2021-2022學年上海崇明縣長江中學高三數學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年上海崇明縣長江中學高三數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球O的球面上，球O的表面積是A. B. C. D. 參考答案：C2. 下列函數中，既是偶函數又在（0，+）上單調遞減的函數是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷【分析】在A中，y=2x3是奇函數，在（0，+）上單調遞增；在B中，y=|x|+1在（0，+）上單調遞增；在C中，y=x2+4偶函數，在（0，

2、+）上單調遞減；在D中，y=2|x|在（0，+）上單調遞增【解答】解：在A中，y=2x3是奇函數，在（0，+）上單調遞增，故A錯誤；在B中，y=|x|+1是偶函數，在（0，+）上單調遞增，故B錯誤；在C中，y=x2+4偶函數，在（0，+）上單調遞減，故C正確；在D中，y=2|x|偶函數，在（0，+）上單調遞增，故D錯誤故選：C3. 已知 ，函數 的零點分別為 ，函數 的零點分別為 ，則 的最小值為 A.1 B C. D. 3參考答案：4. 函數y=f（x）圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定（A，B）=叫做曲線在點A與點B之間的“彎曲度”設曲線y

3、=ex上不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t?（A，B）3恒成立，則實數t的取值范圍是（）A（，3B（，2C（，1D1，3參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數y=ex的導數，可得切線的斜率，運用（A，B），由分離參數法，可得t恒成立，求得右邊的范圍或最值，即可得到t的范圍【解答】解：y=ex的導數為y=ex，（A，B）=0，可得=1，t?（A，B）3恒成立，則t恒成立，由3，即有t3故選：A【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查導數的運用：求切線的斜率，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用轉化思想，求最值，考查運算能力，屬于中檔題5

4、. 已知P（x，y）（其中x0）為雙曲線x2=1上任一點，過P點向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A、B，則PAB的面積為（）ABCD與點P的位置有關參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由題意，O，P，A，B四點共圓，APB=AOB，tan=2，sinAOB=，求出|PA|PB|，即可得出結論【解答】解：由題意，O，P，A，B四點共圓，APB=AOB，tan=2，sinAOB=，設P（x，y），雙曲線的漸近線方程為y=2x，則|PA|PB|=，PAB的面積為?=故選C6. 復數所對應的點位于復平面內A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：【知識點】復數的化簡 L

5、1B復數，對應的點坐標為，所以在第二象限，故選擇B.【思路點撥】化簡復數即可得到.7. 已知全集，則有 （ ） A B C D參考答案：答案： A 8. 若命題“使得”為假命題，則實數的取值范圍是A2，6B-6，-2C（2，6）D（-6，-2）參考答案：A9. 已知ABC為等腰三角形，滿足，若P為底BC上的動點，則A.有最大值8 B.是定值2 C.有最小值1 D.是定值4參考答案：D10. 一條光線沿直線照射到軸后反射，則反射光線所在的直線方程為（ ）ABCD參考答案：A直線與，軸分別相交于點，點關于軸的對稱點光線沿直線照射到軸后反射，則反射光線所在的直線即為所在的直線，直線方程為，即，故選二

6、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過原點作曲線的切線，則此切線方程為_ 參考答案：【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程B11【答案解析】y=ex 解析：y=ex設切點的坐標為（x0，ex0），切線的斜率為k，則k=ex0，故切線方程為yex0=ex0（xx0）又切線過原點，ex0=ex0（x0），x0=1，y0=e，k=e則切線方程為y=ex. 故答案為y=ex【思路點撥】欲求切點的坐標，先設切點的坐標為（ x0，ex0），再求出在點切點（ x0，ex0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=x0處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜

7、率最后利用切線過原點即可解決問題12. 已知實數a, b滿足等式下列五個關系式 0ba ab0 0ab ba1略14. 函數f（x）=x21（x1）的反函數f1（x）= 參考答案：，x15. 某校1000名學生參加了一次數學考試，這次考試考生的分數服從正態(tài)分布N（90，2），若分數在（70，110內的概率為0.7，估計這次考試分數不超過70分的人數為人參考答案：325【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】利用正態(tài)分布曲線的對稱性結合已知求得P（X70），乘以1000得答案【解答】解：由X服從正態(tài)分布N（90，2）（0），且P（70X110）=0.35，得P（X70）=（10.35

8、）=估計這次考試分數不超過70分的人數為1000=325故答案為：32516. 、如圖，是半圓的直徑，與相交于點，且若，則的長為 參考答案：17. 若曲線在x=x0處的切線斜率為0，則實數x0的值為參考答案：e【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【專題】計算題；方程思想；分析法；導數的概念及應用【分析】求得函數的導數，由導數的幾何意義，可得切線的斜率，解方程即可得到所求值【解答】解：的導數為y=，由在x=x0處的切線斜率為0，可得=0，解得x0=e故答案為：e【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義，正確求得導數是解題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫

9、出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知等差數列的前項和為，為等比數列，且，。（1）求數列，的通項公式；(2)求數列的前n項和.參考答案：【知識點】等差數列 等比數列 數列求和D2 D3 D4(1) an=2n+1，, ;(2) Tn=， 解析：(1)設等差數列an的公差為d，等比數列bn的公比為q，由題意可得： 3分解得q=2或q=(舍)，d=2 數列an的通項公式是an=2n+1，6分數列bn的通項公式是 7分（2）Tn= 2Tn=9分-Tn=Tn=，12分.【思路點撥】在解答等差數列與等比數列時，可利用其通項公式與前n項和公式得到首項與公差和公比的方程組，通過解方

10、程組求解，遇到數列求和問題，可先確定其通項公式，再結合通項公式特征確定求和思路.19. 數列中，其中是函數的一個極值點（）證明：數列是等比數列；（）求數列的通項公式；（）設，數列的前項和為，求參考答案：（）證明：，根據已知，即，即， ，所以數列是以為首項，為公比的等比數列（）解：由于（）可知所以所以數列的通項公式 （）解：由（）知，所以，則， 所以，所以略20. （本小題滿分12分）已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓相切，過點P(4,0)作斜率為的直線，使得和G交于A、B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足（1）求雙曲線G的漸近線方程； （2）求雙曲線G的方程；（3）橢圓S

11、的中心在原點，它的短軸是G的實軸，如果S中垂直于的平行弦的中點軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分，求橢圓S的方程。參考答案：(1)設雙曲線G的漸近線方程為y=kx，則由漸近線與圓相切可得，所以，故漸近線方程為 3分(2)由（1）可設雙曲線G的方程為，把直線l的方程代入雙曲線并整理得則 （1）,P、A、B、C共線且在線段AB上即整理得將（1）式帶入得m=8故雙曲線G的方程為 7分(3)由提議可設橢圓方程為設弦的端點分別為，MN的中點為，則，作差得故垂直于l的平行弦中點的軌跡為直線截在內的部分。又由題意，這個軌跡恰好是的漸近線截在內的部分即 12分21. 在。（1）若。（2）若。 參考答案：（1）由余弦定理及已知條件，得。又因為的面積等于（2）由題意，得.當由正弦定理得所以。22. 在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，且過點A(,1)，點P在橢圓C上，且在第一象限內，直線PQ與圓相切于點M.(1)求橢圓C的方程；(2)若OPOQ，求點Q的縱坐標的取值范圍.參考答案：