2021-2022學(xué)年安徽省池州市完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省池州市完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù) 在 內(nèi)的圖象如右圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有 個(gè)極小值點(diǎn) .參考答案：1略2. 已知點(diǎn)在圖象上，則下列點(diǎn)中不可能在此圖象上的是ABCD 參考答案：B3. 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai10Bi9Ci10Di9參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】由程序中的變量、各語(yǔ)句的作用，結(jié)合流程圖所給的順序，可知當(dāng)條件滿足時(shí)，用+s的值代替s得到新的s，并用n+

2、2代替n、用i+1代替i，直到條件不能滿足時(shí)，輸出最后算出的s值由此結(jié)合題意即可得到本題答案【解答】解：由題意，該程序按如下步驟運(yùn)行經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到s=，n=4，i=2；經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到s=+，n=6，i=3；經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到s=+，n=8，i=4；看到S中最后一項(xiàng)的分母與i的關(guān)系是：分母=2（i1）20=2（i1）解得i=11時(shí)需要輸出所以判斷框的條件應(yīng)為i10故選A4. 設(shè)集合A=x|2x21，B=x|1x0，則AB等于（）Ax|0 x1Bx|1x2Cx|x1Dx|0 x1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】找出集合A和B中x范圍的公共部分，即可確定出兩集合的交集【解答】解：A=

3、x|2x21=x|x2，B=x|1x0=x|x1AB=x|x1故選：C5. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( )A B C2 D4參考答案：B6. 下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程0.7x0.35，那么表中m的值為()A4 B3 C3.5 D4.5參考答案：B試題分析：由已知條件可知，所以中心點(diǎn)為，將其代入回歸方程可知 考點(diǎn)：回歸方程7. 在三棱錐中,底面，則點(diǎn)到平面的距離是（ ）A B C D參考答案：B8. 已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè)B1個(gè) C2個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：

4、D9. 已知函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象如圖，則有 A BC D參考答案：A10. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（ ）A.相離 B.相切 C. 相交 D. 不確定參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(zhǎng)（單位cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如下左圖所示,則在抽測(cè)的60株樹木中,有 株樹.木的底部周長(zhǎng)小于100cm.參考答案：2412. 在等差數(shù)列中，若，且，則 _ 參考答案：略13. 直線與圓的位置關(guān)系是 . 參考

5、答案：略14. 已知圓過(guò)點(diǎn) A(1, 1)和B (2, -2),且圓心在直線x - y +1=0上，求圓的方程 .參考答案：略15. 已知等比數(shù)列中，公比，且，則 參考答案：416. 已知純虛數(shù)滿足，則為 . 參考答案：略17. 函數(shù)定義域?yàn)?參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在四棱錐中，ABCD，M為SB的中點(diǎn)，面SAB.（1）求證：CM面SAD；（2）求證：；（3）求四棱錐的體積.參考答案：（3）；19. 已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2

6、的方程為sin2=2pcos（p0），曲線C1、C2交于A、B兩點(diǎn)（）若p=2且定點(diǎn)P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，求p的值參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），即為2sin2=2pcos（p0），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與拋物線方程聯(lián)立得： t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|（）將曲線C1的參數(shù)方程與y2=2px聯(lián)立得：t22（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|P

7、B|成等比數(shù)列，可得|AB|2=|PA|PB|，可得=|t1|t2|，即=5t1t2，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【解答】解：（）曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），即為2sin2=2pcos（p0），曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=2px，p2又已知p=2，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=4x聯(lián)立得： t+32=0，由于=4320，設(shè)方程兩根為t1，t2，t1+t2=12，t1?t2=32，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12（）將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=2px聯(lián)立得：t22（4+p）t+32=0，由于=4

8、32=8（p2+8p）0，t1+t2=2（4+p），t1?t2=32，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，|AB|2=|PA|PB，=|t1|t2|，=5t1t2，=532，p2+8p4=0，解得：p=4，又p0，p=4+2，當(dāng)|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列時(shí)，p的值為4+2選修4-5：不等式選講選做2320. 參考答案：21. （本題滿分10分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：故平面， 2分于是 又，所以平面， 所以， 4分又因，故平面，所以 6分（2）解法一：由（I），得不妨設(shè)， 7分即二面角的余弦值為

9、 14分解法二：取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)，則， 8分從而，. 設(shè)平面的法向量為，由，得，可取 10分同理，可取平面的一個(gè)法向量為 12分于是， 13分22. 在中學(xué)生測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表1：男生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y表2：女生（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計(jì)

10、數(shù)據(jù)填寫下邊22列聯(lián)表，試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”男生女生總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)參考數(shù)據(jù)與公式：K2=，其中n=a+b+c+d臨界值表：P（K2k0）0.050.050.01K02.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為10個(gè)，設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”，則C的結(jié)果為6個(gè)，根據(jù)概率公式即可求解（2）由22列聯(lián)表直接求解即可【解答】解：（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m人，則，m=25，x=2520=5，y=2018=2，表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10種設(shè)事件C表示“從表