福建省長(zhǎng)泰一中高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案《立體幾何初步》

1、鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼第三章立體幾何初步考綱導(dǎo)理解平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖、能夠畫(huà)出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系.了解空間兩條直線、直線和平面、兩個(gè)平面的位置關(guān)系.掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；理解直線和平面垂直的概念；掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握三垂線定理及其逆定理.掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念；掌握兩個(gè)平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理.了解多面體、凸多面體、正多面體的概念.知識(shí)三個(gè)公理、三個(gè)推論-1-了解棱柱，棱錐的概念；了解棱柱，棱錐的性質(zhì)

2、；會(huì)畫(huà)其直觀圖.了解球的概念；掌握球的性質(zhì)；掌握球的表面積、體積公式.空間直線心平面、簡(jiǎn)單幾I直蘇平面丙I直線與平面平直線號(hào)平而I概隸判定與性質(zhì)-Tsl_一I斜I三垂線定理直線與平面所成冊(cè)角兩個(gè)平面平行距離兩個(gè)平面平行的判定與性質(zhì)平行直公理-艮等角定理空可兩條直一異而盲iLHJUjL|相交貢1異面直紅間的距離兩個(gè)平面相p二面角*交屮兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)定乂及有關(guān)概念*1棱柱棱錐綜合應(yīng)用多面體高考導(dǎo)本章的定義、定理、性質(zhì)多，為了易于掌握，可把主要知識(shí)系統(tǒng)化.首先，歸納總結(jié)，理線串點(diǎn)，可分為四塊：A、平面的三個(gè)基本性質(zhì)，四種確定平面的條件；B、兩個(gè)特殊的位置關(guān)系，即線線，線面，面面的平行與垂直

3、.C、三個(gè)所成角；即線線、線面、面面所成角；D、四個(gè)距離，即兩點(diǎn)距、兩線距、線面距、面面距.其次，平行和垂直是位置關(guān)系的核心，而線面垂直又是核心中的核心，線面角、二面角、距離等均與線面垂直密切相關(guān)，把握其中的線面垂直，也就找到了解題的鑰匙.再次，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，立體幾何中蘊(yùn)涵著豐富的思想方法，化空間圖形為平面圖形解決，化幾何問(wèn)題為坐標(biāo)化解決，自覺(jué)地學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去解題，常能收到事半功倍的效果.第1課時(shí)平面的基本性質(zhì)基礎(chǔ)公理1如果一條直線上的在同一個(gè)平而內(nèi)，那么這條直線上的都在這個(gè)平而內(nèi)證明直線在平面內(nèi)的依據(jù)P公理】如果兩個(gè)平面有個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集

4、合是-I旺明多點(diǎn).共線的依據(jù)h卩公理3經(jīng)過(guò)不在的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平角I確定平面的依據(jù)h匸推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面心推論2經(jīng)過(guò)兩條直線,有且只有一個(gè)平面-，推論3經(jīng)過(guò)兩條直線，有且只有一個(gè)平而，典型例1.正方體ABCD-ABCD中，對(duì)角線AQ與平面求證：點(diǎn)C、OM共線.證明:AA/CC=確定平面ApACu面AiCn0面AiCzzOAQ面BCDQ直線AiC=O=O面BCDO在面AiC與平面BCD的交線CM上Ci、OM共線變式訓(xùn)練1:已知空間四點(diǎn)A、BCD不在同一平面內(nèi)，求證：直線AB和CD既不相交也不平行.提示：反證法.例2.已知直線I與三條平行線a、b、c都相交求證

5、：I與a、b、c共面.證明：設(shè)aQI=AbQI=BcQI=Ca/bna、b確定平面a二Iu卩Aa,Bb側(cè)工=阮匸確定平面B同理可證：二卄，所以CL、0均11相交直統(tǒng)匕、：=0、R重合二CZCl=3、bCs:共窗變式訓(xùn)練2=如圖，A3匚在平蔚外，它的三條邊所在的直踐A3、3CA分別交平面a于RQ、尺點(diǎn).求證：P、Q、尺共竝*卩證闕匚設(shè)平面ABC飛=“由于?=.ABas即？=平面=：,即點(diǎn)？在直線丄同理可證點(diǎn)Q氏在直踐：上.二叭Q、乂共線，共線于直線：.4例3.若AaBC所在冊(cè)平面和ABBB.sCC,相交于一點(diǎn)6求證i.I-.AB和AR、BC和分別在同一個(gè)平面內(nèi)；OCC:二如果丸B和AjBp弓匚和

6、弓C分別相5b那么交點(diǎn)在同條直線上.證明：AAlQBB=0,二AA與BB確定平面a，又:Aa,Ba,Aia,Ba,ABua,ABua，二ABAB在同一個(gè)平面內(nèi)同理BCBiC、ACAiC分別在同一個(gè)平面內(nèi)（2）設(shè)ABAABi=X,BOHBCi=Y,AOHACi=乙則只需證明X、Y、Z三點(diǎn)都是平面ABC與ABC的公共點(diǎn)即可.E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AA中點(diǎn),C變式訓(xùn)練3:如圖，在正方體ABCD-AiBCD中,求證：（i）E、C.Di、F四點(diǎn)共面；CE、DF、DA三線共點(diǎn).證明（i）連結(jié)AiB貝VEF/AiBAiB/DCEF/DC二E、F、D、C四點(diǎn)共面面DAA面CA=DA1EF/DC且EF=丄DiC2D

7、iF與CE相交又DF匚面DA,C士面ACDiF與CE的交點(diǎn)必在DA上CEDF、DA三線共點(diǎn).例4.求證：兩兩相交且不通過(guò)同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).證明：（i）若a、b、c三線共點(diǎn)P,但點(diǎn)p更d，由d和其外一點(diǎn)可確定一個(gè)平面a又aAd=A點(diǎn)Aa直線aua同理可證：b、caa、b、c、d共面（2）若a、b、c、d兩兩相交但不過(guò)同一點(diǎn)/aAb=Qa與b可確定一個(gè)平面卩又cAb=EE卩同理cAa=FF卩直線c上有兩點(diǎn)E、F在卩上Ac卩同理可證：d卩故a、b、c、d共面由(1)(2)知：兩兩相交而不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線必共面變式訓(xùn)練4:分別和兩條異面直線ABCD同時(shí)相交的兩條直線ACBD一定是異面直線，為什么？解：假設(shè)ACBD不異面，則它們都在某個(gè)平面：內(nèi)，貝VA、B、C、D三：-由公理1知AC=:,:.這與已知AB與CD異面矛盾，所以假設(shè)不成立，即ACBD一定是異面直小結(jié)丨1.證明若干點(diǎn)共線問(wèn)題，只需證明這些點(diǎn)