高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、Word 高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)【通用6篇】由第八區(qū)為您收集整理，盼望在您寫作【人教版高一數(shù)學(xué)】時能有一些參考與啟發(fā)。 人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié) 篇一 1、函數(shù)零點的定義 （1)對于函數(shù)）（xfy，我們把方程0)(xf的實數(shù)根叫做函數(shù)）(xfy的零點。 （2)方程0)(xf有實根？函數(shù)（）yfx的圖像與x軸有交點？函數(shù)（）yfx有零點。因此推斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是推斷方程0)(xf是否有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根。函數(shù)零點的求法：解方程0)(xf，所得實數(shù)根就是（）fx的零點(3）變號零點與不變號零點 若函數(shù)（)fx在零點0 x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，則稱該零點為函數(shù)（

2、）fx的變號零點。若函數(shù)（）fx在零點0 x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，則稱該零點為函數(shù)(）fx的不變號零點。 若函數(shù)（)fx在區(qū)間，ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則0）()( 2、函數(shù)零點的判定 （1)零點存在性定理：假如函數(shù)）（xfy在區(qū)間，ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有（）（）0fafb，那么，函數(shù)）（xfy在區(qū)間，ab內(nèi)有零點，即存在），(0bax，使得0)(0 xf，這個0 x也就是方程0)(xf的根。 （2)函數(shù)）（xfy零點個數(shù)（或方程0）(xf實數(shù)根的個數(shù)）確定方法 代數(shù)法：函數(shù))（xfy的零點？0)(xf的根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)）(xfy的圖象

3、聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。 （3）零點個數(shù)確定 0)(xfy有2個零點？0)(xf有兩個不等實根；0)(xfy有1個零點？0)(xf有兩個相等實根；0)(xfy無零點？0)(xf無實根；對于二次函數(shù)在區(qū)間，ab上的零點個數(shù)，要結(jié)合圖像進行確定。 3、二分法 （1)二分法的定義:對于在區(qū)間，ab上連續(xù)不斷且（）（）0fafb的函數(shù)（）yfx,通過不斷地把函數(shù)(）yfx的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步靠近零點，進而得到零點的近似值的方法叫做二分法； （2）用二分法求方程的近似解的步驟: 確定區(qū)間，ab,驗證（)(）0fafb,給定精確度e; 求區(qū)間（，)ab的中點c;計算(

4、）fc; （)若(）0fc,則c就是函數(shù)的零點； （)若（）（）0fafc,則令bc（此時零點0(，）xac)；（）若（）（）0fcfb,則令ac(此時零點0(，）xcb)； 推斷是否達到精確度e,即ab,則得到零點近似值為a（或b）；否則重復(fù)至步。 人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié) 篇二 集合的有關(guān)概念 1)集合（集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集）。其中每一個對象叫元素 留意：集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。 集合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則ab）和無序性（a,b與b,a

5、表示同一個集合）。 集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必需符號條件 2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法 3)集合的分類：有限集，無限集，空集。 4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N 子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念 1)子集：若對xA都有xB，則AB（或AB）； 2)真子集：AB且存在x0B但x0A;記為AB（或，且） 3)交集：AB=x|xA且xB 4)并集：AB=x|xA或xB 5)補集：CUA=x|xA但xU 留意：A，若A？，則？A; 若且，則A=B（等集） 集合與元素 把握有關(guān)的術(shù)語和符號，特殊要留意以下的符號：(1)與、？

6、的區(qū)分；(2)與的區(qū)分；(3)與的區(qū)分。 子集的幾個等價關(guān)系 AB=AAB;AB=BAB;ABCuACuB; ACuB=空集CuAB;CuAB=IAB。 交、并集運算的性質(zhì) AA=A，A？=？，AB=BA;AA=A，A？=A，AB=BA; Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB; 有限子集的個數(shù)： 設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。 練習(xí)題： 已知集合M=x|x=m+，mZ，N=x|x=，nZ，P=x|x=，pZ，則M,N,P滿意關(guān)系() A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM 分析一：從推斷元素的共性與區(qū)分入手。 解答一

7、：對于集合M：x|x=，mZ；對于集合N：x|x=，nZ 對于集合P：x|x=，pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P，故選B。 人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié) 篇三 直線和平面垂直 直線和平面垂直的定義：假如一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面相互垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。 直線與平面垂直的判定定理：假如一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。 直線與平面垂直的性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行沒有公共點 直線和平面

8、平行的定義：假如一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。 直線和平面平行的判定定理：假如平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。 直線和平面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。 多面體 1、棱柱 棱柱的定義：有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都相互平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。 棱柱的性質(zhì) （1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形 （2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 （3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對角面）是平行四邊形 2、棱錐 棱錐的

9、定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質(zhì)： （1）側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形 （2）平行于底面的截面與底面是相像的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方 3、正棱錐 正棱錐的定義：假如一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì)： （1）各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 （3）多個特別的直角三角形 a、相鄰兩側(cè)棱相互垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四周體中有三

10、對異面直線，若有兩對相互垂直，則可得第三對也相互垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)最新 篇四 集合一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義 2、集合的中元素的三個特性： （1）元素的確定性如：世界上最高的山 （2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y （3）元素的無序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合 3、集合的表示：如：我校的籃球隊員，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 （1）用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員，B=1,2,3,4,5 （2）集合的表示方法：列舉法與描述法。 留意：常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 正

11、整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R 1)列舉法：a,b,c 2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大 括號內(nèi)表示集合的方法。xR|x-32，x|x-32 3)語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn圖: 4、集合的分類： （1）有限集含有有限個元素的集合 （2）無限集含有無限個元素的集合 （3）空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 關(guān)于集合的概念： （1）確定性：作為一個集合的元素，必需是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。 （2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素肯定是不同

12、的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。 （3）無序性：推斷一些對象時候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標準。 集合可以依據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類： 含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。 非負整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N; 在自然數(shù)集內(nèi)排解0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N; 整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z; 有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;（有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。） 實數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。（包

13、括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。數(shù)學(xué)上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。） 1、列舉法：假如一個集合是有限集，元素又不太多，經(jīng)常把集合的全部元素都列舉出來，寫在花括號“”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構(gòu)成的集合可表示為0，1。 有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)肯定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤會的狀況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。 例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為0，1，2，3，100。 無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為1，2，3，n，。 2、描述法：一種更有效地描述集合的

14、方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。 例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0” 而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為 xRx能被2整除，且大于0或xRx=2n，nN+， 大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。 一般地，假如在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為xIp(x) 它表示集合A是由集合

15、I中具有性質(zhì)p(x)的全部元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。 例如：集合A=xRx2-1=0的特征是X2-1=0 人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié) 篇五 圓的方程定義： 圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個自立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。 直線和圓的位置關(guān)系： 1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式來爭論位置關(guān)系。 0,直線和圓相交。=0,直線和圓相切。0,直線和圓相離。

16、 方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。 dR,直線和圓相離。 2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程。求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種狀況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種狀況。 3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。 切線的性質(zhì) 圓心到切線的距離等于圓的半徑； 過切點的半徑垂直于切線； 經(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點； 經(jīng)過切點，與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心； 當一條直線滿意 （1）過圓心； （2）過切點； （3）垂直于切線三共性質(zhì)中的兩個時，第三共性質(zhì)也滿意。 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端

17、點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 切線長定理 從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。 圓錐曲線性質(zhì)： 一、圓錐曲線的定義 1、橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長（定長大于兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。 2、雙曲線：到兩個定點的距離的差的肯定值為定值（定值小于兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即。 3、圓錐曲線的統(tǒng)肯定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。 高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)最新 篇六 內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀看圖象最明顯。 復(fù)合函數(shù)式消失，性質(zhì)乘法法則辨，若要具

18、體證明它，還須將那定義抓。 指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，學(xué)校學(xué)習(xí)方法，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。 函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù)； 正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種狀況求交集。 兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸； 求解特別有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。 冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)， 奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。 形如y=k/x(k為常數(shù)且k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。 自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。 反比例函數(shù)圖像性質(zhì)： 反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。 由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點對稱。 另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取