《大學(xué)物理簡明教程》課后習(xí)題答案(全)

1、大學(xué)物理簡明教程習(xí)題解答習(xí)題一1-1 與有無不同?和有無不同? 和有無不同?其不同在哪里?試舉例說明解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在徑向上的分量.有（式中叫做單位矢），則式中就是速度徑向上的分量，不同如題1-1圖所示. 題1-1圖 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.有表軌道節(jié)線方向單位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的運(yùn)算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定，故不予討論)1-2 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為=()，=()，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求出r，然后根據(jù)=，及而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即 =及= 你認(rèn)

2、為兩種方法哪一種正確？為什么？兩者差別何在？解：后一種方法正確.因?yàn)樗俣扰c加速度都是矢量，在平面直角坐標(biāo)系中，有，故它們的模即為而前一種方法的錯(cuò)誤可能有兩點(diǎn)，其一是概念上的錯(cuò)誤，即誤把速度、加速度定義作其二，可能是將誤作速度與加速度的模。在1-1題中已說明不是速度的模，而只是速度在徑向上的分量，同樣，也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一部分?；蛘吒爬ㄐ缘卣f，前一種方法只考慮了位矢在徑向（即量值）方面隨時(shí)間的變化率，而沒有考慮位矢及速度的方向隨間的變化率對速度、加速度的貢獻(xiàn)。1-3 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動，運(yùn)動方程為=3+5, =2+3-4.式中以 s計(jì)，,以m計(jì)(1)以時(shí)間為變量，寫出質(zhì)

3、點(diǎn)位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 時(shí)刻和2s 時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)計(jì)算0 s時(shí)刻到4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算4 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；(5)計(jì)算0s 到4s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算4s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)解：（1） (2)將,代入上式即有 (3) (4) 則 (5) (6) 這說明該點(diǎn)只有方向的加速度，且為恒量。1-4 在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如題1-4圖所示當(dāng)人以(m)的速率收繩

4、時(shí)，試求船運(yùn)動的速度和加速度的大小 圖1-4解： 設(shè)人到船之間繩的長度為，此時(shí)繩與水面成角，由圖可知 將上式對時(shí)間求導(dǎo)，得 題1-4圖根據(jù)速度的定義，并注意到,是隨減少的， 即 或 將再對求導(dǎo)，即得船的加速度1-5 質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動，其加速度和位置的關(guān)系為 2+6，的單位為，的單位為 m. 質(zhì)點(diǎn)在0處，速度為10,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值解： 分離變量： 兩邊積分得 由題知，時(shí)，, 1-6 已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，其加速度為 4+3，開始運(yùn)動時(shí)，5 m，=0，求該質(zhì)點(diǎn)在10s 時(shí)的速度和位置 解： 分離變量，得 積分，得 由題知，,故 又因?yàn)?分離變量， 積分得 由題知 ,故 所以時(shí)1-7 一質(zhì)

5、點(diǎn)沿半徑為1 m 的圓周運(yùn)動，運(yùn)動方程為 =2+3，式中以弧度計(jì)，以秒計(jì)，求：(1) 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45角時(shí)，其角位移是多少? 解： (1)時(shí)， (2)當(dāng)加速度方向與半徑成角時(shí)，有即 亦即 則解得 于是角位移為1-8 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周按的規(guī)律運(yùn)動，式中為質(zhì)點(diǎn)離圓周上某點(diǎn)的弧長,，都是常量，求：(1)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；(2) 為何值時(shí)，加速度在數(shù)值上等于解：（1） 則 加速度與半徑的夾角為(2)由題意應(yīng)有即 當(dāng)時(shí)，1-9 以初速度20拋出一小球，拋出方向與水平面成幔60的夾角，求：(1)球軌道最高點(diǎn)的曲率半徑；(2)落地處的曲率半徑(提示：利用曲

6、率半徑與法向加速度之間的關(guān)系)解：設(shè)小球所作拋物線軌道如題1-10圖所示題1-9圖(1)在最高點(diǎn)， 又 (2)在落地點(diǎn)，,而 1-10飛輪半徑為0.4 m，自靜止啟動，其角加速度為=0.2 rad，求2s時(shí)邊緣上各點(diǎn)的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：當(dāng)時(shí)，則1-11 一船以速率30kmh-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率40kmh-1沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為何?在艇上看船的速度又為何? 解：(1)大船看小艇，則有，依題意作速度矢量圖如題1-13圖(a)題1-11圖由圖可知 方向北偏西 (2)小船看大船，則有，依題意作出速度矢量圖如題1-13圖(b)，同上法，得方

7、向南偏東習(xí)題二2-1 一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運(yùn)動，的方向與斜面底邊的水平線平行，如圖所示，求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道解: 物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐標(biāo)：取方向?yàn)檩S，平行斜面與軸垂直方向?yàn)檩S.如圖2-2.題2-1圖方向： 方向： 時(shí) 由、式消去，得2-2 質(zhì)量為16 kg 的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動，受一恒力作用，力的分量為6 N，-7 N，當(dāng)0時(shí)，0，-2 ms-1，0求當(dāng)2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的 (1)位矢；(2)速度解： (1)于是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度(2)2-3 質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動，受與速度成正比的阻力(為常數(shù))作用，=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為，證明(1) 時(shí)刻的速度為；(2

8、) 由0到的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的距離為()1-；(3)停止運(yùn)動前經(jīng)過的距離為；(4)證明當(dāng)時(shí)速度減至的，式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量答: (1) 分離變量，得即 (2) (3)質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)速度為零，即t，故有 (4)當(dāng)t=時(shí)，其速度為即速度減至的.2-4一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角=30的初速從地面拋出，若忽略空氣阻力，求質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)相對拋射時(shí)的動量的增量解: 依題意作出示意圖如題2-6圖題2-4圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時(shí)的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下,而拋物線具有對軸對稱性，故末速度與軸夾角亦為，則動量的增量為由矢量圖知，動量增量大小為，方向豎直向下2-5 作用在質(zhì)量為10 kg的物體

9、上的力為N，式中的單位是s，(1)求4s后，這物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量(2)為了使這力的沖量為200 Ns，該力應(yīng)在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個(gè)具有初速度ms-1的物體,回答這兩個(gè)問題解: (1)若物體原來靜止，則,沿軸正向，若物體原來具有初速，則于是,同理， ,這說明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間相同，則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動量定理(2)同上理，兩種情況中的作用時(shí)間相同，即亦即 解得，(舍去)2-6 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為 F =()N(為常數(shù)

10、)，其中以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量(3)求子彈的質(zhì)量解: (1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動量定理可求得子彈的質(zhì)量2-7設(shè)(1) 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動到時(shí)，求所作的功(2)如果質(zhì)點(diǎn)到處時(shí)需0.6s，試求平均功率(3)如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動能的變化解: (1)由題知，為恒力， (2) (3)由動能定理，2-8 如題2-18圖所示，一物體質(zhì)量為2kg，以初速度3ms-1從斜面點(diǎn)處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達(dá)點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物

11、體最后能回到的高度解: 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零點(diǎn)，彈簧原長處為彈性勢能零點(diǎn)。則由功能原理，有式中，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得題2-8圖再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 ,則木塊彈回高度2-9 一個(gè)小球與一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生非對心彈性碰撞，試證碰后兩小球的運(yùn)動方向互相垂直證: 兩小球碰撞過程中，機(jī)械能守恒，有即 題2-9圖(a) 題2-9圖(b)又碰撞過程中，動量守恒，即有亦即 由可作出矢量三角形如圖(b)，又由式可知三矢量之間滿足勾股定理，且以為斜邊，故知與是互相垂直的2-10一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)位于()處，速度為, 質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)沿負(fù)方向的力的作用，求相對于坐標(biāo)原點(diǎn)

12、的角動量以及作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩解: 由題知，質(zhì)點(diǎn)的位矢為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為所以，質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)的角動量為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為2-11 哈雷彗星繞太陽運(yùn)動的軌道是一個(gè)橢圓它離太陽最近距離為8.751010m 時(shí)的速率是5.46104ms-1，它離太陽最遠(yuǎn)時(shí)的速率是9.08102ms-1這時(shí)它離太陽的距離多少?(太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。)解: 哈雷彗星繞太陽運(yùn)動時(shí)受到太陽的引力即有心力的作用，所以角動量守恒；又由于哈雷彗星在近日點(diǎn)及遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度都與軌道半徑垂直，故有 2-12 物體質(zhì)量為3kg，=0時(shí)位于, ，如一恒力作用在物體上,求3秒后，(1)物體動量的變化；(2)相對軸角動量的變化 解

13、: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 題2-12圖2-13飛輪的質(zhì)量60kg，半徑0.25m，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為900revmin-1現(xiàn)利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力，可使飛輪減速已知閘桿的尺寸如題2-25圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按勻質(zhì)圓盤計(jì)算試求：(1)設(shè)100 N，問可使飛輪在多長時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動?在這段時(shí)間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?(2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力?解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b)圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力題2-1

14、3圖（a）題2-13圖(b)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計(jì)，則有對飛輪，按轉(zhuǎn)動定律有，式中負(fù)號表示與角速度方向相反 又 以等代入上式，得由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動的時(shí)間為這段時(shí)間內(nèi)飛輪的角位移為可知在這段時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)(2)，要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動力為2-14固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸轉(zhuǎn)動設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題2-26圖所示設(shè)0.20m, 0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且開始時(shí)，離地均

15、為2m求：(1)柱體轉(zhuǎn)動時(shí)的角加速度；(2)兩側(cè)細(xì)繩的張力解: 設(shè),和分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)題2-14(a)圖 題2-14(b)圖,和柱體的運(yùn)動方程如下： 式中 而 由上式求得 (2)由式由式2-15 如題2-15圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為，長為，可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動，桿于水平位置由靜止開始擺下求：(1)初始時(shí)刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度.解: (1)由轉(zhuǎn)動定律，有 (2)由機(jī)械能守恒定律，有 題2-15圖習(xí)題三3-1 氣體在平衡態(tài)時(shí)有何特征?氣體的平衡態(tài)與力學(xué)中的平衡態(tài)有何不同?答：氣體在平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換；系統(tǒng)的宏觀性

16、質(zhì)不隨時(shí)間變化力學(xué)平衡態(tài)與熱力學(xué)平衡態(tài)不同當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)時(shí)，組成系統(tǒng)的大量粒子仍在不停地、無規(guī)則地運(yùn)動著，大量粒子運(yùn)動的平均效果不變，這是一種動態(tài)平衡而個(gè)別粒子所受合外力可以不為零而力學(xué)平衡態(tài)時(shí)，物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動，所受合外力為零3-2 氣體動理論的研究對象是什么?理想氣體的宏觀模型和微觀模型各如何?答：氣體動理論的研究對象是大量微觀粒子組成的系統(tǒng)是從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動論出發(fā)，運(yùn)用力學(xué)規(guī)律，通過統(tǒng)計(jì)平均的辦法，求出熱運(yùn)動的宏觀結(jié)果，再由實(shí)驗(yàn)確認(rèn)的方法從宏觀看，在溫度不太低，壓強(qiáng)不大時(shí)，實(shí)際氣體都可近似地當(dāng)作理想氣體來處理，壓強(qiáng)越低，溫度越高，這種近似的準(zhǔn)確度越高理想氣體的微觀

17、模型是把分子看成彈性的自由運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn).3-3 溫度概念的適用條件是什么?溫度微觀本質(zhì)是什么?答：溫度是大量分子無規(guī)則熱運(yùn)動的集體表現(xiàn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，對個(gè)別分子無意義溫度微觀本質(zhì)是分子平均平動動能的量度3-4 計(jì)算下列一組粒子平均速率和方均根速率?21468210.020.030.040.050.0解：平均速率 方均根速率 3-5 速率分布函數(shù)的物理意義是什么?試說明下列各量的物理意義(為分子數(shù)密度，為系統(tǒng)總分子數(shù))（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為的平衡態(tài)時(shí)，分布在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.() ：表示分布在速率附近，速率區(qū)間

18、內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)密度() ：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) ()：表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比()：表示分布在的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是.()：表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).3-6 題3-6圖(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫?題3-6圖(b)是某種氣體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高?答：圖(a)中()表示氧，()表示氫；圖(b)中()溫度高 題3-6圖 3-7 試說明下列各量的物理意義（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：()在平衡

19、態(tài)下，分子熱運(yùn)動能量平均地分配在分子每一個(gè)自由度上的能量均為T()在平衡態(tài)下，分子平均平動動能均為.()在平衡態(tài)下，自由度為的分子平均總能量均為.()由質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為，自由度為的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能為.(5) 摩爾自由度為的分子組成的系統(tǒng)內(nèi)能為.(6) 摩爾自由度為的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能，或者說熱力學(xué)體系內(nèi)，1摩爾分子的平均平動動能之總和為.3-8 有一水銀氣壓計(jì)，當(dāng)水銀柱為0.76m高時(shí)，管頂離水銀柱液面0.12m，管的截面積為2.010-4m2，當(dāng)有少量氦(He)混入水銀管內(nèi)頂部，水銀柱高下降為0.6m，此時(shí)溫度為27，試計(jì)算有多少質(zhì)量氦氣在管頂(He的摩爾質(zhì)量為0.004kgmol-

20、1)?解：由理想氣體狀態(tài)方程 得 汞的重度 氦氣的壓強(qiáng) 氦氣的體積 3-9設(shè)有個(gè)粒子的系統(tǒng)，其速率分布如題6-18圖所示求(1)分布函數(shù)的表達(dá)式；(2)與之間的關(guān)系；(3)速度在1.5到2.0之間的粒子數(shù)(4)粒子的平均速率(5)0.5到1區(qū)間內(nèi)粒子平均速率題3-9圖解：(1)從圖上可得分布函數(shù)表達(dá)式滿足歸一化條件，但這里縱坐標(biāo)是而不是故曲線下的總面積為，(2)由歸一化條件可得(3)可通過面積計(jì)算(4) 個(gè)粒子平均速率(5)到區(qū)間內(nèi)粒子平均速率 到區(qū)間內(nèi)粒子數(shù)3-10 試計(jì)算理想氣體分子熱運(yùn)動速率的大小介于與之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比解：令，則麥克斯韋速率分布函數(shù)可表示為因?yàn)?由 得3-1

21、1 1mol氫氣，在溫度為27時(shí)，它的平動動能、轉(zhuǎn)動動能和內(nèi)能各是多少?解：理想氣體分子的能量 平動動能 轉(zhuǎn)動動能 內(nèi)能 J3-12 一真空管的真空度約為1.3810-3 Pa(即1.010-5 mmHg)，試 求在27時(shí)單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程(設(shè)分子的有效直徑d310-10 m)解：由氣體狀態(tài)方程得 由平均自由程公式 3-13 (1)求氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率；(2)若溫度不變，氣壓降到1.3310-4Pa，平均碰撞頻率又為多少(設(shè)分子有效直徑10-10 m)?解：(1)碰撞頻率公式對于理想氣體有，即所以有 而 氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率氣壓下降后的平均碰撞頻率3-1

22、4 1mol氧氣從初態(tài)出發(fā)，經(jīng)過等容升壓過程，壓強(qiáng)增大為原來的2倍，然后又經(jīng)過等溫膨脹過程，體積增大為原來的2倍，求末態(tài)與初態(tài)之間(1)氣體分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比解：由氣體狀態(tài)方程 及 方均根速率公式 對于理想氣體，即 所以有 習(xí)題四4-1下列表述是否正確?為什么?并將錯(cuò)誤更正（1） （2）（3） （4）解：(1)不正確，(2)不正確， (3)不正確，(4)不正確，4-2 用熱力學(xué)第一定律和第二定律分別證明，在圖上一絕熱線與一等溫線不能有兩個(gè)交點(diǎn)題4-2圖解：1.由熱力學(xué)第一定律有 若有兩個(gè)交點(diǎn)和，則經(jīng)等溫過程有 經(jīng)絕熱過程 從上得出，這與,兩點(diǎn)的內(nèi)能變化應(yīng)該相同矛盾2

23、.若兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則組成閉合曲線而構(gòu)成了一循環(huán)過程，這循環(huán)過程只有吸熱，無放熱，且對外做正功，熱機(jī)效率為，違背了熱力學(xué)第二定律4-3 一循環(huán)過程如題4-3圖所示，試指出：(1)各是什么過程；(2)畫出對應(yīng)的圖；(3)該循環(huán)是否是正循環(huán)?(4)該循環(huán)作的功是否等于直角三角形面積?(5)用圖中的熱量表述其熱機(jī)效率或致冷系數(shù)解：(1) 是等體過程過程：從圖知有，為斜率由 得故過程為等壓過程是等溫過程(2)圖如題4-3圖題4-3圖(3)該循環(huán)是逆循環(huán)(4)該循環(huán)作的功不等于直角三角形面積，因?yàn)橹苯侨切尾皇菆D中的圖形(5) 題4-3圖 題4-4圖4-4 兩個(gè)卡諾循環(huán)如題4-4圖所示，它們的循環(huán)面

24、積相等，試問：(1)它們吸熱和放熱的差值是否相同；(2)對外作的凈功是否相等；(3)效率是否相同?答：由于卡諾循環(huán)曲線所包圍的面積相等，系統(tǒng)對外所作的凈功相等，也就是吸熱和放熱的差值相等但吸熱和放熱的多少不一定相等，效率也就不相同4-5 根據(jù)及，這是否說明可逆過程的熵變大于不可逆過程熵變?為什么?說明理由答：這不能說明可逆過程的熵變大于不可逆過程熵變，熵是狀態(tài)函數(shù)，熵變只與初末狀態(tài)有關(guān)，如果可逆過程和不可逆過程初末狀態(tài)相同，具有相同的熵變只能說在不可逆過程中，系統(tǒng)的熱溫比之和小于熵變4-6 如題4-6圖所示，一系統(tǒng)由狀態(tài)沿到達(dá)狀態(tài)b的過程中，有350 J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)作功126 J(1)

25、若沿時(shí)，系統(tǒng)作功42 J，問有多少熱量傳入系統(tǒng)?(2)若系統(tǒng)由狀態(tài)沿曲線返回狀態(tài)時(shí)，外界對系統(tǒng)作功為84 J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱?熱量傳遞是多少?題4-6圖解：由過程可求出態(tài)和態(tài)的內(nèi)能之差 過程，系統(tǒng)作功 系統(tǒng)吸收熱量過程，外界對系統(tǒng)作功 系統(tǒng)放熱4-7 1 mol單原子理想氣體從300 K加熱到350 K，問在下列兩過程中吸收了多少熱量?增加了多少內(nèi)能?對外作了多少功?(1)體積保持不變；(2)壓力保持不變解：(1)等體過程由熱力學(xué)第一定律得吸熱 對外作功 (2)等壓過程吸熱 內(nèi)能增加 對外作功 4-8 0.01 m3氮?dú)庠跍囟葹?00 K時(shí)，由0.1 MPa(即1 atm)壓縮到10

26、MPa試分別求氮?dú)饨?jīng)等溫及絕熱壓縮后的(1)體積；(2)溫度；(3)各過程對外所作的功解：(1)等溫壓縮 由 求得體積 對外作功 (2)絕熱壓縮 由絕熱方程 由絕熱方程 得熱力學(xué)第一定律，所以 ， 4-9 1 mol的理想氣體的T-V圖如題4-9圖所示，為直線，延長線通過原點(diǎn)O求過程氣體對外做的功題4-9圖解：設(shè)由圖可求得直線的斜率為 得過程方程 由狀態(tài)方程 得 過程氣體對外作功4-10 一卡諾熱機(jī)在1000 K和300 K的兩熱源之間工作，試計(jì)算(1)熱機(jī)效率；(2)若低溫?zé)嵩床蛔?，要使熱機(jī)效率提高到80%，則高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣叨嗌?(3)若高溫?zé)嵩床蛔?，要使熱機(jī)效率提高到80%，則低溫?zé)嵩?/p>

27、溫度需降低多少?解：(1)卡諾熱機(jī)效率 (2)低溫?zé)嵩礈囟炔蛔儠r(shí)，若 要求 K，高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣?3)高溫?zé)嵩礈囟炔蛔儠r(shí)，若 要求 K，低溫?zé)嵩礈囟刃杞档?-11 如題4-11圖所示是一理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中和是等壓過程，和為絕熱過程，已知點(diǎn)和點(diǎn)的溫度分別為和求此循環(huán)效率這是卡諾循環(huán)嗎? 題4-11圖解： (1)熱機(jī)效率 等壓過程 吸熱 等壓過程 放熱 根據(jù)絕熱過程方程得到絕熱過程 絕熱過程 又 (2)不是卡諾循環(huán)，因?yàn)椴皇枪ぷ髟趦蓚€(gè)恒定的熱源之間4-12 （1）用一卡諾循環(huán)的致冷機(jī)從7的熱源中提取1000 J的熱量傳向27的熱源，需要多少功?從-173向27呢?(2)一可逆的卡諾機(jī)

28、，作熱機(jī)使用時(shí)，如果工作的兩熱源的溫度差愈大，則對于作功就愈有利當(dāng)作致冷機(jī)使用時(shí)，如果兩熱源的溫度差愈大，對于致冷是否也愈有利?為什么?解：(1)卡諾循環(huán)的致冷機(jī) 時(shí)，需作功 時(shí)，需作功(2)從上面計(jì)算可看到，當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟纫欢〞r(shí)，低溫?zé)嵩礈囟仍降?，溫度差愈大，提取同樣的熱量，則所需作功也越多，對致冷是不利的4-13 如題4-13圖所示，1 mol雙原子分子理想氣體，從初態(tài)經(jīng)歷三種不同的過程到達(dá)末態(tài) 圖中12為等溫線，14為絕熱線，42為等壓線，13為等壓線，32為等體線試分別沿這三種過程計(jì)算氣體的熵變題4-13圖解：熵變等溫過程 , 熵變 等壓過程 等體過程 在等溫過程中 所以 熵變 絕熱過

29、程在等溫過程中 4-14 有兩個(gè)相同體積的容器，分別裝有1 mol的水，初始溫度分別為和，令其進(jìn)行接觸，最后達(dá)到相同溫度求熵的變化，(設(shè)水的摩爾熱容為)解：兩個(gè)容器中的總熵變 因?yàn)槭莾蓚€(gè)相同體積的容器，故 得 4-15 把0的0.5的冰塊加熱到它全部溶化成0的水，問：(1)水的熵變?nèi)绾?(2)若熱源是溫度為20 的龐大物體，那么熱源的熵變化多大?(3)水和熱源的總熵變多大?增加還是減少?(水的熔解熱)解：(1)水的熵變 (2)熱源的熵變 (3)總熵變 熵增加習(xí)題五5-1 電量都是的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)試問：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡

30、(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系?解: 如題8-1圖示(1) 以處點(diǎn)電荷為研究對象，由力平衡知：為負(fù)電荷解得 (2)與三角形邊長無關(guān)題5-1圖 題5-2圖5-2 兩小球的質(zhì)量都是，都用長為的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為2,如題5-2圖所示設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量解: 如題8-2圖示解得 5-3 在真空中有，兩平行板，相對距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因?yàn)?,，所以=試問這兩種說法對嗎?為什么? 到底應(yīng)等于多少?解: 題中的兩種說法均不

31、對第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對的，第二種說法把合場強(qiáng)看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場強(qiáng)也是不對的正確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場力5-4 長=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度=5.0 x10-9Cm-1的正電荷試求：(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距=5.0cm處點(diǎn)的場強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距=5.0cm 處點(diǎn)的場強(qiáng)解： 如題5-4-圖所示 題5-4圖(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題8-6圖所示由于對稱性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿軸正

32、向5-5 (1)點(diǎn)電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場中穿過立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場源點(diǎn)電荷移動到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的電通量是多少?*(3)如題5-5(3)圖所示，在點(diǎn)電荷的電場中取半徑為R的圓平面在該平面軸線上的點(diǎn)處，求：通過圓平面的電通量() 解: (1)由高斯定理立方體六個(gè)面，當(dāng)在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等 各面電通量(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對于邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點(diǎn)，則，如果它包含所在頂點(diǎn)則如題5-5(a)圖所示題5-5(3)圖題5-5(a)圖 題

33、5-5(b)圖 題5-5(c)圖(3)通過半徑為的圓平面的電通量等于通過半徑為的球冠面的電通量，球冠面積* *關(guān)于球冠面積的計(jì)算：見題8-9(c)圖5-6 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點(diǎn)的場強(qiáng)解: 高斯定理,當(dāng)時(shí)，,時(shí)， ， 方向沿半徑向外cm時(shí), 沿半徑向外.5-7 半徑為和()的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點(diǎn)的場強(qiáng)解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 題5-8圖5-8 兩個(gè)無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為

34、和，試求空間各處場強(qiáng)解: 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面題5-9圖5-9 如題5-9圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn)，求移動過程中電場力作的功解: 如題8-16圖示 5-10 如題5-10圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對稱性，點(diǎn)場強(qiáng)沿軸負(fù)方向題5-10圖(2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢，以同理產(chǎn)

35、生 半圓環(huán)產(chǎn)生 5-11 三個(gè)平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距4.0mm，與相距2.0 mm，都接地，如題8-22圖所示如果使板帶正電3.010-7C，略去邊緣效應(yīng)，問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢為零，則板的電勢是多少?解: 如題8-22圖示，令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為題5-11圖(1) ，即 且 +得 而 (2) 5-12 兩個(gè)半徑分別為和（)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計(jì)算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大??；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢

36、的改變量 解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢題5-12圖(2)外殼接地時(shí)，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為所以球殼電勢由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：(3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為，外殼外表面帶電量為(電荷守恒)，此時(shí)內(nèi)球殼電勢為零，且得 外球殼上電勢5-13 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為，金屬球帶電試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢解: 利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng);介質(zhì)外場強(qiáng) (2)介質(zhì)外電勢介質(zhì)內(nèi)電勢 (3)金屬球的電勢 題5-14圖

37、5-14 兩個(gè)同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和()，且-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷和-時(shí)，求：(1)在半徑處/，厚度為dr，長為的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場能量密度和整個(gè)薄殼中的電場能量；(2)電介質(zhì)中的總電場能量；(3)圓柱形電容器的電容解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當(dāng)時(shí)， (1)電場能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場能量(3)電容： 題5-15圖5-15 如題5-15圖所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F 上電壓為50V求：解: 電容上電量電容與并聯(lián)其上電荷 習(xí)題六6-1 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運(yùn)動電荷的

38、磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?解: 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值一般不相等因?yàn)榇艌鲎饔糜谶\(yùn)動電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為的方向6-2 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場?答: 不能，因?yàn)橛邢揲L載流直導(dǎo)線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用6-3 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度Wbm-2的均勻磁場，方向沿軸正方向，如題9-6圖所示試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量解： 如題9-6圖所示題6-3圖(1)通過面積的磁通是(2)通過面積

39、的磁通量(3)通過面積的磁通量 (或曰)題6-4圖6-4 如題6-4圖所示，、為長直導(dǎo)線，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：如題9-7圖所示，點(diǎn)磁場由、三部分電流產(chǎn)生其中產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里6-5 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示，兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)這兩點(diǎn)與導(dǎo)線的距離均為5.0cm試求，兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置題6-5圖解：如題6-5圖所示,方向垂直紙面向里(2)設(shè)在外側(cè)距離為處則 解得 題6-6圖6-6 如題6-6圖所示

40、，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度解： 如題9-9圖所示，圓心點(diǎn)磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為零。且.產(chǎn)生方向紙面向外，產(chǎn)生方向紙面向里 有 6-7 設(shè)題6-7圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對圖示的三條閉合曲線,，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等?(2)在閉合曲線上各點(diǎn)的是否為零?為什么?解： (1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的大小不相等 (2)在閉合曲線上各點(diǎn)不為零只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)題6-7圖6-8 一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)

41、體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如題6-8圖所示使用時(shí)，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(),(2)兩導(dǎo)體之間()，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)()以及(4)電纜外()各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解： (1) (2) (3) (4) 題6-8圖 題6-9圖6-9 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為，如題6-9圖所示求其所受的安培力解：在曲線上取則 與夾角，不變，是均勻的 方向向上，大小 題6-10圖6-10 如題6-10圖所示，在長直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10

42、 A，與線圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)導(dǎo)線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩 線圈與導(dǎo)線共面 6-11 一正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長為，共有匝，可以繞通過其相對兩邊中點(diǎn)的一個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動現(xiàn)在線圈中通有電流，并把線圈放在均勻的水平外磁場中，線圈對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為.求線圈繞其平衡位置作微小振動時(shí)的振動周期.解：設(shè)微振動時(shí)線圈振動角度為 ()，則由轉(zhuǎn)動定律 即 振動角頻率 周期 6-1

43、2 一長直導(dǎo)線通有電流20A，旁邊放一導(dǎo)線，其中通有電流=10A，且兩者共面，如6-12圖所示求導(dǎo)線所受作用力對點(diǎn)的力矩解：在上取，它受力向上，大小為對點(diǎn)力矩方向垂直紙面向外，大小為 題6-12圖6-13 電子在=7010-4T的勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動，圓周半徑=3.0cm已知垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在點(diǎn)，速度向上，如題6-13圖試畫出這電子運(yùn)動的軌道；求這電子速度的大?。?3)求這電子的動能題6-13圖 解：(1)軌跡如圖(2) (3) 題6-14圖6-14 題6-14圖中的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的關(guān)系曲線，虛線是=關(guān)系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁

44、質(zhì)?答: 曲線是順磁質(zhì)，曲線是抗磁質(zhì)，曲線是鐵磁質(zhì)6-15 螺繞環(huán)中心周長=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)=200匝，線圈中通有電流=100 mA(1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)若環(huán)內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的和各是多少?*(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的各是多少?解: (1) (2) (3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的即(1)中的由磁化電流產(chǎn)生的習(xí)題七7-1 一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場中回路平面與垂直當(dāng)回路半徑以恒定速率=80cms-1 收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動勢的大小解: 回路磁通 感應(yīng)電動勢大小 題7-2圖7-

45、2 如題7-2圖所示，載有電流的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)的連線與長直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導(dǎo)線相距設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線平移求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向及兩端的電壓 解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運(yùn)動時(shí) 即 又 所以沿方向，大小為 點(diǎn)電勢高于點(diǎn)電勢，即題7-3圖7-3如題7-3所示，在兩平行載流的無限長直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：(1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過的磁通量；(2)線圈中的感應(yīng)電動勢解: 以向外磁通為正則(1) (2) 7-4 如題7-4圖所示，長直導(dǎo)線通以電流=5A，在其右方放一長方形線

46、圈，兩者共面線圈長=0.06m，寬=0.04m，線圈以速度=0.03ms-1垂直于直線平移遠(yuǎn)離求：=0.05m時(shí)線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向題7-4圖 解: 、運(yùn)動速度方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 產(chǎn)生電動勢產(chǎn)生電動勢回路中總感應(yīng)電動勢 方向沿順時(shí)針7-5 長度為的金屬桿以速率v在導(dǎo)電軌道上平行移動已知導(dǎo)軌處于均勻磁場中，的方向與回路的法線成60角(如題7-5圖所示)，的大小為=(為正常)設(shè)=0時(shí)桿位于處，求：任一時(shí)刻導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向解: 即沿方向順時(shí)針方向 題7-5圖7-6 一矩形導(dǎo)線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場區(qū)，的方向如題7-6圖所示取逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较颍?/p>

47、畫出線框中電流與時(shí)間的關(guān)系(設(shè)導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場區(qū)時(shí)=0)解: 如圖逆時(shí)針為矩形導(dǎo)線框正向，則進(jìn)入時(shí),； 題7-6圖(a)題7-6圖(b)在磁場中時(shí),； 出場時(shí)，故曲線如題7-6圖(b)所示.題7-7圖7-7 一導(dǎo)線長為，繞過點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動，=磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖10-10所示試求：（1）兩端的電勢差；（2）兩端哪一點(diǎn)電勢高?解: (1)在上取一小段則 同理 (2) 即點(diǎn)電勢高 題7-8圖7-8 一無限長的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題7-8圖所示放置(導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣)求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù)解： 設(shè)長直電流為，其磁場通過正方形線圈的互感磁通為 題7-9圖7-9 兩根平行長直導(dǎo)

48、線，橫截面的半徑都是，中心相距為，兩導(dǎo)線屬于同一回路設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì)，證明：這樣一對導(dǎo)線長度為的一段自感為In解： 如圖7-9圖所示，取則 7-10 兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0H，在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自感為0.4H試求：它們之間的互感解： 順串時(shí) 反串聯(lián)時(shí) 7-11圖7-11 一矩形截面的螺繞環(huán)如題7-11圖所示，共有N匝試求：(1)此螺線環(huán)的自感系數(shù)；(2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流，環(huán)內(nèi)磁能為多少?解：如題7-11圖示(1)通過橫截面的磁通為 磁鏈 (2) 7-12 一無限長圓柱形直導(dǎo)線，其截面各處的電流密度相等，總電流為求：導(dǎo)線內(nèi)部單位長度上所儲存的磁能解：在

49、時(shí) 取 (導(dǎo)線長)則 7-13 圓柱形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體截面半徑分別為和()，中間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì).當(dāng)兩極板間的電壓隨時(shí)間的變化時(shí)(為常數(shù))，求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線為處的位移電流密度解：圓柱形電容器電容 7-14 試證：平行板電容器的位移電流可寫成式中為電容器的電容，是電容器兩極板的電勢差如果不是平板電容器，以上關(guān)系還適用嗎?解： 不是平板電容器時(shí) 仍成立 還適用7-15半徑為=0.10m的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器，放在真空中今對電容器勻速充電，使兩極板間電場的變化率為=1.01013 Vm-1s-1求兩極板間的位移電流，并計(jì)算電容器內(nèi)離兩圓板中心聯(lián)線()處的磁感應(yīng)強(qiáng)度以及=處的磁感應(yīng)強(qiáng)度解:

50、 (1) (2) 取平行于極板，以兩板中心聯(lián)線為圓心的圓周，則 當(dāng)時(shí)， 習(xí)題八8-1 質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等?(3)與兩個(gè)時(shí)刻的位相差；解：(1)設(shè)諧振動的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則知：又 (2) 當(dāng)時(shí)，有，即 (3) 8-2 一個(gè)沿軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動方程用余弦函數(shù)表示如果時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：(1)；(2)過平衡位置向正向運(yùn)動；(3)過處向負(fù)向運(yùn)動；(4)過處向正向運(yùn)動試求出相應(yīng)的初位相，并寫出振動方程解：因?yàn)?將以上

51、初值條件代入上式，使兩式同時(shí)成立之值即為該條件下的初位相故有8-3 一質(zhì)量為的物體作諧振動，振幅為，周期為，當(dāng)時(shí)位移為求：(1)時(shí)，物體所在的位置及此時(shí)所受力的大小和方向；(2)由起始位置運(yùn)動到處所需的最短時(shí)間；(3)在處物體的總能量解：由題已知 又，時(shí)，故振動方程為 (1)將代入得方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)，即沿軸負(fù)向(2)由題知，時(shí)，時(shí) (3)由于諧振動中能量守恒，故在任一位置處或任一時(shí)刻的系統(tǒng)的總能量均為8-4 有一輕彈簧，下面懸掛質(zhì)量為的物體時(shí)，伸長為用這個(gè)彈簧和一個(gè)質(zhì)量為的小球構(gòu)成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開后 ，給予向上的初速度，求振動周期和振動表達(dá)式解：由題知而時(shí)， ( 設(shè)向上為正)

52、又 8-5 圖為兩個(gè)諧振動的曲線，試分別寫出其諧振動方程題8-5圖解：由題8-5圖(a)，時(shí)，即 故 由題8-5圖(b)時(shí)，時(shí)，又 故 8-6 有兩個(gè)同方向、同頻率的簡諧振動，其合成振動的振幅為，位相與第一振動的位相差為，已知第一振動的振幅為，求第二個(gè)振動的振幅以及第一、第二兩振動的位相差題8-6圖解：由題意可做出旋轉(zhuǎn)矢量圖如下由圖知 設(shè)角，則即 即，這說明，與間夾角為，即二振動的位相差為.8-7 試用最簡單的方法求出下列兩組諧振動合成后所得合振動的振幅：(1) (2)解： (1) 合振幅 (2) 合振幅 8-8 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡諧振動，振動方程為試分別用旋轉(zhuǎn)矢量法和振動合成

53、法求合振動的振動幅和初相，并寫出諧振方程。解： 其振動方程為(作圖法略)習(xí)題九9-1 振動和波動有什么區(qū)別和聯(lián)系?平面簡諧波動方程和簡諧振動方程有什么不同?又有什么聯(lián)系?振動曲線和波形曲線有什么不同? 解: (1)振動是指一個(gè)孤立的系統(tǒng)(也可是介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)元)在某固定平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動，系統(tǒng)離開平衡位置的位移是時(shí)間的周期性函數(shù)，即可表示為；波動是振動在連續(xù)介質(zhì)中的傳播過程，此時(shí)介質(zhì)中所有質(zhì)元都在各自的平衡位置附近作振動，因此介質(zhì)中任一質(zhì)元離開平衡位置的位移既是坐標(biāo)位置，又是時(shí)間的函數(shù)，即(2)在諧振動方程中只有一個(gè)獨(dú)立的變量時(shí)間，它描述的是介質(zhì)中一個(gè)質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨時(shí)間變化的

54、規(guī)律；平面諧波方程中有兩個(gè)獨(dú)立變量，即坐標(biāo)位置和時(shí)間，它描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨坐標(biāo)和時(shí)間變化的規(guī)律當(dāng)諧波方程中的坐標(biāo)位置給定后，即可得到該點(diǎn)的振動方程，而波源持續(xù)不斷地振動又是產(chǎn)生波動的必要條件之一(3)振動曲線描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，因此，其縱軸為，橫軸為；波動曲線描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元的位移隨位置，隨時(shí)間變化的規(guī)律，其縱軸為，橫軸為每一幅圖只能給出某一時(shí)刻質(zhì)元的位移隨坐標(biāo)位置變化的規(guī)律，即只能給出某一時(shí)刻的波形圖，不同時(shí)刻的波動曲線就是不同時(shí)刻的波形圖9-2 波動方程=cos()+中的表示什么?如果改寫為=cos ()，又是什么意思?如果和均增加，但相應(yīng)

55、的()+的值不變，由此能從波動方程說明什么?解: 波動方程中的表示了介質(zhì)中坐標(biāo)位置為的質(zhì)元的振動落后于原點(diǎn)的時(shí)間；則表示處質(zhì)元比原點(diǎn)落后的振動位相；設(shè)時(shí)刻的波動方程為 則時(shí)刻的波動方程為 其表示在時(shí)刻，位置處的振動狀態(tài)，經(jīng)過后傳播到處所以在中，當(dāng)，均增加時(shí)，的值不會變化，而這正好說明了經(jīng)過時(shí)間，波形即向前傳播了的距離，說明描述的是一列行進(jìn)中的波，故謂之行波方程9-3 在駐波的兩相鄰波節(jié)間的同一半波長上，描述各質(zhì)點(diǎn)振動的什么物理量不同，什么物理量相同?解: 取駐波方程為，則可知，在相鄰兩波節(jié)中的同一半波長上，描述各質(zhì)點(diǎn)的振幅是不相同的，各質(zhì)點(diǎn)的振幅是隨位置按余弦規(guī)律變化的，即振幅變化規(guī)律可表示為

56、而在這同一半波長上，各質(zhì)點(diǎn)的振動位相則是相同的，即以相鄰兩波節(jié)的介質(zhì)為一段，同一段介質(zhì)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)都有相同的振動位相，而相鄰兩段介質(zhì)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)振動位相則相反9-4 已知波源在原點(diǎn)的一列平面簡諧波，波動方程為=cos()，其中，為正值恒量求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點(diǎn)的振動方程；(3)任一時(shí)刻，在波的傳播方向上相距為的兩點(diǎn)的位相差 解: (1)已知平面簡諧波的波動方程 ()將上式與波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動周期(2)將代入波動方程即可得到該點(diǎn)的振動方程(3)因任一時(shí)刻同一波線上兩點(diǎn)之間的位相差為 將，及代入上式，即得

57、9-5 沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為=0.05cos(10)，式中,以米計(jì)，以秒計(jì)求：(1)波的波速、頻率和波長；(2)繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動時(shí)的最大速度和最大加速度；(3)求=0.2m處質(zhì)點(diǎn)在=1s時(shí)的位相，它是原點(diǎn)在哪一時(shí)刻的位相?這一位相所代表的運(yùn)動狀態(tài)在=1.25s時(shí)刻到達(dá)哪一點(diǎn)? 解: (1)將題給方程與標(biāo)準(zhǔn)式相比，得振幅，頻率，波長，波速(2)繩上各點(diǎn)的最大振速，最大加速度分別為(3)m處的振動比原點(diǎn)落后的時(shí)間為故,時(shí)的位相就是原點(diǎn)()，在時(shí)的位相，即 設(shè)這一位相所代表的運(yùn)動狀態(tài)在s時(shí)刻到達(dá)點(diǎn)，則9-6一平面余弦波，沿直徑為14cm的圓柱形管傳播，波的強(qiáng)度為18.010-3Jm-2

58、s-1，頻率為300 Hz，波速為300ms-1，求 ：(1)波的平均能量密度和最大能量密度?(2)兩個(gè)相鄰?fù)嗝嬷g有多少波的能量? 解: (1) (2) 9-7 和為兩相干波源，振幅均為，相距，較位相超前，求：(1) 外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度；(2) 外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度解：（1）在外側(cè)，距離為的點(diǎn)，傳到該點(diǎn)引起的位相差為（2）在外側(cè).距離為的點(diǎn)，傳到該點(diǎn)引起的位相差.9-8如題9-8圖所示，設(shè)點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動方程為;點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動方程為，本題中以m計(jì)，以s計(jì)設(shè)0.4m，0.5 m，波速=0.2ms-1，求：(1)兩波傳到P點(diǎn)時(shí)的位相差；(

59、2)當(dāng)這兩列波的振動方向相同時(shí)，處合振動的振幅；*(3)當(dāng)這兩列波的振動方向互相垂直時(shí)，處合振動的振幅 解: (1) 題9-8圖(2)點(diǎn)是相長干涉，且振動方向相同，所以(3)若兩振動方向垂直，又兩分振動位相差為，這時(shí)合振動軌跡是通過，象限的直線，所以合振幅為9-9 一駐波方程為=0.02cos20cos750(SI)，求：(1)形成此駐波的兩列行波的振幅和波速；(2)相鄰兩波節(jié)間距離 解: (1)取駐波方程為 故知 ，則， (2)所以相鄰兩波節(jié)間距離9-10 在弦上傳播的橫波，它的波動方程為=0.1cos(13+0.0079) (SI)試寫出一個(gè)波動方程，使它表示的波能與這列已知的橫波疊加形成

60、駐波，并在=0處為波 節(jié)解: 為使合成駐波在處形成波節(jié)，則要反射波在處與入射波有的位相差，故反射波的波動方程為 9-11 汽車駛過車站時(shí)，車站上的觀測者測得汽笛聲頻率由1200Hz變到了1000 Hz，設(shè)空氣中聲速為330ms-1，求汽車的速率解: 設(shè)汽車的速度為，汽車在駛近車站時(shí)，車站收到的頻率為 汽車駛離車站時(shí)，車站收到的頻率為聯(lián)立以上兩式，得9-12 兩列火車分別以72kmh-1和54 kmh-1的速度相向而行，第一列火車發(fā)出一個(gè)600 Hz的汽笛聲，若聲速為340 ms-1，求第二列火車上的觀測者聽見該聲音的頻率在相遇前和相遇后分別是多少?解: 設(shè)鳴笛火車的車速為，接收鳴笛的火車車速為