剪切及擠壓應(yīng)力計(jì)算

1、 #第十八章剪切第一節(jié)概述工程中經(jīng)常見到承受剪切作用的構(gòu)件。例如螺栓圖18-1S)和圖18-2()等聯(lián)接件都屬于這類構(gòu)件。它們可簡化成圖18-1(&)和圖18-2(&)的計(jì)算簡圖。3)(0 # # 圖18-1這類桿件受力的共同特點(diǎn)是：在構(gòu)件的兩側(cè)面上受到大小相等，方向相反，作用線相距很近而且垂直于桿軸的外力的作用。在這樣的外力作用下，桿件的主要變形是：以兩力P間的橫截面刎一沆為分界面，構(gòu)件的兩部分沿該面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)圖18-1(c)和圖18-2(c)。構(gòu)件的這種變形形式稱為剪切，截面他一沆稱為剪切面，剪切面與外力的方向平行。當(dāng)外力足夠大時(shí)，構(gòu)件將沿剪切面被剪斷。圖18-1的螺栓和圖18-2的鍵，

2、只有一個(gè)剪切面，稱為單剪；圖18-5的螺栓的中間部分有兩個(gè)剪切面圖18-5(&)稱為雙剪。同時(shí)構(gòu)件受壓，兩側(cè)還受到其它構(gòu)件的擠壓作用，這種局部表面受壓的現(xiàn)象稱為擠壓。若壓力較大，則接觸面處的局部區(qū)域會(huì)發(fā)生顯著的塑性變形，致使結(jié)構(gòu)不能正常使用，這種現(xiàn)象稱為擠壓破壞。圖18-2聯(lián)接件除了受剪切和擠壓外，往往還伴隨有其它形式的變形。例如，彎曲或拉伸變形。但由于這些變形相對剪切和擠壓變形來說是次要的，故一般不予考慮。第二節(jié)剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算各種連接件的剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算的方法是相同的。下面介紹工程中通常采用的實(shí)用計(jì)算法。剪切的實(shí)用計(jì)算以圖18-1S)所示的螺栓為例進(jìn)行分析，其受力簡圖如圖18-3S)

3、所示，圖中以合力P代替均勻分布的作用力。由于螺栓的剪切變形為截面的相對錯(cuò)動(dòng)，因此抵抗這種變形的內(nèi)力必然是沿著錯(cuò)動(dòng)的反方向作用的。仍用截面法求內(nèi)力。將螺栓假想地沿剪切面刻一側(cè)切開，取左邊部分來研究圖18-3(&),根據(jù)靜力平衡條件zr=o,在剪切面上必然有一個(gè)與P平行的分布內(nèi)力系的合力Q作用，且Q=PQ與剪切面m-m相切，稱為截面加一倔上的剪力。用同樣的方法也可以求出在圖18-2(c)中鍵截面m-ffi上的剪力。聯(lián)接件一般并非細(xì)長桿，而且實(shí)際受力和變形情況比較復(fù)雜，通過理論分析或?qū)嶒?yàn)研究來確定剪力0在剪切面上的實(shí)際分布規(guī)律較為困難。因此在工程實(shí)際中，做出一些假設(shè)進(jìn)行簡化計(jì)算，稱為實(shí)用計(jì)算，或假定

4、計(jì)算。假設(shè)應(yīng)力在剪切面內(nèi)是均勻分布的，若A為剪切面面積，則應(yīng)力為:(18-1)廠與剪切面相切，故為剪應(yīng)力。以上計(jì)算是以假設(shè)剪應(yīng)力在剪切面內(nèi)均勻分布為基礎(chǔ)的，實(shí)際上它只是剪切面內(nèi)的一個(gè)“平均應(yīng)力”，所以也稱為名義剪應(yīng)力。其值與剪切面上的最大剪應(yīng)力大致相等。二、擠壓實(shí)用計(jì)算在第一節(jié)中已講過，聯(lián)接件除承受剪切外，在聯(lián)接件和被聯(lián)接件的接觸面上還將承受擠壓。所以對上面的聯(lián)接件還要進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算。把作用在螺栓擠壓面上的壓力稱為擠壓力，用P表示，用表示擠壓面面積。擠壓面上單位面積內(nèi)承受的擠壓力稱為擠壓應(yīng)力，用勺,表示。在工程上也采用類似剪切的實(shí)用計(jì)算方法，假定擠壓應(yīng)力是均勻分布的，則P(18-2)通常擠壓

5、應(yīng)力的分布情況如圖18-4(&),最大應(yīng)力發(fā)生在半圓柱形接觸面的中點(diǎn)，它與實(shí)用計(jì)算所得的擠壓應(yīng)力大致相等。擠壓面面積A”為擠壓面的正投影面積。對于平鍵接觸面面積就是擠壓面面積；對于圖18-4三、強(qiáng)度條件為了保證構(gòu)件在剪切和擠壓的情況下能夠正常工作，必須限制其工作剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力不超過材料的許用剪應(yīng)力訂和許用擠壓應(yīng)力0力。因此剪切和擠壓的強(qiáng)度條件如T：剪切強(qiáng)度條件：冬可(18-3)擠壓強(qiáng)度條件：bjy=-W7;v(18-4)Ajy式中的許用剪應(yīng)力訂和許用擠壓應(yīng)力勺丿可從有關(guān)規(guī)范中査得，它們與材料拉伸許用應(yīng)力6有下列關(guān)系:塑性材料：M=(0.750.8)c%=(1.720何脆性材料：r=(0.81

6、.0)7例18-1圖18-5()所示聯(lián)接件中，已知P=200,t=20/w,螺栓之r=80JWPatajy=2MPa(暫不考慮板的強(qiáng)度)，求所需螺栓的最小直徑。9)3)圖18-5解螺栓受力情況如圖18-5(b)所示，可求得Q=-2先按剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)：A=-(設(shè)螺栓直徑為d)4AndL再用擠壓強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)，擠壓力為P，Ajy=td,所以彳卻如護(hù)加心丄=200 xl0ttajy20 x200最后得到螺栓的最小直徑為5Qmm。例18-2圖18-6(a)所示為釧接接頭，板厚tlnuih板寬b=15nuth板端部長a=Snun9釧釘直徑Znm,拉力P=l25kN,材料的許用剪切應(yīng)力r=100MPa,許用擠

7、壓應(yīng)力 # a.v=300JWPa,拉伸許用應(yīng)力r=160MPaQ試校核此接頭的強(qiáng)度。2PP22a(C)圖18-6 # # # #解（1）接頭強(qiáng)度分析：整個(gè)接頭的強(qiáng)度問題包含鉀釘?shù)募羟信c擠壓強(qiáng)度，拉板釘孔處的擠壓強(qiáng)度，拉板端部縱向截面積（圖c中的22截面）處的剪切強(qiáng)度以及拉板因釘孔削弱的拉伸強(qiáng)度四種情形。但是若端部長度。大于釧釘直徑d的兩倍，則釘孔后面拉板縱截面的剪切強(qiáng)度是安全的，不會(huì)被“豁開”，所以只討論三種情形下的強(qiáng)度計(jì)算。（2）柳釘剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算：鉀釘?shù)募羟忻鏋?-1截面186（/!）,其上剪力為:Q=P由（181）和（183）式得：q4xl.25xl037T=5=995（7V/mn

8、C）=995（MPd）rAx4/釧釘所受的擠壓力為P,有效擠壓面積為Ajy=dto根據(jù)（182）和（184）式得:_1.25X1034x2=l56MPa)ajy # # # #因拉板與釧釘?shù)牟牧舷嗤?，故其擠壓強(qiáng)度計(jì)算與釧釘相同。（3）拉板被削弱截面的拉伸強(qiáng)度計(jì)算：拉板削弱處圖18-6（&）的截面面積為A=/（b-d）,故拉應(yīng)力為：P1.25xl03c=A2(154丿=56,MPa)cr # # # #因此，本例接頭是安全的。 # 圖18-7縫焊IJ四、焊接實(shí)用計(jì)算焊接是目前鋼結(jié)構(gòu)最主要的連接方法，它與其它連接相比有不削弱構(gòu)件截面，節(jié)省鋼材，構(gòu)造簡單，加工制造簡便等優(yōu)點(diǎn)。焊接一般分對接和搭接兩種

9、，下面分別研究這兩種焊縫的強(qiáng)度計(jì)算。（）對接對接焊縫用來連接同一平面內(nèi)的構(gòu)件。圖（187）表示兩塊等截面的鋼板對焊后受軸向力P作用。在這種焊接縫中其可能的破壞形式是焊縫被拉斷。假定焊縫內(nèi)的應(yīng)力是均勻分布的正應(yīng)力，于是焊縫的強(qiáng)度條件是Pa=2_o-J（18-5）Ift式中/為鋼板的厚度（不考慮焊縫中凸起的部分為焊縫的計(jì)算長度，其值為實(shí)際長度兩端各減去（由于焊縫兩端質(zhì)量不夠好）；6為焊縫的拉（壓）許用應(yīng)力。（二）搭接搭接是一個(gè)構(gòu)件放在另一構(gòu)件上，在邊緣焊成三角形的焊縫（圖188）。根據(jù)實(shí)驗(yàn),這種焊縫一般沿焊縫的最小縱截面處，即與板面成45。的斜面（圖18-8和圖18-9的池一刖截面）發(fā)生剪切破壞。

10、同時(shí)假定受剪面上剪應(yīng)力是均勻分布的。于是這種焊縫的剪切強(qiáng)度條件為：Af/cos45o/f0.7送(18-6)式中f為貼角焊縫的兩直角邊中較小者：2：/為焊縫總計(jì)算長度，每條焊縫的計(jì)算長度/為實(shí)際長度減去10他加；勺為焊縫的許用剪應(yīng)力。例18-3圖18-8中，拉力P=V7QkN,t=6nuntTh=12QMPa9試求搭接焊縫長度/。解根據(jù)（186）式得：0.7勸W勺=0.34(m)=340/n/w170 x1(?0.7x6x10-3x120 x106又Z/z=2（/-10）,所以兩側(cè)實(shí)際焊縫長度各為：YlfI=L+10=170+10=180仙2本章在舉出剪切實(shí)例的基礎(chǔ)上提出剪應(yīng)力的概念。計(jì)算內(nèi)力

11、所用的方法仍是截面法。計(jì)算剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的方法是一種半經(jīng)驗(yàn)半理論的方法（實(shí)用計(jì)算法），所得的應(yīng)力計(jì)算公式分別為QPT=a；y=AZ心剪切和擠壓的強(qiáng)度條件為：PAJy剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算的關(guān)鍵在于受力分析。剪力和受剪面均平行于引起剪切的外力；擠壓面則在受剪面?zhèn)让?，垂直于擠壓力。當(dāng)有幾個(gè)受剪面時(shí)，最好先求出每個(gè)受剪面內(nèi)的剪力，然后計(jì)算剪應(yīng)力，再作強(qiáng)度計(jì)算；當(dāng)有幾個(gè)擠壓面時(shí)則須分別進(jìn)行比較，按其中最不利的情況進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。思考題18-1何謂剪切？剪切變形的特征是什么？18-2單剪與雙剪，擠壓與壓縮有什么區(qū)別？18-3何謂實(shí)用計(jì)算？連接件用使用計(jì)算方法進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)是否安全可靠?習(xí)題18-1試校核圖示聯(lián)

12、接銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度。已知P=100AfP/i,銷釘直徑歸30他加，材料的許用剪應(yīng)力=60MP心若強(qiáng)度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘？_!L_題18-2圖18-2木禪接頭如圖所示，a=b=12cm,li=35cmfc=4.5cm,P=4QkNo試求接頭的剪切和擠壓應(yīng)力。18-3用夾剪剪斷直徑為3叭的鉛絲。若鉛絲的剪切極限應(yīng)力為100MM,試問需要多大的力P?若銷釘B的直徑為8池加，試求銷釘內(nèi)的剪應(yīng)力？ # # # #18-4沖床的最大沖壓力為400取V,沖頭材料的a=440MPa,被沖剪鋼板的極限 #剪應(yīng)力?=360JWPa,求在最大沖壓力作用下所能沖剪的圓孔的最小直徑d迥，以及這時(shí)所能沖剪的鋼板的最大厚度氐亦。18-5一釧釘接頭如圖所示，板和釧釘都用同一種鋼材制成，其r=MPafajy=2(MPatcr=120MPao試校核此接頭部分的強(qiáng)度。18-6圖示承受內(nèi)壓的圓筒與端蓋之間用角鐵和鉀釘相聯(lián)。已知圓筒內(nèi)徑P=1000mmh,內(nèi)壓p=lMP,筒壁及角鐵的厚度均為若釧釘?shù)闹睆綖?0wwi,許用剪應(yīng)力r=703Pa,許用擠壓應(yīng)力ajy=16QMPat許用拉應(yīng)力cy=4QMPat試問聯(lián)接筒蓋和角