2021-2022學(xué)年銅陵市中考四模數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程

2、x2x2a=0的一個解，則a的值為（）A0B1C1D22將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（ ）.ABCD3已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD4如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中ABCD,1=120,3=40,那么2的度數(shù)為（ ）A80B90C100D1025已知：如圖，AD是ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則ABD與ACD的面積之比為（）A3：2B9：4C2：3D4：96今年春節(jié)某一天早7:00，室內(nèi)溫度是6，室外溫度是2，則室內(nèi)溫度比室外溫度高( )A4B4C8D87一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時（n3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A增加（

3、n2）180B減小（n2）180C增加（n1）180D沒有改變8下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD9的相反數(shù)是（）A2B2C4D10周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是()A小麗從家到達公園共用時間20分鐘B公園離小麗家的距離為2000米C小麗在便利店時間為15分鐘D便利店離小麗家的距離為1000米二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11計算（x4）2的結(jié)果等于_12正多邊形的一個外角

4、是60，邊長是2，則這個正多邊形的面積為_ .13在ABC中，ABC20，三邊長分別為a，b，c，將ABC沿直線BA翻折，得到ABC1；然后將ABC1沿直線BC1翻折，得到A1BC1；再將A1BC1沿直線A1B翻折，得到A1BC2；，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長為_（結(jié)果用含有a，b，c的式子表示）14寫出一個經(jīng)過點（1，2）的函數(shù)表達式_15如果，那么_16分解因式：_.17計算的結(jié)果是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）計算：+26tan3019（5分）如圖，在ABC中，ABC=90，D，E分別為AB，AC的

5、中點，延長DE到點F，使EF=2DE（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當(dāng)ACB=60時，求證：四邊形BCFE是菱形20（8分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本） 若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份為了便于結(jié)算，每份套餐的售價（元）取整數(shù)，用（元）表示該店每天的利潤若每份套餐售價不超過10元試寫出與的函數(shù)關(guān)系式；若要使該店每天的利潤不少于800元，則每份套餐的售價應(yīng)不低于多少元？該店把每份套餐的售價提高到10元以上，每天的利潤能否達到

6、1560元？若能，求出每份套餐的售價應(yīng)定為多少元時，既能保證利潤又能吸引顧客？若不能，請說明理由21（10分）如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O有直角MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)MPN，旋轉(zhuǎn)角為（090），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G（1）求四邊形OEBF的面積；（2）求證：OGBD=EF2；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時，求AE的長22（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來。23（12分）如圖1所示，點E在弦AB所對的優(yōu)弧上，且BE為半圓，C是BE上

7、的動點，連接CA、CB，已知AB4cm，設(shè)B、C間的距離為xcm，點C到弦AB所在直線的距離為y1cm，A、C兩點間的距離為y2cm小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1、y2歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小明的探究過程，請補充完整按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1、y2與x的幾組對應(yīng)值：x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1、y2的圖象；結(jié)合函數(shù)圖象

8、，解決問題：連接BE，則BE的長約為 cm當(dāng)以A、B、C為頂點組成的三角形是直角三角形時，BC的長度約為 cm24（14分）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根求的取值范圍；如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值x=2是方程的解，422a=0,a=1故本題選C【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義2、D【解析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=1【詳解】如圖，由三角形的外角性

9、質(zhì)得：1=90+1=90+58=148直尺的兩邊互相平行，2=1=148故選D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【解析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A【點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行4、A【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出A

10、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出2=1801A，代入求出即可詳解：ABCD.A=3=40，1=60，2=1801A=80，故選：A.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180.5、A【解析】試題解析：過點D作DEAB于E，DFAC于F.AD為BAC的平分線，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故選A.點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.6、C【解析】根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值【詳解】解：根據(jù)題意得：6-（-2）=6+2=8，則室內(nèi)溫度比室外溫度高8，故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵7、D【解析】根據(jù)多邊形

11、的外角和等于360，與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【詳解】多邊形的外角和等于360，與邊數(shù)無關(guān)，一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時，其外角度數(shù)的和還是360，保持不變故選D【點睛】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤故選B【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是

12、要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合9、A【解析】分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.詳解:的相反數(shù)是，即2.故選A.點睛：本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),0的相反數(shù)是0,負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).10、C【解析】解：A小麗從家到達公園共用時間20分鐘，正確；B公園離小麗家的距離為2000米，正確；C小麗在便利店時間為1510=5分鐘，錯誤；D便利店離小麗家的距離為1000米，正確故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x1【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案詳解：（x4）2=x42=x1 故答案為

13、x1點睛：本題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵12、6【解析】多邊形的外角和等于360，因為所給多邊形的每個外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進而求解【詳解】正多邊形的邊數(shù)是：36060=6.正六邊形的邊長為2cm，由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，所以正六邊形的面積.故答案是：.【點睛】本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計算.13、2a+12b【解析】如圖2,翻折4次時,左側(cè)邊長為c,如圖2,翻折5次,左側(cè)邊長為a,所以翻折4次后,如圖1,由折疊得:AC=

14、A= =,所以圖形的周長為:a+c+5b,因為ABC20,所以,翻折9次后,所得圖形的周長為: 2a+10b,故答案為: 2a+10b.14、y=x+1（答案不唯一）【解析】本題屬于結(jié)論開放型題型，可以將函數(shù)的表達式設(shè)計為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達式答案不唯一【詳解】解：所求函數(shù)表達式只要圖象經(jīng)過點(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【點睛】本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是清楚幾種函數(shù)的一般式.15、； 【解析】先對等式進行轉(zhuǎn)換，再求解.【詳解】3x5x5y2x5y【點睛】本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關(guān)鍵.16、a(a 4)

15、2【解析】首先提取公因式a，進而利用完全平方公式分解因式得出即可【詳解】 故答案為：【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.17、1【解析】分析：利用同分母分式的減法法則計算，分子整理后分解因式，約分即可得到結(jié)果詳解：原式 故答案為：1. 點睛：本題考查了分式的加減運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母三、解答題（共7小題，滿分69分）18、10 【解析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進行化簡即可計算.【詳解】原式=9-1+2-+6=10-=10 【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).19、（1）見解析；（2）見解析【解析

16、】（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形（2）根據(jù)菱形的判定證明即可【詳解】（1）證明：DE為AB，AC中點DE為ABC的中位線，DE=BC，DEBC，即EFBC，EF=BC，四邊形BCEF為平行四邊形（2）四邊形BCEF為平行四邊形，ACB=60，BC=CE=BE，四邊形BCFE是菱形【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）y=400 x1（5x10）；9元或10元；（2）能， 11元.【解析】(1)、根據(jù)利潤=(售價進價)數(shù)量固定支出列出函數(shù)表達式；(

17、2)、根據(jù)題意得出不等式，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，然后將y=1560代入函數(shù)解析式，從而求出x的值得出答案【詳解】解：（1）y=400（x5）2（5x10）， 依題意得：400（x5）2800， 解得：x8.5，5x10，且每份套餐的售價x（元）取整數(shù)， 每份套餐的售價應(yīng)不低于9元 （2）依題意可知：每份套餐售價提高到10元以上時，y=（x5）40040（x10）2， 當(dāng)y=1560時， （x5）40040（x10）2=1560，解得：x1=11，x2=14，為了保證凈收入又能吸引顧客，應(yīng)取x1=11，即x2=14不符合題意故該套餐售價應(yīng)定為11元【點睛】本題主要考查的是

18、一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，屬于中等難度的題型理解題意，列出關(guān)系式是解決這個問題的關(guān)鍵21、（1）；（2）詳見解析；（3）AE=【解析】（1）由四邊形ABCD是正方形，直角MPN，易證得BOECOF（ASA），則可證得S四邊形OEBF=SBOC=S正方形ABCD；（2）易證得OEGOBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得OGOB=OE2，再利用OB與BD的關(guān)系，OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論；（3）首先設(shè)AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，繼而表示出BEF與COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求得AE的長【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=

19、45，BOC=90，BOF+COF=90，EOF=90，BOF+COE=90，BOE=COF，在BOE和COF中， BOECOF（ASA），S四邊形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC=S正方形ABCD （2）證明：EOG=BOE，OEG=OBE=45，OEGOBE，OE：OB=OG：OE，OGOB=OE2， OGBD=EF2；（3）如圖，過點O作OHBC，BC=1， 設(shè)AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，SBEF+SCOF=BEBF+CFOH 當(dāng)時，SBEF+SCOF最大；即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時， 【點睛】本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了

20、正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問題注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵22、，解集在數(shù)軸上表示見解析【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可試題解析：由得：由得：不等式組的解集為：解集在數(shù)軸上表示為：23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）6；6或4.1【解析】（1）由題意得出BC3cm時，CD2.85cm，從點C與點B重合開始，一直到BC4，CD、AC隨著BC的增大而增大，則CD一直與AB的延長線相交，由勾股定理得出BDBC2-CD20.9367(cm)，得出

21、ADAB+BD4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；（2）描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），畫出函數(shù)y1、y2的圖象即可；（3）BC6時，CDAC4.1，即點C與點E重合，CD與AC重合，BC為直徑，得出BEBC6即可；分兩種情況：當(dāng)CAB90時，ACCD，即圖象y1與y2的交點，由圖象可得：BC6；當(dāng)CBA90時，BCAD，由圓的對稱性與CAB90時對稱，AC6，由圖象可得：BC4.1【詳解】（1）由表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1、y2與x的幾組對應(yīng)值知：BC3cm時，CD2.85cm，從點C與點B重合開始，一直到BC4，CD、AC隨著BC的