普通高等學校招生文科數學考試試題

1、2006年普通高等學校招生全國統一考試文科數學（全國卷）（5）設Sn是等差數列an的前n項和,若S7=35,則a4=（A）8（B）7（C）6（D）5（17）（本大題滿分12分）已知an為等差數列,a3=2,a2+a4=,求an的通項公式.2006年高考試題文科數學試題（全國II卷）（6）已知等差數列中，a2=7,a4=15,則前10項和S10= （A）100 （B）210 （C）380 （D）400（18）記等比數列的前項和為，已知S4=1，S8=17，求的通項公式。2007年普通高等學校招生全國統一考試文科數學1（16）等比數列的前n項和為，已知，成等差數列，則的公比為_（21）（本小題滿分

2、12分）設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，（）求，的通項公式；（）求數列的前n項和2007年普通高等學校招生全國統一考試試題卷(全國卷)14已知數列的通項，則其前項和 17（本小題滿分10分）設等比數列的公比，前項和為已知，求的通項公式2008年普通高等學校招生全國統一考試文科數學17已知等比數列滿足，則A64B81C128D24319（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）在數列an中，a1=1, an+1=2an+2n.（）設證明：數列是等差數列；（）求數列的前項和2008年普通高等學校招生全國統一考試文科數學218（本小題滿分12分） HYPERLINK 等差數列中，且

3、成等比數列，求數列前20項的和2009年普通高等學校招生全國統一考試文科數學1（14）設等差數列的前項和為。若，則_.【解析】本小題考查等差數列的性質、前項和，基礎題。（同理14）解: 是等差數列,由,得。(17)(本小題滿分10分)(注意:在試題卷上作答無效)設等差數列的前項和為，公比是正數的等比數列的前項和為，已知的通項公式.【解析】本小題考查等差數列與等比數列的通項公式、前項和，基礎題。解：設的公差為，數列的公比為，由得 得 由及解得故所求的通項公式為。2009年普通高等學校招生全國統一考試試卷題文科數學2（13）設等比數列的前n項和為。若，則= （17）（本小題滿分10分）已知等差數列

4、中，求前n項和2006高考理科數學試題全國II卷（11）設是等差數列的前項和，若則 A（A）（B）（C）（D）（22）（本小題滿分分）設數列的前項和為，且方程有一根為（I）求（II）求的通項公式22a1=，a2=，an2007年普通高等學校招生全國統一考試理科數學1（15）等比數列的前項和為，已知，成等差數列，則的公比為（22）（本小題滿分12分）已知數列中，（）求的通項公式；（）若數列中，證明：，（22）解：（）由題設：，所以，數列是首項為，公比為的等比數列，即的通項公式為，（）用數學歸納法證明（）當時，因，所以，結論成立（）假設當時，結論成立，即，也即當時，又，所以也就是說，當時，結論成立

5、根據（）和（）知，2007年普通高等學校招生全國統一考試試題卷(全國卷)理科數學16已知數列的通項，其前項和為，則 21（本小題滿分12分）設數列的首項（1）求的通項公式；（2）設，證明，其中為正整數解：（1）由整理得又，所以是首項為，公比為的等比數列，得（2）方法一：由（1）可知，故那么， 又由（1）知且，故，因此為正整數2008年普通高等學校招生全國統一考試理科數學15已知等差數列滿足，則它的前10項的和（ C ）A138B135C95D2322（本小題滿分12分）設函數數列滿足，（）證明：函數在區(qū)間是增函數；（）證明：；（）設，整數證明：解：（I）當0 x0所以函數f(x)在區(qū)間（0,1

6、）是增函數，（II）當0 xx又由（I）有f(x)在x=1處連續(xù)知，當0 x1時，f(x)f(1)=1因此，當0 x1時，0 xf(x)1 下面用數學歸納法證明： 0anan+11 (i)由0a11, a2=f(a1)，應用式得0a1a21，即當n=1時，不等式成立(ii)假設n=k時，不等式成立，即0akak+11則由可得0ak+1f(ak+1)1，即0ak+1ak+21故當n=k+1時，不等式也成立綜合(i)(ii)證得：anan+1amb否則，若amb(mk)，則由0a1amb1(mk)知，amlnama1lnama1lnb0 ak+1=ak-aklnak =ak-1-ak-1lnak-

7、1-aklnak =a1-amlnam由知amlnama1+k|a1lnb|a1+(b-a1)=b2008年普通高等學校招生全國統一考試理科數學220（本小題滿分12分）設數列的前項和為已知，（）設，求數列的通項公式；（）若，求的取值范圍解：（）依題意，即，由此得4分因此，所求通項公式為，6分（）由知，于是，當時，當時，又綜上，所求的的取值范圍是2009年普通高等學校招生全國統一考試理科數學1（14. 設等差數列的前項和為，若,則= 。解: 是等差數列,由,得.20（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）在數列中， （I）設，求數列的通項公式 （II）求數列的前項和解：（I）由已知得，且即 從而 于是 =又 故所求的通項公式（II）由（I）知,=而,又是一個典型的錯位相減法模型，易得 =2009年全國高考理科數學試題及答案（全國卷）14. 設等差數列的前項和為，若則 9 .解：