冀教版九年級數(shù)學上冊《圓的概念及性質(zhì)》

1、圓的概念及性質(zhì)第二十八章 圓 第一頁，共二十四頁。知識回顧如圖所示,A,B表示車輪邊緣上兩點,點O表示車輪的軸心,那么A,O之間的距離與B,O之間的距離有什么關系?第二頁，共二十四頁。情景導入一切平面圖形中最美的是圓畢達哥拉斯圓象征著圓滿和諧第三頁，共二十四頁。 在實際生活中，電動自行車的車輪、皮帶傳動輪、茶幾面和管道的橫截 面等，都給我們一種圓的形象.電動車車輪皮帶傳動輪管道的橫截面茶幾面第四頁，共二十四頁。獲取新知思考： 小惠與小亮合作，按下面的方法畫圓. 首先，小惠把繩子的一端固定在操場上的某一點O處，小亮在繩子的另一端拴上一小段竹簽，然后，小亮將繩子拉緊，再繞點O轉(zhuǎn)一圈，竹簽劃出的痕跡

2、就是圓. 觀察小惠與小亮畫圓的過程，你認為圓上任意一點到圓心的距離相等嗎？都等于繩子的長度第五頁，共二十四頁。根據(jù)圓的定義可知：“圓”指的是“圓周”，不是“圓面”圓的定義： 平面上，到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形圓心的定義： 這個定點圓的半徑的定義： 這個定長AOr如圖，它是以點O為圓心，OA的長為半徑的圓，記作“O”，讀作“圓O”.線段OA稱為O的半徑.第六頁，共二十四頁。思考：從畫圓的過程你還能得出哪些結(jié)論呢？解答：（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）； （2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.動態(tài)：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一

3、個端點A所形成的圖形叫做圓靜態(tài)：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形第七頁，共二十四頁。小組交流：請解釋車輪為什么設計成圓形. 墨子語： “圓，一中同長也. ” 墨經(jīng). 圓的半徑相等圓心到地面的距離相等感覺平穩(wěn)第八頁，共二十四頁。例題講解例1 矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O.求證：A、B、C、D在以O為圓心的同一圓上.證明：四邊形ABCD是矩形， 又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D在以O為圓心，以OA為半徑的圓上.AO=OC= AC，OB=OD= BD. DABCO第九頁，共二十四頁。獲取新知剪一個圓形紙片，沿著它的任意一條過圓心

4、的直線對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 通過探究可以發(fā)現(xiàn)，圓是軸對稱圖形，任何一條過圓心的直線都是圓的對稱軸.O第十頁，共二十四頁。觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？.OAB180所以圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心第十一頁，共二十四頁。2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？O性質(zhì)：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓合（圓具有旋轉(zhuǎn)不變性）第十二頁，共二十四頁。弦: 連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AC）.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑注意1.弦和直徑都是線段；2.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦

5、不一定是直徑.COAB第十三頁，共二十四頁?；? 圓的直徑將圓分成能夠完全重合的成兩條弧，每一條弧都叫做半圓圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡弧以A、B為端點的弧記作 AB ，讀作“圓弧AB”或“弧AB”(小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC ;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的ABC.(COABCOAB半圓: 優(yōu)弧和劣弧: 第十四頁，共二十四頁。COAB圓心O直徑AB弦AC優(yōu)弧ABC，記作劣弧AC，記作O半徑OO第十五頁，共二十四頁。等圓: 能夠重合的兩個圓叫做等圓.等弧: 能夠完全重合的弧叫做等弧.第十六頁，共二十四頁。結(jié)論：等弧僅僅存在于同圓或者等圓中. 實際上這兩條弧彎曲程度不同 如圖，如果

6、AB和CD的拉直長度都是10cm，平移并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？想一想：長度相等的弧是等弧嗎？ABDC等弧長度相等的弧第十七頁，共二十四頁。例2 以下命題：半圓是弧，但弧不一定是半圓；過圓上任意一點只能作一條弦，且這條弦是直徑；弦是直徑；直徑是圓中最長的弦；直徑不是弦；優(yōu)弧大于劣弧； 以O為圓心可以畫無數(shù)個圓. 正確的個數(shù)為()A1B2C3D4例題講解C第十八頁，共二十四頁。隨堂演練1.下列關于圓的敘述正確的是() A圓是由圓心唯一確定的 B圓是一條封閉的曲線 C到定點的距離小于或等于定長的所有點組成圓 D圓內(nèi)任意一點到圓心的距離都相等 B第十九頁，共二十四頁。2.如圖，點A

7、，B，C在O上，點O在線段AC上，點D在 線段AB上，下列說法正確的是() A線段AB，AC，CD，OB都是弦 B與線段OB相等的線段有OA，OC，CD C圖中的優(yōu)弧有2條 DAC是弦，AC又是O的直徑，所以弦是直徑C第二十頁，共二十四頁。3.如圖.(1)請寫出以點A為端點的優(yōu)弧及劣弧;弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直徑.劣弧：優(yōu)?。篈F,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(ADE,(ADC.(（3）請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所對的弧是 .AF(ABCEFDO(2)請寫出以點A為端點的弦及直徑. 第二十一頁，共二十四頁。4. 一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開這樣的隊形對每一人都公平嗎？你認為他們應當排成什么樣的隊形？第二十二頁，共二十四頁。 為了使游戲公平，在目標周圍圍成一個圓排隊，因為圓上各點到圓心的距離都等于半徑.甲丙乙丁第二十三頁，共二十四頁。課堂小結(jié)圓定義旋轉(zhuǎn)定義要