江蘇省連云港市灌云縣2020-2021學年七年級下學期期末數(shù)學試卷

1、2020-2021學年江蘇省連云港市灌云縣七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1下列方程組中，是二元一次方程組的是（）ABCD2若從長度分別為2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意選取三根首尾順次相連搭成三角形，則搭成的不同三角形共有（）A1個B2個C3個D4個3如圖，直線ab，直線c與直線a，b分別交于A，B兩點，ACAB于點A，交直線b于點C，如果152，那么2的度數(shù)為（）A52B48C38D324若ab，則下列結(jié)論正確的是（）AacbcBa5b5C

2、Da+3b4b5已知是方程組的解，則3ab的值是（）A1B1C2D36若2020n，則n（）A2022B2021C2020D20197下列命題中：長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為10cm；三角形的高在三角形內(nèi)部；六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍；在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行：兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等假命題個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個8如圖，是由7塊正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，則這個長方形的面積為（）A63B72C99D110二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填

3、寫在答題卡相應(yīng)位置上9一個整數(shù)81500用科學記數(shù)法表示為8.15109，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為 個10若3m2，3n5，則33m+2n 11命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是： 12已知關(guān)于x，y的二元一次方程y+axb的部分解如表所示，二元一次方程2xcyd的部分解分別如表所示，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為 x10123y43210表x10123y53113表13如圖，ABC中，AD為BC邊上的中線，DEAB，垂足為點E，其中AB10，DE3，若BD5，則點A到BC的距離為 14甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程中的b，得到方程組的解為

4、，則a2020+（）2021 15若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有3個，則a的取值范圍是 16如圖，在四邊形ABCD中，C+D207，E、F分別是AD，BC上的點，將四邊形CDEF沿直線EF翻折，得到四邊形CDEF，CF交AD于點G，若EFG有兩個角相等，則EFG 三、解答題（本大題共10小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）計算：（1）22（1）0+32（6）；（2）（x+2y）（xy）y（x2y）18（10分）解下列方程組：（1）；（2）19（10分）解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來（1）解不等式：4；（2）解不

5、等式組：20（8分）因式分解：（1）3ax23ay2；（2）x42x2y2+y421（8分）如圖，圖為該校放置在水平操場上的籃球架的橫截面圖形，初始狀態(tài)時，籃球架的橫梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF與上拉桿CF形成的角度為F，且F145，這一籃球架可以通過調(diào)整CF和后拉桿BC的位置來調(diào)整籃筐的高度，在調(diào)整EF的高度時，為使EF和AB平行，需要改變EFC和C的度數(shù)，如圖，調(diào)整EF使其上升到GH的位置，此時，GH與AB平行，CDB32，并且點H，D，B在同一直線上，請你幫忙求出H的大小22（10分）仔細觀察下列等式：第1個：521283；第2個：925287；第3個：13292811；第

6、4個：172132815；（1）請你寫出第8個等式： ；（2）請寫出第n個等式，并加以驗證；（3）運用上述規(guī)律，計算：811+815+8403+840723（10分）如圖，從12CDAF三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以組成3個命題（1）這三個命題中，真命題的個數(shù)為 ；（2）選擇一個真命題，并且證明，（要求寫出每一步的依據(jù)）如圖，已知 ，求證： 證明： 24（10分）某電器超市銷售A、B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1720元第二周4臺10臺2960元（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價（2）若A、B兩種型號

7、的電風扇每臺進價分別為200元，170元，該超市準備采購這兩種型號的電風扇共30臺，且費用不多于5700元求最多能采購A種型號的電風扇多少臺？25（1分）若關(guān)于x的方程ax+b0（a0）的解與關(guān)于y的方程cy+d0（c0）的解滿足1xy1，則稱方程ax+b0（a0）與方程cy+d0（c0）是“友好方程”例如：方程2x10的解是x0.5，方程y10的解是y1，因為1xy1，方程2x10與方程y10是“友好方程”（1）請通過計算判斷方程2x95x2與方程5（y1）2（1y）342y是不是“友好方程”（2）若關(guān)于x的方程3x3+4（x1）0與關(guān)于y的方程+y2k+1是“友好方程”，請你求出k的最大值

8、和最小值26（14分）已知ABCD，點E、F分別在直線AB、CD上，PF交AB于點G（1）如圖1，直接寫出P、PEB與PFD之間的數(shù)量關(guān)系： ；（2）如圖2，EQ、FQ分別為PEB與PFD的平分線，且交于點Q，試說明P2Q；（3）如圖3，若BEQPEB，DFQPFD，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，請求出P與Q的數(shù)量關(guān)系；（4）在（3）的條件下，若CFP72，當點E在A、B之間運動時，是否存在PEFQ？若存在，請求出Q的度數(shù)；若不存在，請說明理由2020-2021學年江蘇省連云港市灌云縣七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共2

9、4分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1下列方程組中，是二元一次方程組的是（）ABCD【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐個判斷即可【解答】解：A是三元一次方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B是二元一次方程組，故本選項符合題意；C是分式方程組，不是整式方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；D是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：B2若從長度分別為2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意選取三根首尾順次相連搭成三角形，則搭成的不同三角形共有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)

10、“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”組合三角形【解答】解：三角形三邊可以為：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、6cm所以，可以圍成的三角形共有2個故選：B3如圖，直線ab，直線c與直線a，b分別交于A，B兩點，ACAB于點A，交直線b于點C，如果152，那么2的度數(shù)為（）A52B48C38D32【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BAD的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出2的度數(shù)【解答】解：如圖：直線ab，1+BAD180，ACAB于點A，152，2180905238，故選：C4若ab，則下列結(jié)論正確的是（）AacbcBa5b5CDa+3b4b【分析】根據(jù)不等式的性

11、質(zhì)逐個判斷即可【解答】解：A當c0時，由ab得出acbc，故本選項不符合題意；Bab，a5b5，故本選項不符合題意；Cab，ab，ab0，當ab1時，故本選項不符合題意；Dab，兩邊都加上3b，得a+3b4b，故本選項符合題意；故選：D5已知是方程組的解，則3ab的值是（）A1B1C2D3【分析】將代入方程組得到方程組，直接將此方程組中的兩個方程相加可得到a+b1，再求解即可【解答】解：是方程組的解，+得，5a+5b5，a+b1，3ab3（a+b）2，故選：C6若2020n，則n（）A2022B2021C2020D2019【分析】根據(jù)乘方和乘法的定義得出20202022，結(jié)合已知等式可得n的值

12、【解答】解：202020202020202020202022，2020n，202020222020n，n2022，故選：A7下列命題中：長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為10cm；三角形的高在三角形內(nèi)部；六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍；在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行：兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等假命題個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、三角形的高、多邊形的內(nèi)角和和外角和，平行線的判定進行判斷即可【解答】解：長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為5cm，原命題是假命題；銳角三角形的高在三角形內(nèi)部，原

13、命題是假命題；六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，是真命題；在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行，是真命題：兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，原命題是假命題；故選：B8如圖，是由7塊正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，則這個長方形的面積為（）A63B72C99D110【分析】設(shè)出正方形A的邊長，進而表示出其他正方形的邊長，根據(jù)長方形的長相等列出方程，求出方程的解得到x的值，進而求出長方形的面積即可【解答】解：設(shè)正方形A的邊長為x，則正方形B的邊長為x+1，正方形C的邊長為x+2，正方形D的邊長為x+3，根據(jù)圖形得：x+2+x+33x+x+1，解得：x2，則長方形的面積為（x

14、+2+x+3）（x+1+x+2）（2x+5）（2x+3）9763故選：A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上9一個整數(shù)81500用科學記數(shù)法表示為8.15109，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為 7個【分析】將科學記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為原數(shù)，即可求出0的個數(shù)【解答】解：8.151098150000000，原數(shù)中有7個0，故答案為：710若3m2，3n5，則33m+2n200【分析】根據(jù)冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可【解答】解：3m2，3n5，33m+2n（3m）3（3n）22352825200故答案為：20011命題“

15、直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可得到原命題的逆命題【解答】解：因為“直角三角形兩銳角互余”的題設(shè)是“三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩個銳角互余”，所以逆命題是：“如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”故答案為：如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形12已知關(guān)于x，y的二元一次方程y+axb的部分解如表所示，二元一次方程2xcyd的部分解分別如表所示，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為 x10123y43210表x10123y53113表【分析】把表格中x

16、與y的兩對值代入方程y+axb求出a與b的值，把表格中x與y的兩對值代入2xcyd中求出c與d的值，確定出方程組，求出解即可【解答】解：把x0，y3；x1，y2代入y+axb得：，解得：；把x0，y3；x1，y1代入2xcyd得：，解得：，代入方程組得：，解得：故答案為：13如圖，ABC中，AD為BC邊上的中線，DEAB，垂足為點E，其中AB10，DE3，若BD5，則點A到BC的距離為 6【分析】過點A作AFBC，垂足為F先計算ABD的面積，再根據(jù)中線的性質(zhì)求出AF【解答】解：過點A作AFBC，垂足為FAB10，DE3，SABDABDE15AD為BC邊上的中線，CDBD5，SADCSABD15

17、DCAF15AF6故答案為：614甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程中的b，得到方程組的解為，則a2020+（）20210【分析】將代入代入第二個方程求得b，將代入第一個方程求得a，再利用冪的運算性質(zhì)化簡即可【解答】解：由于甲看錯了方程中的a，得到方程組的解為，是4xby2的解34b2b10乙看錯了方程中的b，得到方程組的解為，是方程ax+5y15的解5a+2015a1a2020+（）2021（1）2020+（1）2021110故答案為：015若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有3個，則a的取值范圍是 2a1【分析】分別求出每一個不等式的解集，得出不等式組

18、的解集，再結(jié)合不等式組整數(shù)解的個數(shù)可確定a的取值范圍【解答】解：，解不等式xa0，得：xa，解不等式52x1，得：x2，則不等式組的解集為ax2，不等式組的整數(shù)解只有3個，2a1，故答案為：2a116如圖，在四邊形ABCD中，C+D207，E、F分別是AD，BC上的點，將四邊形CDEF沿直線EF翻折，得到四邊形CDEF，CF交AD于點G，若EFG有兩個角相等，則EFG42或51【分析】根據(jù)題意EFG有兩個角相等，于是有三種情況，分別令不同的兩個角相等，通過折疊和四邊形的內(nèi)角和列方程求出結(jié)果即可，最后綜合得出答案【解答】解：（1）當FGEFEG時，設(shè)EFGx，則EFCx，F(xiàn)GEFEG（180 x

19、），在四邊形GFCD中，由內(nèi)角和為360得：（180 x）+2x+C+D360，C+D207，（180 x）+2x360207，解得：x42，（2）當GFEFEG時，此時ADBC不合題意舍去，（3）當FGEGFE時，同理有：x+2x+C+D360，C+D207，x+2x+207360，解得：x51，故答案為42或51三、解答題（本大題共10小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）計算：（1）22（1）0+32（6）；（2）（x+2y）（xy）y（x2y）【分析】（1）利用零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的混合運算的法則進行運算即可；（2）

20、先利用多項式乘多項式的運算法則，單項式乘多項式的運算法則進行運算，再進行合并同類項即可【解答】解：（1）22（1）0+32（6）41+（6）3；（2）（x+2y）（xy）y（x2y）x2xy+2xy2y2xy+2y2x218（10分）解下列方程組：（1）；（2）【分析】（1）得出3y3，求出y，再把y1代入求出x即可；（2）+2得出13x26，求出x，再把x2代入求出y即可【解答】解：（1），得3y3，解得：y1，把y1代入，得2x+12，解得：x，所以方程組的解是；（2），+2，得13x26，解得：x2，把x2代入，得64y2，解得：y1，所以方程組的解是19（10分）解下列不等式（組），并

21、把它們的解集在數(shù)軸上表示出來（1）解不等式：4；（2）解不等式組：【分析】（1）去分母、去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集【解答】解：（1）去分母，得：2x243（x2），去括號，得：2x243x+6，移項，得：2x+3x24+6，合并同類項，得：5x30，系數(shù)化為1，得：x6，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2），解不等式得：x3，解不等式得：x1，則不等式組的解集為x3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：20（8分）因式分解：（1）3ax23ay2；（2）x42x2y2+y4【

22、分析】（1）直接提取公因式3a，進而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）3ax23ay23a（x2y2）3a（x+y）（xy）；（2）x42x2y2+y4（x2y2）2（x+y）2（xy）221（8分）如圖，圖為該校放置在水平操場上的籃球架的橫截面圖形，初始狀態(tài)時，籃球架的橫梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF與上拉桿CF形成的角度為F，且F145，這一籃球架可以通過調(diào)整CF和后拉桿BC的位置來調(diào)整籃筐的高度，在調(diào)整EF的高度時，為使EF和AB平行，需要改變EFC和C的度數(shù)，如圖，調(diào)整EF使其上升到GH的位置，此時，GH與AB

23、平行，CDB32，并且點H，D，B在同一直線上，請你幫忙求出H的大小【分析】過點D作DIAB，先求出IDC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得答案【解答】解：過點D作DIAB，EFAB，GHAB，EFDIGH，IDCF145，HIDB，CDB32，IDB14532113，HIDB11322（10分）仔細觀察下列等式：第1個：521283；第2個：925287；第3個：13292811；第4個：172132815；（1）請你寫出第8個等式：332292831；（2）請寫出第n個等式，并加以驗證；（3）運用上述規(guī)律，計算：811+815+8403+8407【分析】（1）根據(jù)題意即可得第8個等式；（2）結(jié)

24、合（1）即可得第n個等式，并利用平方差公式進行驗證即可；（3）利用（2）的結(jié)論即可進行計算【解答】解：（1）由題意可得，第8個等式：332292831，故答案為：332292831；（2）由題意可得，第n個等式：（4n+1）2（4n3）28（4n1），驗證：左邊（4n+1）2（4n3）2（4n+1+4n3）（4n+14n+3）（8n2）48（4n1）右邊；（3）811+815+8403+8407（13292）+（172132）+（40524012）+（40924052）13292+172132+40524012+4092405240929241840016720023（10分）如圖，從12CD

25、AF三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以組成3個命題（1）這三個命題中，真命題的個數(shù)為3；（2）選擇一個真命題，并且證明，（要求寫出每一步的依據(jù)）如圖，已知12，CD，求證：AF證明：12，13（已知），32（等量代換），DBEC（同位角相等，兩直線平行），D4（兩直線平行，同位角相等），CD（已知），4C（等量代換），DFAC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），AF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【分析】（1）直接利用平行線的判定與性質(zhì)得出題設(shè)和結(jié)論的正確性；（2）根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出DBEC，DFAC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論【解答】解：（1）由 ，得 ；由，得；由，得；均正

26、確，故答案為3（2）如圖所示：12，13（已知），32（等量代換），DBEC（同位角相等，兩直線平行），D4（兩直線平行，同位角相等），CD（已知），4C（等量代換），DFAC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），AF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故答案為：12，CD；AF；24（10分）某電器超市銷售A、B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1720元第二周4臺10臺2960元（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價（2）若A、B兩種型號的電風扇每臺進價分別為200元，170元，該超市準備采購這兩種型號的電風扇共30臺，且費用不多于5700元求最

27、多能采購A種型號的電風扇多少臺？【分析】（1）設(shè)A種型號的電風扇的銷售單價為x元，B種型號的電風扇的銷售單價為y元，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合近兩周的銷售數(shù)量及銷售收入，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購A種型號的電風扇m臺，則采購B種型號的電風扇（30m）臺，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合采購費用不多于5700元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)A種型號的電風扇的銷售單價為x元，B種型號的電風扇的銷售單價為y元，依題意得：，解得：答：A種型號的電風扇的銷售單價為240元，B種型號的電風扇的銷售單價為200元（2）設(shè)采購A種

28、型號的電風扇m臺，則采購B種型號的電風扇（30m）臺，依題意得：200m+170（30m）5700，解得：m20答：最多能采購A種型號的電風扇20臺25（1分）若關(guān)于x的方程ax+b0（a0）的解與關(guān)于y的方程cy+d0（c0）的解滿足1xy1，則稱方程ax+b0（a0）與方程cy+d0（c0）是“友好方程”例如：方程2x10的解是x0.5，方程y10的解是y1，因為1xy1，方程2x10與方程y10是“友好方程”（1）請通過計算判斷方程2x95x2與方程5（y1）2（1y）342y是不是“友好方程”（2）若關(guān)于x的方程3x3+4（x1）0與關(guān)于y的方程+y2k+1是“友好方程”，請你求出k的

29、最大值和最小值【分析】（1）分別解出兩個方程，得到xy，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x1，y，再由已知可得11+1，求出k的取值范圍為4k，即可求解【解答】解：（1）由2x95x2，解得x，由5（y1）2（1y）342y，解得y3，xy，1xy1，方程2x95x2與方程5（y1）2（1y）342y是“友好方程”；（2）由3x3+4（x1）0，解得x1，由+y2k+1，解得y，兩個方程是“友好方程”，1xy1，11+1，4k，k的最大值為，最小值為426（14分）已知ABCD，點E、F分別在直線AB、CD上，PF交AB于點G（1）如圖1，直接寫出P、PEB與PFD之間的

30、數(shù)量關(guān)系：P+PEBPFD；（2）如圖2，EQ、FQ分別為PEB與PFD的平分線，且交于點Q，試說明P2Q；（3）如圖3，若BEQPEB，DFQPFD，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，請求出P與Q的數(shù)量關(guān)系；（4）在（3）的條件下，若CFP72，當點E在A、B之間運動時，是否存在PEFQ？若存在，請求出Q的度數(shù)；若不存在，請說明理由【分析】（1）由補角性質(zhì)得P+PEBPGB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)及平行線性質(zhì)可得QEB+QKFD，再由平分線的定義可得結(jié)論；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論可得答案；（4）根據(jù)角的關(guān)系得DFQ，PFQ的度數(shù)，最后根據(jù)

31、平行線的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：（1）P+PEB+PGE180，PGE+BGB180，P+PEBPGB，ABCD，PGBPFD，P+PEBPFD故答案為：P+PEBPFD（2）在三角形EQK中，QEB+QQKB，ABCD，QKBKFD，QEB+QKFD，EQ、FQ分別為PEB與PFD的平分線，2QEBPEB，2KFDPFD，由（1）知，P+PEBPFD，P+2QEB2KFD，即：P2KFD2QEB2Q，（3）P3Q，理由如下：由（1）知，P+PEBPFD，由（2）知，Q+QEBQFD，BEQPEB，DFQPFD，P3Q，（4）CFP72，PFD108，DFQPFD36，PFQ1083672，P

32、EFQ，EPFPFQ72，ABCD，PGBPFD108，PEBPGBEPF1087236，BEQPEB12，QQKBBEQQFDBEQ361224，存在PEFQ，Q24贈送:初中數(shù)學必考定理公式匯編一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與式實數(shù)實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)a的相反數(shù)是a，實數(shù)a的倒數(shù)是（a0）；實數(shù)a的絕對值：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，兩個負實數(shù)，絕對值大的反而小。二次根式：積與商的方根的運算性質(zhì)：（a0，b0）；（a0，b0）；二次根式的性質(zhì)：（2）整式與分式同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）；同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a0，m、n為正整數(shù)，

33、mn）；冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n為正整數(shù)）；零指數(shù)：（a0）；負整數(shù)指數(shù)： HYPERLINK / （a0，n為正整數(shù)）；平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方，即；完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；分式分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等于零的代數(shù)式；分式的乘法法則：；分式的除法法則：；分式的乘方法則：（n為正整數(shù)）；同分母分式加減法則：；異分母分式加減法則：；方程與不等式一元二次方程(a0）的求根公式：一元二次方程根的判別式：

34、叫做一元二次方程（a0）的根的判別式：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)、是方程 （a0）的兩個根，那么+=，=；不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；函數(shù)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)的圖象是過點（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b（k0），則當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而增大；當k0，則當x

35、0時或x0時，y分別隨x的增大而減小；如果k0時或x0時，拋物線開口向上，當a0時，如果，則y隨x的增大而減小，如果，則y隨x的增大而增大；當a0時，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減小；二、空間與圖形圖形的認識(1)角角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角平分線上。(2)相交線與平行線同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等；對頂角的性質(zhì)：對頂角相等垂線的性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點有與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；線段垂

36、直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。(3)三角形三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于；三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；三角形的外角

37、和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS）角邊角公理（ASA）角角邊定理（AAS）邊邊邊公理（SSS）斜邊、直角邊公理（HL）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直

38、角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四邊形多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n3，n是正整數(shù)）；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）矩

39、形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外菱形的四邊相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：正方形的四邊相等；正方形的四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；正方形的判定：有一個角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對角線相等

40、的梯形是等腰梯形。平面圖形的鑲嵌：任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；(5)圓點與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r，點P到圓心O的距離為d）：點P在圓上，則d=r，反之也成立；點P在圓內(nèi)，則dr，反之也成立；圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；圓的確定：不在一直線上的三個點確定一個圓；垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。黄叫邢見A等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所

41、對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等；圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，的圓周角所對的弦是直徑；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；弧長計算公式：（R為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數(shù)，為弧長）扇形面積：或（R為半徑，n是扇形所對的圓心角的度數(shù)，為

42、扇形的弧長）弓形面積(6)尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線；(7)視圖與投影畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；基本幾何體的展開圖（除球外）、根據(jù)展開圖判斷和設(shè)別立體模型；2.圖形與變換圖形的軸對稱軸對稱的基本性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段被對稱軸平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形；圖形的平移圖形平移的基本性質(zhì)：對應(yīng)點的連線平行且相等；圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

43、、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對稱圖形；圖形的相似比例的基本性質(zhì)：如果，則，如果，則相似三角形的設(shè)別方法：兩組角對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等；三邊對應(yīng)成比例相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等；相似三角形的對應(yīng)邊成比例；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等；相似多邊形的對應(yīng)邊成比例；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位似圖形一定是相似圖形；RtABC中，C=，SinA=，cosA

44、=, tanA=,CotA=特殊角的三角函數(shù)值：sincostan1cot1三、概率與統(tǒng)計1統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法（統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖）（1）總體與樣本所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體數(shù)目叫做樣本的容量。數(shù)據(jù)的分析與決策（借助所學的統(tǒng)計知識，對所收集到的數(shù)據(jù)進行整理、分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策）（2）眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。（3）頻率分布直方圖頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率

45、之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（4）平均數(shù)的兩個公式 n個數(shù)、, 的平均數(shù)為：； 如果在n個數(shù)中，出現(xiàn)次、出現(xiàn)次, 出現(xiàn)次，并且+=n，則；（5）極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。概率如果用P表示一個事件發(fā)生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概

46、率。大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；3. 統(tǒng)計的初步知識、概率在社會生活中有著廣泛的應(yīng)用，能用所學的這些知識解決實際問題。中小學學習方法之初中各科學習方法中小學學習方法之初中各學科學習方法，幫助各位同學在進入初中后面對各個學科能夠有個學習方法，避免出現(xiàn)因為學習方法不正確而出現(xiàn)跟不上進度的問題，和極客數(shù)學幫一起來看看吧。數(shù)學首先，學生需要分析自身情況，在緊跟課堂復(fù)習進度，同時針對薄弱知識點有針對性的訓練。課本復(fù)習主要是對基礎(chǔ)概念的再了解，以及定理與公式的基本應(yīng)用，以便對HYPERLINK/search.aspxt/content/17/1110/20/_blank初中數(shù)學實現(xiàn)整體

47、把握，對于基礎(chǔ)較差的學生應(yīng)該注意課本的學習，對于基礎(chǔ)較好的學生應(yīng)加強知識運用與歸類總結(jié)，形成有層次的復(fù)習過程。試卷將作為一輪復(fù)習的重點，試卷題分為基礎(chǔ)題和壓軸題。基礎(chǔ)題占據(jù)試卷大部分分數(shù)，所以基礎(chǔ)分是獲取高分的前提。對于基礎(chǔ)部分的復(fù)習，首先要避免馬虎和答題方式的丟分;二是提高基礎(chǔ)題的做題速度，為壓軸題節(jié)省時間。壓軸題應(yīng)該首先分類，將重點知識點及題型細化為模型，根據(jù)題型不同，找到相應(yīng)解題途徑。英語一輪復(fù)習是為了能讓學生在頭腦中形成清晰的知識體系，但不同分數(shù)段的同學吸收程度有所差異，如何達到每個同學都能進步最大化呢?現(xiàn)在針對不同分數(shù)段的學生給予不同的建議：低于70分詞匯：現(xiàn)階段最重要是過詞匯關(guān)。很多同學存在單詞背反的問題，即看到單詞不認識，說漢語卻能夠?qū)懗鰡卧~。但想一想，只有在寫作時需要學生自己拼寫單詞，其余題型中更多需要的認識單詞。所以選擇高頻詞重點復(fù)習，其余的詞要求學生認識即可。語法：從高頻考點入手。結(jié)合口訣，圖示等方法幫助記憶，杜絕死記硬背。習題：從真題開始，結(jié)合簡單以及適合的題型，多建議從閱讀B，交際運用A入手。7085分單詞：單詞除了掌握基本形式，要