球三課件曹新田

1、內(nèi)切與外接問題1五分鐘練習(xí)：1、若球的大圓面積擴大為原來的 2 倍，則球的體積比原來增加了 _ 倍；2、兩個半徑為 1 的鐵球，熔化后成鑄成一個球，這個大球的半徑為 _。2思考：體積為 3 的正方體內(nèi)接于球，則球的體積為 ( )A. B. C. D.CA1AC1O設(shè)正方體棱長為 a，球半徑為 RC3謝謝使用4變題：長方體的共頂點的三個側(cè)面積分別為 、 、 ，則它的外接球的表面積為 _CA1AC1O設(shè)長方體的長寬高分別為a、b、c5例1、半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體的一邊長為 ，求半球的表面積和體積。OACC1A1過正方體的與半球底面垂直的對角面作截面，則截半

2、球面得半圓，截正方體得一矩形，且矩形內(nèi)接于半圓，如圖所示。6O1ABEOO1ABEO1例2、正三棱錐的高為 1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。過側(cè)棱AB與球心O作截面( 如圖 )在正三棱錐中，BE 是正BCD的高O1 是正BCD的中心，且AE 為斜高7O1ABEOO1ABEO1例2、正三棱錐的高為 1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。設(shè)內(nèi)切球半徑為 r，則 OO1 = 1 r作 OF AE 于 FF Rt AFO Rt AO1E 8O1ABEO1在 Rt AO1E 中在 Rt OO1E 中例2、正三棱錐的高為 1，底面邊長為內(nèi)有

3、一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。9例2、正三棱錐的高為 1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。OABCD設(shè)球的半徑為 r，則 VA- BCD = VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD10練習(xí)、三棱錐A BCD的兩條棱 AB = CD = 6，其余各棱長均為5，求三棱錐的內(nèi)切球的體積。OABCD655655E取 CD 的中點 E，連 AE、BE AC = AD = BC = BD， CD AE ，CD BE，AEBE = E，CD 面ABE AD = BD = 5，DE = 3 AE = BE = 4即 S ABE = 11練習(xí)、三棱錐A BCD的兩條棱 AB = CD = 6，其余各棱長均為5，求三棱錐的內(nèi)切球的體積。OABCD655655E 各側(cè)面全等設(shè)內(nèi)切球半徑為 r12PAO1DEO例3、求棱長為 a 的正三棱錐 P ABC 的外接球的表面積過側(cè)棱 PA 和球心 O 作截面則截球得大圓，截正四面體得PAD 如圖所示,G連 AO 延長交 PD 于 G則 OG PD，且 OO1 = OG Rt PGO Rt PO1D 13則截球得大圓，截正四棱錐得 PAC， 且 PAC 內(nèi)接于圓 O，如圖所示練習(xí)2、求棱長為 a 的正四棱錐