2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教Ａ版(2019)必修第一冊

1、2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程.2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.3.會解一元二次不等式.重點：從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的聯(lián)系.一個 2 一、一元二次不等式1.一元二次不等式的概念解集 二、二次函數(shù)的零點一般地，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們把使ax2+bx+c=0的實數(shù)x叫作二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點.三、一元二次不等式與相應(yīng)二次函數(shù)、二次方

2、程的關(guān)系例1 解不等式：（1）-3x2+6x-20；（2）4x2-4x+10.一不含參數(shù)的一元二次不等式的解法（1）（2）解不含參數(shù)的一元二次不等式的步驟1.通過對不等式的變形，使不等式右側(cè)為0，使二次項系數(shù)為正.2.對不等式左側(cè)因式分解，若不易分解，則計算對應(yīng)方程的判別式.3.求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說明方程有無實根.4.根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對應(yīng)的二次函數(shù)圖象的草圖.5.根據(jù)圖象寫出不等式的解集.記憶口訣：設(shè)相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開口向上，并與x軸相交，則有口訣：大于取兩邊；小于取中間.二簡單分式不等式的解法例2例3 解關(guān)于x的不等式ax2-22x-ax（aR）.三含參數(shù)

3、的一元二次不等式的解法【解題提示】將原不等式化為（ax-2）（x+1）0，對參數(shù)a分5種情況討論：a0，a0，-2a0，a-2，a-2，分別解不等式.解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟1.若二次項含有參數(shù)，應(yīng)先討論參數(shù)是等于0、小于0，還是大于0，然后整理不等式；2.當(dāng)二次項系數(shù)不為0時，討論判別式與0的關(guān)系，判斷方程的根的個數(shù)；3.確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集的形式.例4 若不等式（m+1）x2-（m-1）x+3（m-1）0對任何實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.四一元二次不等式的恒成立問題例5 某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1 000輛.本年度為適應(yīng)市場需要，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0 x000）的圖象ax2+bx+c0（a0）的根有兩個不相等的實數(shù)根x1