直線與圓方程測(cè)試卷(好)

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 直線與圓方程測(cè)試卷(好) 直線與圓的方程 一、選擇題： 1圓2 21 :2 0 O x y x 和圓2 22 :4 0 O x y y 的位置關(guān)系是 （ ） . A 相離 . B 相交 . C 外切 . D 內(nèi)切 2若直線 2 1 0 ax y 與直線 2 0 x y 彼此垂直，那么 a 的值等于 （ ） A1 B13 C23 D 2 3設(shè)直線過(guò)點(diǎn) (0, ), a 其斜率為1，且與圓2 22 x y 相切，那么 a 的值為 （ ） 4 2 2 2 2 6假設(shè)直線1 2, l l 的斜率分別為二次方程24 1 0 x x 的兩個(gè)根，那么1l 與2l 的夾角

2、為（ ） A3 B4 C6 D8 7若過(guò)點(diǎn) (4,0) A 的直線 l 與曲線2 2( 2) 1 x y 有公共點(diǎn)，那么直線 l 的斜率的取 值范圍為 （ ） A 3, 3 B ( 3, 3) C3 3 , 3 3 D3 3( , )3 3 8一束光線從點(diǎn) ( 1,1) A 啟程，經(jīng) x 軸反射到圓2 2:( 2) ( 3) 1 C x y 上的最短路徑是 （ ） A4 B5 C 3 2 1 D 2 6 9若直線 2 2 0( , 0) ax by a b 始終平分圓2 24 2 8 0 x y x y 的周長(zhǎng)，那么1 2a b 的最小值為 （ ） A1 B5 C 4 2 D 3 2 2 10

3、已知平面區(qū)域 D 由以 3 , 1 A 、 2 , 5 B 、 1 , 3 C 為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域 D 上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn) y x, 可使目標(biāo)函數(shù) my x z 取得最小值，那么 m （ ） A 2 B 1 C 1 D4 11設(shè)圓2 2 2( 3) ( 5) ( 0) x y r r 上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線 4 3 2 0 x y 的距離等于 1，那么圓半徑r 的取值范圍是 （ ） A 3 5 r B 4 6 r C 4 r D 5 r 12假設(shè)實(shí)數(shù) x y 、 得志條件1 01 01 0 x yyx y ，那么 2x y 的最大值為 A 2 B 1 C 2 D 3 二、填空題

4、：本大題共 4 小題，每題 4 分，共 16 分，把答案填在題中橫線上. 13已知直線1 :sin 1 0 l x y ，2 :2 sin1 0 l x y ，若1 2/ l l ，那么 14若圓2 2 21 :2 4 0 C x y mx m 與圓2 2 22 :2 4 4 8 0 C x y x my m 相交，那么 m 的取值范圍是 15已知直線 0 12 5 a y x 與圓 0 22 2 y x x 相切，那么 a 的值為_(kāi). 16已知圓 M：（xcos） 2 （ysin） 2 1， 直線 l：ykx，下面四個(gè)命題： （A）對(duì)任意實(shí)數(shù) k 與，直線 l 和圓 M 相切； （B）對(duì)任意

5、實(shí)數(shù) k 與，直線 l 和圓 M 有公共點(diǎn)； （C）對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù) k，使得直線 l 與和圓 M 相切; （D）對(duì)任意實(shí)數(shù) k，必存在實(shí)數(shù)，使得直線 l 與和圓 M 相切. 其中真命題的是_（寫(xiě)出全體真命題的）. 三、解答題： 17已知 ABC 的頂點(diǎn) A 為（3，1），AB 邊上的中線所在直線方程為 6 10 59 0 x y ， B 的平分線所在直線方程為 4 10 0 x y ，求 BC 邊所在直線的方程 18設(shè)圓得志：截 y 軸所得弦長(zhǎng)為 2；被 x 軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為 3：1；圓心到直線: 2 0 l x y 的距離為55，求該圓的方程 19設(shè) M 是圓2 26 8

6、 0 x y x y 上的動(dòng)點(diǎn)，O 是原點(diǎn)，N 是射線 OM 上的點(diǎn)，若 150 | | | | ON OM ，求點(diǎn) N 的軌跡方程。 20已知過(guò) A（0，1）和 (4, ) B a 且與 x 軸相切的圓只有一個(gè)，求 a 的值及圓的方程 21已知點(diǎn)1 1( , ) A x y ,2 2( , ) B x y1 2( 0) x x 是拋物線22 ( 0) y px p 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), O 是坐標(biāo)原點(diǎn),向量OA , OB 得志 OA OB OA OB .設(shè)圓 C 的方程為 2 21 2 1 2( ) ( ) 0 x y x x x y y y (I) 證明線段 AB 是圓 C 的直徑;(II)當(dāng)圓

7、 C 的圓心到直線 X-2Y=0 的距離的最小值為2 55時(shí)，求 p 的值。 22已知定點(diǎn) A（0，1），B（0，-1），C（1，0）動(dòng)點(diǎn) P 得志：2| | PC k BP AP . （1）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線類型； （2）當(dāng) 2 k 時(shí)，求 |2 | AP BP 的最大、最小值 4 l 參考答案 1 B化成標(biāo)準(zhǔn)方程：2 21 :(1) 1 O x y ，2 22 :) 2) 4 O x y ，那么 1 (1,0)O ，2 (0,2)O ，2 21 2| | (1 0) (0 2) 5 OO R r ，兩圓相交 2D由1 2 1 20 AA BB 可解得 3C直線和圓

8、相切的條件應(yīng)用， 2 ,22 , 0 aaa y x,選 C; 6A由夾角公式和韋達(dá)定理求得 7C解：設(shè)直線方程為 ( 4) y k x ，即 4 0 kx y k ，直線 l 與曲線2 2( 2) 1 x y 有公共點(diǎn)， 圓心到直線的距離小于等于半徑 22 411k kdk ， 得2 2 214 1,3k k k ，選擇 C 另外，數(shù)形結(jié)合畫(huà)出圖形也可以判斷 C 正確。 8A先作出已知圓 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的圓 C ，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn) A 到圓 C 上的點(diǎn)的最短路徑，即| | 1 4 AC 9D已知直線過(guò)已知圓的圓心（2，1），即 1 a b 所以1 2 1 2 2( )( ) 3 3 2

9、2b aa ba b a b a b 10C由 3 , 1 A 、 2 , 5 B 、 1 , 3 C 的坐標(biāo)位置知， ABC 所在的區(qū)域在第一象限，故 0, 0 x y .由my x z 得1 zy xm m ，它表示斜率為1m . （1）若 0 m ，那么要使 my x z 取得最小值，務(wù)必使zm最小，此時(shí)需1 1 33 1ACkm ，即 m 1； （2）若 0 m ，那么要使 my x z 取得最小值，務(wù)必使zm最小，此時(shí)需1 1 23 5BCkm ，即 m 2，與 0 m 沖突.綜上可知， m 1. 11B留神到圓心 (3, 5) C 到已知直線的距離為 2 2|4 3 3 ( 5)

10、21|54 ( 3) ， 結(jié)合圖形可知有兩個(gè)極端情形：其一是如圖 7-28 所示的小圓，半徑為 4； 其二是如圖 7-28 所示的大圓，其半徑為 6，故 4 6 r 12B當(dāng)直線 2x y t 過(guò)點(diǎn)(0，-1)時(shí)， t 最大，應(yīng)選 B. 13 ( )4k k Z sin 0 時(shí)不合題意； sin 0 時(shí)由21 1 22sin sin sinsin 2 2 4k ， 這時(shí)11sin 1412 2( , ) (0,2)5 5 由 R r d R r 解之得 158 或18.2 2|5 1 12 0 |15 12a ,解得 a =8 或18. 16（B）（D）.圓心坐標(biāo)為（cos，sin）d 22

11、2| kcos sin | 1 k |sin |1 k 1 k|sin | 1 （ ） （ ） 故填（B）（D） 17設(shè)1 1(4 10, ) B y y ，由 AB 中點(diǎn)在 6 10 59 0 x y 上， 可得： 0 59211027 461 1 y y，y 1 = 5，所以 (10,5) B 設(shè) A 點(diǎn)關(guān)于 4 10 0 x y 的對(duì)稱點(diǎn)為 ( , ) A x y ， 那么有) 7 , 1 (141310 1024423Axyy x .故 :2 9 65 0 BC x y 18設(shè)圓心為 ( , ) a b ，半徑為 r，由條件：2 21 r a ，由條件：2 22 r b ，從而有：2

12、22 1 b a 由條件：| 2 | 5| 2 | 15 5a ba b ，解方程組2 22 1| 2 | 1b aa b 可得：11ab 或11ab ，所以2 22 2 r b 故所求圓的方程是2 2( 1) ( 1) 2 x y 或2 2( 1) ( 1) 2 x y 19設(shè) ( , ) N x y ，1 1( , ) M x y 由 ( 0) OM ON 可得：11x xy y ， 由2 2150150 | | | |y xON OM .故12 212 2150150 xxx yyyx y ，由于點(diǎn) M 在已知圓上 所以有 015081506 )150( )150(2 2 2 222 2

13、22 2 y xyy xxy xyy xx， 化簡(jiǎn)可得： 3 4 75 0 x y 為所求 20設(shè)所求圓的方程為2 20 x y Dx Ey F 由于點(diǎn) A、B 在此圓上，所以 1 0 E F ， ，24 16 0 D aE F a 又 知 該 圓 與 x 軸 （ 直 線 0 y ） 相 切 ， 所 以 由 20 4 0 D F ， 由、消去 E、F 可得：2 21(1 ) 4 16 04a D D a a ， 由題意方程有唯一解，當(dāng) 1 a 時(shí)， 4, 5, 4 D E F ；當(dāng) 1 a 時(shí)由 0 可解得 0 a ， 這時(shí) 8, 17, 16 D E F 綜上可知，所求 a 的值為 0 或

14、1，當(dāng) 0 a 時(shí)圓的方程為2 28 17 16 0 x y x y ；當(dāng) 1 a 時(shí)，圓的方程為2 24 5 4 0 x y x y 21.(I)證明 1: 2 2, ( ) ( ) OA OB OA OB OA OB OA OB 2 2 2 22 2 OA OA OB OB OA OA OB OB 整理得: 0 OA OB 1 2 1 20 x x y y 設(shè) M(x,y)是以線段 AB 為直徑的圓上的任意一點(diǎn),那么 0 MA MB 即1 2 1 2( )( ) ( )( ) 0 x x x x y y y y 整理得:2 21 2 1 2( ) ( ) 0 x y x x x y y y

15、 故線段 AB 是圓 C 的直徑 證明 2: 2 2, ( ) ( ) OA OB OA OB OA OB OA OB 2 2 2 22 2 OA OA OB OB OA OA OB OB 整理得: 0 OA OB 1 2 1 20 x x y y .(1) 設(shè)(x,y)是以線段 AB 為直徑的圓上那么即2 11 22 11( , )y y y yx x x xx x x x 去分母得: 1 2 1 2( )( ) ( )( ) 0 x x x x y y y y 點(diǎn)1 1 1 2 2 1 2 2( , ),( , ),( , )( , ) x y x y x y x y 得志上方程,開(kāi)展并將

16、(1)代入得:2 21 2 1 2( ) ( ) 0 x y x x x y y y 故線段 AB 是圓 C 的直徑 證明 3: 2 2, ( ) ( ) OA OB OA OB OA OB OA OB 2 2 2 22 2 OA OA OB OB OA OA OB OB 整理得: 0 OA OB 1 2 1 20 x x y y (1) 以線段 AB 為直徑的圓的方程為 2 2 2 21 2 1 21 2 1 21( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4x x y yx y x x y y 開(kāi)展并將(1)代入得: 2 21 2 1 2( ) ( ) 0 x y x x x y y y 故線

17、段 AB 是圓 C 的直徑 (II)解法 1:設(shè)圓 C 的圓心為 C(x,y),那么 1 21 222x xxy yy 2 21 1 2 22 , 2 ( 0) y px y px p 2 21 21 224y yx xp 又因1 2 1 20 x x y y 1 2 1 2x x y y 2 21 21 224y yy yp 1 2 1 20, 0 x x y y 21 24 y y p 2 2 2 21 2 1 21 2 1 2 1 21 1( ) ( 2 )2 4 4 4x x y yx y y y y y yp p p 2 21( 2 ) y pp 所以圓心的軌跡方程為2 22 y p

18、x p 設(shè)圓心 C 到直線 x-2y=0 的距離為 d,那么 2 22 21| ( 2 ) 2 | 2 | | 2 2 |5 5 5y p yx y y py p pdp 2 2|( ) |5y p pp 當(dāng) y=p 時(shí),d 有最小值5p,由題設(shè)得2 55 5p 2 p . 解法 2: 設(shè)圓 C 的圓心為 C(x,y),那么 1 21 222x xxy yy 2 21 1 2 22 , 2 ( 0) y px y px p 2 21 21 224y yx xp 又因1 2 1 20 x x y y 1 2 1 2x x y y 2 21 21 224y yy yp 1 2 1 20, 0 x

19、x y y 21 24 y y p 2 2 2 21 2 1 21 2 1 2 1 21 1( ) ( 2 )2 4 4 4x x y yx y y y y y yp p p 2 21( 2 ) y pp 所以圓心的軌跡方程為2 22 y px p 設(shè)直線 x-2y+m=0 到直線 x-2y=0 的距離為2 55,那么 2 m 由于 x-2y+2=0 與2 22 y px p 無(wú)公共點(diǎn), 所以當(dāng) x-2y-2=0 與2 22 y px p 僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),該點(diǎn)到直線 x-2y=0 的距離最小值為2 55 2 22 2 0 (2)2 (3)x yy px p 將(2)代入(3)得2 22 2 2 0 y py p p 2 24 4(2 2 ) 0 p p p 02.pp 解法 3: 設(shè)圓 C 的圓心為 C(x,y),那么 1 21 222x xxy yy 圓心 C 到直線 x-2y=0 的距離為 d,那么 1 21 2| ( )|25x xy yd 2 21 1 2 22 , 2 ( 0) y px y px p 2 21 21 224y yx xp 又因1 2 1 20 x x y y 1 2 1 2x x y y 2 21 21 224y yy yp 1 2 1 20, 0 x x y y 21 24 y y p 2 21 2 1 2 2 2 21 2 1