13級基礎班方差分析

1、5.1 單方差分析5-1.1 方差分析的原理與步驟5-1.2 單方差分析的計算5-1.1 方差分析的原理與步驟試驗設計指產生數據的計劃,使數據的分析可以使用有理論依據,經過他人檢驗和使用過的方法.比較型試驗設計絕對型試驗設計5-1.1 方差分析的原理與步驟試驗的三個基本要素:試驗中欲的條件.(水平:在試驗中所取的每一個狀態(tài))對象:試驗的總體或.效應:作用在對象上所產生的結果.例:從有機溶液中提取中藥的有效成分.5-1.1 方差分析的原理與步驟方差分析: 考慮一個單的不同水平對試驗對象的影響.例: 進行某化學反應, 為了了解催化劑對收率是否有影響, 分別用5種不同的催化劑獨立地在相同條件下進行試

2、驗,每種催化劑試驗4次. 得到下表.5-1.1 方差分析的原理與步驟了解催化劑對收率是否有影響H0 : 1 2 3 4 510.860.890.910.9020.800.830.880.8430.830.900.940.8540.760.810.840.8250.980.930.950.945-1.1 方差分析的原理與步驟10.950.90.850.80.750.7123450.950.90.850.80.750.71234510.860.890.910.900.890020.800.830.880.840.837530.830.900.940.850.880040.760.810.840.8

3、20.807550.980.930.950.940.95005-1.1 方差分析的原理與步驟Xi (i 1,L , r)X取個不同水平,設第i個水平在第j次試驗的效果記做Xij5個水平: 催化劑X23一個10.860.890.910.9020.800.830.880.8430.830.900.940.8540.760.810.840.8250.980.930.950.945-1.1 方差分析的原理與步驟組間變異來源組內變異來源10.860.890.910.9020.800.830.880.8430.830.900.940.8540.760.810.840.8250.980.930.950.94

4、5-1.1 方差分析的原理與步驟組內變異變異組間變異0.950.90.850.80.750.71234510.860.890.910.9020.8030.8340.7650.98催化劑10.920.9收率 0.880.860.840.82 1234試驗次數5-1.1 方差分析的原理與步驟H0 : 1 2 L r ;H1 : i不全相等變異=組間變異+組內變異當組間變異組內變異,原假設;當組內變異組間變異,接受原假設.5-1.1 方差分析的原理與步驟方差分析從對比組的數據中把引起數據波動的法.不同原因區(qū)分開的分析變異的來源，而不是分析方差。5-1.1 方差分析的原理與步驟ni1 xijX i組內

5、均值nj 1inirxi ij2組內離差平方和SSWxi1j 1組間離差平方和rSSW組內均方MSi1組間均方ni1rSS xMSB X , N n LnB r 1ij1rNi1j 1 x x 2WN rii1x11x1(n1)2x21x2(n2)rxr1xr(nr)5-1.1 方差分析的原理與步驟總的離差平方和分解公式nir2SSWxx組內離差平方和ijii1j 1r x x 2組間離差平方和iii1nir x 總的離差平方和 2SSTxiji1j 1SST SSBSSW5-1.1 方差分析的原理與步驟在H0成立的條件下, Xij可以當作來自同一個正態(tài)總體N (, 2 ) 的樣本,從而有1)

6、r)SSB 2 (r 1) 25-1.1 方差分析的原理與步驟H0 : 1 2 L r ;H1 : i不全相等SSB /(r 1) MSBF F (r 1, N r)FyxW r)MSW5-1.2 單方差分析的計算22ninikkkiijN nii1i1j 1i1j 1i21 ninikkkSSW xiji1j 1i1j 1i1 ni j 15-1.2 單方差分析的計算方差分析表離差 離 差度 均方F值來源 平方和組間SSr-1MS SSBF MSBBBr 1MSW組內SSN-rMS SSWWWN r5-1.2 單方差分析的計算44 xj 12xx催化劑ijijijj 110.860.890.

7、910.903.563.169820.800.830.880.843.352.808930.830.900.940.853.523.105040.760.810.840.823.232.611750.980.930.950.943.783.572617.4415.26805-1.2 單方差分析的計算方差分析表F值離差離差度均方來源平方和組間0.0442740.0110710.35F(4,15)0.025=5.80組內0.01605150.00107原假設H0, 認為催化劑對收率有影響.5-2 兩兩間多重比較的檢驗法通過方差分析, 如果了原假設,的一個問題:哪些水平之間有顯著性差異?H0 : 1

8、 2 L r5-2 兩兩間多重比較的檢驗法如果r =2, 則用t 檢驗.兩組間的t 檢驗和方差分析等價如果作多次 t 檢驗:作一次犯第I類錯誤的概率作k次, 至少犯第I類錯誤的概率1 (1 )k5-2.1 q檢驗法各個水平下進行的試驗次數相同提出假設H0 : 1 2 L r ;H1 : i 不全相等計算k個總體的樣本均數 x1,L , xk和樣本的組內方差S 2，度為fee5-2.1 q檢驗法3. 根據檢驗水平及水平個數k和Nk, 查表，得臨界值q, 計算：D ( ) qS 2 / nTe4. 若| xi x j | DT ( )，認為i與j的差異有統(tǒng)計學意義，反之，認為差異無統(tǒng)計學意義。5-

9、2.2 S檢驗法各個水平下進行的試驗次數不相同根據檢驗水平及水平個數k-1和Nk, 查表，得臨界值S, 計算：D1 1 )innji若 | xi x j | DT ( )，認為i與j的差異有統(tǒng)計學意義，反之，認為差異無統(tǒng)計學意義。5-3兩試驗的方差分析5-3.1 無交互作用5-3.2 有交互作用5-3兩試驗的方差分析例.原料的粒度和水分可能會影響某片劑的期.粒度含水量粗細586.8884.83389.9685.86189.9184.835-3兩試驗的方差分析交互作用兩個因子水平搭配所產生的一種綜合作用1瓶啤酒1瓶啤酒2瓶啤酒1瓶白酒1瓶白酒2瓶白酒1瓶啤酒1瓶白酒？5-3兩試驗的方差分析B2B

10、1A1A2B2B1B1B2A1A2A1A2B1B2A1abA2cd5-3.1 無交互作用1s1rsj 1xi xijrxxjiji 1rs1 i 1j 1x xijrsB1BsA1x11x1sA2x21x2sArxr1xrs5-3.1 無交互作用無交互作用方差分析模型 i jij Xijri 0 i1: L L 0; 0HH0 A12rs j 0: 0 B12sj 1 N (0, 2 )ij5-3.1 無交互作用rs x ij2SST xi1j 1rs x xi x x j x 2xix jxiji1j 1rs i1j 1rsrsi1j 1 2 2 2xxxxijxix jxix. ji1j 1SST SSe SSA SSB5-3.1 無交互作用方差分析表離差離 差度F的值臨界值來源平方和SS(r 1)F (r 1)SSAFAAASSeF (s 1)SSBFBSSB(s 1)BSSe誤差SSe(r 1)(s 1)5-3.2 有交互作用t1stxijkk 1j 1k 1rtrstijki 1k 1i 1j 1k 1A1B1x111,x11tBsx1s1 , ,x1stA2x211,x21tx2s1 , ,x2stArxr11,xr1txrs1 , ,xrst5-3.