2021-2022學年湖南省長沙市周南教育集團中考數(shù)學全真模擬試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1的值是A3B3C9D812如圖，O的直徑AB=2，C是弧AB的中點，AE，BE分別平分BAC和ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，取3，則陰影部分的面積為（）A4B74C6D3如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的

2、是（ ）A1=2B2=3C3=5D3+4=1804方程x24x+50根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根5在ABC中，若=0，則C的度數(shù)是（ ）A45B60C75D1056下列命題是真命題的是（ ）A如實數(shù)a，b滿足a2b2，則abB若實數(shù)a，b滿足a0，b0，則ab0C“購買1張彩票就中獎”是不可能事件D三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角7已知ab=1，則a3a2b+b22ab的值為（）A2B1C1D28化簡：-，結果正確的是（）A1BCD9如圖，點D、E分別為ABC的邊AB、AC上的中點，則ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（）A1：2B1

3、：3C1：4D1：110某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計2018比2017年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為%，則%滿足的關系是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，矩形ABCD中，AB2，點E在AD邊上，以E為圓心，EA長為半徑的E與BC相切，交CD于點F，連接EF若扇形EAF的面積為43，則BC的長是_12如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BADBCD90，連接AC、BD，若S四邊形ABCD18，則BD的最小值為_13如圖所示，直線y=x+b交x軸A點，交y軸于B點，交雙曲線于P點，

4、連OP，則OP2OA2=_14已知（x、y、z0），那么的值為_15圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則1+2+3+4+5= 度16如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過的坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點A的坐標為（2，3），則k的值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）九（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調(diào)查(每名學生分別選一個活動項目)，并根據(jù)調(diào)查結果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息解決下列

5、問題: ， ;扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為 ;從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率.18（8分）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？

6、19（8分）某商店準備購進甲、乙兩種商品已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價45元(1)若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該商店準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價進價）20（8分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點B求反比例函數(shù)的解析式；若點E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC

7、的面積21（8分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難時，喜歡上網(wǎng)查找答案針對這個問題，某校調(diào)查了部分學生對這種做法的意見(分為：贊成、無所謂、反對)，并將調(diào)查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？將圖1補充完整；求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見22（10分）如圖，在四邊形中，為一條對角線，.為的中點，連結.（1）求證：四邊形為菱形；（2）連結，若平分，求的長.23（12分）如圖,在直角坐標

8、系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸的正半軸上, OA=6,點B在直線y=34x上,直線l:y=kx+92與折線AB-BC有公共點.點B的坐標是 ；若直線l經(jīng)過點B，求直線l的解析式；對于一次函數(shù)y=kx+92(k0)，當y隨x的增大而減小時，直接寫出k的取值范圍.24已知，拋物線yx2x+與x軸分別交于A、B兩點（A點在B點的左側），交y軸于點F（1）A點坐標為 ；B點坐標為 ；F點坐標為 ；（2）如圖1，C為第一象限拋物線上一點，連接AC，BF交于點M，若BMFM，在直線AC下方的拋物線上是否存在點P，使SACP4，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由

9、；（3）如圖2，D、E是對稱軸右側第一象限拋物線上的兩點，直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點，若OMON，求證：直線DE必經(jīng)過一定點參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題解析： 的值是3 故選C.2、A【解析】O的直徑AB=2，C=90，C是弧AB的中點，AC=BC，CAB=CBA=45，AE，BE分別平分BAC和ABC，EAB=EBA=22.5，AEB=180 (BAC+CBA)=135，連接EO，EAB=EBA，EA=EB，OA=OB，EOAB，EO為RtABC內(nèi)切圓半徑，SABC=(AB+AC+BC)EO=ACBC，EO=1，AE2=AO2+EO2=1

10、2+(1)2=42，扇形EAB的面積=，ABE的面積=ABEO=1，弓形AB的面積=扇形EAB的面積ABE的面積=，陰影部分的面積=O的面積弓形AB的面積=()=4，故選：A.3、C【解析】解：A1與2是直線a，b被c所截的一組同位角，1=2，可以得到ab，不符合題意B2與3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，2=3，可以得到ab，不符合題意，C3與5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，3=5，不能得到ab，符合題意，D3與4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，3+4=180，可以得到ab，不符合題意，故選C【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大4、D【解析】解： a=1，b

11、=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程沒有實數(shù)根5、C【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)【詳解】由題意，得cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故選C6、D【解析】A. 兩個數(shù)的平方相等，這兩個數(shù)不一定相等，有正負之分即可判斷B. 同號相乘為正，異號相乘為負，即可判斷C. “購買1張彩票就中獎”是隨機事件即可判斷D. 根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷【詳解】如實數(shù)a，b滿足a2b2，則ab，A是假命題；數(shù)a，b

12、滿足a0，b0，則ab0，B是假命題；若實“購買1張彩票就中獎”是隨機事件，C是假命題；三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角，D是真命題；故選：D【點睛】本題考查了命題與定理，根據(jù)實際判斷是解題的關鍵7、C【解析】先將前兩項提公因式，然后把ab=1代入，化簡后再與后兩項結合進行分解因式，最后再代入計算【詳解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故選C【點睛】本題考查了因式分解的應用，四項不能整體分解，關鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結合8、B【解析】先將分母進行通分，化為（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相應的分式，進行化簡.

13、【詳解】【點睛】本題考查的是分式的混合運算，解題的關鍵就是熟練掌握運算規(guī)則.9、B【解析】根據(jù)中位線定理得到DEBC，DE=BC，從而判定ADEABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：D、E分別為ABC的邊AB、AC上的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面積：ABC的面積=1：4，ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；故選B【點睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)10、D【解析】分析：根據(jù)增長率為12%，7%，可表示出2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值；求2年的增長率，可用2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值表示出201

14、8年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，讓2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程詳解：設2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1，2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%，2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%；2018年比2017年增長7%， 2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為（1+12%）（1+7%），這兩年GDP年平均增長率為x%， 2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為：，可列方程為：（1+12%）（1+7%）=故選D點睛：考查了由實際問題列一元二次方程的知識，當必須的量沒有時，應設其為1；注意2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是在2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎上增加的，需先算出2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值二、填空題（本大

15、題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】分析：設AEF=n，由題意n22360=43，解得n=120，推出AEF=120，在RtEFD中，求出DE即可解決問題詳解：設AEF=n，由題意n22360=43，解得n=120，AEF=120，F(xiàn)ED=60，四邊形ABCD是矩形，BC=AD，D=90，EFD=10，DE=12EF=1，BC=AD=2+1=1，故答案為1 點睛：本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形10度角性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型12、6【解析】過A作AMCD于M，過A作ANBC于N，先根據(jù)“AAS”證明DAMBA

16、N,再證明四邊形AMCN為正方形,可求得AC=6,從而當BDAC時BD最小，且最小值為6.【詳解】如下圖，過A作AMCD于M，過A作ANBC于N，則MAN90,DAMBAM90，BAMBAN90,DAMBAN.DMAN90，ABAD,DAMBAN,AMAN,四邊形AMCN為正方形,S四邊形ABCDS四邊形AMCNAC2,AC=6,BDAC時BD最小，且最小值為6.故答案為：6.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.13、1【解析】解：直線y=x+b與雙曲線 (x0)交于點P，設P點的坐標（x，y），xy=b，xy=8，而直線y=x+b與x

17、軸交于A點，OA=b又OP2=x2+y2，OA2=b2，OP2OA2=x2+y2b2=（xy）2+2xyb2=1故答案為114、1【解析】解：由（x、y、z0），解得：x=3z，y=2z，原式=1故答案為1點睛：本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組，難度適中，關鍵是先用z把x與y表示出來再進行代入求解15、360【解析】根據(jù)多邊形的外角和等于360解答即可【詳解】由多邊形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5=360，故答案為360【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360是解題的關鍵16、1或1【解析】根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找

18、到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可【詳解】如圖：四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，又BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，SBEO=SBHO，SOFD=SOGD，SCBD=SADB，SCBDSBEOSOFD=SADBSBHOSOGD，S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=23=6，xy=k2+4k+1=6，解得k=1或k=1故答案為1或1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，解題的關鍵是判斷出S四邊形CE

19、OF=S四邊形HAGO三、解答題（共8題，共72分）17、（1），； （2）；（3）.【解析】試題分析：（1）利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n .（2）小組所占圓心角=；（3）列表格求概率.試題解析：（1）；(2)；(3)將選航模項目的名男生編上號碼，將名女生編上號碼. 用表格列出所有可能出現(xiàn)的結果：由表格可知，共有種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是第可能的，其中“名男生、名女生”有種可能.(名男生、名女生).(如用樹狀圖，酌情相應給分)考點：統(tǒng)計與概率的綜合運用.18、 (1)2000；(2)2米【解析】（1）設未知數(shù)，根據(jù)題目中的的量關系列出方程；（2）可以通過平移，也可以通過面積法，列出

20、方程【詳解】解：（1）設該項綠化工程原計劃每天完成x米2，根據(jù)題意得：= 4解得：x=2000，經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的解;答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米； （2）設人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（203x）（82x）=56 解得：x=2或x=（不合題意，舍去）答：人行道的寬為2米19、 (1) 商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；(2) 應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元【解析】（1）設購進甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100，甲商品的總進價+乙種商品的總進價=2700，列出關于x與y的方程

21、組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購進甲、乙兩種商品的件數(shù)；（2）設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100-a）件，根據(jù)甲商品的總進價+乙種商品的總進價小于等于3100，甲商品的總利潤+乙商品的總利潤大于等于890列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根據(jù)a為正整數(shù)得出a的值，再表示總利潤W，發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關系式，且為減函數(shù)，故a取最小值時，W最大，即可求出所求的進貨方案與最大利潤【詳解】(1)設購進甲種商品x件，購進乙商品y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；(2)設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100a

22、）件，根據(jù)題意列得：，解得：20a22，總利潤W=5a+10（100a）=5a+1000，W是關于a的一次函數(shù)，W隨a的增大而減小，當a=20時，W有最大值，此時W=900，且10020=80，答：應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一元一次不等式組的應用，弄清題中的等量關系及不等關系是解本題的關鍵20、（1）y=；（2）1；【解析】（1）把點B的坐標代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點B（3，4）、C（m，0）的坐標求得邊BC的中點E坐標為（，2），將點E的坐標代入

23、反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】（1）把B坐標代入反比例解析式得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=； （2）B（3，4），C（m，0），邊BC的中點E坐標為（，2），將點E的坐標代入反比例函數(shù)得2=，解得：m=9，則平行四邊形OBCD的面積=94=1【點睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應用，考查的知識點有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中點的求法在（1）中注意待定系數(shù)法的應用，在（2）中用m表示出E點的坐標是解題的關鍵21、200名；見解析;；(4)375.【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生；根據(jù)中的結果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求

24、得反對的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見【詳解】解：，答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學生；反對的人數(shù)為：，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：；(4)，答：該校1500名學生中有375名學生持“無所謂”意見【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答22、（1）證明見解析；（2）AC=；【解析】（1

25、）由DE=BC，DEBC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）只要證明ACD是直角三角形，ADC=60，AD=2即可解決問題；【詳解】（1）證明：AD=2BC，E為AD的中點，DE=BC， ADBC，四邊形BCDE是平行四邊形，ABD=90，AE=DE，BE=DE，四邊形BCDE是菱形（2）連接AC，如圖所示：ADB=30，ABD=90，AD=2AB， AD=2BC，AB=BC，BAC=BCA，ADBC，DAC=BCA，CAB=CAD=30 AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，DAC=30，ADC=60，在RtACD中，AC=【點睛】考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法.23、（1）(8,6)；（2）y=316x+92；（3）-916k0【解析】（1）OA=6，即BC=6，代入y=34x，即可得出點B的坐標（2）將點B的坐標代入直線l中求出k即可得出解析式（3）一次函數(shù)y=kx+92(k