江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1下列圖形中哪一個(gè)圖形不能由平移得到（）ABCD2下列各式從左到右的變形是因式分解為（）A（x+1）（x1）x21Bx2y2+3（x+y）（xy）+3Ca24（a2）2Dx2yxy+x3yxy（x1+x2）3下列計(jì)算正確的是（）A3a4a12aBa3a4a12C（a3）4a12Da6a2a34如圖，由下列條件不能得到ABCD的是（）AB+BCD180B12C34DB55下列命題中，

2、是真命題的是（）A任一多邊形的外角中最多有三個(gè)是鈍角B三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C兩直線被第三條直線所截，同位角相等D連接平面上三點(diǎn)構(gòu)成的圖形是三角形6如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，130，250，則3的度數(shù)為（）A50B40C30D207如果一元一次不等式組的解集為x3，則a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca3Da38如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)大長方形，則每個(gè)長方形地磚的面積是（）A200cm2B300cm2C600cm2D2400cm2二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸的

3、分子直徑約為0.00000023cm，將數(shù)0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示為 10如果x+y1，xy3，那么x2y2 11已知：xa4，xb3，則xa2b 12已知：a+b7，ab13，那么a2ab+b2 13若不等式（a3）x1的解集為x，則a的取值范圍是 14在ABC中，A60，B2C，則B 15如圖，點(diǎn)D、E、F分別在ABC的三邊上，已知150，DEAC，DFAB，則2 16某班同學(xué)參加運(yùn)土勞動(dòng)，女同學(xué)抬土，每兩人抬一筐；男同學(xué)挑土，每一人挑兩筐已知全班共用籮筐56只，扁擔(dān)36根設(shè)男生x人，女生y人，則可得方程組 17如圖，小明在操場上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40，再沿直

4、線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了 米18如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H依次是各邊中點(diǎn)，O是形內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為4、5、6，四邊形DHOG的面積為 三、解答題（本大題共有10小題，共96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）計(jì)算：（1）；（2）（m+3n）（m2n）（2mn）220（8分）分解因式：（1）a34ab2；（2）x418x2y2+81y421（8分）解不等式組：，并求它的整數(shù)解的和22（8分）如圖，在：ABCD；ADBC；AC中，請(qǐng)你選取

5、其中的兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確命題，并證明其正確性選取的條件是 ，結(jié)論是 （填寫序號(hào)）證明：23（10分）解方程組：（1）；（2）24（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線，若B42，C78，求DAE的度數(shù)25（10分）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：；乙：根據(jù)甲、乙兩名問學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列

6、的方程組：甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 （2）求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米（寫出完整的解答過程）26（10分）為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的A類學(xué)校不超過5所，則B類學(xué)校至少有多少所？27（12分）對(duì)于三個(gè)數(shù)abc，Ma，b，c表示a，b，c這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，mina，b，c表示abc這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：M1，2，3，min1，2

7、，31；M1，2，a，min1，2，a解決下列問題：（1）填空：min22，22，20130 ；（2）若min2，2x+2，42x2，求x的取值范圍；（3）若M2，x+1，2xmin2，x+1，2x，那么x ；根據(jù)，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若Ma，b，cmina，b，c，那么 ”（填a，b，c大小關(guān)系）；運(yùn)用解決問題：若M2x+y+2，x+2y，2xymin（2x+y+2，x+2y，2xy，求x+y的值28（12分）在ABC中，BAC90，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將ABD沿AD翻折后得到AED，邊AE交射線BC于點(diǎn)F（1）如圖1，當(dāng)AEBC時(shí)，求證：DEAC（2）若C2B，BADx（0 x60）如圖2，當(dāng)DEB

8、C時(shí)，求x的值是否存在這樣的x的值，使得DEF中有兩個(gè)角相等若存在，并求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1下列圖形中哪一個(gè)圖形不能由平移得到（）ABCD【分析】根據(jù)平移概念，將圖形上的所有點(diǎn)都按照某一個(gè)方向做相同距離的移動(dòng)叫平移，可以直接得出答案【解答】解；根據(jù)平移的概念；A，BD，都是平移，只有C是旋轉(zhuǎn)，故選：C2下列各式從左到右的變形是因式分解為（）A（x+1）（

9、x1）x21Bx2y2+3（x+y）（xy）+3Ca24（a2）2Dx2yxy+x3yxy（x1+x2）【分析】根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：A是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；B等式的右邊不是幾個(gè)整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；Ca24（a+2）（a2）（a2）2，故本選項(xiàng)不合題意；D把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D3下列計(jì)算正確的是（）A3a4a12aBa3a4a12C（a3）4a12Da6a2a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后

10、利用排除法求解【解答】解：A、應(yīng)為3a4a12a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為a3a4a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）4a12，正確；D、應(yīng)為a6a2a62a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C4如圖，由下列條件不能得到ABCD的是（）AB+BCD180B12C34DB5【分析】根據(jù)平行線的判定（同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）判斷即可【解答】解：A、B+BCD180，ABCD，正確，故本選項(xiàng)不選；B、12，ADBC，不能推出ABCD，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)選；C、34，ABCD，正確，故本選項(xiàng)不選；D、B5，ABCD，正確，故本選項(xiàng)不選；故選：B5下列命題中，是真命題的是（

11、）A任一多邊形的外角中最多有三個(gè)是鈍角B三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C兩直線被第三條直線所截，同位角相等D連接平面上三點(diǎn)構(gòu)成的圖形是三角形【分析】利用多邊形的定義、三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及三角形的定義逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、正確，是真命題；B、三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故錯(cuò)誤，是假命題；C、兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；D、首尾順次連接不在同一直線上的三點(diǎn)構(gòu)成的圖形是三角形，故錯(cuò)誤，是假命題，故選：A6如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，130，250，則3的度數(shù)為（）A50B40C30D20【分析】根據(jù)兩直線平行

12、，同位角相等求出2的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可【解答】解：如圖，250，并且是直尺，4250（兩直線平行，同位角相等），130，341503020故選：D7如果一元一次不等式組的解集為x3，則a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca3Da3【分析】根據(jù)一元一次不等式組解集的確定的口訣“同大取大”即可得出答案【解答】解：一元一次不等式組的解集為x3，a3，故選：A8如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)大長方形，則每個(gè)長方形地磚的面積是（）A200cm2B300cm2C600cm2D2400cm2【分析】根據(jù)矩形的兩組對(duì)邊分別相等，可知題中有兩個(gè)等量關(guān)系：小長方形的長+寬40，小長方形的長2

13、小長方形的長+小長方形的寬3根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程組，再求解【解答】解：設(shè)每個(gè)小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，由題意可得，即，解之，所以每個(gè)長方形地磚的面積是300cm2故選：B二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸的分子直徑約為0.00000023cm，將數(shù)0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.3107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正

14、整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)【解答】解：0.000000232.3107，故答案為：2.310710如果x+y1，xy3，那么x2y23【分析】利用平方差公式，對(duì)x2y2分解因式，然后，再把x+y1，xy3代入，即可解答【解答】解：根據(jù)平方差公式得，x2y2（x+y）（xy），把x+y1，xy3代入得，原式（1）（3），3；故答案為311已知：xa4，xb3，則xa2b【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法及乘法進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：xa2bxa（xbxb），4（33），故答案為：12已知：a+b7，ab13，那么a2ab+b210【分析】應(yīng)把所給式子整理為含（a+b）2和ab的式子，然后把值代

15、入即可【解答】解：（a+b）27249，a2ab+b2（a+b）23ab，4939，1013若不等式（a3）x1的解集為x，則a的取值范圍是 a3【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a30，由此求出a的取值范圍【解答】解：（a3）x1的解集為x，不等式兩邊同時(shí)除以（a3）時(shí)不等號(hào)的方向改變，a30，a3故答案為：a314在ABC中，A60，B2C，則B80【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知條件求得【解答】解：A60，B+C120，B2C，B80故答案為：8015如圖，點(diǎn)D、E、F分別在ABC的三邊上，已知150，DEAC，DFAB，則250【分析】先根據(jù)DEAC，150求出A的度數(shù)，再由DFAB即可

16、得出結(jié)論【解答】解：DEAC，150，A150，DFAB，2A50故答案為：5016某班同學(xué)參加運(yùn)土勞動(dòng)，女同學(xué)抬土，每兩人抬一筐；男同學(xué)挑土，每一人挑兩筐已知全班共用籮筐56只，扁擔(dān)36根設(shè)男生x人，女生y人，則可得方程組 【分析】設(shè)男生，女生各有x人、y人根據(jù)等量關(guān)系：全班共用籮筐56只；全班共用扁擔(dān)36根，列方程組即可【解答】解：設(shè)男生，女生各有x人、y人根據(jù)題意，得，故答案為：17如圖，小明在操場上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了90米【分析】利用多邊形的外角和即可解決問題【解答】解：由題意可

17、知，小明第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，他一共轉(zhuǎn)了360，且每次都是向左轉(zhuǎn)40，所以共轉(zhuǎn)了9次，一次沿直線前進(jìn)10米，9次就前進(jìn)90米18如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H依次是各邊中點(diǎn)，O是形內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為4、5、6，四邊形DHOG的面積為5【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證SOBFSOCF，SODGSOCG，SODHSOAH，SOAESOBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOFS四邊形DHOG+S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG【解答】解：連接OC，OB，OA，OD，E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，AOE和BOE等底等高

18、，所以SOAESOBE，同理可證，SOBFSOCF，SODGSOCG，SODHSOAH，S四邊形AEOH+S四邊形CGOFS四邊形DHOG+S四邊形BFOE，S四邊形AEOH4，S四邊形BFOE5，S四邊形CGOF6，4+65+S四邊形DHOG，解得S四邊形DHOG5故答案是：5三、解答題（本大題共有10小題，共96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）計(jì)算：（1）；（2）（m+3n）（m2n）（2mn）2【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用多

19、項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式9+155；（2）原式m22mn+3mn6n24m2+4mnn23m2+5mn7n220（8分）分解因式：（1）a34ab2；（2）x418x2y2+81y4【分析】（1）首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行二次分解；（2）首先利用完全平方公式進(jìn)行分解，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可【解答】解：（1）原式a（a24b2）a（a+2b）（a2b） （2）原式（x29y2）2（x+3y）（x3y）2（x+3y）2（x3y）221（8分）解不等式組：，并求它的整數(shù)解的和【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，

20、根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：由得x2，由得x1，不等式組的解集為2x1不等式組的整數(shù)解的和為1+0+1022（8分）如圖，在：ABCD；ADBC；AC中，請(qǐng)你選取其中的兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確命題，并證明其正確性選取的條件是，結(jié)論是（填寫序號(hào)）證明：【分析】選取當(dāng)條件，當(dāng)結(jié)論，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得AABF，兩直線平行，同位角相等可得ABFC，然后等量代換即可得證【解答】解：選取的條件是，結(jié)論是證明：ADBC，AABF，ABCD，ABFC，AC23（10分）解方程組：（1）；（2）【分析】（1）2+可求

21、解x值，再將x值代入可求解y值，進(jìn)而可求解；（2）先將原方程組化簡，再利用可求解y值，將y值代入可求解x值，進(jìn)而可求解【解答】解：（1），2+得5x10，解得x2，將x2代入得2+2y2，解得y2，原方程組的解為；（2）原方程組可化為，得7y35，解得y5，將y5代入得5x+3545，解得x6，原方程組為24（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線，若B42，C78，求DAE的度數(shù)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的角平分線和高線即可求出DAE的度數(shù)【解答】解：B42，C78，BAC180427860，AE是BAC的平分線，CAEBAC30，

22、AD是BC邊上的高，ADC90，CAD907812，DAECAECAD30121825（10分）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：；乙：根據(jù)甲、乙兩名問學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示A工程隊(duì)用的時(shí)間，y表示B工程隊(duì)用的時(shí)間；乙：x表示A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，y表示B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)（2）求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米（寫出完

23、整的解答過程）【分析】（1）此題蘊(yùn)含兩個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)180，由此進(jìn)行解答即可；（2）選擇其中一個(gè)方程組解答解決問題【解答】解：（1）甲同學(xué)：設(shè)A工程隊(duì)用的時(shí)間為x天，B工程隊(duì)用的時(shí)間為y天，由此列出的方程組為；乙同學(xué)：A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為x，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為y，由此列出的方程組為；故答案依次為：20，180，180，20，A工程隊(duì)用的時(shí)間，B工程隊(duì)用的時(shí)間，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)；（2）選甲同學(xué)所列方程組解答如下：，8得4x20，解得x5，把x5代入得y15，所以方程組

24、的解為，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：12x60，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：8y120；答：A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米26（10分）為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的A類學(xué)校不超過5所，則B類學(xué)校至少有多少所？【分析】（1）可根據(jù)“改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元”，列出方程組

25、求出答案；（2）根據(jù)“共需資金1575萬元”“A類學(xué)校不超過5所”，進(jìn)行判斷即可【解答】解：（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元依題意得：，解得：答：改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；（2）設(shè)該縣有A、B兩類學(xué)校分別為m所和n所則60m+85n1575，解得 mn，A類學(xué)校不超過5所，n+5，n15，即B類學(xué)校至少有15所27（12分）對(duì)于三個(gè)數(shù)abc，Ma，b，c表示a，b，c這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，mina，b，c表示abc這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：M1，2，3，min1，2，31；M1，2，a，min1，2，a解決下列問題：

26、（1）填空：min22，22，201304；（2）若min2，2x+2，42x2，求x的取值范圍；（3）若M2，x+1，2xmin2，x+1，2x，那么x1；根據(jù)，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若Ma，b，cmina，b，c，那么 abc”（填a，b，c大小關(guān)系）；運(yùn)用解決問題：若M2x+y+2，x+2y，2xymin（2x+y+2，x+2y，2xy，求x+y的值【分析】（1）先求出22，22，20130這些數(shù)的值，再根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運(yùn)算規(guī)則列出不等式組，再進(jìn)行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的Ma、b、c表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，mina、b、c表示a、b、c這三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，列出方程

27、組即可求解【解答】解：（1）224，22，201301，min22，22，201304；故答案為：4；（2）由題意得：，解得：0 x1，則x的取值范圍是0 x1；（3）M2，x+1，2xx+1min2，x+1，2x，x1若Ma，b，cmina，b，c，則abc；根據(jù)得：2x+y+2x+2y2xy，解得：x3，y1，則x+y4故答案為：1，abc28（12分）在ABC中，BAC90，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將ABD沿AD翻折后得到AED，邊AE交射線BC于點(diǎn)F（1）如圖1，當(dāng)AEBC時(shí)，求證：DEAC（2）若C2B，BADx（0 x60）如圖2，當(dāng)DEBC時(shí)，求x的值是否存在這樣的x的值，使得DEF中

28、有兩個(gè)角相等若存在，并求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE，根據(jù)平行線的判定定理證明；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出C60，B30，根據(jù)折疊的性質(zhì)計(jì)算即可；分EDFDFE、DFEE、EDFE三種情況，列方程解答即可【解答】（1）證明：BAC90，AEBC，CAF+BAF90，B+BAF90，CAFB，由翻折可知，BE，CAFE，ACDE；（2）C2B，C+B90，C60，B30，DEBC，EB30，BFE60，BFEB+BAF，BAF30，由翻折可知，xBADBAF15；BADx，則FDE（1202x），DFE（2x+30），當(dāng)EDFDFE時(shí)，1202x2x+

29、30，解得，x22.5，當(dāng)DFEE30時(shí)，2x+3030，解得，x0，0 x60，不合題意，故舍去，當(dāng)EDFE30，1202x30，解得，x45，綜上可知，存在這樣的x的值，使得DEF中有兩個(gè)角相等，且x22.5或45贈(zèng)送:初中數(shù)學(xué)必考定理公式匯編一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與式實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a，實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a0）；實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。二次根式：積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)：（a0，b0）；（a0，b0）；二次根式的性質(zhì)：（2）整式與分式同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）；同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相

30、除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a0，m、n為正整數(shù)，mn）；冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n為正整數(shù)）；零指數(shù)：（a0）；負(fù)整數(shù)指數(shù)： HYPERLINK / （a0，n為正整數(shù)）；平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即；完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；分式分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等于零的代數(shù)式；分式的乘法法則：；分式的除法法則：；分式的乘方法則：（n為正整數(shù)）；同分母分式加減法則：；異分母分式加減法則：；方程與不等式一元二

31、次方程(a0）的求根公式：一元二次方程根的判別式：叫做一元二次方程（a0）的根的判別式：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒有實(shí)數(shù)根；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)、是方程 （a0）的兩個(gè)根，那么+=，=；不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；函數(shù)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)的圖象是過點(diǎn)（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b（k0），則當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而

32、增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，則當(dāng)x0時(shí)或x0時(shí)，y分別隨x的增大而減小；如果k0時(shí)或x0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a0時(shí)，如果，則y隨x的增大而減小，如果，則y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減??；二、空間與圖形圖形的認(rèn)識(shí)(1)角角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。(2)相交線與平行線同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；線段垂直平分線定義：過線段的中

33、點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。(3)三角形三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于；三角形的外角和定理：三角

34、形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS）角邊角公理（ASA）角角邊定理（AAS）邊邊邊公理（SSS）斜邊、直角邊公理（HL）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；直角

35、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四邊形多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n3，n是正整數(shù)）；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四

36、邊形。矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形的判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外菱形的四邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：正方形的四邊相等；正方形的四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的判定：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。等腰梯形的判定：同一底

37、邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。平面圖形的鑲嵌：任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；(5)圓點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d）：點(diǎn)P在圓上，則d=r，反之也成立；點(diǎn)P在圓內(nèi)，則dr，反之也成立；圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。黄叫邢見A等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；圓心角、弧、弦、弦心距之

38、間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等；圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過來，的圓周角所對(duì)的弦是直徑；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；弧長計(jì)算公式：（R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為弧長）扇形

39、面積：或（R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為扇形的弧長）弓形面積(6)尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線；(7)視圖與投影畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；基本幾何體的展開圖（除球外）、根據(jù)展開圖判斷和設(shè)別立體模型；2.圖形與變換圖形的軸對(duì)稱軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱圖形；圖形的平移圖形平移的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)

40、點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對(duì)稱圖形；圖形的相似比例的基本性質(zhì)：如果，則，如果，則相似三角形的設(shè)別方法：兩組角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等；三邊對(duì)應(yīng)成比例相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似不一定是位似圖形，兩個(gè)位似圖形一定是

41、相似圖形；RtABC中，C=，SinA=，cosA=, tanA=,CotA=特殊角的三角函數(shù)值：sincostan1cot1三、概率與統(tǒng)計(jì)1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法（統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖）（1）總體與樣本所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本的容量。數(shù)據(jù)的分析與決策（借助所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策）（2）眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。（3）頻率分布直

42、方圖頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長方形的面積為各組頻率。（4）平均數(shù)的兩個(gè)公式 n個(gè)數(shù)、, 的平均數(shù)為：； 如果在n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次、出現(xiàn)次, 出現(xiàn)次，并且+=n，則；（5）極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。概率如果用P表示一個(gè)事件發(fā)生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)

43、用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；3. 統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)、概率在社會(huì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，能用所學(xué)的這些知識(shí)解決實(shí)際問題。中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各科學(xué)習(xí)方法中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各學(xué)科學(xué)習(xí)方法，幫助各位同學(xué)在進(jìn)入初中后面對(duì)各個(gè)學(xué)科能夠有個(gè)學(xué)習(xí)方法，避免出現(xiàn)因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法不正確而出現(xiàn)跟不上進(jìn)度的問題，和極客數(shù)學(xué)幫一起來看看吧。數(shù)學(xué)首先，學(xué)生需要分析自身情況，在緊跟課堂復(fù)習(xí)進(jìn)度，同時(shí)針對(duì)薄弱知識(shí)點(diǎn)有針對(duì)性的訓(xùn)練。課本復(fù)習(xí)主要是對(duì)基礎(chǔ)概念的再了解，以及定理與公式的基本應(yīng)用，以便對(duì)HYPERLINK/search.aspxt/content/

44、17/1110/20/_blank初中數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)整體把握，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生應(yīng)該注意課本的學(xué)習(xí)，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)運(yùn)用與歸類總結(jié)，形成有層次的復(fù)習(xí)過程。試卷將作為一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，試卷題分為基礎(chǔ)題和壓軸題?；A(chǔ)題占據(jù)試卷大部分分?jǐn)?shù)，所以基礎(chǔ)分是獲取高分的前提。對(duì)于基礎(chǔ)部分的復(fù)習(xí)，首先要避免馬虎和答題方式的丟分;二是提高基礎(chǔ)題的做題速度，為壓軸題節(jié)省時(shí)間。壓軸題應(yīng)該首先分類，將重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)及題型細(xì)化為模型，根據(jù)題型不同，找到相應(yīng)解題途徑。英語一輪復(fù)習(xí)是為了能讓學(xué)生在頭腦中形成清晰的知識(shí)體系，但不同分?jǐn)?shù)段的同學(xué)吸收程度有所差異，如何達(dá)到每個(gè)同學(xué)都能進(jìn)步最大化呢?現(xiàn)在針對(duì)不同分?jǐn)?shù)段的學(xué)生給予不同的建議：低于70分詞匯：現(xiàn)階段最重要是過詞匯關(guān)。很多同學(xué)存在單詞背反的問題，即看到單詞不認(rèn)識(shí)，說漢語卻能夠?qū)懗鰡卧~。但想一想，只有在寫作時(shí)需要學(xué)生自己拼寫單詞，其余題型中更多需要的認(rèn)識(shí)單詞。所以選擇高頻詞重點(diǎn)復(fù)習(xí)，其余的詞要求學(xué)生認(rèn)識(shí)即可。語法：從高頻考點(diǎn)入手。結(jié)合口訣，圖示等方法幫助記憶，杜絕死記硬背。習(xí)題：從真題開始，結(jié)合簡單以及適合的題型，多建議從閱讀B，交際運(yùn)用A入手。7085分單詞：單詞除了掌握基本形式，要更加注重積累同根詞的變形，近義詞，反義詞的轉(zhuǎn)化。語法：從名詞到從句逐一梳理，找出自己的弱項(xiàng)，有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。習(xí)題：此分?jǐn)?shù)段的學(xué)生薄弱題型多是二卷中的填詞題，包括交際運(yùn)用B以及任