法，高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）迭代法4第三章 插值法6拉格朗日（Lagrange）插值、牛頓插值、埃爾米特（Hermite）插值5第四章 函數(shù)逼近4最佳一致逼近、最佳平方逼近，最小二乘法6第五章 數(shù)值積分2插值型求積公式的構(gòu)造、牛頓-柯特斯求積公式、復(fù)合求積公式、龍貝格（Romberg）求積公式7第六章 矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算4冪法與反冪法、雅可比（Jacobi）方法、QR分解方法8第七章 非線性方程求根4二分法、迭代法、牛頓（Newton）法、弦截法9總結(jié)和拓展2港口航道近海工程物理模型試驗(yàn)上的應(yīng)用實(shí)例五、參考教材

6、與主要參考書1、選用教材 海洋工程數(shù)值計(jì)算方法，董勝，石湘，出版社，2007年2、主要參考書 （1）數(shù)值計(jì)算方法，馮康，國(guó)防工業(yè)出版社，1978年（2）數(shù)值分析，李慶揚(yáng)，王能超，易大義，華中理工大學(xué)出版社，1989年（3）Numerical methods using Matlab (Fourth Edition), John H. Mathews and Kurtis D. Fink, Publishing House of Electonics Industry, 2005六、成績(jī)?cè)u(píng)定（一）考核方式 A ：A.閉卷考試 B.開卷考試 C.論文 D.考查 E.其他（二）成績(jī)綜合評(píng)分體系： 成績(jī)綜合評(píng)分體系比例%1.課下作業(yè)、課堂討論及平常表現(xiàn)0%2.平時(shí)測(cè)驗(yàn)成績(jī)0%3.期末考試成績(jī)100%總計(jì)100%七、學(xué)術(shù)誠(chéng)信學(xué)習(xí)成果不能造假，如考試作弊、盜取他人學(xué)習(xí)成